七升八数学暑假衔接讲义
- 格式：doc
- 大小：2.15 MB
- 文档页数：74
For personal use only in study and research; not for commercial use
三角形
第一讲 与三角形有关的线段
1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
2.三角形三边的不等关系
三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
3.三角形的高：从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
三角形的三条高相交于一点。．．．．．．．．．．．．．
4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）
5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线.
三角形三个角的平分线相交于一点．．．．．．．．．．．．．．．
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
6.三角形的稳定性:
例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.
例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。
例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.
例4.已知等腰三角形的周长是16cm．
（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．
例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。
例6.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。
※例7.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.
【课堂练习】
1.下列说法错误的是( ).
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D.三角形的三条高可能相交于外部一点
2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6
3.已知三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
4.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
5.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
8.如图,在△ABF中，∠B的对边是（ ）
A.AD B.AE C.AF D.AC
9.图中三角形的个数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10.已知，如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1,△AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为（ ）
A. S1>S2 B. S1=S2 C.S1
11.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个44的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是( ).
A.8 B.9 C.10 D.11
12.图中有 个三角形，用符号表示为
13.图中共有 个三角形。
14.如图，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ =12∠ ；E在AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的 ；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB.
15.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE=
16.如图,以AD为高的三角形共有
17.如图，AB⊥BD于B, DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,则△ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为
18.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是
19.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•
若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，则x•的值是______；这样的三角形又有________个．
20.现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5，6,7,8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的有 种。
21.一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是
22.如上图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中线。
23.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.
24.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长________
25.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.
26.已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．
27.已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，•若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？
28.已知，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.
29.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.
30.在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC的度数.
31.如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求：
（1）AD的长；
（2） △ABE的面积；
（3） △ACE与 △ABE的周长的差。
【课后练习】
1.如图，以BC为公共边的三角形的个数是（ ）
Ａ.2 Ｂ.3 Ｃ.4 Ｄ.5
2.如图，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是（ ）
A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高
C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高
3.如图，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ）
A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高
4.在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
5.若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a,b,c为边组成的三角形共有（ ）
A．1个 B.3个 C.无数多个 D.无法确定
6.如果线段abc，，能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ） A.1:2:4 B.1:3:4 C.3:4:7 D.2:3:4
7.三角形的一条高是一条（ ）
A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线
8.下列说法中，正确的是（ ）
A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部
C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部
9.下列说法正确的是〔 〕
A.直角三角形只有一条高 B.三角形的三条中线相交于一点
C.三角形的三条高相交于一点 D.三角形的角平分线是射线
10.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔 〕的木棒.
