2017-2018学年四川省南充市营山县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

第1页（共16页） 2017-2018学年四川省南充市营山县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分，只有一个是正确的．） 1．（3分）化简的结果是（ ） A．±3 B．±2 C．3 D．2 2．（3分）直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm．那么斜边的长是（ ） A．3cm B．cm C．cm D．5cm 3．（3分）下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．（3分）下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（ ） A．45 B．46 C．47 D．48 7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝12，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ） A．8 B． C．2 D．6

第2页（共16页） 8．（3分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 9．（3分）小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发5小时后距A地（ ） A．120千米 B．160千米 C．180千米 D．200千米 10．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（ ） A．80 B．88 C．96 D．100 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11．（3分）计算：＝ ． 12．（3分）小明用S2＝[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+…+（x10﹣7）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．

第3页（共16页） 13．（3分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x+a＜k2x+b的解集为 ． 14．（3分）菱形的对角线长为6和8，则菱形的高为 ． 15．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为 ． 16．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN＝ ． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17．（6分）计算： （1）+ （2）÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2018+|﹣2|+（+1）2 18．（6分）已知x、y满足二次根式+＝x﹣+2，求代数式x2﹣3y﹣1的值． 19．（8分）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3． （1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值； （2）若y随着x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若函数图象不经过第四象限，求m的取值范围．

第4页（共16页） 20．（8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 （1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．求： （1）AB的长； （2）CD的长． 22．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100

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23．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 24．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式． （2）求乙组加工零件总量a的值． （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 25．（10分）已知：如图1，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点． （1）求证：BD∥AC；

第6页（共16页） （2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标； （3）如图2，如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

第7页（共16页） 2017-2018学年四川省南充市营山县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分，只有一个是正确的．） 1．【解答】解：， 故选：D． 2．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm． ∴斜边的长是＝3（cm）． 故选：A． 3．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 故选：C． 4．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限， 又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0， 再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0． 故选：D． 5．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、D、开平方是错误的； C、符合合并同类二次根式的法则，正确． 故选：C． 6．【解答】解：余下数的平均数为（45×10﹣4﹣70）÷8＝47， 故选：C． 7．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合， ∴AE⊥BC，BE＝CE， ∵BC＝AD＝12， ∴BE＝6，

第8页（共16页） ∴AE＝． 故选：A． 8．【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG＝EF＝AC，EH＝FG＝BD， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵矩形的对角线相等， ∴AC＝BD， ∴EH＝HG， ∴平行四边形EFGH是菱形． 故选：C． 9．【解答】解：设CD所在的直线解析式为：y＝kx+b， 由题意得： 点C（3，240），点D（7，0）在直线CD上， （3，240），（7，0）代入解析式y＝kx+b得： ， 解得：， 即CD所在直线的解析式为：y＝﹣60x+420， 把x＝5代入得： y＝﹣60×5+420＝120， 即小明出发5小时后距A地120千米， 故选：A． 10．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0）， ∴AB＝6， ∵∠CAB＝90°，BC＝10， ∴CA＝＝8， ∴C点纵坐标为：8， ∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时， ∴y＝8时，8＝x﹣5， 解得：x＝13，

第9页（共16页） 即A点向右平移13﹣2＝11个单位， ∴线段BC扫过的面积为：11×8＝88． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11．【解答】解：（+）（﹣）＝5﹣3＝2． 12．【解答】解：由S2＝[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+…+（x10﹣7）2]知这10个数据的平均数为7， 则x1+x2+x3+…+x10＝70， 故答案为：70． 13．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2）， ∴不等式k1x+a＜k2x+b的解集为x＜1， 故答案为：x＜1． 14．【解答】解：∵菱形两条对角线分别是8和6， ∴两对角线一半的长分别为4和3， ∴菱形的边长＝＝5， 设菱形的高为h， 则菱形的面积＝5h＝×8×6， 解得h＝． 故答案为：． 15．【解答】解：∵菱形AECF，AB＝6， 设BE＝x，则AE＝CE＝6﹣x， ∵菱形AECF，∴∠FCO＝∠ECO， ∵∠ECO＝∠ECB， ∴∠ECO＝∠ECB＝FCO＝30°， ∴2BE＝CE，即CE＝2x， ∴2x＝6﹣x， 解得：x＝2，

第10页（共16页） ∴CE＝4，又EB＝2， 则利用勾股定理得：BC＝2． 故答案为：． 16．【解答】解：连接BP，作EF⊥BC于点F，则∠EFB＝90°， 由正方形的性质可知∠EBF＝45°， ∴△BEF为等腰直角三角形， 又根据正方形的边长为1，得到BE＝BC＝1， 在直角三角形BEF中，sin∠EBF＝， 即BF＝EF＝BEsin45°＝1×＝， 又PM⊥BD，PN⊥BC， ∴S△BPE+S△BPC＝S△BEC， 即BE×PM+×BC×PN＝BC×EF， ∵BE＝BC， PM+PN＝EF＝； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17．【解答】解：（1）原式＝3＝； （2）÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2018+|﹣2|+ ＝+1﹣1+2﹣+3+

第11页（共16页） ＝2+1﹣1+2﹣+3+ ＝7+． 18．【解答】（6 分）解：由题意得：y﹣1≥0； 1﹣y≥0．所以y＝1 把y＝1代入原式得 x＝﹣2 把x、y的值代入x2﹣3y﹣1 得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） ＝（﹣2+2）（﹣2﹣2） ＝5﹣4 19．【解答】解：（1）由已知得，m﹣3＝0， 解得m＝3； （2）由已知得，2m+1＜0， 解得m＜﹣； （3）由已知得，， 解得， 即m≥3． 20．【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3＝73， 乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3＝72， 丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3＝74， ∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用； （2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）＝76.3， 乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）＝72.2， 丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）＝72.8， ∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用． 21．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm， ∴由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝122+162＝400，