北师大版九年级上册数学 第四章复习第四章复习教案1(2)
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第四章 图形的相似
【知识回顾】
一、成比例线段
1、比例线段的概念：在四条线α、b、c、d中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(dcbadcba或，那么这四条线段α、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
2、线段的比例中项：在比例式cbba（或cbba::）中，b叫做α和c的 。
3、比例的性质
①基本性质：。bdbcaddcba内项之积等于外项之积:)0(
②合比性质：ddcbbadcba。
③等比性质：)0(ndbbandbmcanmdcba。
4. 黄金分割
如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 1:618.0215:ABAC
二、相似三角形的判定与性质
1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
2、相似三角形的判定方法
（1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。
（2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。
②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。
③三边对应成比例，两三角形相似。
（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等。
②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
三、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。
性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
【基础训练】
1、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm, c=6cm,求线段d的长_______. _ 图1 _ B _ C _ A E C D A
F
B
图3 2、在比例尺是1:38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度为___Km。
3、若 ba=32 则 bba=__________
4、已知: 2a=3b=5c 且3a + 2b - c=14 ,则 a + b+ c 的值为_____
5、如图2，DE，两点分别在ABC△的边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB△∽△．
6、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．
7、如图3，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，
AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD ．
8、如图4，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,
写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .
9、已知x：y：z=3：4：5，则 zyxzyx =________。
10、如图5，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，
且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=
DCBA图4 A
E
C B D
图2 图6
11、如图6，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
12、如图7,已知AD与BC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）
A.60° B.70° C.80° D.120°
13、如图8，已知D、E分别是ABC的AB、 AC边上的点，,DEBC且1ADEDBCESS四边形 那么:AEAC等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2
14、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( )
(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。
第14题 图8
15、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A、6米 B、8米 C、18米 D、24米
16、已知ABCDEF△∽△，相似比为3，且ABC△的周长为18，则DEF△的周长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．54
17、下列判断中正确的是：（ ）
A．两个矩形一定相似 B．两个平行四边形一定相似
C．两个正方形一定相似 D．两个菱形一定相似
18、下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④
19、如图，已知，△ABC为等边三角形，∠DAE=120°。 A B C D O
图7
B A
C D E A
B C
D
FEDCBA （1）△DAB与△AEC相似吗？请说明理由。
（2）若DB=4，CE=9，试求BC的长。
20、如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
21、已知：如图，CD是RtABC斜边上的中线，DEAB交BC于F，交AC的延长线于E，
求证：⑴ ADE∽FDB； ⑵DFDECD2．
22、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）CGAE；
（2）.MNCNDNAN
E
