高中数学新课程高考基础达标训练(4)(1)

普高数学新课程标准的练习题(包含答案)一、整式的加减1. 化简下列整式，并写出结果的最高次项的系数：a) $3x^2 + 5x - 2x^2 + 4$b) $(4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 2x^2 - 5x + 2)$2. 计算下列整式的值：a) $2x^2 - 3x + 4$，当$x=2$时；b) $3x^3 - 4x^2 + 2x - 5$，当$x=-1$时。

二、一次函数1. 已知函数$y=3x-2$，求：a) 函数的斜率；b) 函数在点$(2, 4)$处的值；c) 函数与$x$轴的交点。

2. 函数$f(x)$的图象经过点$A(1, -3)$和点$B(3, 1)$，求函数$f(x)$的解析式。

三、平面向量1. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (-1, 4)$，求：a) $\vec{a} + \vec{b}$；b) $\vec{a} - \vec{b}$；c) $2\vec{a} - 3\vec{b}$。

2. 已知向量$\vec{a} = (3, -2)$，$\vec{b} = (-1, 5)$，求向量$\vec{c}$使得$3\vec{a} + \vec{b} = 2\vec{c}$。

四、三角函数1. 化简下列三角函数的值：a) $\cos^2x - \sin^2x$；b) $\sin^2x + \cos^2x - 2\sin^2x$。

2. 已知$\sin\alpha = \frac{1}{2}$，$\cos\beta = -\frac{3}{5}$，$\alpha$和$\beta$都是锐角，求$\sin(\alpha + \beta)$的值。

五、平面几何1. 已知$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^\circ$，$AB = 5$，$BC = 12$，求$\sin\angle BAC$的值。

高中数学新课程高考基础达标训练试题及答案高中数学新课程高考基础达标训练 (14) 时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分： 1. 设集合 =（）. A .{1，2，3，4，5} B.{1，3} C.{1，2，3} D.{4，5} 2. 复数（）. A. B. C. D. 3. 已知，且是第四象限的角，则（）. A . B. C. D. 4. 同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）. A . B.C. D. 5. 如图，线段与互相平分，则可以表示为（）. A . B. C.D. 6. 若直线始终平分圆的周长，则的最大值是（）. A. B. C.D.不存在最大值 7. 在4和67之间插入一个含有项的等差数列，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则的值为（）. A.22 B. 23 C. 20 D.21 8. 下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸 (单位: )，可知几何体的表面积是（）. A. B. C.D. 9.（文）函数的单调递增区间是（）. A． B． C． D．（理）（）. A． B． C． D． 10. 无论m取任何实数值，方程的实根个数都是（）. A.1个 B. 3个 C. 2个 D.不确定 11. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，求飞镖落在小正方形内概率____________. 12.（文）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线的焦点为焦点，以双曲线的焦点为顶点，则椭圆的标准方程为______________________. （理）二项式展开式中常数项为_________________.(结果用数字表示). 13. 直线上与点距离等于的点的坐标是 . 14. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝，第件首饰所用珠宝总数为_________________颗. 15. 如图，设、分别为椭圆： ( )的左、右焦点. （1）设椭圆C上的点到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.达标训练（14）参考答案 1～5 BDBAB 6～10 BCAC(D)C 11. 12. （60）13. 14. 66； 15. 解：（1）， . ， . 椭圆的方程为，因为高中数学新课程高考基础达标训练 (15) 时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分： 1．已知，其中、 , 为虚数单位，则、的值分别是（）. A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则集合 =（）. A． B． C． D． 3．函数是（）. A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 4．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）. A． B． C． D．4 5．下列说法错误的是（）. A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C．若且为假命题，则、均为假命题 D．命题：“ ，使得”，则：“ ，均有” 6．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）. A．与 B．与 C．与 D．与 7．函数的零点所在的区间是（）. A． B． C． D． 8．若椭圆的离心率为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（）. A．4 B． C． 2 D． 9．（文）右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）. A．， B．， C．， D．，（理）设随机变量ξ的概率分布列为，其中c为常数，则的值为（）. A． B． C． D． 10．已知函数 ,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（）. A． B． C．或 D．不能确定 11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 .12.（文）等差数列中，，那么的值是．（理）已知实数满足，则的最小值为 . 13．在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程为． 14．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则；＝ . 15．已知 , , 为三内角，其对边分别为、、，若 . （1）求；（2）若，求的面积．达标训练（15）参考答案 1～5 BCAAC 6～10 CBAC(B)C 11. 2 12. 24（） 13. 14. 42, . 15. 解：（1）， . 又， . ， . （2）由余弦定理，得，即：， . .. 所以离心率 . （2）设的中点为，则点 . 又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为 .。

普通高级中学数学新课程标准练习题(含答案)一、选择题1. 若函数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，则 $f(-1)$ 的值为多少？- A) -4- B) -2- C) 0- D) 2答案：A) -42. 已知函数 $g(x) = \frac{1}{2}x^3 + \frac{1}{4}x^2 - 2x$，则$g'(x)$ 等于下列哪个？- A) $x^2 + \frac{1}{2}x - 2$- B) $x^2 + \frac{1}{2}x + 1$- C) $3x^2 + \frac{1}{2}x - 2$- D) $3x^2 + \frac{1}{4}x - 2$答案：C) $3x^2 + \frac{1}{2}x - 2$3. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前五项分别是 $1, 3, 5, 7, 9$，则$a_{10}$ 的值是多少？- A) 17- B) 18- C) 19- D) 20答案：C) 194. 若 $x+y=5$，且 $x^2+y^2=17$，则 $xy$ 的值是多少？- A) 4- B) 5- C) 6- D) 7答案：A) 4二、填空题1. 设 $a=3$，则方程 $2x^2 - ax + 5 = 0$ 的解为$\underline{\quad\quad}$ 和 $\underline{\quad\quad}$。

答案：$x=1$ 和 $x=\frac{5}{2}$2. 已知 $a$ 是等差数列 $\{a_n\}$ 的前项，$d$ 是公差，若$a_5 = 10$，$a_{12} = 22$，则 $d$ 的值为 $\underline{\quad\quad}$。

答案：$d=2$3. 函数 $f(x) = \sqrt{x+3}$ 的定义域为 $\underline{\quad\quad}$。

答案：$[-3, +\infty)$4. 若 $A$ 是一个 $3\times3$ 的矩阵，且 $|A| = 4$，则 $|2A|$ 的值为 $\underline{\quad\quad}$。

高中数学新课程高考闯关训练 (2)时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1. 复数(1)(1)i i +-=（ ）. A. 2B. 2-C. 2iD. 2i -2．已知集合{}12012A =--，，，，,{}123B =，，,{}234C =，，，,则A B C = （ ）. A ．{}12， B ．{}123，， C ．{}1234，，， D ．{}1201234--，，，，，， 3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（ ）.A.16 B.19 C. 112 D.1184．已知平行四边形OABC 中（O 为坐标原点），()21OA = ，，()12OC =，，则O BA C =（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 35．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x =的一个根位于下列区间的（ ）. A.（0.6，1.0） B. （1.4，1.8） C.（1.8，2.2） D. （2.6，3.0） 6．已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为（ ）.A. 83B.4C.8D.167．若2–m 与m –3异号，则m 的取值范围是（ ）. A. m >3 B. m <2 C. 2<m <3 D. m <2或m >38．已知椭圆22221x y a b +=(a ＞b ＞0)，双曲线22221x y a b-=和抛物线22y px = (p ＞0 )的离心率分别为e 1、e 2、e 3，则（ ）.A. e 1e 2＜e 3B.e 1e 2＝e 3C. e 1e 2＞e 3D.e 1e 2≥e 39．（文）购买2斤龙眼和1斤荔枝的钱不少于14元，购买1斤龙眼和2斤荔枝的钱不少于19元，假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数，则购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱最少为（）.A ．9元B ．10元C ．11元D ．16元（理）将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（ ）.A. 67B. 37C. 27D. 1710．已知函数()f x 对于一切实数,x y 均有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立,且(1)0f =,则当1(0,)2x ∈时,不等式()2log a f x x +<恒成立时,实数a 的取值范围是（ ）.A.(1,)+∞B.(1,)+∞C.D. 左视图俯视图主视图211．已知()sin 2cos2,f x x x =-x R ∈，则()f x 的最小正周期T = ；()f x 的最大值等于 . 12．（文）函数y =x －2sin x 在（0，2π）内的单调增区间为 . （理）不等式125x x ++-≥的解集为 .13．在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为________________.14．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，对于等比数列{}n a ，有真命题:p 若396,,S S S 成等差数列，则285,,a a a 成等差数列 . 请将命题q 补充完整，使它也是真命题：若,,m n l S S S 成等差数列，则 成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)15．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD，且PA PD AD ==,若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. 求证：（1）EF //平面PAD ；（2）平面PDC ⊥平面PAD .BAA达标训练（19）参考答案 1～5 ACAAC 6～10 CDAC(D)D 11. π 12. 5(,)33ππ（(,2][3,)-∞-+∞ ）13. 2sin ρθ= 14. ,,()m k n k l ka a a k N *+++∈答案不唯一15. 证明：（1）连结AC ，在CPA ∆中EF //PA ，且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴//EF PAD 平面.（2）因为面PAD ⊥面ABCD ，平面PAD 面ABCD AD =，CD AD ⊥， 所以，CD ⊥平面PAD ，CD PA ∴⊥.又PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形， 且 2DPA π∠=，即PA PD ⊥.C DP D D = ，且CD 、PD ⊆面PDC ，∴ PA ⊥面PDC ，又PA ⊆面PAD ，∴ 面PAD ⊥面PDC .。

3.4.1 三角函数的周期性以及函数y ＝Asin x ，y ＝sin ωx 的图象与性质学习目标重点难点1．知道什么是周期函数，什么是函数的周期以及最小正周期；2．能说出函数y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的最小正周期；3．能分析y ＝A sin x ，y ＝sin ωx 的图象与y ＝sin x 图象的关系； 4．会解决函数y ＝A sin x ，y ＝sin ωx 的性质问题.重点：周期函数的定义以及正弦函数、余弦函数、正切函数的周期．分析函数y ＝A sin x ，y ＝sin ωx 的图象与性质；难点：周期函数的定义；疑点：函数y ＝A sin x ，y ＝sin ωx 的图象与函数y ＝sin x 图象的关系.1．三角函数的周期性(1)一般地，对于函数y ＝f (x )，如果存在非零常数T ，使得当x 取定义域内每一个值时，x ±T 都有定义，并且f (x ±T )＝f (x )，则这个函数y ＝f (x )称为周期函数，T 称为这个函数的一个周期．如果周期函数y ＝f (x )的所有的周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数就称为这个函数的最小正周期，我们也常常将“最小正周期”简称为“周期”．(2)y ＝sin x 是周期函数，2k π(k ∈Z ，k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. (3)y ＝cos x 是周期函数，2k π(k ∈Z ，k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. (4)y ＝tan x 是周期函数，k π(k ∈Z ，k ≠0)都是它的周期，最小正周期是π. 预习交流1能否由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π4＝sin π4，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋5π4＝sin 5π4等说明π2是y ＝sin x 的周期？提示：不能，周期函数中的定义中应要求对定义域中的每一个x ，都满足f (x ＋T )＝f (x )，如果只有个别x 的值满足f (x ＋T )＝f (x )，则不能说f (x )的周期为T .预习交流2所有的周期函数都具有最小正周期吗？ 提示：并不是所有周期函数都存在最小正周期．例如，常数函数f (x )＝C (C 为常数)，x ∈R ，当x 为定义域内的任何值时，函数值都是C ，即对于函数f (x )的定义域内的每一个值x ，都有f (x ＋T )＝C ，因此f (x )是周期函数，由于T 可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f (x )没有最小正周期．2．函数y ＝A sin x (A ＞0，A ≠1)的图象与性质(1)一般地，对任意A ＞0，A ≠1，函数y ＝A sin x 的图象可以由y ＝sin x 的图象上每一点的横坐标不变，纵坐标乘以A 得到．(2)函数y ＝A sin x 的周期是2π，值域是[－A ，A ]，最大值和最小值分别为A 和－A ． 预习交流3函数y ＝A sin x (A ＞0，A ≠1)的奇偶性、单调区间是怎样的？提示：函数y ＝A sin x (A ＞0，A ≠1)仍然是奇函数，它的单调区间与y ＝sin x 的单调区间也完全相同．3．函数y ＝sin ωx (ω＞0，ω≠1)的图象与性质(1)函数y ＝sin ωx (ω＞0，ω≠1)的图象可以由y ＝sin x 的图象上每一点(x ，sin x )的纵坐标不变，横坐标伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω＞1)为原来的1ω得到．(2)函数y ＝sin ωx (ω＞0，ω≠1)的周期是T ＝2πω，值域为[－1,1]．预习交流4你能由周期函数的定义说明y ＝sin ωx (ω＞0，ω≠1)的周期为什么是2πω吗？提示：由于sin(ωx ＋2π)＝sin ωx ，即sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2πω＝sin ωx ，因此y ＝sin ωx 的周期为2πω.预习交流5若对于函数f (x )定义域中的每个值x ，都有f (2x ＋T )＝f (2x )，能否说f (x )的周期为T? 提示：不能．从周期函数的定义式f (x ＋T )＝f (x )可知，自变量x 本身增加的常数才是周期．当f (2x ＋T )＝f (2x )时，有f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋T 2＝f (2x )，所以f (x )的周期不是T ，而是T2.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点 我的学疑点一、求三角函数的周期求下列函数的周期：(1)y ＝－3sin x ；(2)y ＝cos 5x ；(3)y ＝3tan 3x .思路分析：利用三角函数的周期以及周期的定义求解．解：(1)由于－3sin x ＝－3sin(x ＋2π)，所以y ＝－3sin x 的周期T ＝2π；(2)由于cos 5x ＝cos(5x ＋2π)＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤5⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2π5，所以y ＝cos 5x 的周期T ＝2π5； (3)由于3tan 3x ＝3tan(3x ＋π)＝3tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以y ＝3tan 3x 的周期T ＝π3.1．函数y ＝cos(－4x )的最小正周期为__________．答案：π2解析：y ＝cos(－4x )＝cos 4x ，而cos 4x ＝cos(4x ＋2π)＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2，所以函数的最小正周期为π2.2．已知y ＝2sin ωx (ω＞0)的周期为4π，则ω＝__________.答案：12解析：依题意应有2πω＝4π，所以ω＝12.一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及函数y ＝A cos(ωx ＋φ)(A ≠0，ω≠0)的周期为2π|ω|，函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的周期为π|ω|.二、三角函数的图象变换画出函数y ＝2sin 12x 的图象，并说明由这个函数的图象怎样得到函数y ＝sin x 的图象？思路分析：利用五点作图法画函数y ＝2sin 12x 的图象，然后通过横、纵坐标的变换得到函数y ＝sin x 的图象．解：令12x 分别取0，π，π，3π，2π，列表如下：x 0 π 2π 3π 4π 12x 0 π2 π 3π22πy ＝2sin 12x 02 0 －2 0 描点、连线即得函数y =2sin 2x 在一个周期上的图象，然后根据周期性，将其向左、右扩展，即得y =2sin 12x ，x ∈R 的图象．将y =2sin 12x 的图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，可以得到函数y =sin 12x的图象，然后再将y =sin 12x 图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，即可得到函数y =sin x 的图象．1．(2012浙江高考，文6)把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )．答案：A解析：y ＝cos 2x ＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1＝cos x ＋1，再向左平移1个单位长度得y 2＝cos(x ＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得y 3＝cos(x ＋1)，故相应图象为A ．2．为了得到函数y ＝sin x 的图象，应将函数y ＝13sin x 的图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的( )倍即可．A ．3B ．13C ．1D ．32答案：A1．画函数y ＝A sin ωx (A ＞0，ω＞0)的图象时，仍然可以用“五点法”，但应先作变量代换，令ωx ＝0，π2，π，3π2，2π，求得x 相应的值，然后根据x ，y 的值描点，连线画出函数的图象．2．进行图象变换时，一是要牢记横坐标与纵坐标的变化规则，二是要分清哪是变换前的函数，哪是变换后的函数．三、函数y ＝A sin ωx 的性质已知函数f (x )＝3cos(2x ＋φ)，其中0＜φ＜π，若f (x )是奇函数． (1)求φ的值；(2)求f (x )的单调区间．思路分析：结合诱导公式求φ的值，根据φ的值，将f (x )解析式化简，然后求其单调区间．解：(1)由于cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x . 而y ＝－sin 2x 是奇函数，从而y ＝－3sin 2x 也是奇函数，故当φ＝π2时，f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－3sin 2x 是奇函数，即φ的值为π2. (2)由(1)知f (x )＝－3sin 2x .令2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2解得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z ，所以f (x )的单调减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )； 令2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2解得k π＋π4≤x ≤k π＋3π4，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z )．若函数f (x )＝14sin ωx (ω＞0)的周期为3π，则其递减区间为__________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤3k π＋3π4，3k π＋9π4(k ∈Z ) 解析：由于f (x )的周期为3π，所以2πω＝3π，ω＝23.于是f (x )＝14sin 23x .令2k π＋π2≤23x ≤2k π＋3π2，解得3k π＋3π4≤x ≤3k π＋94π，k ∈Z .故f (x )的减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤3k π＋3π4，3k π＋9π4(k ∈Z )．求y ＝A sin ωx 的单调区间，可以把ωx 看作一个整体(保证ω＞0)放入y ＝sin x 的单调区间内，解不等式求得．1．函数y ＝－sin x 的周期为( )A ．π B．2π C．4π D．π2答案：B2．函数y ＝－3cos 2x 的最大值是( ) A ．－1 B ．－3 C ．1 D ．3 答案：D3．要得到函数y ＝sin 4x 的图象，只须将函数y ＝sin x 的图象上每一点的( ) A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍 B ．纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍C ．横坐标不变，纵坐标变为原来的14倍D ．纵坐标不变，横坐标变为原来的14倍答案：D4．函数y ＝sin 3x 的图象，可以由函数y ＝12sin 3x 的图象上每一点( )得到．A ．横坐标变为原来的3倍B ．纵坐标变为原来的12倍C ．横坐标变为原来的13倍D ．纵坐标变为原来的2倍 答案：D5．若函数y ＝－5cos ωx (ω＞0)的周期为4，则其递增区间是__________． 答案：[4k,4k ＋2](k ∈Z )解析：依题意有2πω＝4，所以ω＝π2，即y ＝－5cos π2x .令2k π≤π2x ≤2k π＋π，解得4k ≤x ≤4k ＋2，k ∈Z ，因此函数的递增区间是[4k,4k ＋2](k ∈Z )．。

高中数学新课程高考基础达标训练 (6)时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1. 化简31i i-=+（ ）. A. 1+2i B. 12i - C. 2+i D. 2i -2. 若110a b <<，则下列结论不正确．．．的是（ ）. A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b a a b+> D ．a b a b -=- 3. 已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（ ）.A. ////a M b M ，B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（ ）.A. 函数y =tan x 在其定义域内是增函数B. 函数y =|sin(2x +3π)|的最小正周期是π C. 函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++]（k z ∈）上是增函数 D. 函数y =tan(x +4π)是奇函数 5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为（ ）. A. 13B. 13-C. 12D. 12- 6. 已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（ ）. A ．m <2 B ．0<m <1 C ．0<m <2 D ．1<m <27. 将直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）.A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心8. 与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（ ）.A ．40x y -=B ．440x y --=或420x y --=C ．420x y --=D ．40x y -=或440x y --=9. （文）一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（ ）.A ．2BC ．D ．2（理）由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（ ）.A ．29189B ．2963C ． 3463D ．47 10. 椭圆M ：2222x y a b +=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中22c a b =-. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（ ）.A.32[,] B.2[,1) C. 3[,1) D. 11[,)3211. 已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = . 12.（文）圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的普通方程为__________. （理）由抛物线2y x =和直线1x =所围成图形的面积为_____________.13. 设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件），则2z x y =+的最大值是__________.14. 棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 2cm .15. 小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.达标训练（6）参考答案 1～5 BDDCC 6～10 DADB(B)A11. 0 12. 221)1x y (-+=（43） 13. 2 14. 36. 15. 解：（1）① 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果2 （4，2）4 5 （4，5）5 （4，5）② 由①可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为：23. （2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2）, 故小明获胜的概率为：512 ， 因为571212<，所以不公平.。

课时评价作业根底达标练1.〔2021辽宁营口第二高级中学高一月考〕以下是“a＞1〞的必要条件的是( )A.a＜2B.a＞2C.a＜0D.a＞0答案：D2.〔多项选择〕使ab＞0成立的充分条件可以是( )A.a＞0，b＞0B.a+b＞0C.a＜0，b＜0D.a＞1，b＞1答案：A; C; D3.以下“假设p，那么q〞形式的命题中，p是q的充分条件的是( )A.假设1m =1n，那么m=n B.假设m2=1，那么m=1C.假设m=n，那么√m=√nD.假设m＜n，那么m2＜n2答案：A4.假设“x2=4〞是“x=m〞的必要条件，那么m的一个值可以是( )答案：B5.〔2021海南海口高一检测〕集合A={1,a}，B={1,2,3}，那么“a=3〞是“A⊆B〞的( )A.充分条件B.必要条件C.不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断答案：A6.〔多项选择〕以下命题中，p是q的充分条件的是( )A.p:a是无理数，q:a2是无理数B.p:四边形为等腰梯形，q:四边形的对角线相等C.p:x>2，q:x≥1D.p：a＞b，q：ac2＞bc2答案：B; C7.设命题p:k＞5，b＜5，命题q:一次函数y=(k−4)x+b−5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，那么p是q的条件；q是p的条件．〔用“充分〞或“必要〞填空〕答案：充分; 必要解析：当k＞5，b＜5时，函数y=(k−4)x+b−5的图象如下图，此时一次函数y=(k−4)x+b−5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件．8.以下说法不正确的选项是.〔只填序号〕①“x＞5〞是“x＞4〞的充分条件；②“xy=0〞是“x=0且y=0〞的充分条件；③“−2＜x＜2〞是“x＜2〞的充分条件. 答案：②解析：由xy=0不能推出x=0且y=0，那么②不正确；易知①③正确.9.指出以下命题中，p是q的充分条件，还是必要条件.〔1〕p:x2=2x+1，q:x=√2x+1；〔2〕p:a2+b2=0，q:a+b=0；〔3〕p:(x−1)2+(y−2)2=0，q:(x−1)(y−2)=0.答案：〔1〕因为x2=2x+1⇏x=√2x+1，x=√2x+1⇒x2=2x+1，所以p是q的必要条件.〔2〕因为a2+b2=0⇒a=b=0⇒a+b=0，a+b=0⇏a2+b2=0所以p是q的充分条件.〔3〕因为(x−1)2+(y−2)2=0⇒x=1且y=2⇒(x−1)(y−2)=0，(x−1)(y−2)= 0⇏(x−1)2+(y−2)2=0，所以p是q的充分条件.素养提升练10.〔多项选择〕对任意实数a，b，c，以下命题中是真命题的是( )A.“ac2＞bc2〞是“a＞b〞的必要条件B.“ac=bc〞是“a=b〞的必要条件C.“ac2＞bc2〞是“a＞b〞的充分条件D.“ac=bc〞是“a=b〞的充分条件答案：B; C解析：对A，当c=0时，“a＞b〞⇏“ac2＞bc2〞，所以A中命题是假命题；对B，“a=b〞⇒“a−b=0〞⇒“(a−b)c=0〞⇒“ac=bc，〞所以“ac=bc〞是“a=b〞的必要条件，所以B中命题是真命题；对C，“ac2＞bc2〞⇒“(a−b)c2＞0〞，因为c2＞0，所以a−b＞0，即a＞b，所以“〞“ac2＞bc2〞是“a＞b〞的充分条件，所以C中命题是真命题；对D，当c=0时，“ac=bc〞⇏“a=b〞，所以D中命题是假命题.应选BC.11.集合A={x∈R|−1＜x＜3}，B={x∈R|−1＜x＜m+1}，假设“x∈B〞成立的一个充分条件是“x∈A〞，那么实数m的取值范围是( )A.m≥2B.m≤2C.m＞2D.−2＜m＜2答案：A解析：因为“x∈B〞成立的一个充分条件是“x∈A〞，所以A⊆B，所以3≤m+1，即m≥2.应选A.12.p:x＜−2或x＞10，q:x＜1+a或x＞1−a.假设p是q的必要条件，那么实数a的取值范围为 .答案：{a|a≤−9}解析：因为q:x ＜1+a 或x ＞1−a ，所以a ≤0 .因为p 是q 的必要条件，所以q ⇒p ，所以{1+a ≤−2,1−a ≥10,a ≤0,解得a ≤−9 .13.假设A ={x|a ＜x ＜a +2}，B ={x|x ＜−1或x ＞3}，且A 是B 的充分条件，那么实数a 的取值范围为 .答案：{a|a ≤−3或a ≥3}解析：因为A 是B 的充分条件，所以A ⊆B ，所以a +2≤−1或a ≥3，所以实数a 的取值范围是{a|a ≤−3或a ≥3} .14.集合A ={2,3}，B ={x|x 2+mx +6=0}，假设“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的必要条件，求实数m 的取值范围．答案：因为“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的必要条件，所以B ⊆A ，当B =⌀时，m 2−4×1×6＜0，解得−2√6＜m ＜2√6，当B ={2}时，{m 2−4×1×6=0,22+2m +6=0,此时m 不存在， 当B ={3}时，{m 2−4×1×6=0,32+3m +6=0,此时m 不存在， 当B ={2,3}时，{m 2−4×1×6＞0,32+3m +6=0,22+2m +6=0,此时m =−5，综上所述，实数m 的取值范围是{m|−2√6＜m ＜2√6或m =−5} .创新拓展练15.〔1〕是否存在实数m ，使2x +m ＜0是“x ＜−1或x ＞3 〞的充分条件？〔2〕是否存在实数m ，使2x +m ＜0是“x ＜−1或x ＞3 〞的必要条件？解析：命题分析此题考查根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，考查逻辑推理能力，考查逻辑推理的核心素养.答题要领〔1〕问题转化为{x|x ＜−m 2}⊆{x|x ＜−1或x ＞3} . 〔2〕问题转化为{x|x ＜−1或x ＞3}⊆{x|x ＜−m 2} . 答案：〔1〕要使2x +m ＜0是x ＜−1或x ＞3的充分条件，那么只要{x|x ＜−m 2}⊆{x|x ＜−1或x ＞3}，即只要−m 2≤−1，所以m ≥2 .故存在实数m ≥2，使2x +m ＜0是x ＜−1或x ＞3的充分条件．〔2〕要使2x+m＜0是x＜−1或x＞3的必要条件，那么只要{x|x＜−1或x＞3}⊆{x|x＜−m}，显然不成立.2故不存在实数m，使2x+m＜0是x＜−1或x＞3的必要条件．方法感悟解决此类问题应分三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．。