中考复习第3讲 一次函数

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第3讲一次函数的图象和性质(1)学习目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象，结合函数图象，能体会出函数的变化情况学习重点：函数的图象学习难点：函数图象的画法学习过程引入:信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象,他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？一般地,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(graph）.•已经知道了形如y=•kx•（k•是常数， k ≠0 )的函数，•叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．那么正比例函数的图象有什么特征呢？范例：例1．画出下列正比例函数的图象，并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．1．y=2x 2．y=—2x2．y=列表表示几组对应值：y3．两个图象的共同点:都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=—2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限． 1比较可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x•的图象从左向右上升,经过一、三象限,即随x增大y也增大;函数y=—x•的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．归纳：正比例函数图象的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x〉0时,图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k〈0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降,即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线,•我们可以称它为直线y=kx．思考：经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单?为什么?经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k)．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象:1．y=x 2．y=-3x练习1、某函数具有下面的性质：（1）．它的图象是经过原点的一条直线．（2）．y随x增大反而减小．121232请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式，画出图象．2。

中考考点复习之一次函数专题考点精讲1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式()0≠+=k b kx y 探索并理解0>k 和0<k 时，图象的变化情况。

4.理解正比例函数。

5.体会一次函数和二元一次方程的关系。

考点解读考点1：一次函数图像与性质（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b /k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.(3)一次函数与坐标轴交点坐标1.求一次函数与x 轴的交点，只需令y =0,解出x 即可；2.求与y 轴的交点，只需令x =0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是)0,(kb -，与y 轴的交点是(0，b )； 3.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．考点2：一次函数解析式的确定（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y =2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ,再把点（0,1）的坐标代入即可.考点3：一次函数图像的平移规律：“左加右减，上加下减”①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同. ②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h .考点4：一次函数与方程不等式的关系（1）一次函数与方程：一元一次方程kx +b =0的根就是一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.（2）一次函数与方程组：二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=bx k y b x k y 21的解⇔两个一次函数b x k y +=1和b x k y +=2图象的交点坐标.（3）一次函数与不等式（1）函数y =kx +b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＞0的解集（2）函数y =kx +b 的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＜0的解集 考点5：一次函数的应用.1.一般步骤：（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.2.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.考点突破1．（2021秋•驻马店期末）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．22．（2021秋•中原区校级期末）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系3．（2021秋•驿城区校级期末）在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2021春•新蔡县期末）正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．5．（2021秋•白银期末）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜06．（2021春•巨野县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2021秋•任城区校级期末）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．8．（2021秋•驿城区期末）一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．6B．9C．12D．189．（2021秋•新郑市期末）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．10．（2021秋•驿城区校级期末）当k＝时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．11．（2021春•舞阳县期末）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是．（填字母代号）A．B．C．D．12．（2019春•安阳期末）函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象如图所示，则k＝．13．（2021秋•东城区校级期末）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式．（写出一个即可）．14．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．15．（2018春•确山县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S．（1）用含x的解析式表示S为，其中x的范围是．（2）画出函数S的图象．（3）当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为．（4）△OP A的面积能大于24吗？为什么？16．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，）和（1，）；（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，）和（，0）．17．（2021秋•金水区校级期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝﹣|x|+2的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝；②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝；③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝；（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x|+2的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，方程﹣|x|+2＝0有个解；②方程﹣|x|+2＝2有个解；③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是．18．（2021•禹州市模拟）如图1，在菱形ABCD中，AB＝5，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形ABCD的对角线长度进行如下探究：利用几何画板，测量出以下几组值：AC 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.007.008.009.009.549.809.95 BD9.959.809.549.168.668.007.14a 4.36 3.00 2.00 1.00（1）表格中a的值为．（2）设AC的长为自变量x，BD的长是关于自变量x的函数，记为y BD，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点（x，y BD）．①画出函数y BD的图象；②请在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x，结合所绘制的函数图象，写出函数y BD的一条性质．（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含30°角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在x轴上，画出射线OA．若OA与绘制的函数图象交于点M，则此时菱形ABCD的面积为．。

《数学思维与能力训练》辅导讲义姓名辅导时间一次函数(中考题选讲1)【目标要求】1、理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式2、理解一次函数的性质，会画出一次函数的图像3、理解待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式【知识要点】1、一次函数的定义：型如y = kx + b (k≠0) 的函数叫做一次函数2、一次函数的图像：是一条过(bk，0)、(0，b) 的直线3、一次函数的性质：当k > 0时，y随x的增大而增大当k < 0时，y随x的增大而减小4、一次函数y = kx + b的图像与k、b的符号关系【命题规律】关于一次函数的定义、解析式的确定，在各地的中考试题中，主要以基础题或中档题的形式进行考查，一般试题的难度不大，特别是近几年，从实际问题中确定其函数关系式，是中考试题中的一种重点题型【考题精讲】1［恩施自治州］当m = 时，函数y = (m + 3) x 2 m + 1 + 4x – 5是一个一次函数2［云南省］当m = 时，函数y = (m + 3) x 2 m + 1 + 4x – 5 (x≠0) 是一次函数3［北京市顺义区］若abc < 0，且y =bax –ca的图像不经过第四象限，则点(a + b，c) 所在象限为第( ) 象限A、一B、二C、三D、四4［石家庄市］关于x的一次函数y = (3a – 7) x + a – 2的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减小，则a取值范围是5、［常州市］已知k为任何实数值时，直线y = kx – (k – 2) 都经过一定点，求这个定点6［贵州市］直线y1 = kx + b经过第一、二、四象限，则直线y 2 = bx + k不经过第( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7［广东省］在平面直角坐标系中，如果点(x，4) 在连结点(0，8)、(–4，0)的线段上，那么x =8［安徽省］有两直线L1：y = ax + b，L2：y = cx + 5，学生甲解出它们的交点为(3，– 2)；学生乙因把c抄错而解出它们的交点为(34，14)，试写出这两条直线的解析式9［金华市］已知b c a c a bka b c+++===(a + b + c ≠0)，那么y = kx + k的图像一定不经过( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10［咸宁市］已知点A的坐标为(2，0)，动点P在直线y =12x – 3上，求使ΔPAO为直角三角形的点P的坐标11［综合编写题］已知一次函数y = (6 + 3m) x + (n – 4)(1) m为何值时，y随x的增大而减小(2) m、n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方(3) m、n分别取何值时，函数图像经过原点(4) m、n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限《数学思维与能力训练》辅导讲义姓名辅导时间一次函数(中考题选讲2)【目标要求】1、理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式2、理解一次函数的性质，会画出一次函数的图像3、理解待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式【知识要点】1、一次函数的定义：型如y = kx + b (k≠0) 的函数叫做一次函数2、一次函数的图像：是一条过(bk，0)、(0，b) 的直线3、一次函数的性质：当k > 0时，y随x的增大而增大当k < 0时，y随x的增大而减小4、一次函数y = kx + b的图像与k、b的符号关系【命题规律】关于一次函数的定义、解析式的确定，在各地的中考试题中，主要以基础题或中档题的形式进行考查，一般试题的难度不大，特别是近几年，从实际问题中确定其函数关系式，是中考试题中的一种重点题型【考题精讲】1［四川省］已知一次函数y =23x + m和y = –12x + n的图像经过点A (– 2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么ΔABC的面积是( ) A、2 B、3 C、4 D、62［无锡市］已知直线y = kx + b经过点(52，0)，且与坐标轴所围成的三角形面积为254，求该直线的函数解析式3［呼和浩特市］已知一次函数y = kx + b的图像经过点A (–3，– 2)、B (1，6)(1) 求此一次函数的解析式，并画出图像(2) 求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积4［浙江省］已知如图，在y轴上有一点A (0，6)，在x轴上有两点B (6，0)、C (5，0)(1) 求过A、B两点的一次函数的解析式，及过A、C两点的一次函数的解析式(2) 有一正比例函数y = kx (k > 0)的图像与直线AB交于E，与直线AC交于F，若ΔAEF的面积是四边形EFCB面积的一半，求正比例函数解析式及E、F两点的坐标5［天津市］已知如图，直线PA是一次函数y = x + n (n > 0)的图像，直线PB是一次函数y = – 2x + m (m > n)的图像(1) 用m、n表示出点A、B、P的坐标(2) 若点Q是直线PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是56，AB = 2，试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式6［温州市］一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)之间的函数图像如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题(1) 求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s (百元)关于观众人数x的函数解析式(2) 若要使这次表演会获得3600元的毛利润，那么需要售出多少张门票？需要支付成本费多少元？–y7［综合编写题］如图曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点回家，根据这个曲线图回答下列问题(1)到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2) 何时开始第一次休息？休息多长时间？(3) 第一次休息时，离家多远？(4) 11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5) 他在9∶00 ~ 10∶00和10∶00 ~ 10∶30的平均速度各是多少？(6) 他在何时至何时停止前进并休息午餐？(7) 他在停止前进后返回，骑了多少千米？(8) 返回时的平均速度是多少？(9) 11∶30和13∶30时，分别离家多远？(10) 何时距家22千米？。

第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。

3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。

4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。

3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。

4. 函数的表示方法有：、、。

在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。

5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。

【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。

4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。

第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。

【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。