数学建模复习题

A 题 旅游景点环境管理

近年某市旅游景点越来越成为市民休闲娱乐的好去处，但是也给旅游景点生态环境造成了越来越大的破坏。为了解游客对某市旅游景点的评价及建议，某研究小组先后于2014年2月10日和3月3日分别在A风景区和B风景区入口处进行了两次问卷调查，共发放调查表300份，收回有效问卷275份，得到影响旅游景点的影响因素数据见附表1，旅游景点管理措施见附表2。

请您的研究团队分析有那些因素对旅游景点的生态造成破坏，并建立数学模型对以上的调查数据进行分析找出影晌的主要因素。

任务一 哪些因素对旅游景点环境的影响最大；

任务二 哪些因素对旅游景点环境的管理作用最有效；

任务三 根据以上模型的结果，写一篇论文，论证怎样采取最有效措施保护旅游景点的生态环境；

任务四 根据以上研究，给出景区管理部门一份关于景区的管理方案。

B、电梯问题

日常生活中，随着人们生活节奏的加快，高楼中电梯的拥挤问题也日趋严重，尤其是在早晚人们上下班的时候，拥挤问题更甚。特别当高楼在遭遇紧急状况的时候，往往会因为垂直交通拥挤而造成大量的损失，因此对电梯这一垂直交通进行交通流预测，分析电梯在几个较为拥堵的时间段的拥挤程度显得尤为重要。

假设一栋居民楼为36层，只有一台电梯。每层有两户人家，每天早晨6：30到7：00之间每户都有人外出买早点（半个小时之内来回，又上又下），在7：00到7：30之间，每户至少有三人外出上班（只有下）。

1、请查找相关资料，预测早晨上班期间的电梯垂直交通流。（7:00-7:30）

2、请描述买早点期间电梯的拥挤程度。（6:30-7:00）

3、请从电梯的角度出发，给出电梯合理的响应方案，使得电梯的拥挤程度最小。

4、利用已有的垂直交通流理论，结合我国当前垂直交通现状，建立具有普适性的电梯配置方案，给出物业部门一份合理的管理方案。

专题08 一次函数 了解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，能正确画出一次函数的图像，并能根据图像探索一次函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式，运用函数的观点，分析、探索实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点，运用数形结合的数

学思想方法，强化数学的建模意识，培养数学的建模能力。

一、一次函数的图形与性质

正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫

做比例系数。

一次函数定义：如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系

数。

注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式

的方法叫做待定系数法。

待定系数法求函数解析式的一般步骤：

1、设函数解析式 2、将已知条件带入到解析式中

2、解方程（组） 4、将求出的数值代入到解析式中

正比例函数图像与一次函数图像特征

b>0b<0b=0

k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

总结如下：

k>0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。

k>0，b>0时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）

k>0，b<0时, 函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数）

k>0，b=0时, 函数的图象经过一、三象限。 （正比例函数）

k<0时, y随x增大而减小，必过二、四象限。

k<0，b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数）

k<0，b<0时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数）

k<0，b=0时，函数的图象经过二、四象限。 （正比例函数）

直线y

1=kx＋b与y

2=kx图象的位置关系：

1、当b>0时，将y

2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y

南水北调中线工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方米，主要用来解决京、津、冀、豫四省（市）的沿线20个大中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40％、38％和22％．这样可以改善我国中部地区的生态环境和投资环境，推动经济发展．用水指标的分配总原则是：改善区域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境．根据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济情况也不相同．各城市现有的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，缺水程度也不同（如下表）．

序

号 城

市

名

称 城市人口 工业产值 综合服务业

总产值 人均生活用水量

(L/日) 万元综合服务业用水量

(m3) 万元工业增加值用水量

(m3) 总数

(万人) 年自然增长率

‰ 增加值

(亿元) 年增长率

% 人均产值(万元) 年增长率

%

1 北京 1285 2.04 737 11.1 1.16 13.2 354 160 143

2 天津 682 3.03 739 11.7 0.83 12.2 209 140 72

3 廊坊 56 9.15 193 10.0 0.30 10.0 245 180 102

4 保定 87 5.9 268 12.5 0.23 12.1 325 360 96

5 沧州 46 5.87 480 9.8 0.22 8.6 185 315 110

6 衡水 78 6.12 256 7.6 0.2 7.6 178 318 120

7 石家庄 218 5.41 464 10.2 0.44 11.8 267 235 86

8 邢台 52 4.5 189 10.9 0.15 12.0 165 315 131

考试内容分布：

1、 线性规划2题，有1题需编程；

2、 非线性规划2题，有1题需编程；

3、 微分方程 1题，需编程；

4、 差分方程2题，纯计算，不需编程；

5、 插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；

6、 综合1题(4分)，纯计算，不需编程。

一、 列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序

1. 某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。（答案见课本P35, 例1）

2. 有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t， 它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。 A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km， B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km， 问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？

(1) 问题分析

设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10* x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。

(2) 模型的求解

>> f=[10 5 6 4 8 15];

>> A=[-1 -1 -1 0 0 0

0 0 0 -1 -1 -1

-1 0 0 -1 0 0

0 -1 0 0 -1 0

0 0 -1 0 0 -1];

>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];

>> Aeq=[];

>> beq=[];

>> vlb=zeros(6,1);

>> vub=[];

>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)