华杯赛历届试题及答案

2022华杯赛总决赛2022华杯赛试题及答案

１．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B两市相距多少千米？

2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？

（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？

4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．

5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？

6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？

参考答案

1．A，B两市相距600千米2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日．3．略4．2599805．大班每人分得18个橘子；小班有25人．6．共有55种不同的连法

1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.

AD是AC的三分之一，即DC＝2某AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2某EB，所以DE＝DC＋CE＝2某(AD十EB)

已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)

答：A、B两市相距600千米

【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的

2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7某52＝364，因此，从1995年1112日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.

644 第六届“华杯赛”小学组决赛第一试试题

l.N是1，2，3…1995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等

于多少个2与一个奇数的积？

2.正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地

毯，共需费用22455元。已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每

平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米？

3.将1，2，3… 49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值

居中的那个数为“中位数”，求这10个中位数之和的最大值及最小值.

4.红，黄，蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张

卡片如右下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它

的数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，

计算结果都是1998。问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数？

5.一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。如果不

是10的倍数个，就添加几个，但少于10个，使这堆球成为10的倍数

个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。若球

仅为一个，则不做“均分”。如果最初一堆球数有1234…19961997个，

请回答经过多少次“均分”和添加了多少个球后，这堆球就仅余1个

球？

6.若干台计算机联网，要求：（1）任意两台之间最多用一条电缆连接；

（2）任意三台之间最多用两条电缆连接；（3）两台计算机之间如果

没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。若按此

要求最少要连79条，问：（1）这些计算机的数量是多少？（2）这些

计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆？ 第6届小学组决赛1试答案

1.N等于10个2与某个奇数的积。

2.外围化纤地毯的宽度是1.5米。

3.最大的“居中和”是345，最小的“居中和”是165。

4.红卡上的数字是2，黄卡上是1，蓝卡上是8。

5.均分6881次，添加了33985个球。

6.有80台计算机参加联网；最多可连1600条电缆。 652 第七届“华杯赛”小学组复赛试卷

第一届华杯赛决赛一试试题

1. 计算：

2．975×935×972×（ ）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？

3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？

9○13○7=100 14○2○5=□

4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？

5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？

6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？

7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？

8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？

9． 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽 车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有 多少人参加竞赛？

10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？

11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？

第九届华杯赛初赛试题

1.“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数

学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？

2.长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？

3.题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数

之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？

4.在一列数：1357911,,,,,,35791113中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000？

5.“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空

返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．

6.如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？（能通过旋转得到的算同一种染法）

7.在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同．问：

此时刻是9点几分？

8.一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得

到的商再除以9，问：得到的余数是多少？

10.一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，

你能做到吗？

11.如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，

弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．

12.半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环

沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？图1第九届华杯赛决赛试题