高中数学新学案同步 必修1人教A版 全国通用版 第二章 基本初等函数 2.2 对数函数 2.2.1 第1课时

1 湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教案新人教A版必修1

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；

(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；

(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。

2. 过程与方法

(1) 理解对数函数的图象和性质；

(2) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；

(3) 培养学生数学应用意识．

3. 情感.态度与价值观

(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；

(2)用联系的观点看问题；

(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．

二. 教学重难点

1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.

2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.

三.教学准备

1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学用具：投影仪.

四. 教学过程

【引入课题】

20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。

【课堂探究】 2

（2）对数函数的图象和性质

二、图象和性质的应用

1、对数函数的图象

2、利用对数函数的单调性比较大小 3

点评：两个对数比较大小

1.同底数比较大小时

(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;

(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;

2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；

3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。

3.探究：对数函数与指数函数之间的关系

4、对数函数在生活中的应用

3.1.2指数函数(一)学习目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象和

性质.3.会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域．

知识点一指数函数

思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分

裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系

式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？

答案y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好相反．

梳理一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0

时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，

且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须

位于指数的位置上；③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不

是指数函数．

知识点二指数函数的图象和性质

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质a>10

图象

定义域R

值域(0，＋∞)

性

质过定点过点(0,1)，即x＝0时，y＝1

函数值的变化当x>0时，y>1；

当x<0时，00时，0

当x<0时，y>1

单调性是R上的增函数是R上的减函数

1．y＝xx(x>0)是指数函数．(×)

2．y＝ax＋2(a>0且a≠1)是指数函数．(×)

3．因为a0＝1(a>0且a≠1)，所以y＝ax恒过点(0,1)．(√)4．y＝ax(a>0且a≠1)的最小值为0.(×)

类型一求指数函数的解析式

例1已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．

解设f(x)＝ax，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，

即a3＝π，解得a＝π13，于是f(x)＝π3x.

反思与感悟根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a≠1.指数位置

1 §2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

第1课时 对 数

学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．

知识点一 对数的概念

对数的概念：

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

常用对数与自然对数：

通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，logeN简记为ln_N.

知识点二 对数与指数的关系

思考 求loga1(a>0，且a≠1)的值．

答案 设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.

梳理 一般地，有对数与指数的关系：

若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.

对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．

对数的性质：

(1)1的对数为零；

(2)底的对数为1；

(3)零和负数没有对数．

1．若3x＝2，则x＝log32.( √ )

2．因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.( √ )

3．logaN>0(a>0且a≠1，N>0)．( × )

4．若lnN＝12，则N＝12e.( × )

类型一 对数的概念 2 例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )

A．b<2或b>5 B．2

C．4

考点 对数的概念

题点 对数的概念

答案 D

解析 ∵ b－2>0，5－b>0，5－b≠1，∴2

反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.

跟踪训练1 求f(x)＝logx1－x1＋x的定义域．

考点 对数的概念

题点 对数的概念

解 要使函数式有意义，需 x>0，x≠1，1－x1＋x>0，解得0

描述：

例题：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 基本初等函数（I） 2.3 幂函数

一、学习任务

了解幂函数的概念；结合函数 ，，，， 的图象，了解幂函数

的图象变化情况．

二、知识清单

幂函数及其性质 函数不等式的解法

三、知识讲解

1.幂函数及其性质

一般地，形如 的函数叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数．

图象

定义域

幂函数的定义域都包含 ．

性质

① 幂函数的图象都通过点 ；

② 当 是奇数时，函数 是奇函数；当 是偶数时，函数 是偶函数；

③ 当 时，函数 在 上是单调递增函数；当 时，函数 在

上是单调递减函数；

④ 在第一象限内，当 时，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限

接近．y=xy=x2

y＝x3

y=1

xy=x1

2

y=xaxa

(0,+∞)

(1,1)

ay=xaay=xa

a>0y=xa(0,+∞)a<0y=xa

(0,+∞)

a<0y=xayx

幂函数 的图象过点 ，那么 的值为______．

解：．f(x)(4,)1

2f(8)

2√

4．

设 ，则 ，所以 ．故

．

4

f(x)=xαf(4)==4α1

2α=−1

2f(8)==8−1

22√

4

已知 是幂函数，求 的值．

解：因为 是幂函数，所以

解得

所以y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2m,n

y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2

⎧

⎩⎨+2m−2=1,m2

−1≠0,m2

2n−3=0,

⎧

⎩⎨m=−3,

n=,3

2

⎧

⎩⎨m=−3,

n=.3

2

（1）给定一组函数解析式：① ；② ；③ ；④ ；⑤

；⑥ ；⑦，及下图中的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在

图象下面的括号内．

解：⑥④③②⑦①⑤y=x3

4y=x2

3y=x−3

2y=x−2

3

y=x3

2y=x−1

3y=x1

3

1

描述：

例题：2.函数不等式的解法

函数不等式的解法

若 为增函数，且对于定义域内的两个数 、 ，满足 成立，则

．若

为减函数，且对于定义域内的两个数