离散LSI系统的频域分析

实验一 离散系统频域分析一、实验目的1．学习和掌握离散系统频率特性(1)离散系统的幅频特性与相频特性。

(2)离散系统频率特性的对称性与周期性。

2．认识离散系统频率特性与系统参数之间关系。

二、实验内容(1)选择系统函数H(Z)(尽可能简单，如()zH z z a =-)，编制计算其幅度特性和相位特性程序。

(2)在0ωπ≤≤范围内分析()j H e ω的幅度特性和相位特性。

(3)选择不同参数，使得()j H e ω呈现低通、高通和全通特性。

(4)在04ωπ≤≤范围内，分析()j H e ω的幅度特性和相位特性、观察()j H e ω的周期性和对称性。

三、实验说明(1)离散系统有其固有的频率特性(现阶段主要指数字频率)，这一概念对于初学者来讲很重要。

它是学习数字滤波器的理论基础。

通过本实验，可以全面、形象地建立起离散系统频率特性的概念．深入理解离散系统频谱特性的周期性和对称性。

对于系统函数()z H z z a =-（取a=0.5），它表示一个简单的低通滤波器。

其频率响应为arg[()]()|()|0.5j j j j j H e j e H e H e e e ωωωωω==-，其中|()j H e ω|称为幅频（或幅度）响应、arg[()j H e ω]称为相频（或相位）响应。

使用MatLab 很容易绘出系统的相频特性和幅频特性，参考程序如下： clf;a=-0.5; %系统参数ac=[1 a];b=[1];m=0:length(b)-1;l=0:length(c)-1;K=500;k=1:1:K;r=1; %频率ω范围w=r*pi*k/K; ％（以π为单位）num=b * exp(-j * m' * w);den=c*exp(-j*l'*w);H=num./den;magH=abs(H);angH=angle(H);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH,'k');xlabel('frequency in \pi units');ylabel('|H|');gtext('magnitude Response');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angH/pi,'k');xlabel('frequency in \pi units');ylabel('phase in\pi Radians');gtext('Phase Response');该程序用于绘制0ωπ≤≤范围内系统的幅度特性和相位特性，其运行结果如下;从程序运行结果可以看出该系统表示一个低通滤波器。

信号与系统分析实验报告实验项目名称：离散线性时不变系统分析；连续时间系统分析所属课程名称：信号与系统实验教程实验类型：验证型指导教师：实验日期：2013.06.04班级：学号：姓名：离散线性时不变系统分析一、实验目的1. 掌握离散线性时不变系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。

2. 掌握离散线性时不变系统的频域分析方法；3. 掌握离散线性时不变系统的复频域分析方法；4. 掌握离散线性时不变系统的零极点分布与系统特性的关系。

二、实验原理及方法1.离散线性时不变系统的时域分析描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶线性时不变离散系统的差分方程一般形式为)()(0i n x b k n y a Mi i N k k -=-∑∑== （2.1） 也可用系统函数来表示12001212120()()()()()1MiM ii M NNkN k k b zb b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z----=----=++++====++++∑∑ （2.2）系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。

一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。

特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。

对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。

因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。

由图2-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。

()()()z X z H z =()()*()n x n h n图2-1 离散LSI 系统响应与激励的关系(1) 单位序列响应（单位响应）单位响应()h n 是指离散线性时不变系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(2.1)及零初始状态，即()()N Mkik i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (2.3)按照定义，它也可表示为()()()h n h n n δ=* (2.4) 对于离散线性时不变系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()zs y n 为()()*()zs y n x n h n = (2.5)可见，()h n 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。

离散时间系统频域分析离散时间系统的频域分析是研究离散时间信号在频域上的性质和行为的方法。

在离散时间系统频域分析中，使用离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT），来将离散时间信号从时域转换到频域。

通过分析信号在频域上的频谱分布和频谱特性，可以得到离散时间系统的频率响应和频域特性，对信号的频域分布和频率区间进行评估和分析。

离散时间傅里叶变换是时域信号分析的重要工具，它可以将离散时间信号从时域转换到频域。

离散时间傅里叶变换的定义可以表示为：X(k) = Σ[x(n) * exp(-j*2πkn/N)]其中，X(k)是离散时间信号在频域的频谱，x(n)是离散时间信号，N是信号的长度，k是频谱的索引。

离散时间傅里叶变换将时域信号分解成多个频率成分，通过频谱的幅度和相位信息，可以得到信号在频域上的分布情况。

通过离散时间傅里叶变换可以得到离散时间信号的频谱，进而分析信号在频域上的频率响应和频域特性。

频谱可以反映信号在不同频率上的能量分布情况，通过观察频谱的幅度和相位，可以得到信号的频率成分、频带宽度和频率特性等信息。

在离散时间系统频域分析中，常用的分析工具有频谱图、功率谱密度、频率响应等。

频谱图可以将信号的频谱以图形形式展示出来，通过观察频谱图的形状和分布，可以得到信号在频域上的特点。

功率谱密度是指信号在不同频率上的功率分布情况，可以评估信号在不同频率上的能量分布情况。

频率响应是指系统对不同频率信号的响应情况，可以评估系统对不同频率信号的滤波和增益特性。

离散时间系统频域分析的应用包括信号处理、通信系统、控制系统等领域。

在信号处理中，通过频域分析可以对信号进行滤波、去噪、频域变换等操作，提高信号的质量和分析能力。

在通信系统中，通过频域分析可以评估信号传输和接收的性能，并对系统进行优化和改进。

在控制系统中，通过频域分析可以评估系统的稳定性和控制特性，提高系统的响应速度和稳定性。

实验3 离散LSI 系统的频域分析一、实验目的：1、加深对离散系统变换域分析——z 变换的理解，掌握使用MA TLAB 进行z 变换和逆z 变换的常用函数的用法。

2、了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，熟悉使用MATLAB 进行离散系统的零极点分析的常用函数的用法。

3、加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解，掌握使用MATLAB 进行离散系统幅频响应和相频响应特性分析的常用方法。

二、实验原理1、z 变换和逆z 变换（1）用ztrans 函数求无限长序列的z 变换。

该函数只给出z 变换的表达式，而没有给出收敛域。

另外，由于这一函数还不尽完善，有的序列的z 变换还不能求出，逆z 变换也存在同样的问题。

例7-1 求以下各序列的z 变换x 1(n)=a n x 2(n)=n x 3(n)=n(n-1)/2 x 4(n)=e j ωonx5(n)=1/[n(n-1)]程序清单如下： syms w0 n z a; x1=0;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)x3=exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/a/(z/a-1) X2 =z/(z-1)^2X3 =1/2*z*(z+1)/(z-1)^3-1/2*z/(z-1)^2 X4 =z/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)-1) X5 =z/(z-1)-ztrans(1/n,n,z)（2）用iztrans 函数求无限长序列的逆z 变换。

例3-2 求下列函数的逆z 变换。

课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师实 验 报 告院系 信息工程学院 班级 13普本测控 学号 姓名 日期 2016.4.181234 X X X X -n3-1z az z 1-z （z ）=（z ）=（z ）=（z ）=z-1(a-z)(z-1)1-z 程序清单如下： syms n z a;X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(z-a)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/[z-exp(j*w0)];x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 =1 x2 =a^n*n x3 =1/2*n^2-1/2*nx4 =iztrans((1-z^(-n))/(1-1/z),z,n)2、离散系统的零极点分析（系统极点位置对系统响应的影响） 例3-3 研究z 右半平面的实数极点对系统的影响。

信号与系统实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：离散线性时不变系统分析专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日一、 实验目的1. 掌握离散LSI 系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。

2. 掌握离散LSI 系统的频域分析方法；3. 掌握离散LSI 系统的复频域分析方法；4. 掌握离散LSI 系统的零极点分布与系统特性的关系。

二、实验原理及方法1.离散LSI 系统的时域分析描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶LSI 离散系统的差分方程一般形式为)()(0i n x b k n y a Mi i N k k -=-∑∑== （6.1） 也可用系统函数来表示12001212120()()()()()1MiM ii M NNkN k k b zb b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z----=----=++++====++++∑∑ （6.2）系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。

一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。

特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。

对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。

因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。

由图6-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。

()()()z X z H z =()()*()n x n h n图6-1 离散LSI 系统响应与激励的关系(1) 单位序列响应（单位响应）单位响应()h n 是指离散LSI 系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(6.1)及零初始状态，即()()NMk i k i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (6.3)按照定义，它也可表示为()()()h n h n n δ=* (6.4)对于离散LSI 系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()zsy n 为()()*()zs y n x n h n = (6.5)可见，()h n 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。

实验二 LTI 离散系统的频域分析一、实验目的 1、 利用 Matlab 绘制 LTI 离散系统的零极图；2、 根据离散系统的零极点分布，分析系统单位响应 h(n) 的时域特性；3、 利用 Matlab 求解 LTI 离散系统的幅频特性和相频特性。

二、实验原理 1、离散系统的零极点LTI 离散系统可采用(4-1)所示的线性常系数差分方程来描述，其中y(n)为系统输出信号，x(n)为系统输入信号。

1()()NMkm k m ay n k b x n m ==-=-∑∑将上式两边进行z 变换得：10111(1)()()()/()()(1)MMjjm j j N Nikii i q zbzB z H z Y z X z KA z a zp z--==--==-====-∑∏∑∏上式中，A(z)和B(z)均为z 的多项式，可分别进行式因式分解。

c 为常数， q j (j ＝1，2，…，M)为H(z)的M 个零点， p i (i ＝1，2，…，N )为H(z)的N 个极点。

H(z)的零、极点的分布决定了系统的特性，若某离散系统的零、极点已知，则系统函数便可确定。

因此，通过对H(z)零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：离散系统的稳定性；系统单位响应h(n)的时域特性；离散系统的频率特性(幅频响应和相频响应)。

2、离散系统的因果稳定性离散系统因果稳定的充要条件:系统函数H(z)的所有极点均位于z 平面的单位圆内。

对于三阶以下的低阶系统，利用求根公式可方便地求出离散系统的极点位置，判断系统的因果稳定性。

对于高阶系统，手工求解极点位置则非常困难，这时可利用MATLAB 来实现。

3、离散系统的频率响应()j ωH e()()[()]()|()j j j j z e H e DTFT h n H z H e eωϕωωω====()j ωH e 称为离散系统的幅频响应，决定了输出序列与输入序列的幅度之比； ()ϕω称为离散系统的相频响应，决定了输出序列和输入序列的相位之差；()j H e ω随ω而变化的曲线称为系统的幅频特性曲线，()ϕω随ω而变化的曲线称为系统的相频特性曲线。

武汉工程大学信号分析与处理实验四专业：通信02班学生姓名：李瑶华学号：1304200113完成时间：2020年6月26日实验三: ＬＳＩ离散系统的频域分析一、实验目的1.通过在频域中仿真LSI 离散时间系统，理解离散时间系统对输入信号或延迟信号进行频域处理的特性。

2.理解LSI 离散时间系统的传输函数和频率响应的概念。

3.理解LSI 离散时间系统的滤波特性及滤波器的相关特性。

4.理解并仿真LSI 离散时间系统的零、极点分布表征及特性关系。

二、实验设备计算机，MATLAB 语言环境 三、实验基础理论LSI 离散时间系统可用差分方程描述如下：∑∑==-=-Nk Mk kkk n x pk n y d][][对应的传输函数和频率响应分别为：NN M M z d z d d z p z p p z X z Y z H ----+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++==110110)()()(∑∑=-=-=Nk k j k Mk k j k j e d e p e H 00)(ωωω分别有零点和极点。

四、实验内容与步骤1.传输函数和频率响应分析按以下的传输函数分别编程计算2127.05.01)1(15.0)(---+--=z z z z H 和 2125.07.0)1(15.0)(---+--=z z z z H 计算当 πω≤≤0时因果LSI 离散时间系统的频率响应，并求出它们的群时延及冲激响应的开始部分（前100个值）。

b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1]; figure(1)；subplot(1,2,1)plot(grpdelay(b,a)),grid,title('系统1的群延时') subplot(1,2,2)plot(grpdelay(b1,a1)),grid,title('系统2的群延时') w=0:0.1:pi;z=exp(j*w);[H1,w]=freqz(b,a);[H2,w]=freqz(b1,a1); figure(2);subplot(2,2,1),plot(w,abs(H1)),title('系统1的频率幅度响应') subplot(2,2,2),plot(w,abs(H2)),title('系统2的频率幅度响应') subplot(2,2,3),plot(w,angle(H1)),title('系统1的频率相位响应') subplot(2,2,4),plot(w,angle(H2)),title('系统2的频率相位响应') xn=[1,zeros(1,99)];hn1=filter(b,a,xn);hn2=filter(b1,a1,xn); n1=0:length(hn1)-1;n2=0:length(hn2)-1;figure(3);stem(n1,hn1),xlabel('n'),ylabel('h1(n)'),title('冲激响应hn1'); figure(4);stem(n2,hn2),xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('冲激响应hn2');2.画出上面两个LSI离散时间系统对应的零、极点图。