2017华杯赛试题及答案

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2017华杯赛试题及答案

１．摄制组从A市到B市有⼀天的路程，计划上午⽐下午多⾛100千⽶到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到⼀个⼩镇，只⾏驶了原计划的三分之⼀，过了⼩镇，汽车赶了400千⽶，傍晚才停下来休息，司机说，再⾛从C市到这⾥路程的三分之⼀就到达⽬的地了.问:A、B两市相距多少千⽶？

2．问：（a）1995年全年有⼏个星期⽇？全年有⼏个⽉有五个星期⽇？

（b）1996年全年有⼏个星期⽇？全年有⼏个⽉有五个星期⽇？

3．甲、⼄、丙三个班⼈数相同，在班之间举⾏象棋⽐赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班⽐赛时，具有相同编号的同学在同⼀台对垒，在甲、⼄两班⽐赛时，有15台是男、⼥⽣对垒；在⼄、丙两班⽐赛时，有9台是男、⼥⽣对垒．试说明在甲、丙两班⽐赛时，男、⼥⽣对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？

4．⽤0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．

5．某幼⼉园的⼩班⼈数最少，中班有27⼈，⼤班⽐⼩班多6⼈，春节分橘⼦25箱，每箱橘⼦不超过60个，不少于50个，橘⼦总数的个位数是7，若每⼈分19 个，则橘⼦数不够，现在⼤班每⼈⽐中班每⼈多分⼀个，中班每⼈⽐⼩班每⼈多分⼀个，刚好分完，问这时⼤班每⼈分多少橘⼦？⼩班有多少⼈？

6．⼀个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三⾓形，使每个点恰是⼀个三⾓形的顶点，且各个三⾓形的`边都不相交．问有多少种连法？

参考答案

1．A，B两市相距600千⽶ 2．（a）1995年共有53个星期⽇，全年有五个⽉有五个星期⽇，（b）1996年共有52个星期⽇，全年只有四个⽉有五个星期⽇． 3．略 4．259980 5．⼤班每⼈分得18个橘⼦；⼩班有25⼈． 6．共有55种不同的连法

1.【解】如图所⽰．设⼩镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.

AD是AC的三分之⼀，即DC＝2×AD，EB是CE的⼆分之⼀，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD⼗EB)

已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从⽽AB＝400＋200＝600(千⽶)

答：A、B两市相距600千⽶

【注】本题中，“计划上午⽐下午多⾛100千⽶”这⼀条件是多余的

2.【解】(a)1995年1⽉1⽇是星期⽇，1995年全年有365天，每7天有且仅有⼀个星期⽇7×52＝364，因此，从1995年1 11 2⽇到1995年12⽉31⽇．这364天中有52个星期⽇，加上1995年1⽉1⽇这个星期⽇，共是53个星期⽇.

最⼩的⽉有28天，最⼤的⽉有31天，因此⽆论哪个⽉都最少有4个星期⽇，最多有5个星期⽇.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个⽉有五个星期⽇.2017华杯赛试题及答案

(b)1995年1⽉1⽇是星期⽇，经过364天后，1995年12⽉31⽇也是星期⽇.所以1996年1⽉1⽇是星期⼀.1996年是闰年，2⽉有29天，经过364天后，1996年12⽉30⽇是星期⼀，所以1996年全年共有52个星期⽇，全年只有四个⽉有五个星期⽇.

3.【解】我们可以把⼄班同学分成三部分，第⼀部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分⼄班同学为15⼈），第⼆部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分⼄班同学为9⼈），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班⽐赛时，男、⼥⽣对垒的台数不会超过24.只有当与⼄班第⼀部分相同编号的丙班同学均与⼄班同学同性，并且与⼄班第⼆部分相同编号的甲班同学也均与⼄班同学同性时，甲、丙两班⽐赛中，男、⼥⽣对垒的台数正好是24.

4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，⼗位有3种选择，百位，⼗位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。

百位数字是1的有3×3×2＝18个(因为千位数字可从2、3、4中选择，有3种。千位确定后，⼗位数字也有3种选择(可以为0)，千位、⼗位确定后，个位数字有两种选择)百位数字是2、3、4的也有18个。同样，⼗位数字、个位数字是1、2、3、4的也各有18个因此，所求的和是(1000＋2000＋3000＋4000)×24＋18×(1＋2＋3＋4)×(1＋10＋100)＝259980

5.【解】第⼀步，估计全园⼈数的上界

因为⼩班⼈数少于中班27⼈，最多为26⼈所以⼤班最多为32⼈，全园⼈数最多为26＋27＋32＝85(⼈)．

第⼆步，计算中班每⼈分得的橘⼦数．

假如⼤班每⼈拿出⼀个橘⼦，⼩班每⼈多分⼀个橘⼦，全园⼩朋友每⼈分得橘⼦⼀样多，还余6个因此19＞中班每⼈分得橘⼦数＝＞＞14.6

所以中班每⼈分得橘⼦数只可能是15，16，17，18.

橘⼦总数的个位数是7，(橘⼦总数－6)的个位数字是1，所以(全园⼈数×中班每⼈分得橘⼦教)的个位数字是1.因此，中班分得橘⼦数不能是15，16，18，只能是17.

第三步，计算全园⼈数 85≥全园⼈数＝＞＞73.

再由(全园⼈数×17)的个位数字是1，可知全园⼈数的个位数字是3，从⽽：全园⼈数＝83(⼈)

第四步，计算⼩班⼈数

⼤班⼈数＋⼩班⼈数＝83－27＝56(⼈)，⼤班⼈数⼀⼩班⼈数＝6(⼈)

所以⼩班⼈数＝＝25(⼈)

答：⼤班每⼈分得18个橘⼦，⼩班有25⼈.

6.【解】我们采⽤递推的⽅法

(1)如果圃上只有3个点；那么只有⼀种连法

(2)如果圆上有6个点，除点所在三⾓形的三顶点外，剩下的三个点⼀定只能在所在三⾓形的⼀条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法,

表1:

共有3种连法

(3)如果圆上有9个点，考虑所在的三⾓形此时，其余的6个点可能分布在①所在三⾓形的⼀个边所对的弧上；②也可能三个点在⼀个边所对应的弧上，另三个点在另⼀边所对的弧上。在表2中⽤“＋”号表⽰它们分布在不同的边所对的弧。如果是情形①，则由(2)，这六个点有三种连法；如果是情形②，则由①，每三个点都只能有⼀种连法.

表2

共有12种连法.

(4)最后考虑圆周上有12个点。同样考虑

①每三个点在所在三⾓形．剩下9个点的分布有三种可能，所在三⾓形的⼀条边对应的孤上；②有6个点是在⼀段弧上，另三点在另⼀段弧上；③9个点都在同⼀段孤上。得到表3．

表3

共有12＋3＋3＋12＋3＋1＋3＋3＋3＋12＝55种答：共有55种不同的连法

2017最新国学达人挑战赛试题及答案

1、怎样理解孟子所提出的“大丈夫精神”?

答：孟子认为，那些在政坛上地位显赫的人物，并不是大丈夫。大丈夫之“大”，不是指外在形貌，也不是指权力大、地位高、财富多，甚至也不是指学问高、能力强，而是体现在做人的修养、理想抱负、人格操守。一个顶天立地的“大丈夫”，就是要坚守做人的准则，立身行事，能伸能曲，能上能下，堂堂正正，清清白白，仰无愧于天，俯无愧于地，这便是伟大的大丈夫精神!大丈夫的精神核心是“大公无私”，认识到正义在己，从而坚贞不渝，不因境遇的变化而变化，不为外力的阻碍而放弃，甚至可以为正义而献出生命。

2、怎样理解孟子所提出的“浩然之气”?

答：所谓“浩然之气”，它是指人的道德修养达到一种正义凛然的精神状态，不是一般所谓的“精气”、“血气”，而是充满正义、充满仁义道德的正气、骨气。这种气，阳刚、强劲，气壮山河，气贯长虹。这种浩然之气产生的前提条件是不受外物的引诱而坚持正义，服从真理，刚直不阿，坚忍不拔。

3、怎样理解孟子所提出的“舍生取义”?

答：孟子认为，在一般情况下，生命是最美好的，也是最应该珍视的。但是，如果生命与正义不可两全，二者必须作出抉择的话，我们就不能苟且偷生，而只能舍生取义。因为正义的价值高于生命的价值，为正义而牺牲生命，死得其所，重于泰山。“舍身取义”是大丈夫遵循的最高人生准则。

4、简要论述孟子“仁政学说”的主要内容。

答：孔子首创仁学，孟子继承并发展成为仁政学说，这是孟子政治思想的核心。在政治上，仁政主张“王道”，反对“霸道”，反对兼并战争。在经济上，仁政主张减轻赋税和制民之产。在思想文化方面，仁政主张兴办学校，加强教育。

5、简要论述孟子“性善论”的主要内容。

答：孟子认为，人向善的本性是天生的、与生俱来的，不是从客观外部世界所取得的、不是后天形成的，只是人们不曾领悟罢了。孟子认为，在人性问题上，上自王公贵族，下至黎民百姓，人人都是一样的、平等的。人作为生物的自然属性，是与生俱来的，不是孟子的论题;孟子论述的是人的道德属性，而道德属性是社会的产物。孟子是中国思想家中第一个系统地论述人性善的哲人。当然，在我们今天来看，所谓人性，只有具体的人性，没有抽象的人性。

2017中国西部数学邀请赛试题及解析

2017中国西部数学邀请赛

1.设素数p、正整数n满足2211nkpk.证明：2pn.

1.按照211nkk中的因子所含p的幂次分情形讨论.

（1）若存在1kkn，使得221pk，则221pn.

于是，212pnn.

（2）若对任意的1kkn，221pk，由条件，知存在1jkn，使得21pj且21pk.

则22pkj.

于是，|()()pkjkj.

当|()pkj，则12pkjnn；当|()pkj，则1212pkjnnnn，

综上，2pn.

2、已知n为正整数，使得存在正整数12,,,nxxx满足：1212100nnxxxxxxn，求n的最大可能值.

2、n的最大可能值为9702，

显然：由已知等式得1niixn，所以：1100niix

又等号无法成立，则199niix

而111111111nnnniiiiiiiixxxxn

则11198nniiiixxnn99(98)10099989702nnn

取123970299,1xxxx，可使上式等号成立

3.如图1，在ABC中，D为边BC上一点，设ABDACD、的内心分别为12,II，12,AIDAID的外心分别为12OO、，直线12IO与21IO交于点P.证明：PDBC.

3.由1111OAOIOD及内心的性质，知1O为ABD外接圆弧AD的中点.

如图2，延长12,BIDI交于点1J，

则1J为ABD中B内的旁心，且1O为11IJ的中点

类似地，延长12,DICI交于点2J，则2J为ACD

中C内的旁心，且2O为22IJ的中点

过点D作DPBC.只需证明12IO、21IO、DP三线共点

2017年北京大学物理科学营资格赛试题 PDF版含答案

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2017年北京大学物理科学营资格赛试题

总分：140分 2017年8月8日时间：2.5小时

一、简答题（1-4小题，共30分）

1.（6分）如图所示，将劲度系数为 𝑘 ，质量为 𝑚 的均匀弹性体竖直朝

下悬挂着，静止平衡后，弹性体伸长量为 ∆𝐿

1=𝑚𝑔(2𝑘)⁄ 。将此弹性

体平放在光滑水平面上，用沿弹性体方向的恒力 𝐹⃑ 拉其一端，最终达

到无内部相对运动的状态，试求弹性体伸长量 ∆𝐿 。

2.（6分）某理想气体的一条等温线 𝑇 ，与一条绝热线 𝑆 ，如图1所示

地相交于两点，试问这将会违反哪些热力学定律？若该理想气体的一

条等温线 𝑇 ，与一条绝热线 𝑆 ，如图2所示地相交于两点，再问这将

会违反哪些热力学定律？

3.（10分）如图所示，半径为 𝑅 的球面均匀带电，总量 𝑄>0 。其外有半径为

2𝑅 的同心球面也均匀带电，总量也为 𝑄

。试求

全空间的电场能 𝑊

𝑒1 。解答过程中不可出现积分式，下同。

设想令外力缓慢地将 𝑅 球面上电荷 𝑄 ，一起移动到 2𝑅 球

面上，使 2𝑄 电荷均匀分布在 2𝑅球面上，再求全空间电场能

𝑊

𝑒2 和外力做功 𝐴 ，并对所得 𝐴 值作一定性解释。

4.（8分）如图所示，平凸透镜 𝐿 的右侧放置一块与 𝐿 主

光轴垂直的平面镜 𝑀 ，在 𝐿 的左侧主光轴上放置一个小发

光物 𝑆 。将 𝑆 沿主光轴平动， 𝑆 在三个位置上均可出现一

个重合在 𝑆 上的实像，试说明每一个实像出现的原因。

二、计算题（5-9小题，共110分）

5.（20分）在焦距为 15 cm 的会聚透镜左方 30 cm 处放一物体，在透镜右侧放一垂直于主

光轴的平面镜。试求平面镜的的位置与透镜的间距 𝑑 取何值，方能使物体通过此系统（经

一次平面镜反射、两次透镜透射）所成的像与透镜相距 30 cm ？

6.（20分）试证：任意正循环过程的效率，不可能大于工作在它所经历的最高热源温度与