人教版数学七年级下册6.3《实数(1)》名师教案

人教版七年级数学下册第六章第三节

《实数》教学设计(第1课时）

一、教学目标

知识技能

1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．

2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．

3．知道实数和数轴上的点一一对应．

数学思考

1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．

2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．

解决问题

1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．

2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．

情感态度

1． 通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．

2． 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．

3． 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．

二、教学重点和难点

教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类

教学难点：无理数意义的理解．

三、教学方法

讲练结合 启发教学 学生为主

四、教学手段

多媒体

五、课时安排

一课时

六、教学设计

（一）．数学故事——无理数的发现：

通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。

问：整数的比是什么数？

答：分数。

问：整数和分数统称为什么数？

答：有理数。

〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣

（二）、回顾旧知，检查预习：

1．有理数怎样分类？

有理数分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或

负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数

〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．

人教版数学七年级下册教学设计6.3《 实数》

一. 教材分析

人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。

二. 学情分析

七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。

三. 教学目标

1. 理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2. 能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点

1. 实数的定义和实数与数轴的关系。

2. 实数的分类和各类实数的特征。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。

六. 教学准备

1. 准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。

2. 准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。

3. 准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”

2. 呈现（10分钟）

教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。”

6.3 实数的运算

教学目标：

知识与能力： 掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质。

过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

重点：会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加减法运算；会进行实数的近似计算。

难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学过程:

一、复习引入、温故启新

1、相关概念

无理数：

2、 和 统称为实数。

【练习】

求下列各数的相反数与绝对值.

48, -34, 8, 0, -100, 3.14.

比较下列数的大小

8______-16 0________-100 -35__________-36

二、预习诊测 检测

1、2的相反数是 ，的相反数是 ，0的相反数是 。

2、2_________， -__________，0___________.

归纳：（1）数a的相反数是 ，这里a表示任何一个实数。

（2）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；

0的绝对值是 。

（3）如果a ≠0，那么它的倒数为 。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

《实数（1）》教学设计

课题 实数

课型 新授课

教

学

目

标 知识与技能 1.了解无理数和实数的概念。

2. 会对实数按照一定标准进行分类。

3、了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。

过程与方法 在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力。

情感态度价值观 掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力。

教学重点 正确理解实数的概念

教学难点 理解实数的概念

教具 多媒体课件

教

学

过

程

教 师 活 动

一、复习提问

1、说一说有理数的基本概念和分类？

2、你能说出圆周率π的多少位小数？

学生活动

学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类做好铺垫。

这个问题作为问题情境，不仅可以激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。

创

设

情

境

导

入

新

课 毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他错误的认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比，即

都可用有理数来描述，有一天，毕达哥拉斯的一个学生研究一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长是

2，它既不是整数，又不是整数之比的怪东西。这引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为他招来了杀身之祸，后来被投入大海，他这一死，使得这类数的发展被推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。你知道这是怎样的一类数吗？那就赶快来学习吧！

试一试

合作交流

探究新知

（思、议）

探究1.把下列有理数写成有限小数或无限循环小数的 形式，你有什么发现？

3 -3/5 47/8 9/11 11/90 5/9

动手试一试，说说你的发现并与同学交流

（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）

可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？