高中数学椭圆定义讲解教案

椭圆教案

课题： 椭圆的定义，标准方程

教学目的：使同学们认识椭圆图形并初步掌握椭圆的标准方程，培养动手能力，引导学生思考，培养观察能力及总结能力。

教学重点：椭圆的定义和标准方程

教学难点：椭圆标准方程的推导

教具： 黑板、多媒体教学设备，绳子、铅笔

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、新课导入：

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.

二、讲授新课：

1. 定义椭圆：把平面内与两个定点12,FF的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

2.椭圆标准方程的推导：

以经过椭圆两焦点12,FF的直线为x轴，线段12FF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.设(,)Mxy是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为20cc，那么焦点12,FF的坐标分别为,0c，,0c，又设M与12,FF的距离之和等于2a，根据椭圆的定义，则有122MFMFa，用两点间的距离公式代入，画简后的222221xyaac，此时引入222bac要讲清楚. 即椭圆的标准方程是222210xyabab. 根据对称性，若焦点在y轴上，则椭圆的标准方程是222210xyabba.两个焦点坐标12,0,,0FcFc.

通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：122MFMFa和222bca 3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴4,1ab，焦点在x轴上；

精品案例

高中数学“椭圆的定义与标准方程”教学设计

文|景朝英

一、教材分析

对于本课内容，新课标提出要引导学生经历具

体情境，并从中抽象出椭圆产生过程，概括并理解椭

圆定义，并掌握标准方程。椭圆的定义与标准方程的

研究方法和之后需要学习的双曲线、抛物线并没有

什么区别，而且教材对椭圆研究也非常重视，所以本

部分知识起着承上启下的作用。此外，本节内容还涉

及数形结合意识、转化思想等，因此教师在对这部分

内容进行教学时需要将这些数学思想融入其中。

二、教学目标

1.理解椭圆概念，掌握椭圆标准方程，能够运用

坐标法解决几何问题。

2.用坐标法推导椭圆标准方程，锻炼发现、概括、

认知规律以及解决实际问题的能力。

3.感受椭圆具有的对称美和简洁美，并增强数形

结合思想。

4.培养直观想象、数学建模和数学运算等数学学

科素养。

三、教学重点

椭圆定义和椭圆两种形式标准方程的理解、掌

握，能够运用坐标法解决几何问题。

四、教学难点

引导学生经历椭圆标准方程推导过程，培养学生

的直观想象、数学建模和数学运算等数学学科素养。

五、学情分析

高二学生在之前的学习中已经接触过一些圆锥

曲线概念，如圆、椭圆等，但他们的抽象思维能力和

数形结合意识还不太强，而椭圆的定义与标准方程

这部分内容涉及的概念较为抽象，需要学生具备较

强的抽象思维能力，而且本章学习重点是数形结合，

需要学生建立代数方程与椭圆之间的联系，所以在

本节教学中教师一定要注意这一点。根据教材内容、学生实际情况以及课本要求，本

课教学可采用如下策略：

1.用问题探索活动引起学生学习兴趣，促使学生

主动思考。

2.借助实验探究活动让学生亲身感受椭圆画图

过程，帮助学生更好地理解椭圆定义。

3.引导学生动手、动脑推导椭圆标准方程，帮助

学生更深刻地理解概念，掌握其标准方程。

4.引导学生回忆圆方程求解步骤，通过知识迁移

建立椭圆直角坐标系，通过列式运算推导出椭圆标

准方程。

5.对典型求解椭圆标准方程例题进行变式，引导

学生采用不同的求解方法和思路，帮助学生掌握这

高中数学椭圆定义讲解教案

一、教学目标：

1. 理解椭圆的定义；

2. 掌握椭圆的性质；

3. 能够应用椭圆解决实际问题。

二、教学重点：

椭圆的定义与性质。

三、教学难点：

如何确定椭圆的方程。

四、教学过程：

1. 引入：通过让学生观察椭圆的形状，引出椭圆的定义。

2. 概念讲解：讲解椭圆的定义，即平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合称为椭圆。

3. 性质讲解：讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。

4. 示例分析：通过实例讲解如何确定椭圆的方程，以及如何应用椭圆解决实际问题。

5. 练习巩固：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

6. 拓展延伸：让学生思考椭圆在现实生活中的应用，如椭圆形的运动轨迹等。

五、课堂总结：

椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合，具有特定的性质和方程形式。通过本节课的学习，我们对椭圆有了更深入的了解，能够解决相关问题。

六、作业布置：

布置相关练习题，巩固所学知识。

七、教学反思：

本节课通过引入、讲解、示例分析等环节，达到了教学目标。但是在课堂练习环节的设置上可以更具体一些，以加深学生对椭圆的理解。

高中椭圆数学教案

目标：学习了解椭圆的基本概念和性质，并掌握椭圆方程的相关知识。

一、基本概念

1. 定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。

2. 重要性质：椭圆的两个焦点间的距离为2a，椭圆的中心为焦点间的中点。

3. 方程：椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中2a为长轴长度，2b为短轴长度。

二、性质探究

1. 椭圆的离心率e与长轴、短轴长度的关系。

2. 椭圆的离心率e与焦距2ae的关系。

3. 椭圆的几何性质（如切线、法线等）。

三、解题方法

1. 根据椭圆的方程确定长短轴、焦点等信息。

2. 利用椭圆的性质解决相关的几何问题。

3. 综合运用椭圆的各项知识解答综合题。

四、练习与作业

1. 试题示例：已知椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，求椭圆的焦点坐标。

2. 作业：完成相关题目的练习，并思考如何应用椭圆知识解决实际问题。

五、拓展延伸

1. 探究其他类型的圆锥曲线（如双曲线、抛物线）。

2. 应用椭圆知识解决实际问题（如天体运动轨迹等）。

六、总结与评价

通过本节课的学习，同学们对椭圆的定义、性质和方程有了更深入的理解，并能熟练运用椭圆知识解决相关题目。希望同学们能够在课后继续巩固知识，为将来的学习奠定坚实的基础。