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2016-2017学年江苏省南京市联合体⼋年级（下）期末数学试卷2016-2017学年省市联合体⼋年级（下）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共有6⼩题，每⼩题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列说确的是（）A．“明天降⾬的概率是60%”表⽰明天有60%的时间都在降⾬B．“抛⼀枚硬币正⾯朝上的概率为”表⽰每抛2次就有⼀次正⾯朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表⽰买100彩票肯定会中奖D．“抛⼀枚正⽅体骰⼦，朝上的点数为2的概率为”表⽰随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这⼀事件发⽣的概率稳定在附近3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+= B．2﹣= C．=×D．÷=4．（2分）解分式⽅程+=1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1 5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对⾓线垂直的四边形是菱形B．对⾓线垂直且相等的四边形是正⽅形C．两条对⾓线相等的四边形是矩形D．两条对⾓线相等的平⾏四边形是矩形6．（2分）如图，P为边长为2的正⽅形ABCD的对⾓线BD上任⼀点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP ⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④⼆、填空题（本⼤题共有10⼩题，每题2分，共20分）7．（2分）若式⼦在实数围有意义，则x的取值围是．8．（2分）若分式在实数围有意义，则x的取值围是．9．（2分）从某⽟⽶种⼦中抽取6批，在同⼀条件下进⾏发芽试验，有关数据如下：种⼦粒数100400800100020005000发芽种⼦粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该⽟⽶种⼦发芽的概率约为（精确到0.10）．10．（2分）计算﹣=．11．（2分）抛掷⼀枚均匀的正⽅体骰⼦⼀次，下列3个事件：①向上⼀⾯的点数不⼩于3；②向上⼀⾯的点数是偶数；③向上⼀⾯的点数是3的倍数，其中发⽣的可能性最⼤的事件是．（填写你认为正确的序号即可）12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反⽐例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1y2．（填“＜”、“＞”或“=”）13．（2分）如图，在平⾏四边形ABCD中，E为AD上⼀点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE=．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=°．15．（2分）如图，A、B是反⽐例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的⾯积是5，则点B的坐标为．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上⼀动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最⼩值为．三、解答题（本⼤题共有10⼩题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．18．（6分）解⽅程：1﹣=．19．（7分）为了解今年全县2000名初⼆学⽣“创新能⼒⼤赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所⽰的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为．（2）在表中：m=；n=；h=．（3）补全频数分布直⽅图；（4）根据频数分布表、频数分布直⽅图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.220．（7分）某校为了解“体育”活动的开展情况，从全校2000名学⽣中，随机抽取部分学⽣进⾏问卷调查（每名学⽣只能填写⼀项⾃⼰喜欢的活动项⽬），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学⽣共有⼈，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=，n=，表⽰区域C的圆⼼⾓是；（3）⼩明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最⼤？21．（6分）为建设绿⾊之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数⽐计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：⼯作总量⼯作时间⼯作效率计划1200x实际1200（2）求原计划每天栽树多少棵？22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上⼀点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．23．（6分）如图，已知正⽐例函数y1=x的图象与反⽐例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为；（⽤含n的代数式表⽰）（2）若AB的长度为4，求反⽐例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值围为．（直接写答案）24．（8分）如图，在平⾏四边形ABCD中，E、F为对⾓线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平⾏四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正⽅形．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．（1）⾃变量x的取值围为；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值围为；若y＜﹣1，则x的取值围为．26．（7分）定义：有三个⾓相等的四边形叫做三等⾓四边形．（1）在三等⾓四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值围为．（2）如图①，折叠平⾏四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等⾓四边形；（3）如图②，三等⾓四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为．2016-2017学年省市联合体⼋年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共有6⼩题，每⼩题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中⼼对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中⼼对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列说确的是（）A．“明天降⾬的概率是60%”表⽰明天有60%的时间都在降⾬B．“抛⼀枚硬币正⾯朝上的概率为”表⽰每抛2次就有⼀次正⾯朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表⽰买100彩票肯定会中奖D．“抛⼀枚正⽅体骰⼦，朝上的点数为2的概率为”表⽰随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这⼀事件发⽣的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发⽣的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某⼀个固定数附近，可得答案．【解答】解：A、“明天降⾬的概率是60%”表⽰明天下⾬的可能性较⼤，故A不符合题意；B、“抛⼀枚硬币正⾯朝上的概率为”表⽰每次抛正⾯朝上的概率都是，故B不符合题意；。
2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1 5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE ⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．10．（2分）计算﹣= ．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号即可）12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1y2．（填“＜”、“＞”或“=”）13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE= ．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=°．15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．18．（6分）解方程：1﹣=．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为．（2）在表中：m= ；n= ；h= ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.220．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角是；（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际1200（2）求原计划每天栽树多少棵？22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A 的坐标为；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为．（直接写答案）24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为；若y＜﹣1，则x的取值范围为．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值范围为．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为．2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：不能合并成一项，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵负数没有算术平方根，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1【分析】分式方程变形后，乘以x﹣1去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程两边同乘（x﹣1），去分母得：2﹣（x+2）=x﹣1，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE ⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA=EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF 的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，∴AP=EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG=∠BAP，∴∠EPG=∠PFE，∵∠EPF=90°，∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF=AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，∴EF=AP≤2，∴当∠BAP=30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选A．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+1≠0∴x≠﹣1故答案为：x≠﹣1【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.80 （精确到0.10）．【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．10．（2分）计算﹣= ．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是①．（填写你认为正确的序号即可）【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．【解答】解：①“向上一面的点数不小于3”的概率为，②“向上一面的点数是偶数”的概率为，③“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，故其中发生的可能性最大的事件是①，故答案为：①．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1＞y2．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：∵k=3＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴在每一个象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE= 37.5°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠D的度数，再根据平行四边形的性质得出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质得出∠ABE的度数，从而求解．【解答】解：∵CE=CD，∠ECD=30°，∴∠D=×（180°﹣30°）=75°，∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=105°，∵AB=AE，∴∠ABE=×（180°﹣105°）=37.5°．故答案为：37.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出∠A的度数是解答此题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=52 °．【分析】首先根据旋转的性质可知BA′=AB，即可得到∠BAA′=∠BA′A，由AA′∥BC，得到∠A′AB=68°，再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数，即可得到∠CBC′的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，∴BA′=AB，∴∠BAA′=∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC，∵∠ABC=64°，∴∠A′AB=64°，∴∠ABA′=（180°﹣2×64°）=52°，∵∠CBC′=∠ABA′，∴∠CBC′=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为（，4）．【分析】根据C为AD中点，C（0，﹣2），得到A点的纵坐标为﹣4，由于A、B关于原点O对称，得到S△ABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，得到点B的纵坐标为﹣4，于是得到结论．【解答】解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），∴A点的纵坐标为﹣4，∵A、B关于原点O对称，∴S△ABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，∴点B的纵坐标为﹣4，∴﹣4=，∴x=，∴B（，4）．故答案为：（，4）．【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为+1 ．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF=PD，∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，∵AD=AD′=BC，AD′∥BC，∴四边形AD′BC是平行四边形，∴AP=PB=1，PD′=PC，∴CP=PD=，∴C △CEF=C△CDP=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣=6﹣=5；（2）原式=?[﹣]=﹣?=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．18．（6分）解方程：1﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2=2x﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为400 ．（2）在表中：m= 160 ；n= 0.3 ；h= 0.4 ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.2【分析】（1）根据第一组的频数是40，频率是0.1，以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=频数÷总数即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以80≤x＜90的频率即可估计80≤x＜90的人数．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为40÷0.1=400，故答案为：400；（2）n=120÷400=0.3，m=400﹣（40+120+80）=160，h=160÷400=0.4，故答案为：160、0.3、0.4；（3）补全图形如下：（4）80≤x＜90的人数最多，其所占的频率为0.4，∴估计2000名当中有2000×0.4=800名学生在这个分数段中．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= 30 ，n= 10 ，表示区域C的圆心角是144°；（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）根据踢毽子的概率为，喜欢乒乓球的概率为，喜欢跳绳的概率为，喜欢篮球的概率为，即可得到结论．【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m=30，n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；（3）根据踢毽子的概率为，喜欢乒乓球的概率为，喜欢跳绳的概率为，喜欢篮球的概率为，故喜欢跳绳的可能性大．故答案为100，30，10，144°．【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际1200 1.2x（2）求原计划每天栽树多少棵？【分析】（1）设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，根据提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解；（2）解分式方程﹣=2，经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，原计划需要天，实际需要天．故答案为：；；1.2x．（2）根据题意得：﹣=2，去分母得：1440﹣1200=2.4x，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解．答：原计划每天栽树100棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出结论；（2）根据提前2天完成任务，列出关于x的分式方程．22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．【分析】（1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可；（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值．【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，DF∥BE，∵AE=CF，∴BE=DF，又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．（2）设AE=x，∵四边形DEBF是菱形∴DE=BE=8﹣x，在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，故AE的长为3．【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用．23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为（﹣n，﹣n）；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2 ．（直接写答案）【分析】（1）由正、反比例函数图象的对称性结合点B的横坐标即可得出点A的坐标；（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（﹣n，﹣n），由两点间的距离公式结合AB=4，即可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解；（3）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵正、反比例函数图象关于原点对称，点B的横坐标为n，∴点A的坐标为（﹣n，﹣n）．故答案为：（﹣n，﹣n）．（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（﹣n，﹣n），∴AB=2n=4，解得：n=2，∴点B的坐标为（2，2）．又∵点B在y=上．∴2=，∴k=4．∴反比例函数的关第式为y=．（3）观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1＞y2，则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）根据正、反比例函数图象的对称性找出点A的坐标；（2）由两点间的距离公式结合AB=4，求出点B的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．【分析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥EF，从而得到AC⊥BD，所以?ABCD需要满足是菱形，即邻边相等；（3）在（2）的条件下∠AOB=90°，由勾股定理得BO=4k，可得EO=BO﹣BE=3k，可得AO=EO=OF，得到∠OAE=∠OEA=45°，∠OAF=∠OFA=45°，进一步得到∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°，再根据正方形的判定可得四边形AECF是正方形．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）在?ABCD中，∵AB=AD，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形．（3）在（2）的条件下∠AOB=90°，∵AB：BE：AO=5：1：3，设AB=5k，则AO=3k，BE=k，由勾股定理得BO=4k，∴EO=BO﹣BE=3k，∴AO=EO，∴AO=EO=OF，∴∠OAE=∠OEA=45°，∠OAF=∠OFA=45°，∴∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°，∵四边形AECF是菱形．∴四边形AECF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，作出辅助线是解题的关键．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为x≠1 ；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为2＜y＜5 ；若y＜﹣1，则x的取值范围为﹣1＜x＜1 ．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=﹣2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围．【解答】解：（1）依题意有x﹣1≠0，解得x≠1．故自变量x的取值范围为x≠1．（2）填表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.50﹣1﹣4854 3.5 3.23如图所示：（3）当x＞1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称．（4）若x＞3，则y的取值范围为 2＜y＜5；若y＜﹣1，则x的取值范围为﹣1＜x ＜1．故答案为：x≠1；2＜y＜5，﹣1＜x＜1．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值范围为60°＜∠BAD＜120°．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；。
玄武区2016~2017学年第二学期期末学情调研试卷八年级数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证明号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水铅笔字填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】把一个图形沿某条直线折叠，若两部分能完全重合，那么这个图形为轴对称图形；若一个图形绕某一点旋转80︒后能与自身重合，那么这个图形的中心对称图形．综合两个知识点，本题选A．2．如果把分式2xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）．A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的13倍C．缩小为原来的16倍D．不变【答案】D【解析】把x和y都扩大3倍后，原式为3232333()x xx y x y⋅⋅=++，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．3．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年邻居的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【答案】D【解析】抽样调查中，样本必须具有广泛性和代表性，A、C不具代表性，B不具广泛性，故选C．4．下列事件中，属于确定事件的个数是（）．（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）为随机事件．（2）为不可能事件．（3）为随机事件．（4）为不可能事件，故确定事件为（2）（4），选B ．5．下列计算错误的是（ ）． A3= B．2(13=-C3π=-D．(5--=【答案】C3π-，因为3π0-<，所以原式π3=-，故C 错误，选C ． 6．如图，AD 是ABC △是角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能．．．是（ ）． F E DCBAA ．AD BC ⊥B ．AB AC =C ．AD BC =D ．BD DC =【答案】C【解析】本题考察菱形后判定，由E 、F 分别为AB 、AC 的中点，可得两条中位线，进而让得四边形AEDF 为平行四边形，再得邻也相等即可证得菱形，若AB AC =即可实现．根据等腰三角形三线合一，A 、B 、D 都能证得AB AC =，故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．使式子12x x -+有意义的x 的取值范围是__________．【答案】2x ≠-【解析】分式有意义，则分母不能为0，20x +≠，2x ≠-． 8．分式2ab ，21a b ，3abc的最简公分母是__________． 【答案】2a bc【解析】找最简公分母的技巧为，系数是最小公倍数，字母为所以出现的字母，字母指数为出现的最高次，故本题答案为2a bc ． 9__________．=== 10．下图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为__________．（精确到0.01）击中靶心的频率射击次数300010008005003002001000.5800.5900.6000.6100.6200.6300.6400.650【答案】0.60【解析】等可能时间中，实验次数越多，频率越准确，通过图表可知，射击300次时，击中靶心的概率在0.600上下，根据精确到0.01，本题答案为0.60． 11．已知点1(3,)A y 、2(,)B m y 在反比例函数6y x=的图像上，且12y y >．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是__________． 【答案】6【解析】∵点1(3,)A y ，2(,)B m y 在6y x=的图像上， ∴1623y ==，2b y m=． ∵12y y =．∴2b m>， 解得0m <或3m >， ∴本题取值范围内的任意值均可．12．若m 221m m ++的值是__________． 【答案】2【解析】由题m 1.414≈，所以1m ． ∵2221(1)m m m ++=+，代入1m ， 原式2(611)2=-+=．13．一次函数y kx b =+与反比例函数my n =中，若x 与y 的部分对应值如下表：则不等式kx b x>+的解集是__________．【答案】4x <-或01x <<【解析】由表可知y kx b =+与my x=交于点(4,1)--和点(1,4)，用描点法可得出二者的大致图像．若mkx b x>+，则反比例函数图像在一次函数图像上方，由函数图像可知解集为4x <-01x <<．14．课本上，在画6y x =图像之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出6y x=的图像在第一、三象限．据此经验，猜想函数21y x=的图像在第__________象限．【答案】一、二 【解析】0x >时，210y x =>．此时，函数在第一象限． 0x <时，210y x =>．此时，函数在第二象限． 15．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是__________．M NA BCDEP【解析】∵M 为AE 中点，N 为EP 中点， ∴MN 为AEP △的中位线，∴12MN AP =． 若要MN 最大，则小AP 最大．∵P 在CO 上运动，当P 运动至点C 时PA 最大， 此时PA CA =是矩形ABCD的对角线，AC ，∴max 12MN =⨯16．如图，将ABC △绕点B 逆时针旋转60︒得DBE △，连接CD ，若5A B A C ==，6BC =，则CD =__________．ABCDE【答案】4+【解析】连接CE ，设BE 、CD 交于点D ．O566521E DCBA由旋转得6BE BE ==， ∵60CBE ∠=︒， ∴CBE △为等边三角形， ∴CE CB =，∵BDE △中，DE DB =， ∴DEC △和DBC △中， DE DB EC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴DEC △≌(SSS)DBC △， ∴12∠=∠．又∵DEO △和DBO △中， 12DE DB DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DEO △≌(SAS)DNO △． ∴90DOE DOB ∠=∠=︒， ∴等腰BDE △中，O 为BE 中点，∴132OE BE ==，∴Rt DOE △中，4DO ， Rt COE △中，CO∴4DC DO CO =+=+三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）⎛ ⎝（2(0)x ⎛> ⎝．【解析】（1）原式====（2）原式263=⨯==-18．（8分）解方程： （1）31133x x x=+--． （2）2620x x -+=（用配方法）． 【解析】（1）两边同乘以3x -得， 3(3)1x x =--， 2x =-，检验：2x =-时，30x -≠． ∴2x =-是原方程的解． （2）26970x x -+-， 2(3)7x -=，3x -=∴13x =2x =．19．（8分）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫+÷⎪-+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数解． 【解析】原式22211x x x x +=⋅- 11x =-， 化简方程得，2(1)3x -=，解方程得，11x =21x =取正数解，则将1x =原式=20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(kPa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图像如图所示． （1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为31m 时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？P/m 3【答案】（1）96(0)P V V =>（2）96kPa （3）312m 25 【解析】（1）设kP V=，将(0.8,120)A 代入，得0.812096k =⨯=，∴该反比例表达式为96(0)P V V =>．（2）令1V =代入96P V=，可得96P =，即气球内气体气压是96kPa ．（3）令200P ≤，当200P =时，由96P V =可知，此时1225V =．由图像可知200P ≤时，1225V ≥，即：气球内气体的体积应不小于312m 25．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读书满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．其他艺术科普30%文学35%扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了__________名同学． （2）条形统计图中，m =__________，n =__________．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________．（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【答案】（1）200（2）40，60，（3）72︒（4）750 【解析】（1）200 ∵7035%200÷=（名）． （2）40，60，∵20030%60n =⨯=（名）， 20070603040m =---=（名）．（3）72︒ ∵40m =（名）．圆心度数为4036072200︒⨯=︒． （4）其他占比为30320020=， 所以大约购买3500075020⨯=（本）．22．（8分）已知：关于x 的方程222(2)220xh k x k k --+--=． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围． （2）若此方程有一个根是1，求k 的值． 【答案】（1）3k ≤（2）1k =或3 【解析】（1）由题意可知：[]222(2)4(22)0k k k ----≥，224(44)4880k k k k -+-++≥， 8240k -+≥，解得：3k ≤．（2）令1x =，则212(2)220k k k --+--=， 2124220k k k -++--=， (1)(3)0k k --=．解得：1k =或3．23．（8分）图甲、图乙是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图甲，点P 、M 在小正方形的顶点上，在图甲中作出点P 关于点M 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，则四边形AQCP 的周长为__________．（2）在图乙中画出一个以线段AC 为对角线，面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．（图2）（图1）CAPMCA【答案】（1）【解析】（1）如图所示：画出可知四边形AQCPQPAC（2）D BA C24．（8分）如图，四边形ABCD 为矩形，O 为AC 中点，过点O 作AC 的垂线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形． （2）若8AC =，6EF =，求BF 的长．OABCDEF【解析】（1）∵O 为AC 中点，EF AC ⊥， ∴EF 为AC 的垂直平分线， ∴EA EC =，FA FC =，∴EAC ECA ∠=∠，FAC FCA ∠=∠．FEDCBAO∵AE CF ∥， ∴EAC FCA ∠=∠， ∴FAC ECA ∠=∠， ∴AF CE ∥，∴四边形AFCE 平行四边形． 又∵EA EC =，∴平行四边形AFCE 是菱形． （2）易知3DE =，4OA =， ∴5AE CF ==， 设BF x =，在Rt ABF △中，222AB AF BF =-，在Rt ABC △中，222AB AC BC =-． ∴222258(5)x x -=-+，解得75x =， ∴75BF =．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：2002801x x =+；2802001y y -=，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示__________；y 表示__________．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同． 【解析】（1）x 表示圆珠笔的单价；y 表示所购圆珠笔的数量．（2）202801x x =+， 取分母得200(1)280x x +=， 解方程得52x =， 检验2Sx =为方程的解，符合题意． 即：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．26．（10分）如图，矩形AOCB 的顶点B 在反比例函数(0ky k x=>，0)x >的图像上，且3AB =，8BC =．若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当1t =时，在y 轴上是否存在点D ，使DEF △的周长最小？若存在，请求出DEF △的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M ，使以点B 、E 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由题可知点B 的坐标为(3,8)，且点B 在ky x=上． ∴3824k =⨯=，∴反比例函数的表达式为：24y x=． （2）1t =时，(1,8)E ，(3,6)F，则EF =取E 关于y 轴的对称1(1,8)2E '-，连接EF '，E F '=2DEF C DE DF EF DE DF G E F ''=++=++△≥，∴min DEF C =△此时点D 为E F '与y 轴交点，∵(1,8)E '-，(3,6)F ，设E F '：y kx b =+，836k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得12152k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115:22E F y x '=+， ∴此时150,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，即：y 轴上存在点150,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，使DEF △的图长数小，且最小值为（3）存在，若四变形BEM F 为平行四边形，则有三种可能，已知(,8)E t e ，(3,82)F t -，03f <≤． ①BE FM ∥，此时M 在F 右侧，24,8282M t t ⎛⎫-⎪-⎝⎭， 又∵BE FM =， ∴243382t t-=--，210120t t -+=，解得15t =25t =．②BF EM ∥，此时M 在E 正上方，24,Mt t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵ME BF =， ∴2482t t-=，24120t t +-=， 解得12t =，26t =-（舍）．③EF BM ∥，易知点M 一定不在反比例函数上， 故综上：2t =或5 27．（9分）（1）问题北京如图甲，90ADC B ∠=∠=︒，DE AB ⊥，垂足为E ，且AD CD =，5DE =，求四边形ABCD 的面积．EDCBA请直接写出四边形ABCD 的面积为__________． （2）类比迁移如图乙，P 为等边ABC △外一点，1BP =，3CP =，且120BPC ∠=︒，求四边形ABPC 的面积．ABCP（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE 中，4BC =，4CD AB +=，6AE DE ==，AE AB ⊥，DE CD ⊥，求五边形ABCDE的面积．AB CDE【解析】（1）由题可知2=525ABCD DEBFS S ==正方形四边形．【注意有文字】 （2）如图，延长PC 至D ，取1CD =，连接AD ．PCD BA∵等边ABC △中，60BAC ∠=︒． ∵120BOC ∠=︒， ∴120BPC ∠=︒， ∴180BPC BAC ∠+∠=︒，∴四边形ABPC 中，360180180ABP ACP ∠+∠=︒-︒=︒， ∴180ABP ACD ACP ∠=∠=︒-∠， 又∵AB AC =，BP CD =， ∴ABP △≌(SAS)ACD △， ∴AP AP =，BAP CAP ∠=∠． ∵60BAP PAC BAC ∠+∠=∠=︒， ∴60CAD PAC ∠+∠=︒，∴APD △为等边三角形且314PD PC CD =+=+=，∴2=4A ABPC DP S S ==四边形△．【注意有文字】 （3）如图，延长CD 至DF AB =，连接EF 、BE 、CE ．EDCB A∵AB DF =，AE DE =，90BAE FDE ∠=∠=︒， ∴ABE △≌(SAS)DFE △， ∴EB EF =． ∵CD aB BC +=， ∴CD DF CF BC +==， ∴EBC △≌(SSS)EFS △，∴12246242BCFE ECF ABCDE S S S ===⨯⨯⨯=边四边形形五△．【注意有文字】。
2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件3．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能确定 D．两校一样多）5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m26．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．8．已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是______，面积是______．9．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是______．10．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O 为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第______象限．11．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第______届夏季奥运会．12．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是______支．13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，则∠OAD=______°．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=______．15．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB=______°．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实摸到黑球的频率______；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．19．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m=______，n=______；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．20．请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．21．如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长．22．证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：______．证明：______．23．4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据（2）补全频数分布直方图；（3）总体是______．24．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．26．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．①______；②______．（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项正确；C、是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项错误．故选：B．2．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是随机事件，故选：B．3．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能确定 D．两校一样多【考点】频数与频率．【分析】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少．【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．故选：C）【考点】频数与频率．【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁．故选B．5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m2【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【解答】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选：A．6．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1 C．D．﹣1【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，∴∠EOF=∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，∵CE===2，∴EF=2+x，EB=2，FB=4﹣x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，∴x=，∴点F的纵坐标为，故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【考点】可能性的大小．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，∴总球数是：6+5+3=14个，∴摸到红球的概率是==；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．8．已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是20 ，面积是24 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S=AC×BD=24．故答案为20，24．9．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．10．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O 为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限．【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合其坐标位置，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限．故答案为：二．11．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29 届夏季奥运会．【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的年份和增加额．【解答】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．故答案为：29．12．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是150 支．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可．【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，故答案为：150．13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，则∠OAD= 30 °．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=∠BOC=120°，∴∠OAD=÷2=30°．故答案为：30．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF= 1 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF﹣AD即可计算．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD=5，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，∴AB=AE=3，DC=DF=3，∴EF=AE+DF﹣AD=3+3﹣5=1．故答案为1．15．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB= 75 °．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE=30°，AB=BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD，∵△EBC是等边三角形，∴BE=BC，∠EBC=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，AB=BE，∴∠AEB=∠BAE==75°；故答案为：75．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 2 ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出∠DAE=135°，故易求∠FDA=45°，所以由平行四边形的面积公式即可解答．【解答】解：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠B AC=105°，∴∠DAE=135°，∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC ．在△ABC 与△DBF 中，∴△ABC ≌△DBF （SAS ），∴AC=DF=AE=，同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=45°，∴S ▱AEFD =AD•（DF•sin45°）=2×（×）=2．即四边形AEFD 的面积是2，故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】由题意得出△ABD ≌△CDB ，得出对应边相等AB=CD ，AD=BC ，即可得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：由题意得：△ABD ≌△CDB ，∴AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实摸到黑球的频率）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25 ；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.251；0.25．19．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用总人数减去文学、科普、和其他的人数，即可求出m的值；（2）用360°乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，科普类人数为：n=200×30%=60人，则m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故答案为：40，60；（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°．20．请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP【解答】解：如图所示：射线OP即为所求．21．如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ADE≌△BEF，推出AE=CE=4，根据矩形周长求出BC=6，则CF=BE=BC﹣CE=BC ﹣AB=2，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF，∴AB=CE=4，∵矩形的周长为20，∴BC=6，∴CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2．22．证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，DE=BC ．证明：略．【考点】三角形中位线定理．【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DE=EF，利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．【解答】求证：DE∥BC，DE=BC．证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC．23．4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据（2）补全频数分布直方图；（3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据50.5﹣60.5的频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率；（2）根据各组频率即可补全直方图；（3）根据总体的定义结合题意可得．【解答】解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），（3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体．故答案为：（1）12、0.24，50、1；（2）900名学生该次竞赛的成绩的全体．24．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AC，∵AB=AC，∴FE=FD；（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面积=MD•AB，即可得出结果；菱形BMDN的面积=两条对角线长积的一半，即可求出MN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即MD=5．菱形BMDN的面积=MD•AB=5×4=20，∵BD==4，∵菱形BMDN的面积=BD•MN=20，∴MN=2×=2．26．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．①∠BAC=∠DAC ；②∠ABD=∠ADC ．（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）在△ABC和△ADC中，△ABC≌△ADC即可，（2）先判断出∠AEB=∠AFD在得到△AEB≌△AFD（AAS）然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可；（3）先判断出△ABC≌△ADC．得到S△ABC=S△ADC．利用勾股定理BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．即可．【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC，故答案为∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AEB=∠AFD．∵AE=AF，21 ∴△AEB ≌△AFD （AAS ）．∴AB=AD ，BE=DF ．∴平行四边形ABCD 是菱形．∴BC=DC ，∴EC=FC ，∴四边形AECF 是筝形．（3）如图∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ．∴S △ABC =S △ADC ．过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △ABH 中，BH 2=AB 2﹣AH 2=262﹣AH 2．在Rt △CBH 中，BH 2=CB 2﹣CH 2=252﹣（17﹣AH ）2． ∴262﹣AH 2=252﹣（17﹣AH ）2，∴AH=10．∴BH=24．∴S △ABC =×17×24=204．∴筝形ABCD 的面积为408．。
2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学练习试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．（2分）绿色环保，人人参与，下列环保图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）全班48名同学中，6人最喜欢打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，12人最喜欢打排球，为反映全班最喜欢各类型球的人数占全班总人数的百分比，最适合用的统计图是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（2分）下列二次根式的计算中，正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝C．＝×D．÷＝4．（2分）如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的5．（2分）要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两组对边是否相等B．测量对角线是否相等C．测量对角线是否互相平分D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴，交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点C，点D是x轴上在A点左侧的一点，且AD＝BC，连接AB、CD．有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．其中正确的结论有（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球是事件（填随机，必然或不可能）．9．（2分）当x＝时，分式的值为0．10．（2分）已知反比例函数的图象经过点P（a，﹣a），则这个函数的图象位于第象限．11．（2分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是．12．（2分）一个含有二次根式的式子与2﹣的积是有理数，这个式子可以是．（写出一个即可）13．（2分）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝cm．14．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（﹣1，0），点D的坐标是（﹣2，4），则点C的坐标是．15．（2分）反比例函数y＝的图象经过点A（1，4）和B（m，n），则m2+n2的最小值为．16．（2分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D'，CD与B'C'交于点E，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：（1）×（﹣）；（2）（+1）2﹣（﹣1）2．18．（6分）解分式方程：﹣＝1．19．（6分）先化简，再求值，÷，其中m＝1．20．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当△ABD满足时，四边形DEBF是矩形．21．（6分）为了丰富学生的课余生活，某校开设了四门手工活动课，按照类别分为A：“剪纸”、B：“沙画”、C：“雕刻”、D：“泥塑”．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）统计图中的a＝，b＝，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是°；（3）该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数．22．（8分）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（8分）已知A、B两地相距480千米，小明驾车从A地出发，匀速驶往B地参加活动．（1）设小明行驶的时间为x小时，行驶速度为y千米/小时，则y关于x的函数表达式为；（2）若从A地到B地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明早上8：00出发，需当天13点至14点（含13点和14点）间到达B地，则行驶速度的取值范围为；（3）活动结束后，小明按原路返回．返回的速度比他出发的速度每小时快10千米，返回到A地所需时间是他从A地到B地所需时间的倍，求小明返回到A地所需时间．24．（6分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个菱形ABCD（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）菱形ABCD的对角线AC长为a，对角线BD的长为h；（2）菱形ABCD的AB边长为a，AB边上的高为h．25．（8分）如图，一次函数y1＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）若P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．26．（8分）综合与实践：【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键．2．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据统计图的特点：为反映全班最喜欢各类型球的人数占全班总人数的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图．故选：A．【点评】此题主要考查了统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频数分布直方图各自的特点来判断．3．【分析】利用二次根式的减法运算对A选项进行判断；利用二次根式的加法运算对B选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对C选项进行判断；利用二次根式的除法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．3﹣＝2，所以A选项不符合题意；B．与不能合并，所以B选项不符合题意；C．＝＝×，所以C选项不符合题意；D．÷＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．4．【分析】利用分式的性质即可求得答案．【解答】解：如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍得＝＝，那么分式的值是原来的，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项A不符合题意；B、测量对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线是否互相平分，可以判定为平行四边形，故选项C不符合题意；D、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．6．【分析】①设点B（a，），则C（﹣，）根据菱形的判定分析判断即可；②在①的基础上根据正方形的判定分析判断即可；③在①的基础上根据周长计算判定即可；④根据反比例函数k值几何意义进行判定即可．【解答】解：①∵BC⊥y轴，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，设点B（a，），则C（﹣，），∴BC＝a﹣（﹣）＝，AB＝，当a＝5时，BC＝，AB＝，此时，AB＜BC，随着a的变化，可能存在BC＝AB的情况，故①正确；②由①可知，a＝5时，BC＝，AB＝，∴AB≠BC，故②错误；③由①可知，a＝5时，BC＝，AB＝，＝2（BC+AB）＝2×（）＝，∴L四边形ABCD当点B的横坐标为1时，B（1，6），C（﹣，6），∴BC＝，AB＝＝2，＝2（BC+AB）＝2×（）＝，∴L四边形ABCD∵≠，∴③错误；④如图，作CE⊥x轴，垂足为E，BF⊥x轴，垂足为F，则四边形EFBC为矩形，∵BC∥AD，＝S四边形EFBC＝丨﹣2丨+6＝8．∴S四边形ABCD∴四边形ABCD面积为定值，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质、菱形的判定和性质、正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数．8．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：∵袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球，∴至少有1个红球是必然事件，故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（a，﹣a），∴k＝a•（﹣a）＝﹣a2＜0，∴反比例函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四；【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数性质，熟练掌握反比例函数性质是关键．11．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50﹣（12+10+6+8）＝50﹣45＝14，则第5组的频率为14÷50＝0.28，故答案为：0.28．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．12．【分析】根据二次根式的运算法则求解．【解答】解：∵（2+）（2+）＝1，故答案为：2+．【点评】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．13．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．14．【分析】由“AAS”可证△CDE≌△DAF，可得CE＝DF＝4，DE＝AF＝1，即可求解．【解答】解：如图，作CE⊥y轴，DF⊥x轴于点F，CE与FD交于点E，∵点A的坐标是（﹣1，0），点D的坐标是（﹣2，4），∴OF＝2，AF＝2﹣1＝1，DF＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，∵∠DEC＝∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°＝∠ADF+∠CDE，∴∠CDE＝∠DAF，在△CDE和△DAF中，，∴△CDE≌△DAF（AAS），∴CE＝DF＝4，DE＝AF＝1，∴EF＝1+4＝5，∴点C（2，5）．故答案为：（2，5）．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和利用完全平方公式取最值解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，4），∴k＝4，∴y＝，∵B（m，n）在反比例函数图象上，∴mn＝4，∵m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2≥0，∴m2+n2≥2mn＝8，∴m2+n2的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握完全平方公式，并利用完全平方公式得出m2+n2的最小值是关键．16．【分析】连接AC，BD，相交于点O，根据菱形的性质以及旋转的性质可得AC＝，∠B'AD＝30°，∠AB'C'＝∠ABC＝120°，AB'＝AB＝2，进而可得A，B'，C三点在同一条直线上，可得CB'＝，∠CEB'＝90°，则B'E＝＝，CE＝B'E＝3﹣，根据DE＝CD﹣CE可得答案．【解答】解：连接AC，BD，相交于点O，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴∠CAD＝∠ACD＝30°，∠ABC＝120°，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝AD＝CD＝2，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝2，∴OD＝1，∴OA＝＝，∴AC＝．由旋转得，∠B'AD＝30°，∠AB'C'＝∠ABC＝120°，AB'＝AB＝2，∴A，B'，C三点在同一条直线上，∴CB'＝AC﹣AB'＝，∠CB'E＝180°﹣∠AB'C'＝60°，∴∠CEB'＝90°，∴B'E＝＝，∴CE＝B'E＝3﹣，∴DE＝CD﹣CE＝2﹣（3﹣）＝．故答案为：﹣1．【点评】本题考查旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）先运用乘法分配律计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式；（2）先运用平方差公式进行二次根式的加减，再计算二次根式乘法．【解答】解：（1）×（×）＝﹣＝2﹣4＝﹣2；（2）（+1）2﹣（﹣1）2＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝2×2＝4．【点评】此题考查了二次根式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3+x（x+3）＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，则x＝﹣4是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】先把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：÷＝•＝，当m＝1时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的乘法、除法法则和求值，能正确根据分式的乘除法法则进行化简是解此题的关键．20．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB＝CD，∠A＝∠C．求出∠ABD＝∠CDB．推出∠ABE＝∠CDF，根据ASA推出全等即可；（2）根据全等得出AE＝CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，推出DE∥BF，DE＝BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB＝90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：添加AB＝DB，理由：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∴平行四边形DFBE是矩形．故答案为：AB＝DB．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．【分析】（1）从两个统计图可知喜欢A类的有18人，占调查人数的20%，可求出调查人数，即样本容量；（2）先根据总人数乘以D类的百分比得到b的值，再根据各组人数之和等于数据总数得到a的值，然后用360°乘以“C”项所占比例即可求出对应的圆心角度数；（3）利用样本估计总体，用该校学生总数乘以样本中喜爱“沙画”的学生所占比例即可．【解答】解：（1）18÷20%＝90（人），因此样本容量为90；故答案为：90；（2）b＝90×40%＝36，a＝90﹣（18+30+36）＝6，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是360×＝120°．故答案为：6，36，120；（3）1500×＝100（人），答：估计全校喜爱“沙画”的学生人数为100人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．【分析】（1）如图①，连接BD，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，得到四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）如图②，分别过点B、D作BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，根据全等三角形的性质得到BE＝DF，AE＝CF，得到ED＝BF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图①，连接BD，∵∠A＝∠C＝90°，∵AB＝CD，BD＝DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：如图②，分别过点B、D作BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，AE＝CF，由（1）可得四边形EBFD是矩形，∴ED＝BF，∴AD＝BC，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．【分析】（1）根据等量关系列出函数表达式即可；（2）根据速度×时间＝路程计算即可；（3）根据题目中的等量关系正确列出分式方程解答即可．【解答】解：（1）由题意可知：y关于x的函数表达式为y＝；故答案为：y＝；（2）如果是13点到达，则行驶速度为y＝＝96（千米/小时），如果是14点到达，则行驶速度为y＝＝80（千米/小时），∴行驶速度的取值范围为80≤y≤96；故答案为：80≤y≤96；（3）小明返回到A地所需时间为t小时．根据题意可得：＝+10，经检验：t＝8是原方程的解，答：小明返回到A地所需时间为8小时．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握题目中的等量关系是解答本题的关键．24．【分析】（1）作线段AC＝a，作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O，以O为圆心，h为半径作弧交直线MN于点B，D，连接AB，BC，AD，CD，四边形ABCD即为所求；（2）作线段AB＝a，过点A作AE⊥AB，在射线AE上截取AF，使得AF＝h，过点F作FJ⊥AE，以A 为圆心，AB为半径作弧交FJ于点D，以D为圆心，AB为半径作弧交射线DJ于点C，连接BC，四边形ABCD即为所求．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；方法：作线段AC＝a，作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O，以O为圆心，h为半径作弧交直线MN于点B，D，连接AB，BC，AD，CD，四边形ABCD即为所求；（2）如图，四边形ABCD即为所求．方法：作线段AB＝a，过点A作AE⊥AB，在射线AE上截取AF，使得AF＝h，过点F作FJ⊥AE，以A为圆心，AB为半径作弧交FJ于点D，以D为圆心，AB为半径作弧交射线DJ于点C，连接BC，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．25．【分析】（1）将点C（﹣4，0）代入直线解析式得到k值，将点A（2，n）坐标代入求出的直线解析式得到n值，将A点坐标代入反比例函数解析式求出m即可；（2）根据两个函数图象，直接写出不等式的解集即可；＝S△ABP+S△CBP列出方程|a+4|＝+|a+4|，求出a值即可．（3）先求出点B坐标，根据S△CAP【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2得：0＝﹣4k+2，解得：k＝，把A（2，n）代入y＝kx+2得：n＝3．∴A（2，3）．把A（2，3）代入y＝得：m＝6．∴k的值为，m的值为6．（2）由图象可知：当x＞2时，y＝x+2的图象在y＝的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是：x＞2．故答案为：x＞2．（3）当x＝0时，y＝x+2＝2．∴B（0，2），∵P（a，0）为x轴上的一动点，∴PC＝|a+4|．＝PC•OB＝×|a+4|×2＝|a+4|，∴S△CBPS△CAP＝PC•y A＝×|a+4|×3＝|a+4|，＝S△ABP+S△CBP，∵S△CAP∴|a+4|＝+|a+4|，∴a＝3或a＝﹣11．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．26．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，得到∠ADG＝∠CDF，根据全等三角形的性质得到AD＝CD，于是得到四边形ABCD是正方形；（2）根据矩形的判定定理得到四边形HFDG是矩形，求得∠G＝∠DFC＝90°，根据正方形的性质得到AD＝CD，∠ADC＝90°，求得∠ADG＝∠CDF，根据全等三角形的性质得到AG＝CF，DG＝DF，根据正方形的判定定理得到矩形HFDG是正方形，于是得到HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF；（3）连接AC，根据正方形的性质得到∠BAC＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠HAM＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵GD⊥DF，∴∠FDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）HF＝AH+CF，理由：∵DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，∴四边形HFDG是矩形，∴∠G＝∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AG＝CF，DG＝DF，∴矩形HFDG是正方形，∴HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF；（3）连接AC，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AH⊥CE，AH＝HM，∴△AHM是等腰直角三角形，∴∠HAM＝45°，∴∠HAB＝∠MAC，∵，∴△AHB∽△AMC，∴，即BH＝CM．【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键。
江苏省南京市玄武区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥13．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查4．（若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是______．8．若分式的值为零，则x=______．9．计算﹣的结果是______．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是______．（填写序号）12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：++++…+=______．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为______．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 [（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．24．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是______．25．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．27．（1）方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE=BC．（2）问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．（3）拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【解答】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法则对A、B进行判断，根据二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2﹣=，故本选项正确；C、=，故故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答此题的关键．6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④【考点】四边形综合题．【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA=PC，∠C=90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，∴PA=EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，∵∠PFC=∠C=90°，∴PF∥BC，∴∠DPF=45°，∵∠DFP=90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP=∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，∴∠PFE=∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP=22.5°时，AD=PD，故③错误，故选C【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．若分式的值为零，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），∴k=xy=﹣2×3=﹣6，∴2m=﹣6，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是③．（填写序号）【考点】可能性的大小．【分析】确定指针落在标有数字的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向指针落在标有数字部分的概率．【解答】解：①指针落在标有5的区域的概率=；②指针落在标有10的区域的概率=0；③指针落在标有奇数的区域的概率=；④指针落在能被3整除的区域的概率=，故答案为：③【点评】此题考查可能性问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为y=．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的两条对角线长分别为x和y，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为x和y，∴它的面积为：×x×y=5．即y=故答案为：y=．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= 3 cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：++++…+= ．【考点】分式的化简求值．【分析】利用等式=﹣把原式化为=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后合并后进行通分即可．【解答】解：原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形的性质可以找出点B、P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再分别代入x=4、y=2即可得出点D、E的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2），∴B（4，2），∵点P为对角线的交点，∴P（2，1）．∵反比例函数y=的图象经过点P，∴k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=．令y=中x=4，则y=，∴D（4，）；令y=中y=2，则x=1，∴E（1，2）．S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=OA•OC﹣k﹣k﹣BD•BE=．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点B、D、E的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法是关键．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】有两函数的交点为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n﹣m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），∴n﹣m=﹣2，mn=3，∴﹣==﹣，故答案为﹣【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出mn与n﹣m的值是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则得出即可；（2）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做乘法；也可以用分配律计算；【解答】解：（1）原式===4a2．（2）原式=×（2﹣）=×=3．【点评】主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸到白球的频率（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1） （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 0.6 ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【考点】利用频率估计概率． 【分析】（1）计算出其平均值即可； （2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案为：0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【解答】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 [（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）把n=1代入式子化简求得答案即可．（2）把n=2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：（1）第1个数，当n=1时，（﹣）=×=1；（2）第2个数，当n=2时，[（）2﹣（）2]=（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．24．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是36 ．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=∠BEA，从而可得AB=BE，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；（2）过A作AH⊥BE，根据菱形的性质可得AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后可得▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF是菱形．（2）解：过A作AH⊥BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，∵BF=8，∴BO=4，∴AO==3，∴AE=6，∴S菱形ABEF=AE•BF=×6×8=24，∴BE•AH=24，∴AH=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=，∴S平行四边形ABCD=×=36，故答案为：36．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的面积为对角线之积的一半．25．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次购进该纪念品的进价为5元；（2）第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，答：该商铺两次共盈利6900元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过同角的余角相等结合旋转的性质即可证出△BOF≌△OAE，根据全等三角形的性质找出相等边，再结合点A 的坐标以及点B所在的位置即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；。
江苏省南京市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·定州模拟) 下列结论正确的是（）A . x2﹣2是二次二项式B . 单项式﹣x2的系数是1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±13. （2分） (2017八下·宜城期末) 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的方差是（）A .B . 10C .D .4. （2分） (2019九上·阜宁月考) 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是（）B . x>-1或x<2C . -2<x<1D . x<-2或x>15. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A . -1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣27. （2分）某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）A . 180名B . 210名C . 240名D . 270名8. （2分） (2015八上·福田期末) 在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）B . 1条C . 2条D . 3条9. （2分） (2020八下·农安月考) 有以下几个命题：①对角线互相垂直的四边形是矩形；②对角线相等的四边形是菱形；③ 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；其中正确的命题是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2017八上·丹东期末) 等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）A . （﹣3，3）B . （3，﹣3 ）C . （﹣3，3 ）D . （﹣3，﹣3 ）11. （2分）(2018·通辽) 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·上海模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B . 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C . 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D . 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2017九上·临川月考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝10cm，那么斜边上的高CD＝________cm．14. （1分） (2019八上·惠来期中) 计算： ________．15. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为________．16. （1分）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树________ 棵．17. （1分） (2017七下·金牛期中) 在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是________．18. （5分） (2017八下·和平期末) 如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）三、解答题 (共7题；共86分)19. （15分） (2019八上·临泽期中)（1）（2）（3）－－|1－ |+（）-1；20. （15分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？21. （10分） (2017八下·南京期中) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．22. （10分） (2019八下·郾城期中) 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）我们知道S△ABD＝S△ACD ，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形.23. （10分）(2019·潍坊模拟) “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1） A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．24. （15分）(2019·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）.（1）求抛物线的解析式.（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值.（3）当PH＝2时，求点P的坐标.25. （11分）(2020·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点D为止；点M沿线段以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（1）线段 ________；（2）连接和，求的面积s与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共86分) 19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略第11 页共11 页。
第二学期期末教课质量调研测试初二数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题构成，共29 题，满分130 分。
考试时间 120 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务势必学校、姓名、考场号、座位号、考试号 填写在答题卷相应的地点上．2．答题一定用黑色墨水署名笔写在答题卷指定的地点上， 不在答题地区内的答案一律无效，不得用其余笔答题．3．考生答题一定在答题卷上，答在试卷和底稿纸上一律无效， 一、选择题 ：（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分，以下各 题都有四个选项，此中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡大将该项涂黑．）．分式 x24的值为 0，则12xA ．x ＝－ 2B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝±22．使 3x 1 存心义的 x 的取值范围是A ．x>1B ．x>－1C ．x ≥1D ．x ≥－13 3333．如图，在△ ABC 中，点 E 、F 分别为 AB 、AC 的中点． 若 EF 的长为 2，则 BC 的长为A ．1B ．2C ．4D ．84．有五张卡片（形状、大小、质地都同样），上边分别画有以下图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角．将卡片反面向上洗匀，从中抽取一张，正面图形必定知足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 55555．矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 订交于点 O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ ABO 的周长为A ．24B ．20C ．16D ．126．以下根式中，最简二次根式是A ．25a B．a2 b2 C．aD．27．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A＝30°，CD⊥AB 于点 D．则△ BCD 与△ ABC 的周长之比为A ．1：2 B．1：3C．1：4 D．1：58．如图，函数 y＝a(x－3)与 y＝a，在同一坐标系中的大概图象是x9．如图已知双曲线y＝k (k<0）经过直角三角形OAB 斜边 OAx的中点 D，且与直角边 AB 交于点 c．若点 A 坐标为 (－6，4)，则△ AOC 的面积为A ．12 B．9C．6 D．410．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的均分线交BC 于点 E，交 DC 的延伸线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，若 BG ＝4 2，则△ CEF 的面积是A ． 2 B．2 2C．3 2 D．4 2二、填空题：（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的地点上）11．3 6 2 ▲．12．若a 2 b 1 0 则1的值为▲．2a b13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°， CD⊥AB ，垂足为 D，AD＝2，DB＝8，则 CD 的长为▲ ．14．某校八年级一班数学单元测试全班全部学生成绩的频数散布直方图如下图（满分100 分，学生成绩取整数），则成绩在～这一分数段的频次是▲．15．在梯形 ABCD ，AD ∥BC，AB ＝DC＝3，沿对角线 BD 翻折梯形 ABCD ，若点 A 恰巧落在下底 BC 的中点 E 处，则梯形的周长为▲．16．如图，直线 l 1∥ l2∥l 3，另两条直线分别交l 1，l2，l 3于点A，B，C 及点 D，E，F，且 AB ＝3，DE＝4，EF＝2，则BC＝▲．2 217．若x19 ，则x1的值为▲．x x18．如下图，三角形ABO 的面积为 12，且 AO＝ AB ，双曲线 y＝kx过 AB 的中点 D，则 k 的值为▲．三、解答题：（本大题共 11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应的地点上，解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（此题满分 8 分，每题 4 分）化简或计算：(1)273 1 22(2)2322 61 2413 33 620．(此题满分 8 分，每题 4 分）(1)化简： a2a 11 a2 aa 2 a(2)解方程：x 2x 1 x 11x21．（此题满分 6 分）先化简x x 2x，而后从不等式组x 55 xx 225x 2 3的解集中，选用一个你以为切合题意的x 的值代入求值．2x 1222．（此题满分 6 分）已知 a ＝2＋ 3 ，b ＝2－3 ，试求 a b的值．b a23．（此题满分 6 分）己知函数 y＝(k －3)x 8 k2为反比率函数．(1) 求 k 的值；(2) 它的图象在第▲象限内，在各象限内，y 随 x 增大而▲：（填变化状况）(3) 当－ 2≤x≤－1时，此函数的最大值为▲ ，最小值为▲．224．（此题满分 6 分）某报社为认识苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应付举措的见解，做了一次抽样检查，此中有一个问题是：“您感觉雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康； B．出行； C．情绪不爽； D．工作学习； E．基本无影响，依据检查统计结果，绘制了不完好的三种统计图表．(1)本次参加检查的市民共有▲人，m＝▲，n＝▲；(2)请将图 1 的条形统计图增补完好；(3)图 2 所示的扇形统计图中 A 部分扇形所对应的圆心角是▲度．25．（此题满分 6 分）如图，△ ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB ，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连结 EC．(1)求证： AD ＝EC；(2)当∠ BAC ＝90°时，求证：四边形ADCE 是菱形．26．（此题满分 6 分）为了建立城市立体道路网络，决定修筑一条轻轨铁路，为了使工程提早 6 个月达成，需将原定的工作效率提升25%．原计划达成这项工程需要多少个月？27．（此题满分 7 分）如图，Rt△ABC 中∠ C＝90°且 AC＝CD＝ 2 ，又 E、D 为 CB 的三均分点．(1)求证△ ADE ∽△ BDA ；(2)证明：∠ ADC ＝∠ AEC＋∠ B；(3)若点 P 为线段 AB 上一动点，连结 PE 则使线段 PE 的长度为整数的点的个数▲ ．（直接写答案无需说明原因）28．（此题满分 8 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的极点 O 与坐标原点重合，极点A，C 分别在座标轴上，极点 B 的坐标为(6，3)．过点 D(0，5)和 E(10，0)的直线分别与 AB ，BC 交于点 M ，N．(1)求直线 DE 的分析式和点 M 的坐标；(2)若反比率函数 y＝m (x>0)的图象经过点 M ．求该反比率函数的x分析式，并经过计算判断点N 能否在该函数的图象上；(3)若反比率函数 y＝m(x>0)的图象与△ MNBx有公共点，请直接写出m 的取值范围．29．（此题满分 9 分）己知，如图，矩形 ABCD 中，AD ＝3，DC＝4，矩形 EFGH 的三个极点 E．G、H 分别在矩形 ABCD 的边 ABCD 的边AB 、CD、DA 上， AH ＝1，连结 CF．(1)求证：△ AEH ∽△ DHG ；(2)设 AE＝x，△ FCG 的面积＝ S1，求 S1与 x 之间的函数关系式及S1的最大值；(3)在(2)的条件下，假如矩形 EFGH 的极点 F 一直在矩形 ABCD 内部，连结 BF，记△ BEF 的面积为 S2，△ BCF 的面积为 S3，求 6S1＋3S2－2S3的值．江苏省南京八年级下期末质量调研数学试题及答案11 / 11。
江苏省南京市玄武区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥13．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查4．（若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是______．8．若分式的值为零，则x=______．9．计算﹣的结果是______．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是______．（填写序号）12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：++++…+=______．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为______．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 [（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．24．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是______．25．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．27．（1）方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE=BC．（2）问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．（3）拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【解答】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．2﹣=C． =×D．÷=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法则对A、B进行判断，根据二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2﹣=，故本选项正确；C、=，故故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答此题的关键．6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①③④【考点】四边形综合题．【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA=PC，∠C=90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，∴PA=EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，∵∠PFC=∠C=90°，∴PF∥BC，∴∠DPF=45°，∵∠DFP=90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP=∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，∴∠PFE=∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP=22.5°时，AD=PD，故③错误，故选C【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，解本题的关键是判断出四边形PECF是矩形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．要使有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．若分式的值为零，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），∴k=xy=﹣2×3=﹣6，∴2m=﹣6，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是③．（填写序号）【考点】可能性的大小．【分析】确定指针落在标有数字的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向指针落在标有数字部分的概率．【解答】解：①指针落在标有5的区域的概率=；②指针落在标有10的区域的概率=0；③指针落在标有奇数的区域的概率=；④指针落在能被3整除的区域的概率=，故答案为：③【点评】此题考查可能性问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为y=．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的两条对角线长分别为x和y，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为x和y，∴它的面积为：×x×y=5．即y=故答案为：y=．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= 3 cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=AB，OB=BD，又由AC+BD=24cm，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得AB的长是关键．14．已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：++++…+= ．【考点】分式的化简求值．【分析】利用等式=﹣把原式化为=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后合并后进行通分即可．【解答】解：原式=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形的性质可以找出点B、P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再分别代入x=4、y=2即可得出点D、E的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2），∴B（4，2），∵点P为对角线的交点，∴P（2，1）．∵反比例函数y=的图象经过点P，∴k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=．令y=中x=4，则y=，∴D（4，）；令y=中y=2，则x=1，∴E（1，2）．S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=OA•OC﹣k﹣k﹣BD•BE=．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点B、D、E的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法是关键．16．设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】有两函数的交点为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n﹣m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），∴n﹣m=﹣2，mn=3，∴﹣==﹣，故答案为﹣【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出mn与n﹣m的值是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）•（a≥0）；（2）×（2﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则得出即可；（2）可以把二次根式化简，合并括号里同类二次根式，再做乘法；也可以用分配律计算；【解答】解：（1）原式===4a2．（2）原式=×（2﹣）=×=3．【点评】主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．19．先化简[﹣]÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案为：0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【解答】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y=；（2）令y=500，则500=，解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 [（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 [（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）把n=1代入式子化简求得答案即可．（2）把n=2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：（1）第1个数，当n=1时，（﹣）=×=1；（2）第2个数，当n=2时，[（）2﹣（）2]=（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．24．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是36 ．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=∠BEA，从而可得AB=BE，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；（2）过A作AH⊥BE，根据菱形的性质可得AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后可得▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF是菱形．（2）解：过A作AH⊥BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，∵BF=8，∴BO=4，∴AO==3，∴AE=6，∴S菱形ABEF=AE•BF=×6×8=24，∴BE•AH=24，∴AH=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=，∴S平行四边形ABCD=×=36，故答案为：36．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的面积为对角线之积的一半．25．“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次购进该纪念品的进价为5元；（2）第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，答：该商铺两次共盈利6900元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过同角的余角相等结合旋转的性质即可证出△BOF≌△OAE，根据全等三角形的性质找出相等边，再结合点A 的坐标以及点B所在的位置即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；。
