浙江省高考数学文科解答题(立体几何)

高考数学文科解答题（浙江省专用）

立体几何

（04年）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB，1AF，M是线段EF的中点。

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求证AM平面BDF；

（Ⅲ）求二面角BDFA的大小。

（05年）如图,在三棱锥ABCP中，BCAB，PABCAB21，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。

（Ⅰ）求证OD∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线OD与平面PBC所成角的大小。

（06年）如图，在四棱锥ABCDP中，底面为直角梯形，AD∥BC，90BAD，PA底面ABCD，且BCABADPA2，M、N分别是PC、PB的中点。

（Ⅰ）求证：DMPB； BCPDAo高考数学文科解答题（浙江省专用）

（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。

高考数学文科解答题（浙江省专用）

（07年）在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC， BCAC，且

AEBDBCAC2，M是AB的中点。

（Ⅰ）求证：EMCM；

（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。

（08年）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，90CEFBCF，3AD，2EF。

（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角CEFA所的大小为60？

（09年）如图，DC平面ABC，BE∥DC，22DCEBBCAC，120ACB，P，Q分别是AE，AB的中点。

（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；

（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值。 高考数学文科解答题（浙江省专用）

高考数学文科解答题（浙江省专用）

（10年）如图，在平行四边形ABCD中，BCAB2，120ABC，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成DEA'，使平面DEA'平面BCD，F为线段CA'的中点。

（Ⅰ）求证：BF∥平面DEA'；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面DEA'所成角的余弦值。'A

F

D

C M

A E B

（11年）如图，在三棱锥ABCP中，ACAB，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上。

（Ⅰ）证明：BCAP；

（Ⅱ）已知8BC，4PO，3AO，2OD，求二面角CAPB的大小。

P

C

A

O D

B

高考数学文科解答题（浙江省专用）

高考数学文科解答题（浙江省专用）

2004年第19题（满分12分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB，1AF，M是线段EF的中点。

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求证AM平面BDF；

（Ⅲ）求二面角BDFA的大小。

（Ⅰ）证明：设AC∩OBD，连结OE。

O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形，

四边形AOEM是平行四边形，

AM∥OE。

OE平面BDE，AM平面BDE，

AM∥平面BDE。

（Ⅱ）证明：ACBD，AFBD，AC∩AAF，

BD平面ACEF，

AM平面ACEF，

AMBD，

2AB，1OA，

又1AF，四边形AOMF是正方形，

OFAM，又BD∩OOF，

AM平面BDF。

（Ⅲ）解：设AM∩HOF，过H作DFHG于G，连结AG，

AM平面BDF，DFAM，

又HG∩HAM，DF平面AHG，

AG平面AHG，AGDF，

AGH是二面角BDFA的平面角。

3DF，36DFAFADAG，22AH，

23sinAGAHAGH，

3AGH。

2005年第18题（满分14分）

如图,在三棱锥ABCP中，BCAB，PABCAB21，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。

（Ⅰ）求证OD∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线OD与平面PBC所成角的大小。 BCPDAo高考数学文科解答题（浙江省专用）

（Ⅰ）证明：O、D分别是AC、PC的中点，

OD∥PA，

PA平面PAB，OD平面PAB，

OD∥平面PAB。

（Ⅱ）BCAB，O是AC的中点，

OCOBOA，

又OP平面ABC，

PCPBPA。

取BC的中点E，连结PE，则OE∥AB，又BCAB，BCOE，

OP平面ABC，BCOP，又OE∩OOP，BC平面POE，

作PEOF于F，连结DF，则OF平面PBC，

ODF是直线OD与平面PBC所成的角。

设1AB，则1BC，2PA，

1OD，

21OE，22AO，21422AOPAPO，21522OEPOPE，

3210PEOEPOOF，

30210sinODOFODF。

直线OD与平面PBC所成角是30210arcsin。

2006年第17题（满分14分）

如图，在四棱锥ABCDP中，底面为直角梯形，AD∥BC，90BAD，PA底面ABCD，且BCABADPA2，M、N分别是PC、PB的中点。

（Ⅰ）求证：DMPB；

（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。

（Ⅰ）证明：N分别是PB的中点，ABPA，

PBAN。

PA平面ABCD，ADPA，

又90BAD，ABAD，又PA∩AAB，

AD平面PAB，PBAD，又AN∩AAD，

PB平面ADMN，

DM平面ADMN，DMPB。

（Ⅱ）连结DN，

PB平面ADMN，

BDN是BD与平面ADMN所成的角。

设1BC，则2ABADPA， 高考数学文科解答题（浙江省专用）

22BD，221PBBN，

21sinBDBNBDN，

直线BD与平面ADMN所成的角是6。

2007年第20题（满分14分）

在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC， BCAC，且

AEBDBCAC2，M是AB的中点。

（Ⅰ）求证：EMCM；

（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。

（Ⅰ）证明：BCAC，M是AB的中点，

ABCM。

EA平面ABC，CMEA，

又AB∩AEA，CM平面ABDE，

EM平面ABDE，EMCM。

（Ⅱ）解：连结MD，设1AE，则2BDBCAC，

M是AB的中点，

322AMAEEM，622BMBDDM，

3)(22ABAEBDDE，222DEDMEM，

EMDM。

CM平面ABDE，DMCM，

又EM∩MCM，DM平面EMC，

DEM是DE与平面EMC所成的角。

2tanEMDMDEM，

DE与平面EMC所成角的正切值是2。

2008年第20题（满分14分）

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，90CEFBCF，3AD，2EF。

（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角CEFA所的大小为60？

（Ⅰ）证明：过点E作CFEG，交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。

又四边形ABCD为矩形，AD∥EF，且EFAD， 高考数学文科解答题（浙江省专用）

四边形AEGD为平行四边形，AE∥DG，

DG平面DCF，AE平面DCF，

AE∥平面DCF。

（Ⅱ）解：过点B作EFBH，交EF于H，连结AH。

平面ABCD平面BEFC，BCAB，

AB平面BEFC，EFAB，

又BH∩BAB，EF平面ABH，AHEF，

AHB为DE与二面角CEFA的平面角。

3ADEG，2EF，60CFE，1FG，

EFCE，4CF，3CGBE，

233sinBEHBEBH，

293233tanAHBBHAB。

当29AB时，二面角CEFA所的大小为60。

2009年第19题（满分14分）

如图，DC平面ABC，BE∥DC，22DCEBBCAC，120ACB，P，Q分别是AE，AB的中点。

（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；

（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值。

（Ⅰ）证明：P，Q分别是AE，AB的中点，

PQ∥EB。

又BE∥DC，PQ∥DC，

CD平面ACD，PQ平面ACD，

PQ∥平面ACD。

（Ⅱ）连结CQ，DP。

Q是AB的中点，BCAC，

ABCQ。

DC平面ABC，BE∥DC，

BE平面ABC，BECQ，

又AB∩BBE，CQ平面ABE。

AHEF，

由（Ⅰ）有PQ∥DC，又DCEBPQ21，

四边形CQPD为平行四边形，

DP∥CQ，

DP平面ABE，DAP为AD与平面ABE所成的角。