2013考研 数学二 真题

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在x=0连续，则

(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab

（2）设二阶可到函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且 ()0fx，则

(A) 11()0fxdx

(B) 12()0fxdx

(C) 0110()()fxdxfxdx

(D) 1110()()fxdxfxdx

（3）设数列nx收敛，则

(A)当limsin0nnx时，lim0nnx

(B)当lim()0nnnnxxx 时，则lim0nnx

(C)当2lim()0nnnxx, lim0n

(D)当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx

（4）微分方程248(1cos2)xyyyex 的特解可设为ky

(A)22(cos2sin2)xxAeeBxCx

(B)22(cos2sin2)xxAxeeBxCx

(C)22(cos2sin2)xxAexeBxCx

(D)22(cos2sin2)xxAxexeBxCx

（5）设()fx具有一阶偏导数，且在任意的(,)xy，都有(,)(,)0,fxyfxyxy则

(A)(0,0)(1,1)ff

(B)(0,0)(1,1)ff (C)(0,1)(1,0)ff

(D)(0,1)(1,0)ff

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线1vvt （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位:s）,则

考研数学二-高等数学(三)1

(总分180, 做题时间90分钟)

一、填空题

1.

函数的单调减少区间是______．

SSS_FILL

该题您未回答:х 该问题分值: 1

[解析] 由f(x)的分段表示知，f(x)分别在(-1，0)和[0，+∞)连续，又因，即f(x)在x=0也是左连续的，故f(x)在(-1，+∞)上连续．

计算f(x)的导函数，得

引入函数g(x)=x-(1+x)ln(1+x)，不难发现g(0)=0，且g'(x)=-ln(1+x)＞0，当-1＜x＜0时成立，这表明当-1＜x＜0时g(x)＜g(0)=0成立，由此可得当-1＜x＜0时f'(x)＜0也成立．

由f(x)在(-1，0]连续，且f'(x)＜0在(-1，0)成立知f(x)在(-1，0]单调减少；同理，由f(x)在[0，+∞)连续，且f'(x)=-1＜0在(0，+∞)成立知f(x)在[0，+∞)也单调减少．

综合即得 f(x)的单调减少区间为(-1，+∞)．

2.

函数在区间(0，+∞)上的最大值为______．

SSS_FILL

该题您未回答:х 该问题分值: 1

答案:

[解析] 因为

故函数f(x)在点处取得它在(0，+∞)上的最大值，且最大值为

3.

若方程x3-6x2-15x+a=0恰有三个实根，则a的取值范围是______．

SSS_FILL

该题您未回答:х 该问题分值: 1

答案:-8＜a＜100

[解析] 把方程改写成f(x)=a的形式，其中函数f(x)=15x+6x2-x3．由于

f'(x)=15+12x-3x2=3(5-x)(1+x)，

于是列表讨论可得

且

从而，当-8＜a＜100时直线y=a与曲线y=f(x)恰有三个交点，即原方程恰有三个实根．

二、选择题

1.

下列四个命题中正确的是

(A) 设x0∈(a，b)，函数f'(x)满足f'(x)＞0(0＜x＜x0)和f'(x)＜0(x0＜x＜b)，则f(x)

考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：B

解析：计算该行列式可以有多种方法．例如，为了便于降阶，先把第1列的(一1)倍分别加到第2、3、4列，得故方程f(x)=0的根为x=0和x=1，于是知(B)正确．

2． 行列式

A．(ad一bc)2

B．一(ad 一bc)2

C．a2d2一b2c2

D．b2c2一a2d2

正确答案：B

解析：按第1列展开，得所求行列式D等于=一ad (ad 一bc)+bc(ad 一bc)=一(ad 一 bc)2.

3． 设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=

A．kA*

B．kn一1A*

C．k一1A*

D．k一1A*

正确答案：B

解析：由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n一1阶行列式，故|kA|的每个元素的代数余子式等于|A|的对应元素的代数余子式的kn一1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)*的每个元素等于A*的对应元素的kn一1倍，即(kA)*=kn一1A*．

4． 设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=C，故有 AE(1，2)E(3，2(1))=C于是得所求逆矩阵为Q=E(1，2)E(3，2(1))=所以只有选项(D)正确．

5． 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

考研数学二历年真题及答案

考研数学二历年真题及答案

考研数学二是考研数学科目中的一部分，对于数学专业考研的学生来说，数学二的备考是非常重要的一部分。在备考过程中，熟悉历年真题并掌握解题技巧是非常关键的。本文将对考研数学二历年真题及答案进行介绍和分析，希望对考生们的备考有所帮助。

一、选择题部分

选择题是考研数学二的第一部分，也是最容易上手的一部分。在选择题中，考生需要根据题目给出的条件和要求，从给定的选项中选择正确的答案。选择题的解题思路主要是根据题目的条件和要求，运用基本的数学知识和解题技巧进行分析和计算。在备考过程中，考生可以通过做大量的历年真题来提高自己的解题能力和速度。

二、填空题部分

填空题是考研数学二的第二部分，与选择题相比，填空题的难度稍微有所增加。在填空题中，考生需要根据题目给出的条件和要求，填写正确的答案。填空题的解题思路主要是根据题目的条件和要求，利用数学公式和定理进行推导和计算。在备考过程中，考生可以通过做大量的历年真题来提高自己的解题能力和速度。

三、解答题部分

解答题是考研数学二的第三部分，也是最难的一部分。在解答题中，考生需要根据题目给出的条件和要求，进行详细的分析和推导，并给出完整的解答。解答题的解题思路主要是根据题目的条件和要求，利用数学公式和定理进行推导和计算，并给出详细的解答过程和结论。在备考过程中，考生可以通过做大量的历年真题来提高自己的解题能力和速度。

四、历年真题及答案

以下是考研数学二历年真题及答案的一部分，供考生参考：

1. 2008年考研数学二真题

题目：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明存在ξ∈(a,b)，使得f'(\xi)=\frac{f(\xi)}{(\xi-a)(\xi-b)}

答案：根据题目条件，可以使用拉格朗日中值定理进行证明。

2. 2010年考研数学二真题

题目：计算二重积分\iint_D(x^2+y^2)dxdy，其中D为由x^2+y^2=1和x^2+y^2=4所围成的闭区域。