几何光学-第三章-光学系统成像

第三章 几何光学（一）

§1 大体概念及定律

一、光线与波面

二、大体定律（实验规律）

（1）光在均匀介质中沿直线传播

例：不均匀介质中，光线弯曲（太阳落山）

（2）光的反射和折射定律

A、反、折线同在入射面内，并与入射线分居双侧

B、11ii

C、211221sinsinnnnii（第二媒质相对第一媒质的相对折射率）

例：如反射面凹凸不平，且线度远大于波长，形成漫反射。

（3）光的独立性，光路可逆原理

1)sinsin(,sinsin21122121iinnii

3、统一性（折、反、直）

折射坐标反演反直传 ）射（ ,)( ,sinsin211212122211nnlinniiinin

§2 费马原理

归纳了光线传播所遵循的规律

光沿光程值为极小、极大或恒定（极值）的途径传播。

A

B 极值nds

B

A 0nds

大多数情形下是极小：

例：用费马原理导出折射定律（光程极小）

光：BA

21 nn 过A、B两点作垂直于界面的平面，交线OO

证明：（1）据费马原理，折射点必在OO上（即入射面内）

反证，如在C，作垂线OOCC上（即入射面内）

使光程不为极小C )()(

BCABCABCBCCACA

因此，折射点C必在OO上，入、折两面在同一平面内

（2）确信C点的位置（在OO上）

),( ),,( ),,(2211oxCyxByxA

必有21xxx

CBnACnACB21)(

2222221211)()(yxxnyxxn

光学精品课程习题解 第三章 几何光学 - 25 -

第三章 几何光学

1．证明反射定律符合费马原理

证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n和2n（如图所示）。光线通过第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。

（1）反正法：如果反射点为'C，位于ox轴与A和B点所著称的平面之外，那么在ox轴线上找到它的垂足点"C点，.由于'''''',ACACBCBC,故光线'ACB所对应的光程总是大于光线''ACB所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。

(2)在图中建立坐xoy标系，则指定点A,B的坐标分别为11(,)xy和22(,)xy，反射点C的坐标为(,0)x所以ACB光线所对应的光程为：

222211122[()()]nxxyxxy

根据费马原理，它应取极小值，所以有

111211222221122()()(sinsin)0()()nxxnxxdniidxxxyxxy

即： 12ii

2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光22(,)Bxy

(,0)cx

'C题1 图 11(,)Axy

x y

o 光学精品课程习题解 第三章 几何光学 - 26 -

线的光程都相等。

证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S。设光线SC为电光源S发出的任意一条光线，其中球面AC是由点光源S所发出光波的一个波面，而球面DB是会聚于象点'S的球面波的一个波面，所以有关系式SCSA，''SDSB.因为光程

''''SCEFDSSABSSCCEnEFFDDSSAnABBS

根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。

光学精品课程习题解 第三章 几何光学 - 25 -

第三章 几何光学

1．证明反射定律符合费马原理

证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n和2n（如图所示）。光线通过第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。

（1）反正法：如果反射点为'C，位于ox轴与A和B点所著称的平面之外，那么在ox轴线上找到它的垂足点"C点，.由于'''''',ACACBCBC,故光线'ACB所对应的光程总是大于光线''ACB所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。

(2)在图中建立坐xoy标系，则指定点A,B的坐标分别为11(,)xy和22(,)xy，反射点C的坐标为(,0)x所以ACB光线所对应的光程为：

222211122[()()]nxxyxxy

根据费马原理，它应取极小值，所以有

111211222221122()()(sinsin)0()()nxxnxxdniidxxxyxxy

即： 12ii

2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光22(,)Bxy

(,0)cx

'C题1 图 11(,)Axy

x y

o 光学精品课程习题解 第三章 几何光学 - 26 -

线的光程都相等。

证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S。设光线SC为电光源S发出的任意一条光线，其中球面AC是由点光源S所发出光波的一个波面，而球面DB是会聚于象点'S的球面波的一个波面，所以有关系式SCSA，''SDSB.因为光程

''''SCEFDSSABSSCCEnEFFDDSSAnABBS

根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。

2-1 在杨氏实验中，用波长为的氦氖激光束垂直照射到间距为1.00mm的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为100cm. 试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=的水中.

解： 设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，装置所处介质的折射率为n，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为

21()sinxnrrndndD

所以相邻干涉条纹的间距为

Dxdn

（1） 在空气中时，n＝1。于是条纹间距为

10431.06328106.3210(m)1.010Dxd

（2） 在水中时，n＝。条纹间距为

10431.06328104.7510(m)1.0101.33Dxdn

,

2-2 在杨氏干涉装置中，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m. 测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm，双缝间距为0.342mm， 试求光源的单色光波长.

解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为:

sinxddD

根据出现亮条纹的条件0k，对第10级亮条纹，k取10，于是有:

010Dxd

带入数据得:

0231021044.310342.0

由此解出:

nm24.5880

|

2-4

因为：jDxddsin

所以：jDxd )(102.24mdjDx

2-5 用很薄的云母片(n=覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离，光源的波长为 nm，试求该云母片的厚度。

解：设云母片厚度为h，覆盖在双缝中的1r光路上，此时两束相干光的光程差为:

21()(1)xrrhnhdnhkD

当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为:

-

21xrrdkD

因为条纹移动了9个，则: