工程流体力学课件3

重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
p
• 运动理想流体
P= - pn
理想或实际流体） p
P= - pn
p ：动压强 p ：静压强
定义
流体的动压强
1 p ( p xx p yy p zz ) 3
z (x,y,z,t) o y x
同一流体质点在不同时刻经过 空间不同点，即分析某一空间 位置转移到另一位置，运动要 素随位置变化的规律 不同时刻不同的流体质点通过空 间某一点,即分析流动空间某固 定位置处，流体运动要素（速度、 加速度）随时间变化规律
u x F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z , t ) u F ( x, y , z , t ) 3 z
由
x,y,z,t —欧拉变量
u x u x u x u x du x dt dx dy dz t x y z
du x dF1 u x u x u x u x a x dt dt t u x x u y y u z z u y u y u y u y du y dF2 ux uy uz a y t x y z dt dt a du z dF3 u z u x u z u y u z u z u z t x y z z dt dt
x f1 u x t t y f 2 u y t t u z f 3 z t t
u x 2 f1 ax t t 2 u y 2 f2 a y t t 2 2 f3 u z a z t t 2
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性
一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速 分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定 均匀流”与“恒定急变流”？
当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。
在明渠恒定均匀流过流断 面上1、2两点安装2根测压 管，如图，试判断： ①h1>h2 ②h1<h2 ③h1=h2 ④无法确定 右图为一水平弯管，管中流量不 变，在过流断面A-A内外两侧的1、 2两点处各装一根测压管，则两测 压管水面的高度关系为： ①h1>h2 ②h1<h2 ③h1=h2 ④无法确定
图a为一流线上凸的 急变流，离心惯性力 的方向与重力沿n-n 轴方向的分力相反， 因此使过流断面上动 压强比静压强要小。
图b为一流线下凹 的急变流，离心惯 性力的方向与重力 沿n-n轴方向的分力 相同，因此使过流 断面上动压强比静 压强要大。
如图所示：水流通过由两段等截面和一段变截 面组成的管道，如果上游水位保持不变，试问： 1）当阀门开度一定时，各段管中是恒定流还是 非恒定流？是均匀流还是非均匀流？ 2）当阀门逐渐关闭时，这时管中是恒定流还是 非恒定流？ 3）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变 流还是急变流时，与该段管长有无关系？
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础
第4章 第5章 第6章 第7章 流动阻力和水头损失 孔口、管嘴出流及有压管流 明渠均匀流 明渠水流的两种流态及其转换
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法 第二节 流体运动的基本概念 第三节 恒定流动的连续性方程
dx dy dz ux u y uz
——流线微分方程
流线是同一 时刻流场中 连续各点的 速度方向线。
• 流线的特性：
对于恒定流，流线的形状、位置不随时间变化， 且流线与迹线重合。 实际流场中，除驻点、滞点和奇点外，流线不能 相交，不能折转。
u1
u2
1 2
驻点 u=0
源 点
汇 点
• 流线的应用
第四节 恒定元流的能量方程
第五节 恒定总流的能量方程
第六节 恒定总流的动量方程
教学目的和任务
教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动 的基本概念。 通过分析得到理想流体运动的基本规律， 为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。 基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得出 比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理 意义、几何意义、使用条件及其应用。 （3）动量方程的应用
Qm QV
• 流速
若元流中任一流体质点的速度为 u（点速），则
QV Q udA
A
v u
对整个过流断面取平均 速度 v（均速），则
Q v A
即
Q AudA v A A
注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会 产生误差，应进行修正。
五、流动的分类
• 按影响流动的空间自变量分： （点的运动）：φ = f (x) 一元流 二元流 （平面运动）：φ = f (x,y) 三元流 （空间运动）：φ = f (x,y,z) • 按流线是否相互平行分： 均匀流 ： 过流断面的大小，形状及方向沿流程 均不发生变化的流动。 非均匀流 ： 过流断面有上述一项或几项发生变化 的流动。
③ 均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静 力学基本规律，即：z C
p
在同一过流断面上，流体动压强分布规律 与静压强相同。
即
p z C 或 g
p p0 gh
证明： 对微元柱体在n－n方向受力分析如下
n dA dh p α G n z+dz p+dp
柱体两端面压力pdA与 表面力： (p+dp)dA 质量力：有重力分量
是
渐 变 流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
否
急 变 流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件 的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实 际情况来判定。
渐变流过流断面上测压管水头是常数
1 2 3
1
2 3
z
p

O
O
急变流过流断面上测压管水头不是常数
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。 两矢量方向一致，则其叉积为零。
z u2 u1 o y
dl

i ux
j uy
Байду номын сангаасk uz

d l u dx dy dz 0
x

(u z dy u y dz ) i (u x dz u z dx) j (u y dx u x dy) k
一个随时间t 变化的流动。 若水位 H 保持不变(稳定水头的出 流)，称为恒定出流。
H
若水位 H 持续下降（变水头的出 u 流），称为非恒定出流。
流动是否恒 定与所选取 的参考坐标 系有关,因 此是相对的 概念。
二、迹线与流线
•迹线：
z
t2
t1 o y
dl
质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。
四、过流断面，流量， 断面平均流速
与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面 （过水断面）。 元流的过流断面面积为 dA， 总流的为 A。 单位时间内通过元流或总流过流 断面的流体量称为流量。 QV m3/s ，L/s Qm kg/s
曲 面 平 面
若流体量以体积来度量：体积流量 若流体量以质量来度量：质量流量
该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。使 用广泛。
du dt
质 点 加 速 度
=
u t
+
(u )u
位变 加速度 由流速不均 匀性引起
时变加速度 由流速 不恒定 性引起
第二节 流体运动的基本概念
一、恒定流：
一切和流体力学有关的物理量均与时间
0 t 无关的流动。即 t
非恒定流： 和流体力学有关的物理量只要有任何
动力学三大方程
质 量 守 恒 能 量 守 恒 动 量 守 恒 连 续 方 程 能 量 方 程 动 量 方 程
三 大 守 恒 定 律
恒 定 总 流 三 大 方 程
第四节 恒定流动的连续性方程
2 1 2 1
——流体的质量守恒定律 以微元流管为控制体：
dt时间内，流入控制体的流体质量＝流出的流体质量
u1dA1dtρ1 = u2dA2dtρ2
对不可压流ρ1=ρ2= C ，得
u1dA1= u2dA2
或 dQ1= dQ2
—— 恒定不可压元流 连续性方程
对整个总流过流断面积分

A1
p1
p2
p3

离心力方向


1
3 2
z3
O
z2
z1
O
动压和静压的差提供向心力
动水压强分布 静水压强分布
动水压强分布 静水压强分布
流体通过水箱上的孔口的流动。
孔口面的压 强水头线
明渠流中，如果流线的不平行程度和弯曲程度太大， 在过流断面上，垂直于流线方向就产生离心惯性力，这 时，再将过流断面上的动压强按静压强看待所引起的偏 差就会很大。
G cos gdAdh cos gdAdz
对n－n， Fn 0
z
0
0
( p dp)dA pdA gdAdz 0