二次根式经典测试题含答案解析

二次根式经典测试题含答案解析

一、选择题

1．当22aa有意义时，a的取值范围是（ ）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2

【答案】B

【解析】

解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．

2．计算2232的结果在（ ）之间．

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可．

【详解】

2232262242

∵4245

∴22423

∴2232的结果在2和3之间

故选：B

【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．

3．下列各式中计算正确的是（）

A．268 B．2323 C．3515 D．422

【答案】C

【解析】

【分析】

结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．

【详解】

解：A. 2和6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

C. 3515，计算正确，故本选项正确；

D.42=1，原式计算错误，故本选项错误．

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．

4．已知352xx，则化简2215xx的结果是（ ）

A．4 B．62x C．4 D．26x

【答案】A

【解析】

由352xx可得30{50xx ，∴3≤x≤5，∴2215xx=x-1+5-x=4，故选A.

5．在下列算式中：①257；②523xxx；③1889442；④94aaa，其中正确的是（ ）

A．①③ B．②④ C．③④ D．①④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：2与5不能合并，故①错误；

523xxx，故②正确；

188322252222，故③错误；

934aaaaa，故④正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

6．下列计算结果正确的是( ) A．23＝3

B．36＝±6

C．3＋2＝5

D．3＋23＝53

【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A、原式=|-3|=3，正确；

B、原式=6，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式不能合并，错误．

故选A．

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．如果•6(6)xxxx，那么（ ）

A．0x B．6x C．06x D．x为一切实数

【答案】B

【解析】

∵x?x6xx6,

∴x≥0,x-6≥0,

∴x6.

故选B.

8．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-2()ba，其结果是（ ）

A．2a B．2a C．2b D．2b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质可得2a=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】 解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，

则a+b＜0，b-a＜0，

∴原式=-（a+b）+（b-a）

=-a-b+b-a

=-2a，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a=|a|．

9．下列计算错误的是（ ）

A．2598aaa B．14772

C．3223 D．60523

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则逐项判断即可．

【详解】

解：A. 259538aaaaa，正确；

B. 14727772，正确；

C. 32222，原式错误；

D. 6051223，正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．5x有意义，那么x的取值范围是（ ）

A．x≥5 B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】

Q式子5x有意义，

x+5≥0，解得x≥-5.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

11．估计2262值应在（ ）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．

【详解】

解：226122

∵91216

∴91216

∴3124

∴估计2262值应在3到4之间．

故选：A

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

12．若二次根式1a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．

【详解】

由题意得：a﹣1≥0，

解得：a≥1，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

13．计算3212324的结果是（ ） A．22 B．33 C．23 D．34

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．

【详解】

解：3212324

1(23)12324

1186

1326

22．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．

14．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A．12 B．0.8 C．5 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义即可求解.

【详解】

A. 12，根号内含有分数，故不是最简二次根式；

B. 0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式；

C. 5，是最简二次根式；

D. 4=2，故不是最简二次根式；

故选C.

【点睛】

此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.

15．若二次根式3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．3x B．3x C．3x D．0x

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】

解：∵二次根式3x在实数范围内有意义，

∴x-3≥0，解得x≥3．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

16．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A．57 B．12 C．6.4 D．37

【答案】D

【解析】

【分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A、被开方数含分母，故A不符合题意；

B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；

C、被开方数是小数，故C不符合题意；

D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

17．当实数x的取值使得2x有意义时，函数41yx中y的取值范围是( )

A．7y B．9y C．9y D．7y

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．