高中数学必修二(人教a版)课堂达标练：2-2-2平面与平面平行的判定 含解析

2.2.2 平面与平面平行的判定【选题明细表】1.经过平面外两点与这个平面平行的平面( C )(A)只有一个 (B)至少有一个(C)可能没有 (D)有无数个解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所以选C.2.设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的有( D )①l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β②l⊂α,m⊂β,且l∥m ③l∥α,m∥β,且l∥m(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个解析:由两平面平行的判定定理可知,得出α∥β的个数为零.3.已知两个不重合的平面α,β,给定以下条件:①α内不共线的三点到β的距离相等;②l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β;③l,m是两条异面直线,且l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中可以判定α∥β的是( D )(A)① (B)② (C)①③ (D)③解析:①中,若三点在平面β的两侧,则α与β相交,故不正确.②中,α与β也可能相交.③中,若把两异面直线l,m平移到一个平面内,即为两相交直线,由判定定理知正确.4.(2018·武汉月考)a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:①⇒a∥b;②⇒a∥b;③⇒α∥β;④⇒α∥β;⑤⇒a∥α;⑥⇒a∥α.其中正确的命题是( C )(A)②③(B)①④⑤(C)①④(D)①③④解析:由空间平行线的传递性,知①正确;②错误,a,b还可能相交或异面;③错误,α与β可能相交;由面面平行的传递性,知④正确;⑤⑥错误,a可能在α内.故选C.5.如图所示,已知四棱锥P ABCD底面ABCD为平行四边形,E,F分别为AB,PD的中点.求证:AF∥平面PCE.证明:如图所示.取CD中点M,连接MF,MA,则在△PCD中,MF∥PC,又MF⊄平面PCE,PC⊂平面PCE,所以MF∥平面PCE.又因为ABCD为平行四边形,E,M分别为AB,CD中点,所以AE CM.所以四边形EAMC为平行四边形,所以MA∥CE,又MA⊄平面PCE,CE⊂平面PCE.所以MA∥平面PCE.又MA∩MF=M,所以平面MAF∥平面PCE.又因为AF⊂平面MAF,所以AF∥平面PCE.6.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与β的位置关系为( C )(A)平行 (B)相交(C)平行或相交(D)可能重合解析:若三点分布于平面β的同侧,则α与β平行,若三点分布于平面β的两侧,则α与β相交.故选C.7.(2018·江西九江一模)在正方体ABCD A1B1C1D1中,AB=4,M,N分别为棱A1D1,A1B1的中点,过点B的平面α∥平面AMN,则平面α截该正方体所得截面的面积为.解析:如图所示,截面为等腰梯形BDPQ,故截面的面积为×(2+4)×3=18.答案:188.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题:①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.其中,正确命题的序号是.解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中,连接AN,如图(2)所示,因为AB∥MN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BM∥AN.因为AN⊂平面DE,BM⊄平面DE,所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF,所以①②正确;如图(3)所示,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,进而得到平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,所以③④正确.答案:①②③④9.在正方体ABCD A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明:(1)如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点, 所以EG∥SB.又因为SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1.所以直线EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点, 所以FG∥SD.又因为SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,所以FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1,且EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面BDD1B1.10.如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.因为Q为CC1的中点,P为D1D的中点,所以PQ∥DC.又DC∥AB,所以PQ∥AB且PQ=AB,所以四边形ABQP为平行四边形,所以QB∥PA.又PA⊂平面PAO,QB⊄平面PAO,所以BQ∥平面PAO.连接BD,则O∈BD,又O为DB的中点,P为D1D的中点,所以PO∥D1B.PO⊂平面PAO,D1B⊄平面PAO, 所以D1B∥平面PAO.又D1B∩BQ=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.。

课后导练基础达标1如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线…( )A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交解析：设直线a∥平面α,过a作平面β使α∩β=b,则a∥b,由此可知,平面β内凡是与b平行的直线也都与a平行；凡是与b相交的直线都与a异面,从而可知A、B、C均错,只有D正确.答案：D2a∥α,b∥β,α∥β,则a与b位置关系是( )A.平行B.异面C.相交D.平行或异面或相交解析：例如正方体ABCD-A′B′C′D′中取棱A′D′,B′C′, BC,AD的中点分别为E,F,G,H,则平面EFGH∥平面DCC′D′,AB,AA′,BB′与它们都平行,但AA′∥BB′,AA′∩AB=A,又AB∥面DCC′D′,CC′∥面EFGH,而AB与CC′异面,从而选择D.答案：D3在空间中,下列命题正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行②垂直于同一条直线的两条直线平行③平行于同一平面的两条直线平行④平行于同一条直线的两个平面平行A.①B.①③C.①④D.①②解析：由公理4知命题①正确；命题②中垂直于同一条直线的两线可平行,可相交也可异面；平行同一平面的两直线也可能平行、相交或异面,所以③错；而平行于同一直线的两个平面可相交,可平行,所以②③④错,只有①正确.答案：A4与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( )A.都平行B.在这两个平面内C.都相交D.至少与其中一个平面平行解析：设平面α∩平面β=l,直线a∥l,①当a⊂β,时,a⊄α,l⊂α,∴a∥α,②当a⊂α时,同①可证a∥β,③当a⊄α,a⊄β时,因为l⊂α,l⊂β,a∥l,∴a∥β,a∥α,从而选D.答案：D5设有直线a、b,平面α、β,若a⊂α,b⊂β,α∥β,则直线a和b的位置关系是________.解析：∵α∥β,∴α与β无公共点,又∵a⊂α,b⊂β,∴a与b无公共点,因此a∥b或a,b异面.答案：平行或异面6设有不同的直线a、b、c和不同的平面α、β、γ,已知如下命题：①若a∥b,b∥c,则a∥c ②若α∥β,β∥γ,则α∥γ ③若a∥α,b∥α,则a∥b ④若α∥a,β∥a,则α∥β.其中正确命题的序号是___________-.解析：由公理4以及面面平行的判定知①②正确；若a∥α,b∥α,则a与b可能平行,可能相交,也可能异面；若a ∥α,a ∥β,则α∥β或α与β相交；所以③④错.答案：①②7若三个平面把空间分成六部分,那么这三个平面的位置关系是________.答案：两两相交且交于同一条直线或两个平面平行且与另一个面相交8已知:如图在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD 中,E,F 是PD 的三等分点,H 为PC 的中点.求证：①BE ∥平面ACF ；②BH ∥平面ACF.证明：①连BD,设BD∩AC=O ,连OF,∵F 为DE 的中点,O 为BD 中点,∴OF ∥BE,又OF ⊂面ACF,BE ⊄面ACF,∴BE ∥面ACF.②连HE,∵E 为PF 中点,H 为PC 中点,∴EH ∥FC,FC ⊂面ACFHE ⊄面ACF,∴HE ∥面ACF,又BE ∥面ACF,又BE ⊂面BHE,HE ⊂面BHE 且BE∩HE=E,∴面BHE ∥面ACF,又 BH ⊂面BHE,故BH ∥面ACF.综合应用9已知平面α∥β∥γ,两条直线l 、m 分别与α、β、γ相交于A 、B 、C 与D 、E 、F.已知AB ＝6,52=DF DE ,则AC ＝_____________. 解析：连结AF 交β于点H,∵α∥β∥γ,∴BH ∥CF,HF ∥AD, ∴DFDE AF AH AC AB ==, ∴526=AC , ∴AC=15.答案：1510如下图,在透明塑料制成的长方体形容器ABCD-A 1B 1C 1D 1内灌进一些水,固定容器底面一边BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题：①水的部分始终是棱柱形 ②水面四边形EFGH 的面积不变 ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行 ④当容器倾斜到如图位置时,BE·BF 是定值.其中正确命题的序号是______________.解析：在倾斜过程中,容器内的水恒保持有两个面平行,其余面为平行四边形,由棱柱的定义和线面平行的判定及性质可知①与③正确；对于④由于水的体积和高BC 一定,所以BE·BF 是定值；只有②错.答案：①③④11已知:三棱柱ABC-A 1B 1C 1,E 、F 分别为AB,B 1C 1的中点.求证：EF ∥平面ACC 1A 1.证法一：如图,取A 1C 1中点H,连结FH,AH.∵F 为B 1C 1中点,∴HF 21A 1B 1. 又∵E 为AB 中点, ∴AE21A 1B 1,∴HF AE, ∴EF ∥AH,又∵AH ⊂平面ACC 1A 1,EF ⊄面ACC 1A 1,故EF ∥面ACC 1A 1.证法二：如图,取A 1B 1中点G,连结GF,GE,∵E,F 分别为AB,B 1C 1中点,∴GF ∥A 1C 1,GE ∥A 1A,∴平面GEF ∥面ACC 1A 1,又∵EF ⊂面GEF,故EF ∥平面ACC 1A 1.拓展探究12设平面α∥β,两条异面线段AC 和BD 分别在平面α、β内.设AC=6,BD=8,AB=CD=10,且AB 与CD 所成的角为60°,求AC 与BD 所成角的大小.解：连结AB,设AC与AB确定的平面为γ∩β=BE,∵α∥β,α∩γ=AC,∴AC∥BE,∴∠DBE或其补角为AC与BD所成的角,过C在γ内作CE∥AB交BE于点E,∴∠DCE=60°,知四边形ACEB为平行四边形,∴CE=AB=10,又CD=10,∴DE=10,又AC=BE=6,BD=8,∴DE2=BE2+BD2,∴∠DBE=90°.。

．设直线，和平面α，β，下列条件能使α∥β的有( )
①α，α，且∥β，∥β；②α，β且∥；
③∥α，∥β且∥；
．个．个
．个．个
解析：①②③都不正确．
答案：
．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )
．平行．相交
．平行或相交．可能重合
解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．
答案：
．在如图所示的几何体中，三个侧面，，都是平行四边形．则平面与平面平行吗？(填“是”或“否”)．
解析：因为是平行四边形，所以∥，
因为平面，平面，
所以∥平面，
同理可证：∥平面.
又因为∩＝，平面，平面，
所以平面∥平面.
答案：是
．，，为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．
①∥；②∥；③α∥β；
④α∥β；⑤∥α；⑥∥α，
其中正确的命题是．(填序号)
解析：①是平行公理，正确；②中，还可能异面或相交；③中α，β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤还有可能α；⑥也是忽略了α的情形．
答案：①④
．如图所示，为△所在平面外一点，点，，分别为△，△，△
的重心．。

1．设直线l ，m 和平面α，β，下列条件能使α∥β的有( ) ①lα，mα，且l∥β，m∥β；②lα，mβ且l∥m；③l∥α，m∥β且l∥m； A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．0个解析：①②③都不正确． 答案：D2．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．可能重合 解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．答案：C3．在如图所示的几何体中，三个侧面AA 1B 1B ，BB 1C 1C ，CC 1A 1A 都是平行四边形．则平面ABC 与平面A 1B 1C 1平行吗？________(填“是”或“否”)．解析：因为AA 1B 1B 是平行四边形，所以AB∥A 1B 1， 因为AB平面A 1B 1C 1，A 1B 1平面A 1B 1C 1，所以AB∥平面A 1B 1C 1， 同理可证：BC∥平面A 1B 1C 1. 又因为AB∩BC＝B ，AB平面ABC ，BC平面ABC ，所以平面ABC∥平面A 1B 1C 1. 答案：是4．a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⎭⎪⎬⎪⎫a∥c b∥c ；②⎭⎪⎬⎪⎫a∥γb∥γ；③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ；⑤⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a∥c ；⑥⎭⎪⎬⎪⎫a∥γα∥γ，其中正确的命题是________．(填序号)解析：①是平行公理，正确；②中a ，b 还可能异面或相交；③中α，β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤还有可能a α；⑥也是忽略了a α的情形．答案：①④5．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG S△ACD.解：(1)证明：如图，连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H三点，∵M，N，G分别是△ABC，△ABD，△BCD的重心，∴BMMP＝BNNF＝BGGH＝2，连接PF，FH，PH，有MN∥PF.又PF平面ACD，MN平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD ，又MG∩MN＝M ， ∴平面MNG∥平面ACD.(2)由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝23，∴MG＝23PH.又PH ＝12AD ，∴MG＝13AD.同理NG ＝13AC ，MN ＝13CD ，∴△MNG∽△DCA，∴S △MNG S △ACD ＝(NG AC)2＝(13)2＝19.课堂小结对平面与平面平行的判定定理的三点说明 1．具备两个条件．判定平面α与平面β平行时，必须具备两个条件 (1)平面β内两条相交直线a ，b ，即aβ，bβ，a∩b＝P ；(2)两条相交直线a ，b 都与平面α平行，即a∥α，b∥α. 2．体现了转化思想．此定理将证明面面平行的问题转化为证明线面平行． 3．此定理可简记为：线面平行面面平行.。

2.2.2平面与平面平行的判定一、基础过关1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．不确定2．平面α与平面β平行的条件可以是() A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行3．给出下列结论，正确的有()①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是() A．12 B．8 C．6 D．55．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.二、能力提升9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是() A．α，β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β10. 正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G11. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.三、探究与拓展13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.答案1．B 2．D 3．B 4.D 5．相交或平行 6．③7．证明 由于AB ∥CD ，BE ∥CF ，故平面ABE ∥平面DCF .而直线AE 在平面ABE 内，根据线面平行的定义，知AE ∥平面DCF . 8．证明 ∵E 、E 1分别是AB 、A 1B 1的中点，∴A 1E 1∥BE 且A 1E 1＝BE .∴四边形A 1EBE 1为平行四边形． ∴A 1E ∥BE 1.∵A 1E ⊄平面BCF 1E 1， BE 1⊂平面BCF 1E 1. ∴A 1E ∥平面BCF 1E 1. 同理A 1D 1∥平面BCF 1E 1， A 1E ∩A 1D 1＝A 1，∴平面A 1EFD 1∥平面BCF 1E 1. 9．D 10.A 11.M ∈线段FH12．证明 (1)∵E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 1的中点，∴EF 綊12B 1D 1，∵DD 1綊BB 1，∴四边形D 1B 1BD 是平行四边形， ∴D 1B 1∥BD . ∴EF ∥BD ，即EF 、BD 确定一个平面，故E 、F 、D 、B 四点共面． (2)∵M 、N 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点， ∴MN ∥D 1B 1∥EF . 又MN ⊄平面EFDB ， EF ⊂平面EFDB . ∴MN ∥平面EFDB .连接NE ，则NE 綊A 1B 1綊AB . ∴四边形NEBA 是平行四边形．∴AN ∥BE .又AN ⊄平面EFDB ，BE ⊂平面EFDB .∴AN ∥平面EFDB . ∵AN 、MN 都在平面AMN 内，且AN ∩MN ＝N ， ∴平面AMN ∥平面EFDB .13．(1)证明 连接BM 、BN 、BG 并延长交AC 、AD 、CD 分别于P 、F 、H .∵M 、N 、G 分别为△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心，则有BM MP ＝BN NF ＝BGGH ＝2.连接PF 、FH 、PH ，有MN ∥PF . 又PF ⊂平面ACD ，MN ⊄平面ACD ， ∴MN ∥平面ACD .同理MG ∥平面ACD ，MG ∩MN ＝M ， ∴平面MNG ∥平面ACD .(2)解 由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝23，∴MG ＝23PH .又PH ＝12AD ，∴MG ＝13AD .同理NG ＝13AC ，MN ＝13CD .∴△MNG ∽△DCA ，其相似比为1∶3， ∴S △MNG ∶S △ADC ＝1∶9.。

双基达标(限时20分钟)1．下列说法正确的是()．①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④解析由两平面平行的判定定理知③④正确．答案 D2．在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对()．A．2 B．3 C．4 D．5解析当底面是正六边形时，共有4对面互相平行．答案 C3．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()．A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析EG∥E1G1，FG1∥EH1，∴EG∥面E1FG1，EH1∥平面E1FG1，且EG∩EH1＝E，∴平面EGH1∥平面E1FG1.答案 A4．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l⊂β，∵a∥β，∴a与l无公共点，∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案平行5．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．答案①②③④6．(2012·南京高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.(1)求证：AB⊥PD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．(1)证明∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.(2)法一如图(1)，取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，则EF是△PBC的中位线．∴EF∥BC，EF＝12BC.∵AD∥BC，AD＝12BC，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形EFDA是平行四边形，∴AE∥DF. (1)∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．法二如图(2)，取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE，EF，AF，则EF 是△PBC的中位线．∴EF∥PC.∵EF⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD.∵AD∥BC，AD＝12BC，CF＝12BC，∴AD∥CF，AD＝CF. (2)∴四边形DAFC是平行四边形，∴AF∥CD.∵AF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AF∥平面PCD.∵AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面PCD.∴AE⊂平面AEF，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．综合提高(限时25分钟)7．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β有()．A．只能作一个B．至少一个C．不存在D．至多一个解析∵a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交．当a∥α时，β只有一个，当a与α相交时，β不存在．答案 D8．(2012·济宁高一期中)如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④解析①中，取NP中点O，连MO，则MO∥AB，∴AB∥平面MNP；②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；④中，∵AB∥NP，∴AB∥平面MNP.答案 B9．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．解析m⊄α，n⊄α，m∥n，m∥α⇒n∥α，即①②⇒③.答案①②⇒③10．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案平行11．已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.∴平面BGF∥平面AEC，∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD中点，∴E是GD中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中点．而GF∥CE，∴F为PC中点．综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.12．(创新拓展)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．解 取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1. ∵A 1N 綉PC 1綉MC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形．又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1. 因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H .∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22，∴△A 1MN 为等腰三角形．∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6.。

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定A级基础巩固一、选择题1．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥β”的是()解析：A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．答案：D2．能保证直线与平面平行的条件是()A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的所有直线平行C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交解析：A不正确，因为直线可能在平面内；B不正确；C不正确，直线也可能在平面内；D正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．答案：D3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行解析：MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.答案：B4．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β还有可能相交，所以选B.答案：B5.平面α与△ABC 的两边AB ，AC 分别交于D ，E ，且AD DB ＝AE EC，如图所示，则BC 与平面α的关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．BC ⊂α解析：因为AD DB ＝AE EC，所以ED ∥BC ，又DE ⊂α，BC ⊄α， 所以BC ∥α.答案：A二、填空题6．在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶3，则对角线AC 与平面DEF 的位置关系是________．解析：因为AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶3，所以EF ∥AC .又因为AC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以AC ∥平面DEF .答案：平行7．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平行于BD ，AC 的截面四边形的周长为________．解析：设所求截面四边形为EFGH ，且F ，G ，H 分别是BC ，CD ，DA 的中点，所以EF ＝GH ＝4，FG ＝HE ＝6.所以截面四边形EFGH的周长为2×(4＋6)＝20.答案：208．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的．答案：①②③④三、解答题9.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为BC，B1C的中点，求证：MN∥面ACC1A1.证明：因为M，N分别为BC，B1C的中点，所以MN∥BB1，又BB1∥AA1，所以MN∥AA1，又MN⊄面ACC1A1，AA1⊂面ACC1A1，所以MN∥面ACC1A1.10.如图所示，在已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.证明：因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因为BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因为底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因为BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因为MQ∩NQ＝Q，所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.B级能力提升1．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP 的图形的序号是()①②③④A．①③B．①④C．②③D．②④答案：B2．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析：在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ⊂β＝l，则l⊂β，因为a∥β，所以a与l无公共点，所以a∥l，所以l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案：平行3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是AB，CD，A1B1，C1D1的中点．求证：平面EFD1A1∥平面BCF1E1.证明：因为E，F分别是AB，DC的中点，所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCF1E1，BC⊂平面BCF1E1，所以EF∥平面BCF1E1.因为E，E1分别是AB，A1B1的中点，所以A1E1∥BE且A1E1＝BE.所以四边形A1EBE1为平行四边形．所以A1E∥BE1.因为A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，所以A1E∥平面BCF1E1.又A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFD1A1，所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1.。

课时作业12平面与平面平行的判定——基础巩固类——1．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个C平面()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不可能解析：易知两平面可能平行或相交．2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可B以作()A．1个或2个 B．0个或1个C．1个D．0个解析：若过两点的直线与平面α相交，则经过这两点不能作平面与平面α平行；若过该两点的直线与平面α平行，则有唯一一个过该直线的平面与平面α平行．故选B.3．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是()DA．α，β都平行于直线lB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析：对选项D：∵l∥β，m∥β，∴在β内有两条直线l′，m′满足l′∥l，m′∥m，又l∥α，m∥α，∴l′∥α，m′∥α，又l与m异面，所以l′与m′相交，所以α∥β.4．已知m、n、a、b是四条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m⊂α，n⊂α且直线m与n相交，a⊂β，b⊂β且直线a与b 相交，m∥a，n∥b，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是()B A．0 B．1C．2 D．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言，可知①正确；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.5.如图，在正方体EFGH -E 1F 1G 1H 1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A ．平面E 1FG 1与平面EGH 1B ．平面FHG 1与平面F 1H 1GC ．平面F 1H 1H 与平面FHE 1D ．平面E 1HG 1与平面EH 1GA解析：正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，故选A.6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O 为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平C面中与OM扫过的平面平行的是()A．平面ABB1A1B．平面BCC1B1C．平面BCFE D．平面DCC1D1解析：如图，分别取AB，DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1，易知平面A1E1F1D1∥平面BCFE.47．六棱柱的面中，互相平行的面最多有对．解析：当底面六边形是正六边形时，侧面中有3对互相平行，加上下底面平行，故最多可以有4对互相平行的平面．8．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系为平行或相交．解析：如图，AB∥CD∥EF且AB＝CD＝EF，则α∥β或α∩β＝l.9．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.①②③④其中，正确命题的序号是.解析：展开图可以折成如图(1)所示的正方体．在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为AB∥MN，且AB ＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形．所以BM∥AN.因为AN ⊂平面DE，BM⊄平面DE，所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；如图(3)所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．10.如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点．求证：平面P AC∥平面EFG.证明：因为EF是△P AB的中位线，所以EF∥P A.又EF⊄平面P AC，P A⊂平面P AC，所以EF∥平面P AC.同理得EG∥平面P AC.又EF⊂平面EFG，EG⊂平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面P AC∥平面EFG.11．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED.∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点．又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B. ∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD∥C1D1，且BD＝C1D1，∴四边形C1D1BD为平行四边形，∴C1D∥BD1，∴BD1∥平面AC1D.又A1B∩BD1＝B，∴平面A1BD1∥平面AC1D.——能力提升类——12．下列四个正方体图形中，A ，B ，C 为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC ∥平面DEF 的是()B 解析：B 中，可证AB ∥DE ，BC ∥DF ，故可以证明AB ∥平面DEF ，BC ∥平面DEF .又AB ∩BC ＝B ，所以平面ABC ∥平面DEF .故选B.13.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P A，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②P A∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG.①②③④其中正确结论的序号是.解析：把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理可知①②③④正确．14．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积为2 6.解析：分别取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.∵A1N∥PC1∥MC，且A1N＝PC1＝MC，∴四边形A1MCN是平行四边形．又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，∴平面A1MCN∥平面PBC1.因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H .∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22，∴△A 1MN 为等腰三角形．∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6. 故S ▱A 1MCN ＝2S △A 1MN ＝2 6.15．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由．解：当F为AB的中点时，平面C1CF∥ADD1A1.理由如下：∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，F为AB的中点，∴CD綊AF 綊C1D1，∴四边形AFCD是平行四边形，且四边形AFC1D1是平行四边形，∴CF∥AD，C1F∥AD1.又CF∩C1F＝F，CF，C1F 都在平面C1CF内，∴平面C1CF∥平面ADD1A1.。

2.2.2 平面与平面平行的判定课时过关·能力提升一、基础巩固1.已知平面α内的两条直线a,b,a∥β,b∥β,若要得出平面α∥平面β,则直线a,b的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.垂直a,b相交2.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对平面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G,易证E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.因为E1G1∩G1F=G1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.3.已知点P是平面α外一点,则过点P且平行于平面α的平面有()A.0个B.1个C.2个D.无数个α内任取两条相交直线m,n,过点P分别作平行于m,n的直线m',n',则m'∥α,n'∥α.又m'和n'是两条相交直线,所以m'和n'确定的平面β平行于平面α.又m'和n'是唯一的,所以β是唯一的.4. 如图,若E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点,所以A1D1∥E1F1.又A1D1⊄平面BCF1E1,E1F1⊂平面BCF1E1,所以A1D1∥平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点,所以A1E1 BE,即四边形A1EBE1是平行四边形,所以A1E∥BE1.又A1E⊄平面BCF1E1,BE1⊂平面BCF1E1,所以A1E∥平面BCF1E1.又A1E⊂平面EFD1A1,A1D1⊂平面EFD1A1,A1E∩A1D1=A1,所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1.5.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是.6.若平面α内任意一条直线均平行于平面β,则平面α与平面β的位置关系是.α内任意一条直线均平行于平面β,则平面α内肯定有两条相交直线平行于平面β,所以α∥β.7. 在如图所示的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是.AA1B1B是平行四边形,所以AB∥A1B1.因为AB⊄平面A1B1C1,A1B1⊂平面A1B1C1,所以AB∥平面A1B1C1.同理可证BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC, 所以平面ABC∥平面A1B1C1.8.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面A1BD∥平面CB1D1.ABCD-A1B1C1D1中,易证A1B∥D1C.因为A1B⊄平面CB1D1,D1C⊂平面CB1D1,所以A1B∥平面CB1D1.同理可证A1D∥平面CB1D1.又A1B⊂平面A1BD,A1D⊂平面A1BD,A1B∩A1D=A1,所以平面A1BD∥平面CB1D1.二、能力提升1.若经过平面α外的两点作与α平行的平面,则这样的平面可以作()A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个α平行时,可作一个平面与α平行;当过两点的直线与α相交时,不能作与α平行的平面.2.已知点M,直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是()A.l∥β,l⊂α⇒α∥βB.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥βC.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥βD.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB∥CD,则直线AB∥平面DC1,直线AB⊂平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1的中点E,CC1的中点F,连接EF,则可证EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1,B1C1⊂平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误;直线AD∥B1C1,AD⊂平面AC,B1C1⊂平面BC1,但平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误;很明显选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确.★3.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为()A.2√2B.2√3C.2√6D.4,易知该截面唯一,且E,F分别为AB,D1C1的中点.又在正方体中,可得A1E=CE=CF=FA1=√5,所以四边形A1ECF为菱形.又A1C=2√3,E F=2√2,故截面面积为2√6.答案:C4.如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②PA∥平面BDG;③EF∥平面PBC;④FH∥平面BDG;⑤EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是.,再根据线面平行、面面平行的判定定理判断可知①②③④正确.5.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是..图甲图乙在正方体中,连接AN,如图乙所示.因为AB∥MN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BM∥AN.因为BM⊄平面DE,AN⊂平面DE,所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF,所以①②正确.图丙如图丙,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,则平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,所以③④正确.6.如图,在三棱锥S-ABC中,AS=AB.过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:平面EFG∥平面ABC.AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q 是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.理由如下:因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以易知QB∥PA.而QB⊄平面PAO,PA⊂平面PAO,所以QB∥平面PAO.连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以PO为△DBD1的中位线,所以D1B∥PO.而D1B⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,所以D1B∥平面PAO.又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.★8.如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,求证:(1)GE∥平面BB1D1D;(2)平面BDF∥平面B1D1H.取B1D1的中点O,B1C1.连接GO,OB,易证OG∥B1C1,且OG=12B1C1,因为BE∥B1C1,且BE=12所以OG∥BE,且OG=BE,即四边形BEGO为平行四边形.所以OB∥GE.因为OB⊂平面BDD1B1,GE⊄平面BDD1B1,所以GE∥平面BB1D1D.(2)由正方体的性质,易知B1D1∥BD,且易证BF∥D1H.因为B1D1⊄平面BDF,BD⊂平面BDF,所以B1D1∥平面BDF.因为HD1⊄平面BDF,BF⊂平面BDF,所以HD1∥平面BDF.又B1D1∩HD1=D1,所以平面BDF∥平面B1D1H。

2.2.2 平面与平面平行的判定练习1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定2．在长方体ABCD-A′B′C′D′中，下列正确的是()A．平面ABCD∥平面ABB′A′B．平面ABCD∥平面ADD′A′C．平面ABCD∥平面CDD′C′D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′3. 如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定4．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个5．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A．l∥β，lαα∥βB．l∥β，m∥β，lα，mαα∥βC．l∥m，lα，mβα∥βD．l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β6．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是__________．7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD 的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.8．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是__________．9. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1.10. 如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证：(1)GE∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.参考答案1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：A4. 答案：B5. 答案：D6. 答案：平行7. 答案：M ∈线段FH8. 答案：①②③④9. 答案：证明： 如图所示，连接SB ，SD ．∵F ，G 分别是DC ，SC 的中点，∴FG ∥SD ．又∵SD 平面BDD 1B 1，FG 平面BDD 1B 1， ∴直线FG ∥平面BDD 1B 1.同理可证EG ∥平面BDD 1B 1.又∵直线EG 平面EFG ，直线FG 平面EFG ， 直线EG ∩直线FG ＝G ，∴平面EFG ∥平面BDD 1B 1.10. 答案：证明： (1)取B 1D 1的中点O ，连接GO ，OB ，易证OG ∥12B 1C 1，且OG ＝12B 1C 1，BE ∥12B 1C 1，且BE ＝12B 1C 1. ∴OG ∥BE 且OG ＝BE ，∴四边形BEGO 为平行四边形，∴OB ∥GE .∵OB 平面BDD 1B 1，GE 平面BDD 1B 1， ∴GE ∥平面BB 1D 1D ．(2)由正方体的性质，易知B 1D 1∥BD ，且易证BF ∥D 1H . ∵B 1D 1平面BDF ，BD平面BDF ，∴B 1D 1∥平面BDF .∵HD1平面BDF，BF平面BDF，∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.。