2020年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷
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第1页，共23页 中考数学二模试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.
在下列这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. -20 D. -3-2
2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A. 3.7×10-5克 B. 3.7×10-6克 C. 37×10-7克 D. 3.7×10-8克
3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （x+y）2=x2+y2 B. （-xy2）3=-x3y6
C. x6÷x3=x2 D. =2
5. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8
8
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差
6. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A.
B. 第2页，共23页 C.
D.
7. 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
8. 反比例函数y=图象上两点为（a，m），（b，n），若a＜b＜0时，m＜n，则关于x的一元二次方程x2-2kmx+kn2=0根的情况是（ ）
A. 无实根 B. 有两个实根
C. 有两个不相等实根 D. 有两个相等实根
9. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D. 第3页，共23页 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
13. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为______．
14. 已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是______．
15. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为______米．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
16. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不
与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是______． 第4页，共23页
17. 如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=-x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2019=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18. 化简求值：÷（-a-2b）-，其中a，b满足
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
19. 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）最喜欢娱乐类节目的有______人，图中x=______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率． 第5页，共23页
20. 如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B（2，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若直线y=3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长．
21. 将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1．
（1）如图1，当D1在DC的延长线上时：
①求证：△A1CD1≌△CA1B；
②AD1交CB于点O．连接DO，求证：DO=AO；
（2）如图2，当A1D1过点C时，若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长． 第6页，共23页
22. 金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．
（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？
（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？
A型车 B型车
进货价格（元/辆） 1100 1400
销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400
23. 如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线l∥y轴交该抛物线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；
（3）连结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA=∠CAO，求点D的坐标． 第7页，共23页
24. （1）如图1，AH⊥CG，EG⊥CG，点D在CG上，AD⊥CE于点F，求证：；
（2）在△ABC中，记tanB=m，点D在直线BC上，点E在边AB上；
①如图2，m=2，点D在线段BC上，且AD⊥CE于点F，若AD=2CE，求的值；
②如图3，m=1，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M，∠CMD=90°，DE=AC，CD=3，求BE的长．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：-（-）=，|-|=，-20=-1，-3-2=-，
∵-1＜-，
∴-（-）最小，
故选：A．
首先把每个选项中的数化简，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行比较即可．
此题主要考查了负整数指数幂、绝对值、零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）．
2.【答案】D
【解析】解：0.000000037=3.7×10-8，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：第1个不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
第2个是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
第3个是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
第4个不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形判断，进而利用概率公式求出答案．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念以及概率公式，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.【答案】D
【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
（-xy2）3=-x3y6，B错误；
x6÷x3=x3，C错误；
==2，D正确；
故选：D．
