江苏省震泽中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题1
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江苏省震泽中学学年高一数学下学期第二次月考试题
（满分分，考试时间分钟）
一•选择题：（本题共小题，每题分，共分。将正确答案填在答卷纸上 ）
.复数满足则复数的虚部为（▲）
1 -i
.命题： -X 2 , 2X 一3 0的否定是（▲）
.-x 2, 2x _3 乞 0 . ~x<2, 2x —3 0
Y Y
.xo 2, 2 -3<0 . X。 2, 2—3 0
.设，为两条不同的直线， '为平面，则下列结论正确的是 （▲）
m丄 n m 丄an n//a
m//n , m//f n//：
.充分不必要条件
.等比数列 {} ai」"2
中， 8 ，则a4与a8的等比中项是（▲）
“mJ 是“直线（）与直线（）（） 相互垂直”的（▲）
•必要不充分条件 •既不充分也不必要条件
.若 >>,2 a ，则 2
b的最小值为
.在△中，若 a2 =b2 2
c -be, be =4,则△的面积为 m//n ,
•充分必要条件 -2 -/ 11
.给出下列四个命题:-3 - / 11
TT
① 命题“若.，则:心-\”的逆否命题为假命题： 4
② 命题“若：•: y 则. 卜”的否命题是“若卜、，则. 卜”；
③ 若“I「「J”为真命题，“|：.**”为假命题，则.•为真命题，..为假命题;
1 , &
④ 函数 .. 有极值的充要条件是m 】或⑴二.
其中正确的个数有（▲）
.I . .
X2 V2
.直线过双曲线 2 =1 a 0,b 0焦点且与实轴垂直是双曲线 的两个顶点，若在
a b
上存在一点,使.APB =60 ,则双曲线离心率的最大值为 （▲）
2、3
3
•过抛物线v2 =4x的焦点F作倾斜角为:的直线I , I与抛物线及其准线从上到下依次交于
AF BC H _ ，亠
A、B、C 点，令-
=*.2，则当a二一时，人+人2的值为（▲） BF BF 3
•已知函数f xi〕=xlnx-aeX （ e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a的取值范围
是（▲）
• 0,1 • 0,e • 1,e • -：:,e
.e e
二、填空题（本题共小题，每题分，共分•将正确答案填在答卷纸上 ）
1 -i
.已知复数z ，其中i为虚数单位，那么|z| ▲ • 定义在ib寸上的函数 取）,
已知 是它的导函数，且恒有 ...■."-X - '：XI '-iri.\ - U : ■成立，则有 -4 - / 11
1+i
•已知四面体 P-ABC四个顶点都在球 O的球面上，若 PB _平面ABC , AB_AC , 且AC =1 , AB二PB = 2，则球O的表面积为 ▲-5 - / 11
F列四个命题：①当为任意实数时，直线 (a _1)x _ y • 2a • 1 =0恒过定点，则过点且焦点
o 4
在轴上的抛物线的标准方程是 x2 =_y ；②已知双曲线的右焦点为(，)，一条渐近线方程为
3
X y
2x一八0,则双曲线的标准方程是牙呛「：③抛物线
y =ax2(a = 0)的准线方程为y -;④已知双曲线 — - 1，其离心率e (1,2)，
4a 4 m
则的取值范围是(一，)•其中正确命题的序号是 ▲.
(把你认为正确命题的序号都填上)
.已知直线：，若是抛物线上的动点，则点到直线和它到轴的距离之和的最小值为 ▲ 三.解答题：(本题共答题，分分分分分分分)
2 2 —
.已知命题 p :方程—x y— =1表示椭圆，命q: -X R, mx2 2mx • 2m -1 _ 0 .
()若命题q为真，求实数 m的取值范围；
()若p q为真，一p为真，求实数 m的取值范围.
.已知数列｛｝的前项和为，且满足 a1 = 3 , 2S1 3 = an 1.
()求数列｛｝的通项公式；()若等差数列｛｝的前项和为，且T^a1 , T3 = a3 ,求数列bnbn 1 的前项和.
2 o
.已知圆 C:(x+2)+y =5，直线 l:mx-y+1+2m=0 , m^R.
()求证：对 m・R，直线l与圆C总有两个不同的交点 A B ;
()求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线 .
.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，丄平面， ，分别是
线段，的中点，PA二AB=1.
(1)求证：//平面；
()求平面与平面所成锐二面角的余弦值 m 6 7
—m
.如图，椭圆E : — 1
4 b = 1(0 ：： b 2),点 P(0,1)在短轴 CD -6 - / 11
上，且-7 - / 11
（）求椭圆E的方程及离心率;
（）设0为坐标原点，过点 P的动直线与椭圆交于 代B两点，是否存在常数，，使得
•设函数f（x）=（mx・n）l n x.若曲线y=f x在点P e, f e「1处的切线方程为 y = 2x -e （ e为自然对数的底数）
（）求函数f x的单调区间;
（）若关于x的不等式f（x）_'（x2-1）在［1,7）上恒成立，求实数■的取值范围
学年第二学期江苏省震泽中学高一第二次月考
（杨嘉墀班）数学试卷
（满分分，考试时间分钟）
二•选择题：（本题共小题，每题分，共分。将正确答案填在答卷纸上 ）
2i
.复数满足Z二旦则复数的虚部为（▲）
1 -i
.命题：-X 2 , 2x _3 . 0的否定是（▲）
.—X 2, 2x 一3 乞0 . 一x E2, 2x -3 0
.x0 2, 2x -3 乞0 . x0 2, 2x—3 0
.设，为两条不同的直线， 〉为平面，则下列结论正确的是 （▲）
m丄 n m//on n 丄口 m丄 n m 丄n//口
. m//n , m • ： 一 n 丨工 .m//n , m//： = n//：
1 a1=;,q=2 a a
.等比数列｛｝中， 8 ，则*与a8的等比中项是（▲）
_1 丄
.± . 4 . 4
1
• “ m ”是"直线（）与直线（）（）相互垂直”的（▲）
2
•充分必要条件 •充分不必要条件OA
-0B ■ -的值；若不存在，请说明理由 -8 - / 11
1 2 —+ —
.若>>,2 a ，贝U a b的最小值为（▲）
2 4 5 8
.3 . 3 . 3 . 3
.在△中，若a =b c -be, be =4,则△的面积为（▲）
1
2 . 总
.给出下列四个命题：
兀
① 命题"若.，则I ”的逆否命题为假命题： 4
② 命题"若:■: -'L !.-■，则. 卜”的否命题是"若卜、，则. 卜”；
③ 若"「'■ri”为真命题，为假命题，则.•为真命题，•.为假命题;
1 . “
④ 函数 .. 有极值的充要条件是 或.•
其中正确的个数有（▲）
.I . .
2 2
C:笃-笃=1 a 0,b 0焦点且与实轴垂直是双曲线
a b
上存在一点，使.APB =60 ,则双曲线离心率的最大值为 （▲）
• ◎ • .3 •
3
•过抛物线y2 =4x的焦点F作倾斜角为:的直线I ,1与抛物线及其准线从上到下依次交于
定义在上的函数 3 ,已知是它的导函数，且恒有cosx ■ f（x）-sinx ■ f（x） < 0成立，则有 •必要不充分条件 •既不充分也不必要条件
.直线过双曲线 的两个顶点，若在
A、B、C 点，令" AF ■—扎 BC BF 一 4 , BF 则当:-二一时,
3 -1+ '2的值为（▲） -9 - / 11
已知函数f x =xlnx-aex （ e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a的取值范围-10 - / 11
、填空题（本题共小题，每题分，共分•将正确答案填在答卷纸上 ）
1 _i
.已知复数z ，其中i为虚数单位，那么|z| 1 +i -------------
•已知四面体 P-ABC四个顶点都在球 0的球面上，若 PB _平面ABC , AB_AC , 且AC =1 , AB二PB=2，则球0的表面积为.9二
F列四个命题：①当为任意实数时，直线 （a -1）x - y • 2a T =0恒过定点，则过点且焦点
在轴上的抛物线的标准方程是 x^-y ；②已知双曲线的右焦点为（，）,一条渐近线方程为
3
2 2
2x - y =0，则双曲线的标准方程是 —-- 1 :③抛物线 5 20
y二ax2（a = 0）的准线方程为y 1 ；④已知双曲线
4a
则的取值范围是（一，）.
其中正确命题的序号是 ____________ •（把你认为正确命题的序号都填上）①②③④
.已知直线：，若是抛物线上的动点，则点到直线和它到轴的距离之和的最小值为. -
5
三.解答题：（本题共答题，分分分分分分分）
2 2 _
•已知命题p :方程 丄 y— =1表示椭圆，命q: -x R, mx2 2mx • 2m -1 _ 0 •
m +6 7 —m
（）若命题q为真，求实数 m的取值范围；
（）若p q为真，一p为真，求实数 m的取值范围•
（）•命题：为真，当'’时,」n
当'’时，不等式恒成立• .......... 分
综上知，“ ..... ...... 分0,e
2 2
—= 1，其离心率e (1,2), 4 m
