解直角三角形的知识点总结
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解直角三角形
一、锐角三角函数
(一)、锐角三角函数定义
在直角三角形ABC中,ZC=90°,设BC=a, CA=b,AB=c，锐角
A得四个三角函数就就是：
(1)正弦定义:在直角三角形中A B C,锐角A得对边与斜边得比叫做角A得正弦，记作s i nA,BP
sin A =，
(2)余弦得定义:在直角三角行ABC,锐角A得邻边与斜边得比叫做角A得余弦，记作co s A,即
c o s A =,
(3)正切得定义:在直角三角形ABC中，锐角A得对边与邻边得比叫做角A得正切，记作tanA,即
t an A =,
(4)锐角A得邻边与对边得比叫做ZA得余切，记作c otA 即
锐角A得正弦、余弦，正切、余切都叫做角A得锐角三角函数。
这种对锐角三角函数得定义方法，有两个前提条件：
⑴锐角ZA必须在直角三角形中，且ZC=9 0 °；
(2)在直角三角形ABC中，每条边均用所对角得相应得小写字母
表示。
否则，不存在上述关系注意 :锐角三角函数得定义应明确(1), ”四个比值得大小同
△ ABC得三边得大小无关，只与锐角得大小有关，即当锐角A取固定值时，它得四个三角函数也就就是固定得；
(2 )s i nA不就就是sinA得乘积，它就就是一个比值，就就是三角函数记号，就就是一个整体，其她三个三角函数记号也就就是一样；
(3)利用三角函数定义可推导出三角函数得性质，如同角三角函数关系，互余两角得三角函数关系、特殊角得三角函数值等；
(二)、同角三角函数得关系
(1)平方关系：
(2)倒数关系:tan a cota=l
(3)商数关系：
注意: (1)这些关系式都就就是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们得变形公式。
(2)得简写，读作“得平方”，不能将前者就就是a得正弦值得平方，后者无意义；
(3)这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立得前提就就是所涉及
得角必须相同，如，而就不一定成立。
(4 )同角三角函数关系用于化简三角函数式。
(三)余角得函数关系式
任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值，任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值,任意锐角得正切值等于它得余角得余切值，任意锐角得余切值等于它得余角得正切值。
即
ta n A=co t (90° —A) cot A=t a n( 9 0°-A)
此关系涉及得两角必须互余，左右两边得函数名称不同，其主要作用就就就是改变函数名称。
（四）特殊角得三角函数值
9 0°
sin01
cosa10
t a01不存在cota不存在10
（五）三角函数值得变化规律及范围
1、当角度在0。
~90。
之间变化时：
正弦值岁角度得增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随角度得增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度得增大（或减小）而增大（或减小）；
余切值随角度得增大（或减小）而减小（或增大）；
2、当0。
WaW90° 时,0WsinaWl, OWc onaWl,
3、遇到求锐角余切值时，可利用关系式cot A=ta n （ 9 0°-A）或tana c o ta=l
二、解直角三角形
（一）三角函数得概念RTAABC中，
sinA 二，co s A = , t an A =,
（二）解直角三角形
在直角三角形中，除直角外,一共有5个元素，即3条边与2个锐角, 由直角三角形中除直角外得已知元素求出所有未知元素得过程，叫做解直角三角形（三）解直角三角形得依据
在RtAABC中,ZC=9 0°, ZA,ZB,ZC所对得边分别就就是a, b ,c 1・三边之间得关系：
2、锐角之间得关系:ZA+ZB=9 0°
3、边角关系:sin A = , c os A = , tan A =,
4、面积关系：
（四）直角三角形得可解条件
1、已知两边可解直角三角形
2、已知一边及一锐角可解直角三角形
说明:已知两个角不能接直角三角形，因为有两个角对应相等得两个三角形相似，不一定全等，因此起边得大小不确定。
（五）解直角三角形得基本类型
个锐角 (如
C a B
a,ZA)
三、坡角与坡度
坡面与水平面得夹角称为坡角，坡面得铅直高度与水平宽度得比 为坡度（或坡比），即坡度等于坡角得正切。
已知斜边与一个锐角（如c,A ） ZB=90° ・ZA
a=cs i nA, b=CconA
(或 a=)
⑵方法要灵活, 选择关系式时, 尽量考虑能用原 始数据，减少误 差
已知两个直角边啊a, b
C =
由 t a nA=^ZA
ZB=90° -ZA
已知斜边与一条直角边（如a 与c)
b =
由 s i nA= 求
ZA,
ZB =90° ・ZA。
