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湘教版九上数学课件3.4相似三角形的判定与性质(3.4.1第四课时)

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湘教版九年级数学上册第3章教学课件：3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3(共19张PPT)

湘教版九年级数学上册第3章教学课件：3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3(共19张PPT)

C1 ∴ △ABC∽△A1B1C1.
二 相似三角形的判定定理3的运用
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
D 2.4
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
D E 2 .4 0 .6 ,E F 2 .1 0 .6 ,F D 1 .8 0 .6 , A B4 B C3 .5 C A3
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
A
A1
B
C
D
E
∴ A1D DE A1E
B1
C1
A1B1 B1C1 A1C1
又
AB BC AC A1B1B1C1A1C1,A1DAB
∴
= 90°，且A' B' A'C'
AB AC
求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件可设AB=k A′B′,AC=k A′C′
从而 BC2 = AB2-AC2 =(kA′B′)2-(kA′C′)2 = k 2A′B′ 2 – k 2A′C′2 =k 2(A'B'2-A'C'2) = k 2B′C′2 =(k B′C′)2.
解：公路AB与CD平行.
∵ AB 14 2 BD 21 3
AD 28 2
BC 42 3
BD 21 2 DC 31.5 3
28 D
A
31.5

湘教版九年级数学上册课件相似三角形的判定定理ppt

湘教版九年级数学上册课件相似三角形的判定定理ppt

F
C
等的两个三角形相似）
例 3 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中 ， ∠ C=90° ， ∠F=90°.若∠A=∠D，AB=5,BC=4,DE=3,求EF的长．
证明：∵∠C=90°，∠F=90°∠A=∠D，
∴ △ABC∽△DEF.
∴ AB BC
A
DE EF
又AB=5,BC=4,DE=3，
12
A. 4
B. 5AΒιβλιοθήκη 2017B
C
C. 3
D. 4
D
E
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ACD ＝∠ B (或 ∠ ACB=∠ ADB )时， △ACD∽△ABC；
A D
B
C
4. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
D
E
B
F
C
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
A
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE，
13
E
O
∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， B ∴ ∠C= ∠E.
BF FD
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，
∴ ∠FEA=∠FDB=90°，
∠AFE =∠BFD (对顶角相等).
∴ △FEA ∽ △ FDB，
∴ AF EF .
BF FD
B
A FE
DC

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课 为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 小 结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习 且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.

相似三角形的性质和判定湘教版课件

相似三角形的性质和判定湘教版课件
引导
1.什么是相似图形？
把一个图形放大或缩小所得的图 形与原图形是相似图形。
2.你的两个三角板是不是相似？ 和同学的有没有相似的？
3.教材P71图3-14△A`B`C`由
△ABC放大得到的，量一量它 们的三个角和三条边，它们的 三个角对应相等吗？
A`B`
AB
,
B`C` BC
,
C`A` CA
相等吗？
△A`B`C`与△ABC相似吗？
判定定理1：如果一个三角形的三 条边与另一个三角形的三条边对应 成比例，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比 例的两个三角形相似。
论证： 运用相似三角形的概念解答； 1。两个全等三角形一定相似 吗？如果相似，那么相似比等于
多少？由此你认为相似 与全等是什么关系？
例1：已知△ A`B`C` ∽ △ABC
A`B`=3cm，AB=2.4cm，BC=1.6cm， ∠B=650,∠C=750
求B`C`的长， ∠B`和∠A`的度数。
A`
A
2.4
3
650 750
B 1.6 C
B`
C`
解：∵△A`B`C`∽ △ABC
∴ B`C` A`B`
BC AB
由已知可得 B`C`
我们把三个角对应 相等，且三条边对 应成比例的两个三角
形叫作相似三角形。
如果△ A`B`C`与△ABC相似且 A`，B`，C`分别与A，B，C对 应，那么记作
△ A`B`C` ∽ △ABC
C
C’
A
B
A’
B’
相似三角形的对应边的比K叫作相似比
由相似三角形的定义可得相 似三角形的
性质：相似三角形的三 个角对应相等，三条 边对应成比例。

湘教版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件

湘教版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件
因为相似比是 2 : 1 所以面积比是 4 : 1
(第 3 题)
当堂训练
1、两个相似三角形的相似比为1 ∶3，它们的对应高的比 是 1∶3 .
2、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的
比是 2∶3
.
3、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平 分线的比是 3∶5 .
4、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似
AF
由相似三角形性质，易知
(1)A' D ' 9 3 27 cm 22
(2)AE 10 2 20 cm 33
(3) A'F ' 3 AF 2
例： 如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分
别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24
厘米.求：BC、AC、A'B'、A'C'. A
7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 _____1__0_0_c_m__、__4_0_.c（m2）它们的面积之和是58平方厘米， 这两个三角形的面积分别是_______5_0_c_m__2_、_.8cm2
课堂小结 相似三角形的性质
又 BD
AB

1
AB k
BC BD

1
BC
2 所以 BD K
2
B
A
DC A'
BD
又 ∠B=∠B′
所以 △ABD∽△ A′B′D′
AD AB 所以 A39;
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比
自主思考--- 类似结论

3.4.1相似三角形的判定课件++2024-2025学年湘教版数学九年级上册

3.4.1相似三角形的判定课件++2024-2025学年湘教版数学九年级上册
A．8
B．10
C．16
16
D．
3
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图， ∥

，、相交于点E，

=
2

，则
3

=
2
3
．
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，在中，//， = 9， = 3， = 2，则的长
为（ C ）
A．6
B．7
C．8
3.4.1相似三角形的判定（1）
按定义判定：
利用平行线：
习题讲解书写部分
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图， ∥ , ∥
2
A．
3
B．5
C．6
D．15

,

=
2
,
3
= 9，则 的长为（ C ）
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，点O是矩形 的对角线AC的中点， ∥ 交 于点M，
结论还成立吗？
解：∵ ∠A = ∠A,∠ADE=∠B，∠AED=∠C,
AD AE DE
= =
AB AC BC
. A
∴△ADE∽△ABC.
D
E
只要 DE∥ BC， 那么△ADE与△ABC是相似
的．
B
F
C
新知讲解
平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形
与原三角形相似.
A
几何语言：
D
∵DE∥ BC
形．
按定义判定：
A
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
A'
AB BC CA

3.4.1 相似三角形的判定课件(共33张PPT)湘教版 数学九年级上册


感悟新知
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
∵
12＝
2＝ 2
10＝ 5
2，
∴图3.4-11 ②中的三角形与图3.4-10 中的△ABC相似.
感悟新知
5-1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个 小正方形的顶点叫做格点． △ ACB 和△ DCE 的 顶点都在格点上， ED 的延长线交AB 于点 F．
求证： (1) △ ACB ∽△ DCE； 证明：∵DACC＝32，BECC＝64＝32， DABE＝32 55＝32，∴DACC＝BECC＝DABE. ∴△ACB∽△DCE.
课堂新授
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求三角形 三边的长，紧扣“三边成比例的两个 三角形相似”判断.
课堂新授
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10 . 图3.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1， 5，2 2； 图3.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1， 2 ， 5 ； 图3.4-11 ③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3； 图3.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2， 5， 13 .

[湘教版]九年级上册数学：3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3

[湘教版]九年级上册数学：3.4.1 第4课时相似三角形的判定定理3精品资料3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3【学习目标】1.使学生了解相似三角形的判定定理3.2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似. 【预习导学】预习教材P83―P84的内容，完成下列问题.1.相似三角形的判定定理1是： .2.三角形相似的判定定理2是： .【探究展示】教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下. (一) 相似三角形的判定定理3的学习动脑筋任意画两个三角形△ABC 和△A?B?C?，使△ABC的边长是△A?B?C? 的边长的k倍. 分别度量∠A和∠A?，∠B和∠B? ，∠C和∠C?的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3： . 展示1 ：如图，在Rt△ABC 和Rt△A?B?C?中，∠C =90°，∠C?=90°，求证：Rt△ABC ∽Rt△A?B?C? （思路与方法：已知两边成比例，只要得到第三边成比例，即可完成证明）展示2：判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？【当堂检测】1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，求证：△EDF∽△ACB.2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.【学后反思】通过本节课的学习， 1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？感谢您的阅读，祝您生活愉快。

湘教版九年级上册数学3.4相似三角形判定与性质(4)课件

• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午12时21分22.4.1300:21April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三12时21分4秒00:21:0413 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
对应角平分线的比 AD AD ___________
观察这些数据，你会有怎样的猜
想呢？
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
变式训练
4、如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=10，求ED的长
(3)若FGHI是正 方形，它的边长 是多少？你会把 这个正方形剪出 来吗？
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时21分4秒00:21:0422.4.13
A´ D´ C´
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
谢谢观赏
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