高中数学专题讲座

1 高中数学学习方法

临沂第二十四中学 马克锋

同学们，很高兴今天能和同学们交流。倘若就我们的学习喻作航船，勤奋则是轮船的马达，正确的学习方法便是轮船的方向盘与航线，让我们驾上这艘希冀之船在知识的海洋中园游，让船儿载着我们驶向美好！俗话说，良好的开端是成功的一半，然而，有的同学在诸多方面出现了不适应，虽然在初中学习成绩很好，但到了高中后上课跟不上老师的教学节奏，学习成绩不佳，为什么呢？特别是在山东省实施素质教育的今天，同学们自主学习、自主探究的时间明显增多，在素质教育的形势下如何更加高效的学习就显得至关重要。今天我就跟同学们谈谈高中学习的特点及数学学习方法。

一、高中学习的特点

1．环境的变化。对高中学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体„„学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了高中，有些学生产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感，也有些学生有畏惧心理，以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。

2．教材的变化。初中教材内容通俗具体，题型少而简单，而高中内容抽象，多注重理论分析，这与初中相比增加了难度。由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中知识实际难度没有降低多少。因此，从一定意义上讲，调整后的教材并没有缩小初高中教材内容的难度差距。

高中教材主要有下列特点：

（1）知识量增大。高中文化课主要有语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理，再加上通用技术、信息技术、音乐、体育、美术。需要学习的内容多、知识量比初中的多许多。因此，因此高中课堂教学的密度高，节奏快。

（2）理论性增强。初中教材有些只要求初步了解，只作定性研究，而高中则要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加强。如初中代数侧重于解方程、运算，而高中代数一开始就是相当抽象的集合、映射；初中政治讲的是法律学这类联系事实的内容，高中则要求学习经济学、马克思理论这样哲学性的东西，比较之下更为抽象，哲学原理重在需要理解运用，而不是仅靠简单的记忆就能得高分。

高中数学复习专题讲座

求函数值域的常用方法及值域的应用

高考要求

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一 本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题

重难点归纳

(1)求函数的值域

此类问题主要利用求函数值域的常用方法 配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等 无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域

(2)函数的综合性题目

此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目

此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力

在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强

(3)运用函数的值域解决实际问题

此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力

典型题例示范讲解

例1设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

如果要求λ∈［43,32］，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

命题意图 本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力

知识依托 主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识

错解分析 证明S(λ)在区间［43,32］上的单调性容易出错，其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决

技巧与方法 本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决

解 设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx2=4840,设纸张面积为S cm2,

则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,

将x=1022代入上式得 S=5000+4410 (8+5), 5cm5cm8cm8cm当8=5,即λ=85(85<1)时S取得最小值

1 A

D

B C

A

B F

C

D E 简单的染色问题

在我们美丽的地球上，有60多亿人口，任何六个人聚在一起，或者有三个人彼此相识，或者有三个人彼此不相识。你相信吗？那就先让我们来作个游戏！规则：正六边形的六个顶点，两游戏者每次可随意．．选用红或蓝色的笔，轮流．．选择其中的两点连线，谁第一个被迫画成一个同色的三角形（红色或白色），他就是失败者．这个游戏是否一定能分出胜负呢？与先下后下是否有关？

抽象数学问题：把六个点（任意三点不共线）的连线染两色，至少会出现一个同色三角形．

证明：任取一点A，那么由点A引出的5条边中，由抽屉原理，至少有三条是同色的，不妨设AB、AC、AD是蓝色的，如图所示．考察BC、BD、CD三条边，若这三条边中有一条是蓝色的，则与A形成一个蓝色三角形；若这三条边都是红色的，则三角形BCD为一个红色三角形．

“任何六个人聚在一起，或者有三个人彼此相识，或者有三个人彼此不相识”这样一个著名的实际问题也就迎刃而解．

1928年，在英国伦敦数学会的一次学术会议上，年仅24岁的年轻数学家弗兰克·普拉东·拉姆赛（Frank

Plumpton Ramsey）证明了一个定理：如果某一集合（如点集）中事物的数量足够多，且每对事物间都存在一定数量的关系（如各种颜色的边）中的一种，那么必定存在一个包含若干数目事物的子集（如三点集），其中每对事物间也存在同样的关系（如同色三角形）．这个定理称为拉姆赛定理，告诉我们：如果平面上的点数足够多，且每对点间的线（边）或染红色或染蓝色，那么必定存在一个包含3个点的子集，他们之间的边同色，即包含一个同色三角形．

如果我们将刚才的六点染色游戏继续下去，染完所有的线段，同色三角形最少出现了几个？这是偶然吗？恭喜你！答对了，2个！在六点（任意三点不共线）染色游戏中，必有两个同色三角形．

证明：方法一：为方便叙述，我们把平面上有n个点，每两点都有连线的图称为n阶完全图，记作nK．由拉姆赛定理知把6K边染红、蓝两色，必出现一个同色三角形，不妨设这个三角形是红色的ABC．现考虑△ABC以外的点D、E、F，由D引出的五条边中，由抽屉原理，至少有三条边是同色的，除了D与A、B、C所连的边是蓝色的情形以外，其余情形均可仿照结前面的证明得到一个同色三角形；同理，E、F引出的边也有同样的结论．于是，只剩下如图情形，即D、E、F与△ABC的三顶点连线均是蓝色．这时，三角形DEF或者是红色三角形，或者与原来的蓝边形成2 一个蓝色三角形．

高中英语写作专题讲座

第一讲认识篇

【要点提示】

1、《考试大纲》和《说明》中对书面表达的评分标准是什么？

2、书面表达的解题步骤是什么？

3、书面表达的高分策略及备考思路有哪些？

一、高考英语书面表达评分标准及解读

【高考英语书面表达全国卷评分标准】

(一)评分原则：

1、本题总分为25分，按5个档次给分。

2、评分时，先根据文章的内容和语言初步确定其所属档次，然后以该档次的要求来衡量，确定或调整档次，最后给分。

3、词数少于80和多于120的，从总分中减去2分。

4、评分时应注意的主要内容为：内容要点、应用词汇和语法结构的数量和准确性及上下文的连贯性。

5、拼写与标点符号是语言准确性的一个方面。评分时应视其对交际的影响程度予以考虑。英、美拼写及词汇用法均可接受。

(二)评分标准：

※第五档(21-25分)：完全完成了试题规定的任务，完全达到了预期的写作目的

——覆盖所有内容要点。

——应用了较多的语法结构和词汇。

——语法结构或词汇方面有些许错误，但为尽力使用较复杂结构或较高级词汇所致;具备较强的语言运用能力。

——有效地使用了语句间的连接成分，使全文结构紧凑。

※第四档(16-20分)：完全完成了试题规定的任务，达到了预期的写作目的

——虽漏掉1、2个次重点，但覆盖所有主要内容。

——应用的语法结构和词汇能满足任务的要求。

——语法结构或词汇方面应用基本准确，些许错误主要是因尝试较复杂语法结构或词汇所致。

——应用简单的语句间的连接成分，使全文结构紧凑。

第三档(11-15分)：基本完成了试题规定的任务，整体而言，基本达到了预期的写作目的

——虽漏掉一些内容，但覆盖所有主要内容。

——应用的语法结构和词汇能满足任务的要求。

——有一些语法结构或词汇方面的错误，但不影响理解。

——应用简单的语句间的连接成分，使全文内容连贯。