光学课件：习题

(3 s f )5 1 5 s 7 . 5 c m s f 3 5 2
s 7 . 5 y y y 5 1 2 . 5 c m s 3
比较透镜L的边缘和光阑的象 A B 对P点的孔径角
3 uL arctg 14 .04 12 6 .25 6 .25 u arctg 17 .77 M arctg 12 7 .5 19 .5 uL u M
1 1 1 1 1 5 c m 2 0 . 5 2 f s s 3 3 3
2 s 0 . 4 c m 4 m m 4 5
出射光瞳在L3的右方4mm处。 出射光瞳的大小为：
f 2 3 D d 4 0 . 8 c m 8 m m 1 1 0 f 1
4.2 把人眼的晶状体简化成距视网膜2cm的一个 凸透镜。有人能看清距离在100cm到 300cm间的物 体。试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜 的焦距是多少？（2）为看清25cm远的物体，需配 戴怎样的眼镜？
2 c m s 1 0 0 c m s 3 0 0 c m 解：（1）由 s ， ， 得 远 近
s s p 0 . 051 0 . 561
此时是从 0 量起 . 25 （ 2 ）M 25 ( 19 . 5 ) 487 . 5 f
25 25 19 . 5 或： M 487 . 5 f f 0 . 5 2 2 1 df f 22 0 . 5 2 19 . 5 1 2 25 22 25 或： M 550 . f2 f 0 . 5 2 1
1 1 1 s s f
1 1 1 5 1 1 2 1 0 0 f近 0 0

解：三列平面波的复振幅分别为
选z=0平面
~ E1 = A1e i ( − k sin θx + k cosθz ) = A1e − ik sin θx ~ ikz E2 = A2 e = 2 A1
~ E3 = A3e i ( k sin θx + k cosθz ) = A1e ik sin θx
~ ~* ~ ~ ~ ~* ~* ~* I = EE = ( E1 + E2 + E3 )( E1 + E2 + E3 )
wwwwenku1comview9c970f097eb60a1分布a2sinkz221有三列在xz平面内传播的同频率单色平面波其振幅分别为a1a2a3传播方向如图求xy平面上的光强分布可设三列波在坐标原点初相均为0
第二章部分典型习题答案
2h1 +
λ1
2
= m1λ1
2h1 +
λ2
2
= m2 λ2
2h2 + 2h2 +
λ1
2
kλ1 = (k + 1)λ2
= (m1 + k )λ1 = (m2 + k + 1)λ2
980λ1 = 981λ2
λ2
2
λ1 = 589.6nm λ1 = 589nm
第四章部分典型习题答案
4.10 单色平面波垂直照射图示的衍射屏,图中标出的是该处到轴上场点 的光程,屏中心到场点的光程为ro,阴影区为不透光区.试用矢量图解 法求场点的光强与波自由传播时该场点的光强的比值.
2
2
I = 5I F
r0 + λ r0 + λ / 4
1 A= 2 AF 4

二、几何光学时期
<1500～1800，大约300年>
1、建立了光的反射定律和折射定律， 奠定了几何光学的基础
2、研制出了望远镜和显微镜等光学仪器 3、牛顿为代表的微粒说占据了统治地位 4、对折射定律的解释是错误的
n2 n1 v2n v1n
v 1t
v 1 t v 1 s in i1 v 2 t v 2s in i2 v 1 n
光的本性
光的两种互补性质： 传播过程中显示波动性 与其他物质相互作用时显示粒子性
光具有波粒二象性
赵凯华光学及习题答案
1、全息术、光学传递函数和激光的问世 是经典光学向现代光学过渡的标志
2、光学焕发了青春，以空前的规模和速度 飞速发展 1）智能光学仪器 2）全息术 3）光纤通信 4）光计算机 5）激光光谱学的实验方法
5）线光谱：光谱集中在一些分立的波长区 间的线状谱线，就叫线光谱。
dI
dIdLeabharlann d连续光谱1 2 3 线光谱
谱线宽度：每条线光谱在其半强度值处的波长间隔
称为谱线宽度, 越小表示光波的单色性越好.
光学的研究对象、分支与应用
光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科
几何光学： 从光的直进、反射、折射等基本实验定律出发，研究成像
2）光强：通过单位面积的平均光功率，
或者说，光的平均能流密度
3）光强表达式：
SEH
EH
0E 0H
SEH
0 E2
0
, 分别是相对介电常数和相对磁率
0 , 分0 别是真空介电常数和真空磁率
在光频波段 1
1/ 00 c1/ 00
nc/
故
S 0 nE2 n E2
0

6
衍射现象及其分类
衍射现象
光绕过障碍物继续传播的现象。
分类
菲涅尔衍射（近场衍射，障碍物 尺寸与波长相当或更小）、夫琅 禾费衍射（远场衍射，障碍物尺
寸远大于波长）。
应用
光谱分析、光栅分光、光学仪器 分辨率的确定等。
2024/1/26
7
02
光的偏振与色散
2024/1/26
8
偏振光及其产生方式
A
偏振光定义
21
波粒二象性和不确定性关系
波粒二象性
光和微观粒子都具有波粒二象性，即它们既可以表现出波动性也可以表现出粒子性。波动性表现为干 涉、衍射等现象，而粒子性则表现为光电效应、康普顿效应等现象。
不确定性关系
海森堡在1927年提出了不确定性原理，指出我们无法同时精确测量微观粒子的位置和动量。这种不确 定性是量子力学的基本原理之一，也是波粒二象性的重要体现。不确定性关系表明，微观世界的本质 是不确定的和概率性的。
散射
当光通过某些物质（如大气中的分子、尘埃 等）时，会被散射成不同方向的光，这些散 射光也是部分偏振光。
D
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9
马吕斯定律与布儒斯特角
马吕斯定律
描述的是线偏振光通过检偏器后的光强与检偏器透振方向夹角的关系。当一束强度为I0的线偏振光通过检偏器后 ，透射光的强度I与入射光的强度I0及检偏器透振方向夹角θ的关系符合马吕斯定律。
24
非线性光学现象探讨
非线性光学现象的定义及分 类
常见的非线性光学现象：二 次谐波产生、和频与差频产 生、四波混频、自聚焦等
非线性光学材料的研究与应 用
非线性光学在光通信和光计 算中的应用前景
2024/1/26
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位相差： (P ) (Q )k0L (L )
其物理意义：
可以通过比较两个振动的光程来考察 两个振动的步调差异。
1.5
在真空中波长为 λ 的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 P 沿某路径传到 Q，若 P、Q 两 点位相差为 5π，则路径 PQ 的光程为:
(1) 5λ (2) 5nλ (3) 2.5λ (4) 2.5nλ (5) 无法判断
i nsin i n sin i
2.2 全反射定律
◆ 当光线从光密媒质 射向光疏媒质时，折射 角大于入射角；当入射 角增大到某一临界值时， 折射光线消失，光线全 部反射，此现象叫全反 射。
全反射临界角：
ic s in1(n2/n1)
n 2 1 的空气对于 n1 1.5 的玻璃，临界角
ic 42
◆ 棱镜光谱仪中的色散元件色散 棱镜就是利用介质的这种性质， 将含有多种波长的复色光分散开 来。
光的可逆性原理:
当光线的方向反转时，它将逆着同一 路径传播，称为光的可逆性原理。
§3 惠更斯原理
波线
2.1 波的几何描述
波动：扰动在空间的传播 球面波波面 平面波
波面：
波面与波线
（1）在同一振源的波场中
光在均匀媒质里沿直线传播。 例：物体的影子, 针孔成像 例：海市蜃楼(mirage)
海市蜃楼(mirage)是一种折光现象，由于靠 近表面竖直方向上空气密度的剧烈变化，使 得一些远处的物体在一定区域形成图像以代 替其真实位置。这些图像是扭曲的，倒转的 或是摇摆的。
空气密度与气压、温度和水蒸气含量密切相关。
2、爱因斯坦提出了光子假说，成功地解释了 光电效应问题
3、光的某些行为象经典的“波动” 4、另一些行为却象经典的“粒子”

《物理光学》课件习题集1. 写出在yz 平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的单色平面波的复振幅。

解：0cos sin x y z k e k e k e θθ=++，()(){}0exp cos sin E r A i k y z θθϕ∴=++⎡⎤⎣⎦。

2. 一列平面光波从A 点传播到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，其厚度为1t mm =，折射率 1.5n =。

假定光波的波长0500nm λ=，试计算插入透明薄片后B 点位相的变化。

3. 在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为：6800(2)exp[210(610)]E x y i x t π→→→=-+⨯-⨯（1）画图示意出该光波的传播方向和偏振方向（标出相应的角度值）； （2）该光波的振幅；（3）该光波的频率；（4）该光波的相速度； （5）该光波的波长。

4. 一平面简谐电磁波在真空中沿正x 方向传播，其频率为14410Hz ⨯，电场振幅为14.14/V m ，若该电磁波的振动面与xy 平面呈045角，则E 和B 的表达式？5. 在宽度为b 的狭缝上放一折射率为n 、折射棱角为α的小光楔，由平面单色波垂直照射，求狭缝上的光场分布。

6. 薄膜反射产生的相位跃变分析Bθθ<1cB θθθ<<17. 一束s 光自空气射向一透明液体界面，入射角为060时，测得光强反射率为14%，求此液体折射率。

8.图示为一双缝实验，波长为λ的单色平行光入射到缝宽均为()b b λ>>的双缝上，因而在远处的屏幕上观察到干涉图样。

将一块厚度为t 、折射率为n 的薄玻璃片放在缝和屏幕之间。

(1) 讨论0P 点的光强度特性。

(2) 如果将一个缝的宽度增加到2b ，而另一个缝的宽度保持不变,0P 点的光强发生怎样的变化? (假设薄片不吸收光。

)(3) 若入射光为准单色光，玻璃片多厚时点0P 附近条纹消失？P 09. 两相干平行光夹角为α，在垂直于其角平分线的方向上放置一观察屏，证明屏上的干涉条纹间距为：2sin2e λα=10.法布里—珀罗（F-P ）干涉仪两工作板的振幅反射系数0.9r =,假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问： （1）该干涉仪的最小分辨本领是多大？（2）要能分辨开氢红线 (0.6563)H m αμ的双线，即40.136010m λμ-∆=⨯，则F-P 干涉仪的间隔h 最小应为多大？11. 已知汞绿线的超精细结构为546.0753nm 、546.0745nm 、546.0734nm 及546.0728nm 。

仍在原处（球心），物像重合
n r n
s1 s2
3
3.20
n r n
s1 s2
（2)
s2

r 2
n n n n n n n n n
s2 s2 r r 2 r
r
s2

nr n n

1.53 (10) 11.53
cm

6.0cm
f2
解：
M f1 4 f2
f1 16cm
f1 f2 12
f

2

4cm
12
6.3.拟制一个3×的望远镜，已有一个焦距为50cm的物镜，问在 伽利略和开普勒望远镜中，目镜的光焦度和物镜到目镜的距离 各多少？
f1
f2
(1)解：
M f1 3 50
解：
n n r1
1.5 1 1 5D r1
2

8D

1 1.5 r2
xH



n

1
d
r2d n

r1
r2
xH


r1d
n 1 d n r1
r2
xH 25mm xH 40mm
10
4.1.两正透镜L1和L2，焦距分别为9cm和3cm，孔径分别6cm和 4cm，相距5cm。在两透镜之间离L2为2cm处放一个直径为2cm圆 孔，试对L1前12cm处轴上物点，求有效光阑、入瞳处瞳的位置 和大小。
解：由物像公式得
f f 1 s s
y s 1
ys 2
f f 1 s s 10
s 1

a0 a0 2
4
rect
b0
a
f , f
a0b0exp
j 0
2
sinc
a0 x
2 f
cos
a0x 2 f
0
2
sinc
b0
y f
E x,
y
a0b0
j f
exp
j
f
x2 y2 2f
0
2
sinc
a0
2
x f
cos
a0x 2 f
④ 对于夫琅和费衍射： E (P) (x, y)， E (P) E (P) (x, y) (x, y) (当x y 0) E (P) E (P)(当x and (or) y 0)
或
(x, y) (x y 0)
L L (x, y)(x y 0以外的一切点)
⑤ 菲涅耳衍射：公式 E (P) E (P) E (P) 仍然成立，但
3．直边夫琅和费衍射
A step
E x, y
1
j f
exp jk
f
x2 2f
y2
f j2
x
1 2
x
f
y
f
1
L
x,
y
4
2
x
2
（当x, y 0)
x, y 当x=y=0
4．位相物体的夫琅和费衍射
A
,
rect
a0 a0 2
4
exp
j0
rect
Hole
Diffraction
pattern pattern
Square holes
Round holes
Moon coronas are due to diffraction.

长江大学物理科学与技术学院
光学习题课
光学小结
一、光的干涉
Ⅰ 基本概念
1 光的相干条件：
振动频率相同 振动方向相同
位相相同或位相差恒定
只能利用同一原子的同一波列
2、相干光的获得：
把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再迭
加起来。
分波阵面法
分振幅法
2020/3/2
2
长江大学物理教程
3、光程与光程差
相邻明纹的间距：
x xk1 xk D / d
2020/3/2
19
长江大学物理教程
3.已知：S2 缝上覆盖的介质
厚度为 h ，折射率为 n ，设 入射光的波长为.
S1
r1
问：原来的零级条纹移至何处？S2
r2
若移至原来的第 k 级明条纹处， h
其厚度 h 为多少？
原来 k 级明条纹位置满足：
s
(o') (R2' r2' ) (R1' r1' ) 0
R1' s1
R1 R2
R2'
s2
r1 r2
X
o
r1'
r2'
o'
R2' R1'
r2' r1'
(o) (R1' r1) (R2' nt t r2 )
零级明纹下移,则整个条纹下移. (R1' R2' ) (r1 r2 ) (n 1)t 0
解：从S1和S2发出的相干 光所对应的光程差
r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原
(r2 h nh) r1 来第 k 级处，它必须同时满足：