【聚焦中考】辽宁省2016中考数学 考点跟踪突破3 因式分解

2016年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．-2的倒数数是（ ）A ．2 B ．21 C ．-2 D ．﹣212．下列运算正确的是（ ） A ．a ﹣（﹣a ）=﹣2a B ．a 5•（﹣a 3）=a 8 C ．（﹣a 2b ）3= ﹣a 6b 3D ．（a+b ）（b ﹣a ）=a 2﹣b2 3．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 一组数据﹣3，3，﹣2，3， 1的中位数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．1 D ．35．现有3张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．31B ．32C ．61D ．656．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a ，b 上.若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）A ．95°B ．110°C ．105°D ．115°7．关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤1且a ≠0 D ．a ＜1且a ≠08．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞﹣3时，x 的取值范围是（ ）9．如图，点A 为反比例函数x y 8=（x ＞0）图象上一点，点B 为反比例函数xky =（x ＜0）图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA=2OB ，则k 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣410．将抛物线c x x y +-=422向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点（﹣4，y 1），（﹣2 ，y 2）,（21，y 3），则y 1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688 000 000人，将688 000 000用科学记数法表示为 ．12．分解因式：4x 2y ﹣4xy+y= ．13．跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次．统计他们的平均成绩都是5.68m ，且方差分别为S 2甲=0.3和S 2乙=0.4，则成绩较稳定的是 同学．14．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其他差别的4个白球和n 个黄球．某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验.记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下： 根据列表可以估计出n 的值为 ．15．如图，在∆ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AC=2.将∆ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到∆A 1B 1C ，连接A 1A,则∆A 1B 1A 的面积为 ．16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在CD 上，则∠BFE 的度数为 ． 17．如图，将一副三角尺拼成四边形ABCD ，点E 为AB 边的中点，AB=4，则点D 与点E 的距离是 ．18观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图中共有 个★. 三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19．先化简，再求值：aa a a a a -++÷--22122442，其中a=2cos45°+（π-1）º.20．为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.（1）本次调查，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图；摸球实验的次数 100 200 500 100 摸球白球的次数2139102199（3）若该学校共有1700名学生据此估计有多少名学生选修航模；（4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出2人都选修编织的概率.21．为提高中小学的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，共进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不过超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？22．某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示，他们先在点A测得电子显示屏底端点D的仰角∠DAC=15°，然后向建筑物的方向前进10m到达点B，又测得电子显示屏顶端点E的仰角∠EBC=45°，测得电子显示屏底端点D的仰角∠DBC=30°.（点A，B，C在同一条直线上，且与点D，E在同一平面内，不考虑测角仪高度）（1）求此时他们离建筑的距离BC的长；（2）求电子显示屏DE的高度.（以上结果用含根号的式子表示）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边长一点，DE⊥AB，垂直为点E，点O在线段ED 的延长线上，且⊙O经过C，D两点.（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，CD的长为109π，请求出∠A的度数.24．某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件，根据试销规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y（件），这种产品的销售单价为x（元），解答下列问题.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？25．已知在菱形ABCD中,∠ABC=60∘,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BD上一动点(不与点B,D重合),连接AE,以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG,且∠AEF=60∘.(1)如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是 .(2)如图2,若点F不在线段BD上,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请给出判断并予以证明；(3)若点C,E,G三点在同一直线上,其它条件不变,请直接写出线段BE与线段BD的数量关系。

2016年沈阳市中考数学试题及答案（2）5.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6.下列计算正确的是( )A.x4+x4=2x8B.x3•x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2【考点】整式的混合运算.【专题】存在型.【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决.【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误;∵x3•x2=x5，故选项B错误;∵(x2y)3=x6y3，故选项C正确;∵(x﹣y)(y﹣x)=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误;故选C.【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.7.已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是( )A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是7【考点】众数;中位数.【分析】根据众数和中位数的定义求解.【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5.故选B.【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数定义.8.一元二次方程x2﹣4x=12的根是( )A.x1=2，x2=﹣6B.x1=﹣2，x2=6C.x1=﹣2，x2=﹣6D.x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：(x+2)(x﹣6)=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是( )A. B.4 C.8 D.4【考点】解直角三角形.【分析】根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题即可.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB= ，即cos30°= ，∴BC=8× =4 ;故选：D.【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1A.y1y2C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值.【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答.【解答】解：y=x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1.又y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是(﹣1，﹣4)，对称轴为x=﹣1.A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误;B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误;C、y的最小值是﹣4，故本选项错误;D、y的最小值是﹣4，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想.二、填空题11.分解因式：2x2﹣4x+2= 2(x﹣1)2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.x k b 1 . c o m【解答】解：2x2﹣4x+2，=2(x2﹣2x+1)，=2(x﹣1)2.【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式.12.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可.【解答】解：设多边形的边数是n，则(n﹣2)•180°=540°，解得n=5，故答案为：五.【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键.13.化简：(1﹣)•(m+1)=m .【考点】分式的混合运算.【专题】计算题;分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【解答】解：原式= •(m+1)=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3 .【考点】列代数式.【专题】应用题.【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可.【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3.故答案为3n﹣3.【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.本题的关键是表示出最小整数.15.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km.【考点】一次函数的应用.【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h.设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80(x﹣1)+350=240×2，解得x= ，答：甲车出发 h时，两车相距350km，故答案为： .【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键.16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是或.【考点】三角形中位线定理.【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据 = 计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得 = 计算即可.【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥B C于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE= BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴ = ，∴ = ，∴DO′= .当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴ = ，∵EM= =13，∴DO= ，故答案为或 .【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.更多中考数学相关文章推荐：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.。

2016年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．1．（2分）|﹣6|的相反数是（）A．6 B．﹣6 C ．D ．2．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a3（﹣3a）2＝6a5B．a 3C．（﹣2a﹣1）2＝4a2+4a+1 D．2a2+3a3＝5a53．（2分）一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（）A．记B．心C．间D．观4．（2分）某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：38 39 40 41 42 43 44型号（cm）数量（件） 5 7 12 15 23 25 14商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数5．（2分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B 为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC＝6，BC＝3，则CE的长为（）A．B．C．D．7．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．（3分）分解因式：ax4﹣ay4＝．10．（3分）上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为．11．（3分）如图，直线AB经过原点O，与双曲线y＝交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是．12．（3分）关于x的方程3kx2+12x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为个．14．（3分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB 于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，则EF＝．15．（3分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．16．（3分）小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为．三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3﹣（π﹣3）0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为．四、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A、1.5小时以上B、1﹣1.5小时C、0.5﹣1小时D、0.5小时以下（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方式是；共调查了学生名；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．20．（7分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为．（1）请直接写出箱子里有黄球个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．五、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．22．（8分）“五•一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，乘坐缆车到达山顶C处，已知点A、B、C、D 在同一平面内，从山脚A处看山顶C处的仰角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为60°，求山高CD．（结果精确到1米，）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝9，求DE的长．24．（8分）某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．（1）图中点P所表示的实际意义是；销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；（2）请直接写出y与x之间的函数表达式；自变量x的取值范围为；（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？七、解答题：10分．25．（10分）阅读理解：问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为底边BC上的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD+PF是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图②，将点P移动到底边的端点B处，这样，点P、D都与点B重合，此时，PD＝0，PE＝BE，这样PD+PE ＝BE．因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF（如图③），证明PD+PE＝BF即可．请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：如图④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F，过点F作FH⊥BD，垂足为H．（1）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中画出图形并直接写出结论；（3）如图⑥所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，∠ADB＝θ，其它条件不变，请直接写出EH与CD的数量关系．八、解答题：12分．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+（其中a、b为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且与y轴交于点C，点D为对称轴与直线BC的交点．（1）求该抛物线的表达式；（2）抛物线上存在点P，使得△DPB∽△ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为点O关于直线BC的对称点，点M为直线BC上一点，点N为坐标平面内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以Q、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．1．（2分）|﹣6|的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：|﹣6|＝6，6的相反数是﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a3（﹣3a）2＝6a5B．a3C．（﹣2a﹣1）2＝4a2+4a+1 D．2a2+3a3＝5a5【分析】A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；C、根据完全平方公式解答；D、根据合并同类项法则解答．【解答】解：A、原式＝a39a2＝9a5，故本选项错误；B、原式＝a2•＝a，故本选项错误；C、原式＝（2a+1）2＝4a2+4a+1，故本选项错误；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．3．（2分）一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（）A．记B．心C．间D．观【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“价”与“记”是相对面，“值”与“间”是相对面，“观”与“心”是相对面，故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（2分）某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：38 39 40 41 42 43 44型号（cm）数量（件） 5 7 12 15 23 25 14商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的运动鞋的销售数量，即众数．故选：D．【点评】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．5．（2分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：＝．故选：D．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝黑色区域的面积与总面积之比．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC＝6，BC＝3，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA＝90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE＝EB，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠CBA＝90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，∴AE＝EB＝6﹣CE，∴CE2+BC2＝BE2，即CE2+32＝（6﹣CE）2，∴CE＝，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．7．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据a＞0和a＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．【解答】解：当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A、B错误，C正确；当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键．8．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x＝﹣1可得b＝2a，代入4a﹣2b+1可判断②，根据直线y＝x过点（﹣3，﹣3）、（n，n）可知直线y＝x与抛物线y＝ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判断③，根据直线y＝x与抛物线在坐标系中位置可判断④．【解答】解：根据表中x与y的部分对应值，画图如下：由抛物线开口向上，得a＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为x＝＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a，则4a﹣2b+1＝4a﹣4a+1＝1＞0，故②正确；∵直线y＝x过点（﹣3，﹣3）、（n，n），∴直线y＝x与抛物线y＝ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即x＝﹣3和x＝n是方程ax2+bx+c＝x，即ax2+（b﹣1）x+c＝0的两个实数根，故③正确；由图象可知当﹣3≤x≤n时，直线y＝x位于抛物线y＝ax2+bx+c上方，∴x≥ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c≤0，故④错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．（3分）分解因式：ax4﹣ay4＝a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（x4﹣y4）＝a（x2+y2）（x2﹣y2）＝a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（3分）上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为 1.189×106．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1189000＝1.189×106．故答案为：1.189×106．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．（3分）如图，直线AB经过原点O，与双曲线y＝交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是﹣8 ．【分析】由题意得：S△ABC＝2S△AOC，又S△AOC＝|k|，则k的值即可求出．【解答】解：设A（x，y），∵直线与双曲线y＝交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOC＝|xy|，S△AOC＝|xy|，∴S△BOC＝S△AOC，∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝2S△AOC＝8，S△AOC＝|k|＝4，则k＝±8．又由于反比例函数位于二四象限，k＜0，故k＝﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．12．（3分）关于x的方程3kx2+12x+2＝0有实数根，则k的取值范围是k≤6 ．【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，原方程可化为12x+2＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2＝0有实数根，∴△≥0，即△＝122﹣4×3k×2≥0，解得k≤6．∴k的取值范围是k≤6．故答案为：k≤6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系，同时解答此题时要注意分k＝0和k≠0两种情况进行讨论．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为7 个．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【解答】解：因为共摸了100次球，发现有71次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.7，所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7＝7（个）．故答案为7．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．（3分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB 于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，则EF＝．【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵＝，∴＝，即＝，∵AB＝15，∴AE＝10，∵DF∥CE，∴＝，即＝，解得：AF＝，则EF＝AE﹣AF＝10﹣＝，故答案为：【点评】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．15．（3分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣2且m≠0 ．【分析】解分式方程得x＝m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m＝2（x﹣2），解得：x＝m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力，解分式方程得出关于m的不等式是关键．16．（3分）小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为2016π．【分析】根据题意得出量角器在桌面上进行第1次、第2次翻转，圆心O运动路径的长度为：2π×1＝2π，进而即可求得第2016次翻转后圆心O所走过的路径长．【解答】解：由图形可知，第1次翻转，圆心旋转圆的周长，再向前走的是一条线段，长度为半圆的周长，第2次翻转圆心旋转圆的周长，则第1次、第2次翻转圆心O运动路径的长度为：2π×1＝2π，2016÷2＝1008，所以2π×1008＝2016π故答案为：2016π．【点评】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作翻转所经过的路线并求出长度．三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，＝÷，＝×，＝．x＝﹣3﹣（π﹣3）0，＝×4﹣﹣1，＝2﹣﹣1，＝﹣1．把x＝﹣1代入得到：＝＝．即＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b）．【分析】（1）根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位，得到O1、A1、B1，连接O1、A1、B1即可；（2）连接OA1并延长到A2，使OA2＝2OA1，连接OB1并延长到B2，使OB2＝2OB1，连接OO1并延长到O2，使OO2＝2OO1，然后顺次连接即可；（3）分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可．【解答】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求作三角形；（2）如图，△O2A2B2即为所求作三角形；（3）点P（a，b）为△OAB内一点，位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b），故答案为：（2a+2，2b）．【点评】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．四、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A、1.5小时以上B、1﹣1.5小时C、0.5﹣1小时D、0.5小时以下（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；共调查了学生40 名；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查，进一步利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；（2）用总数减去选A、B、D的人数即可得到选C的人数，用B、D的人数除以总数可求B、D所占的百分数，再补全图形即可；（3）根据样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；12÷30%＝40（名）答：共调查了学生40名；（2）40﹣12﹣16﹣4＝8（名）16÷40＝40%4÷40＝10%如图所示：（3）1500×（40%+30%）＝1500×0.7＝1050（名）答：该校九年级有1050名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．故答案为：抽样调查；40．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为．（1）请直接写出箱子里有黄球 2 个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．【分析】（1）设箱子里有黄球x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出同时摸出两个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设箱子里有黄球x个，根据题意得＝，解得x＝2，即箱子里有黄球2个；故答案为2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中同时摸出两个黄球的结果数为2，所以获得一等奖的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．五、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，证出∠BAE＝∠DCF，由ASA证明△BAE≌△DCF，得出AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，证出AE∥CF，由已知得出ME∥FN，ME＝FN，证出四边形MENF是平行四边形，即可得出结论∴FM＝EN．【解答】解：FM＝EN，FM∥EN；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF，∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，∵点M、N分别为AE、CF的中点，∴ME∥FN，ME＝FN，∴四边形MENF是平行四边形，∴FM＝EN，FM∥EN．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）“五•一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，乘坐缆车到达山顶C处，已知点A、B、C、D 在同一平面内，从山脚A处看山顶C处的仰角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为60°，求山高CD．（结果精确到1米，）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【分析】过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，解直角三角形求出BF、AF，求出CE＝BE，解直角三角形求出AD＝CD，代入求出BE，即可求出答案．【解答】解：过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，则∠BEC＝90°，∠AFB＝90°，∠ADC＝∠BFD＝∠BED＝90°，所以四边形BFDE是矩形，所以BE＝DF，BF＝DE，∵沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，∴DE＝BF＝500米，AF＝1200米，∵∠CBE＝60°，∴CE＝BE，∵在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，∴AD＝CD，∴1200米+BE＝（500+BE）米，解得：BE＝（600﹣250）米，∴CE＝BE＝（600﹣750）米，∴CD＝DE+CE＝（600﹣250）米≈789米．【点评】此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想应用．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝9，求DE的长．【分析】（1）连接DO并延长交AC于M，证出，由垂径定理得出DM⊥AC，证出DM∥BC，由已知得出DF⊥DO，即可得出DF为⊙O的切线；（2）由（1）得出DF＝AC＝1.5，CF＝BF＝BC＝4.5，作ON⊥CE于N，连接OA，由垂径定理得出CN＝EN＝CE，AM＝CM＝ON＝DF＝1.5，设⊙O的半径为r，在△AOM中，由勾股定理求出半径，得出CN＝EN＝OM＝2，CE＝4，求出EF＝4.5﹣4＝0.5，再由勾股定理求出DE即可．【解答】（1）证明：连接DO并延长交AC于M，如图1所示：∵∠ACB＝90°，AC＜BC，点D为AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴，∴DM⊥AC，∴DM∥BC，∵DF⊥BC，∴DF⊥DO，∴DF为⊙O的切线；（2）解：由（1）得：AC∥DF，∵点D为AB的中点，∴DF＝AC＝1.5，CF＝BF＝BC＝4.5，作ON⊥CE于N，连接OA，如图2所示：则CN＝EN＝CE，AM＝CM＝ON＝DF＝1.5，设⊙O的半径为r，在△AOM中，由勾股定理得：1.52+（4.5﹣r）2＝r2，解得：r＝2.5，∴CN＝EN＝OM＝4.5﹣2.5＝2，∴CE＝4，∴EF＝4.5﹣4＝0.5，∴DE＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理，垂径定理等知识；熟练掌握切线的判定，由勾股定理求出半径是解决问题（2）的关键．24．（8分）某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．（1）图中点P所表示的实际意义是当售价定为35元/件时，销售数量为300件；销售单价每提高1元时，销售量相应减少20 件；（2）请直接写出y与x之间的函数表达式y＝﹣20x+1000 ；自变量x的取值范围为30≤x≤50 ；（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据坐标系中点的坐标的意义，即可写出点P的实际意义，再根据“销售单价每提升一元的销售减少量＝销售减少数量÷增加价钱”即可列式算出结论；（2）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，根据图象上点的坐标利用待定系数法即可求出该函数表达式，令y＝0求出x值，即可得出自变量x的取值范围；（3）设第二个月的利润为w元，根据“利润＝单个利润×销售数量”即可得出w关于x 的函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售数量为300件；第一个月的该商品的售价为：20×（1+50%）＝30（元），销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为：（400﹣300）÷（35﹣30）＝20（件）．故答案为：当售价定为35元/件时，销售数量为300件；20．（2）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（30，400）、（35，300）代入y＝kx+b中，得：，，∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣20x+1000．当y＝0时，x＝50，∴自变量x的取值范围为30≤x≤50．故答案为：y＝﹣20x+1000；30≤x≤50．（3）设第二个月的利润为w元，由已知得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴当x＝35时，w取最大值，最大值为4500．。

考点跟踪突破4 分式及其运算一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·常州)要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．(大连模拟)分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( A ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数3．(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －b C .a a ＋b D .b a ＋b4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn＝( A ) A ．2 3 B . 3 C ．－ 3 D ．35．(朝阳模拟)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝( D ) A ．a ＋2(a ≠－2) B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠－2)二、填空题(每小题5分，共25分)6．(铁岭模拟)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是__b a＋1__米． 7．(2015·泉州)计算：2a －1a ＋1a＝__2__． 8．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 9．下列运算错误的有__1__个．①（a －b ）2（b －a ）2＝1；②－a －b a ＋b ＝－1；③0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b ；④a －b a ＋b ＝b －a b ＋a. 10．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz＝__－4__．点拨：由xy x ＋y ＝－2得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12，同理1z ＋1y ＝34，1x ＋1z ＝－34，所以1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋34－34＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14，于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1x ＋1y ＝－14，所以xyz xy ＋yz ＋zx＝－4 三、解答题(共50分)11．(12分)计算：(1)(盘锦模拟)(a 2－a)÷a 2－2a ＋1a －1； 解：原式＝a(a －1)÷（a －1）2a －1＝a(a －1)·a －1（a －1）2＝a(2)(2015·南京)(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b.解：(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b ＝[2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）]×a ＋b a ＝[2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a ＋b ）（a －b ）]×a ＋b a ＝2a －（a ＋b ）a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b a ＝1a 212．(18分)计算：(1)(2015·抚顺)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x －2x ＋1，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x 的值代入．解：原式＝x x ＋1·x ＋1x －2＝x x －2，∵x ≠－1，x ≠2，∴x ＝3时，原式＝33－2＝3(2)(2015·枣庄)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.解：原式＝(x 2－2x ＋4x －1＋2x －2x －1－x 2－x x －1)×1－x （x ＋2）2＝x ＋2x －1×1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2，由题意得x ≠1，则x ＝3时，原式＝－15(3)已知x ＝32，求（x －1x）2＋4的值． 解：原式＝x 2＋1x 2－2＋4＝（x ＋1x ）2，∵x ＝32，∴原式＝x ＋1x ＝73613．(10分)(2014·鞍山)先化简，再求值：(1－1x －2)÷x －3x 2－4，其中x ＝3－2. 解：原式＝x －3x －2·（x ＋2）（x －2）x －3＝x ＋2，当x ＝3－2时，原式＝3－2＋2＝314．(10分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y 的值． 解：解法一：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy ＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy ＝4 解法二：∵1x －1y＝3，∴xy ≠0，∴原式＝（2x －14xy －2y ）÷xy （x －2xy －y ）÷xy ＝2y －14－2x 1y －2－1x ＝－2（1x －1y ）－14－（1x －1y）－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝4。

2.【答案】A
【解析】这个几何体的俯视图为，故选A.
25
=，故选项x x
错误；故选
2)180540
︒=
【提示】根据多边形的内角和公式求出边数即可.
1
+=
m m
(1)
【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果
613
ED DO
'
或画树状图得：
=，∴四边形CEDB是菱形. ∵BC BD
30 （2）
（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳
【解析】（1）2010%200m =÷=，=20040%=80n ⨯，60200=30%÷，30p =，
故答案为：200，80，30；
（2）如图：
（3）200040%=800⨯（名），
估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.
【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m 的值，进而确定n 的值.根据所有项目的百分比之和为1确定p 的值；
（2）根据n 的值补全条形统计图；
（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.
【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体
21.【答案】（1）证明：连接OD ，如图所示.
∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒.
∵BD CD =，OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴90CFD ODF ∠=∠=︒，
∴DF AC ⊥.
422
∴13
+=.
BE CE
20
12189S =.
中，
21217)17289222
=.。

辽宁省辽阳市中考数学一轮基础复习：专题三因式分解姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A . x2+1B . x2+2x-1C . x2+x+1D . x2+4x+42. （2分）(2020·磴口模拟) 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x＋y，a＋b，x2-y2 ， a2-b2分别对应下列六个字：州、爱、我、漳、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A . 我爱美B . 漳州游C . 我爱漳州D . 美我漳州3. （2分） (2019八上·周口月考) 若k为任意整数，且能被k整除，则k不可能是（）A . 100B . 99C . 98D . 974. （2分） (2019八上·椒江期中) 若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（）A . 50B . 100C . 98D . 975. （2分） (2020八下·西安月考) 下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A . ﹣a2﹣4b2B . ﹣1+25a2C . ﹣9a2D . 1﹣a46. （2分）已知a，b，c为三角形的三边，则关于代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值，下列判断正确的是（）B . 等于0C . 小于0D . 以上均有可能7. （2分） (2019八上·凉州月考) 下列各式可以分解因式的是（）A . x2﹣y3B . a2+b2C . mx﹣nyD . ﹣x2+y28. （2分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A . （x﹣3）（b2+b）B . b（x﹣3）（b+1）C . （x﹣3）（b2﹣b）D . b（x﹣3）（b﹣1）9. （2分） (2019八下·重庆期中) 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A . m2﹣9＝（x﹣3）2B . m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1C . m2+2m＝m（m+2）D . （m+1）2＝m2+2m+110. （2分）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A . -15B . -2C . -6D . 611. （2分）(2020·南县) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）二次三项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值分别为（）B . ﹣6、﹣2C . ﹣6、﹣4D . ﹣4、﹣613. （2分） (2020七下·诸暨期中) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .14. （2分） 4a3-a分解因式得（）A . a（2a+1）（2a-1）B . a（4a+1）（4a-1）C . a（2a-1）2D . a（4a2-1）15. （2分）已知△ABC的三边a,b,c满足 ,则△ABC为（）.A . 钝角三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2017·临沂模拟) 在实数范围内分解因式：3a2﹣9=________．17. （1分）(2016·海拉尔模拟) 分解因式：a2b﹣2ab+b=________．18. （1分） (2019七下·迁西期末) 如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=________．19. （1分） (2019九上·海门期末) 如果a﹣b＝5，ab＝2，则代数式|a2﹣b2|的值为________.20. （1分）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=________三、计算题 (共2题；共15分)21. （5分）若x= ，化简并计算：（1﹣2x）2（2x+1）2﹣（3+2x）2（3﹣2x）2 ．22. （10分） (2019八下·渭滨期末) 先分解因式，再求值：，其中， .四、综合题 (共3题；共20分)23. （5分）已知△ABC的三边长a，b，c，满足a²-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形．24. （10分） (2017七下·乐亭期末) 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都是m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同的小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________（2）若每块小矩形的面积为10cm ，四个正方形的面积和为58cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.25. （5分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共2题；共15分)21-1、22-1、四、综合题 (共3题；共20分)23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。

考点跟踪突破3 因式分解一、选择题(每小题5分，共25分)1．(营口模拟)下列四个多项式中，能因式分解的是( B )A ．a 2＋1B ．a 2－6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2－5y2．(2015·贵港)下列因式分解错误的是( C )A ．2a －2b ＝2(a －b)B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)3．(锦州模拟)下列因式分解中正确的个数为( C )①x 3＋2xy ＋x ＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x ＋y)(x －y)． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个4．若实数x ，y ，z 满足(x －z)2－4(x －y)(y －z)＝0，则下列式子一定成立的是( D ) A ．x ＋y ＋z ＝0 B ．x ＋y －2z ＝0C ．y ＋z －2x ＝0D ．z ＋x －2y ＝0点拨：左边＝[(x －y)＋(y －z)]2－4(x －y)(y －z)＝(x －y)2－2(x －y)(y －z)＋(y －z)2＝[(x －y)－(y －z)]2，故(x －y)－(y －z)＝0，x －2y ＋z ＝05．(阜新模拟)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是( D ) A ．x 2－1 B ．x(x －2)＋(2－x)C ．x 2－2x ＋1D ．x 2＋2x ＋1二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·鄂州)分解因式：a 3b －4ab ＝__ab(a ＋2)(a －2)__．7．(本溪模拟)(2a ＋1)2－a 2＝__(3a ＋1)(a ＋1)__．8．(2015·威海)因式分解：－2x 2y ＋12xy －18y ＝__－2y(x －3)2__.9．(丹东模拟)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是__15__．10．(辽阳模拟)已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，则2015|a －b|＝__1__． 点拨：∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b ，即(a ＋b)(a －b)＝b －a ab，∴[ab(a ＋b)＋1](a－b)＝0，∴a－b＝0，即a＝b，∴2015|a－b|＝20150＝1三、解答题(共50分)11．(12分)分解因式：(1)(2015·黄石)3x2－27；解：原式＝3(x＋3)(x－3)(2)8(a2＋1)－16a；解：原式＝8(a－1)2(3)25(x＋y)2－9(x－y)2.解：原式＝4(4x＋y)(x＋4y)12．(9分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，判断△ABC的形状．解：∵a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，∴a3－a2b＋ab2－b3＋bc2－ac2＝0，∴a2(a－b)＋b2(a－b)＋c2(b －a)＝0，∴(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a－b＝0或a2＋b2＝c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形13．(9分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)__． 解：或14．(10分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14m 215．(10分)已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a＞2.(1)求证：B＞A；(2)判断A与C的大小关系，并说明理由．解：(1)∵B－A＝a2－a＋5－(a＋2)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，∵(a－1)2≥0，∴(a－1)2＋2＞0，即B－A＞0，∴B＞A (2)∵C－A＝a2＋5a－19－a－2＝a2＋4a－21＝(a＋7)(a－3)，①当2＜a＜3时，C－A ＜0，此时C＜A；②当a＝3时，C－A＝0，此时C＝A；③当a＞3时，C－A＞0，此时C＞A。

辽宁省鞍山市中考数学一轮基础复习：专题三因式分解姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a+b(2)x-y (3)-m+n (4)-a b (5)-a+4A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】2. （2分） (2019八上·保山月考) 已知a＋b=10，ab=6，则a2b+ab2的值为（）A . 120B . 80C . 60D . 40【考点】3. （2分）若x2+mx-15能分解为（x+3）（x+n），则m的值是（）A . －2B . 2C . －5D . 5【考点】4. （2分） (2016七下·港南期中) 若mn=6，a+b=8，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（）A . 60B . 120C . 240D . 3605. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A . -5B . 1C . 13D . 19-4k【考点】6. （2分） (2017八上·丹江口期中) 下列多项式中，能分解因式的是（）A . -a2+b2B . -a2-b2C . a2-4a-4D . a2+ab+b2【考点】7. （2分） (2019八上·正安月考) 若是三角形的三边长，则式子的值（）.A . 小于0B . 等于0C . 大于0D . 不能确定【考点】8. （2分）在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6 ；②x2+4x+3；③x2+6x+8 ；④x2﹣2x﹣15 ；⑤x2﹣x﹣20．A . 只有①⑤B . 只有②④C . 只有③⑤D . 以上答案均不对9. （2分）(2013·柳州) 下列式子是因式分解的是（）A . x（x﹣1）=x2﹣1B . x2﹣x=x（x+1）C . x2+x=x（x+1）D . x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】10. （2分） (2020七下·上虞期末) 已知x-y= ，xy= ，则xy²-x²y的值是（）A .B . 1C .D .【考点】11. （2分） (2019七上·闵行月考) 下列因式分解错误的是（）A . 3x2–6xy=3x(x–2y)B . x2–9y2=(x–3y)(x+3y)C . 4x2+4x+1=(2x+1)2D . x2–y2+2y–1=(x+y+1)(x–y–1)【考点】12. （2分）计算（﹣5）2n+1+5•（﹣5）2n结果正确的是（）A . 52n+1B . ﹣52n+1C . 0D . 1【考点】13. （2分）设（x+y）（x+2+y）﹣15=0，则x+y的值是（）A . ﹣5或3B . ﹣3或51C . 3D . 5【考点】14. （2分）分解因式2x2 − 4x + 2的最终结果是（）A . 2x(x − 2)B . 2(x2 − 2x +1)C . 2(x − 1)2D . (2x − 2)2【考点】15. （2分） (2020七下·滨湖期中) 任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成，，这三种，这时就有，给出下列关于的说法：① ；② ；③ ；④若是一个完全平方数，则，其中正确说法的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1【考点】二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016九上·夏津开学考) 在实数范围内分解因式： =________.【考点】17. （1分）(2020·西安模拟) 因式分解： ________.【考点】18. （1分） (2020·西湖模拟) 若关于x的二次三项式x2+ax﹣6可分解为（x+3）（x+b）.则a+b＝________.【考点】19. （1分）(2017·徐州模拟) 若xy=2，x﹣y=1，则代数式﹣x2y+xy2的值等于________．【考点】20. （1分）因式分解：x2﹣x﹣12=________．【考点】三、计算题 (共2题；共15分)21. （5分） (2016八上·县月考) 利用分解因式计算：（1）（2）【考点】22. （10分） (2016八上·九台期中) 在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【考点】四、综合题 (共3题；共20分)23. （5分）若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程）【考点】24. （10分） (2017七下·抚宁期末) 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2 ．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【考点】25. （5分）已知a+b=8，a -b =48，求a和b的值.【考点】参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、计算题 (共2题；共15分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：四、综合题 (共3题；共20分)答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．(2016·辽宁大连)﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．(2016·辽宁大连)在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．(2016·辽宁大连)方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．(2016·辽宁大连)如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．(2016·辽宁大连)不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．(2016·辽宁大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．(2016·辽宁大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．(2016·辽宁大连)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．(2016·辽宁大连)因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．(2016·辽宁大连)若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．(2016·辽宁大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．(2016·辽宁大连)下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．(2016·辽宁大连)如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．(2016·辽宁大连)若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．(2016·辽宁大连)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．(2016·辽宁大连)计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．(2016·辽宁大连)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2016·辽宁大连)如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．(2016·辽宁大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．(2016·辽宁大连)A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．(2016·辽宁大连)如图，抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E（1）求直线BC 的解析式；（2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（m ，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m ，可得点D 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x 2﹣3x+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，∴令y=0，可得x=或x=，∴A （，0），B （，0）；令x=0，则y=，∴C 点坐标为（0，），设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，则有，，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=x ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．(2016·辽宁大连)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．(2016·辽宁大连)如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．即（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC即可解决．﹣S△BDF﹣S四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．(2016·辽宁大连)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．(2016·辽宁大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O 关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）。