中考复习第3讲 一次函数

函数专题复习

一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数

形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。 2、一次函数

形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项（与Y 轴交点位置）。 例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。

随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。 例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0

D 、2

随堂练习：

1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ）

A 、第一、二、三象限

B 、第一、二、四象限

C 、第二、三、四象限

D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2

随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。 3、求直线y=kx+b （k ≠0）与坐标轴的交点：

与y 轴交点把x=0代入函数，与x 相交，把y=0代入函数

例1 直线y=22

3

+-x 与y 轴交点是 ，与y 轴交点是 与两坐标轴围成的三角形面积

4. 求两直线交点坐标：就是联立两直线解析式求方程组的解；

例1：已知函数2312+=-=x y x y 与的图象交于点P ，则点P

2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与则点M 的坐标

3、如图一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且(1)求两个函数的解析式；(2)求△AOB 的面积

例题5：1、已知直线b kx y +=与x 轴，y 轴分别交于点（－2，0），（0，－3），求其函数解析式。

2、函数y=1x 42

- ，当x 取何值时，y>0? 当－1≤x≤2时，求y 的取值范围.

随堂练习：

1、直线1y kx =-一定经过点（ ）。

A 、(1，0)

B 、(1，k )

C 、(0，k )

D 、(0，－1) 2、若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1 3、一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A 、（0，4） B 、（4，0） C 、（2，0） D 、（0，2）

4、若直线42--=x y 与直线b x y +=4的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A 、84<<-b B 、04<<-b C 、4-b D 、84≤≤-b

5、结合正比例函数y =4x 的图像回答:当x >1时,y 的取值范围是( ) A 、y =1 B 、1≤y <4 C 、y=4 D 、y >4

4、已知一次函数()0≠+=k b kx y 图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式。

例题1：已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）

A 、x <－1

B 、x > -1

C 、x >1

D 、x <1

例题2：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。

3、已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b

随堂练习：如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P,则方程组

⎩⎨

⎧+=+=2

211,

b x k y b x k y 的解是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=3,2y x B 、⎩

⎨⎧-==2,3y x C 、⎩⎨⎧==3,2y x D 、23x y =-⎧⎨=-⎩

例题3：如图，直线y =kx +b 经过A （3,1）和B （6,0）两点，则不等式0＜kx +b ＜

x 3

1

的解集为________。 随堂练习：如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 。

例题3：如图，直线y =kx -6经过点A （4，0），直线y =-3x +3与x 轴交于点B ，且两直线交于点C 。 （1）求k 的值； （2）求△ABC 的面积。

6、直线的平移

例1：如：31y x =-向上平移5个单位____________；向下平移2个单位_____________ 向左平移1个单位______________；向右平移2个单位_________________ 随堂练习：

方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线