高三文科数学考点测试题18

2018年全国卷1文科数学高考卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. 空集2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y=x³B. y=3xC. y=x²D. y=3x5. 若函数f(x)=x²2ax+a²+2在区间（∞，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a≤1B. a≥1C. a≤0D. a≥06. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则sinB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √11/4D. √7/47. 设函数f(x)=lnxx，则f(x)在区间（0，+∞）上的最大值为（）A. 1eB. 1C. 0D. 18. 若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y1)²=4相切，则实数k的值为（）A. 1/2B. 1/2C. 1D. 19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则异面直线A1D与BC1所成角的余弦值为（）A. 1/3B. 1/2C. √2/3D. √3/310. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列的前n项和为（）A. 2n1B. 2nC. 2n+1D. 2n211. 若椭圆C：x²/4+y²/3=1的离心率为e，则双曲线x²/4y²/3=1的离心率为（）A. eB. 2eC. 2eD. 2/e12. 已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，则不等式f(x)≥6的解集为（）A. (∞，3]∪[5，+∞）B. [3，3]C. [3，5]D. (∞，3)∪(5，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)的单调递减区间为__________。

2018年高三数学试卷(文科)2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（ ）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（ ）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（ ）A ．n ＞m ＞pB ．n ＞p ＞mC ．m ＞n ＞pD ．p ＞n ＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．226．（5分）已知p ：x ≥k ，q ：（x ﹣1）（x+2）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[﹣2，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（ ）A ．056，080，104B ．054，078，102C ．054，079，104D ．056，081，1068．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（ ）A．3π4B．π2C．π3D．π49．（5分）如果实数x，y满足约束条件所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（ ）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）【分析】先求出集合A ，由此能求出C U A ．【解答】解：∵全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，∴A={x|x ＞e}，∴∁U A={x|0＜x ≤e}=（0，e]．故选：A ．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i ）z=﹣2i ，则z=−2i 1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=﹣i ﹣1． 故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（ ）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）【分析】与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|，即可得出．【解答】解：AB →=（3，4）．∴与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|=﹣=(−35，−45)．故选：C ．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（ ） A ．n ＞m ＞p B ．n ＞p ＞m C ．m ＞n ＞p D ．p ＞n ＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=14，n=20.5=√2＞1，p=log 20.5=﹣1，则n ＞m ＞p ．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，求出即可． 【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，由S=n(n+1)2≥210，解得n ≥20，∴输出n的值为20．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．3π4B．π2C．π3D．π4【分析】根据直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T ，利用x=54π时，函数y 取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y 的周期T=2×(94π−54π)=2π．∴函数y=sin （x+φ）．当x=54π时，函数y 取得最大值或者最小值，即sin （5π4+φ）=±1，可得：5π4+φ=π2+kπ．∴φ=kπ−3π4，k ∈Z ．当k=1时，可得φ=π4．故选：D ．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数x ，y 满足约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1，则z=y+1x+1的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1所对应的可行域（如图阴影），z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点P （﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA 的斜率最大，由{x =13x +y −6=0，得A （1，3），则z=3+11+1=2，即z 的最大值为2，故选：C ．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣34C．a≥1或a＜﹣34D．a＞1或a≤﹣34【分析】作出f（x）的图象和g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出g（x）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=−34，恒过定点坐标为（74，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣3 4．故选：D．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8 ．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=|AB|=4√2，即r=2√2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为163．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=23−13×22×2=163．故答案为：16 3．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足x−2x+1＜0的概率为12，则实数a的值为 4 ．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由x−2x+1＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为2a=12，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线x2a2﹣y29=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为2 ．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则41+a=3a，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则丨MF丨=d=1+p2=5，则p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A（﹣a，0），渐近线为y=±3 a ，直线AM的斜率k=4−01+a =41+a，由41+a=3a，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x）+g（2x）=0成立，则实数a的取值范围是[−154，−32] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+2t，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g（x）为定义在R上的奇函数，f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x，∴f（x）=12（2x+2﹣x），g（x）=12（2x﹣2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为a2（2x+2﹣x）+12（22x﹣2﹣2x）=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x ∈[1，2]，∴32≤2x ﹣2﹣x≤154，则实数a 的取值范围是[﹣154，﹣32]，故答案为：[﹣154，﹣32]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移π8个单位得到函数g （x ）的图象，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别a ，b ，c ，若a=3，g （A 2）=√66，sinB=cosA ，求b 的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g （x ）的解析式，由条件可得sinA ，cosA ，sinB 的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →=（sinx+cosx ，12）•（sinx ，﹣1）=sin 2x+sinxcosx ﹣12=12sin2x ﹣12（1﹣2sin 2x ）=12sin2x ﹣12cos2x=√22sin （2x ﹣π4），由2kπ﹣π2≤2x ﹣π4≤2kπ+π2，k ∈Z ，可得kπ﹣π8≤x ≤kπ+3π8，k ∈Z ，即有函数f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣π8，kπ+3π8]，k ∈Z ；（2）由题意可得g （x ）=√22sin （2（x+π8）﹣π4）=√22sin2x ，g （A 2）=√22sinA=√66，即sinA=√33，cosA=±√1−13=±√63，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=√6 3，由正弦定理asinA=bsinB，可得b=asinBsinA=3×√63√33=3√2．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算X2=72×(28×20−16×8)244×28×36×36=64877≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7×825=2人，选取的数学不及格的人数为7×2028=5人，设数学及格的学生为A 、B ，不及格的学生为c 、d 、e 、f 、g ，则基本事件为：AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、cd 、ce 、cf 、cg 、de 、df 、dg 、ef 、eg 、fg 共21个， 其中满足条件的是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 共11个，故所求的概率为P=1121．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PD ，PA 的中点，AC ⊥AD ，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC ．（1）求证：PA ⊥平面CMN ； （2）求证：AM ∥平面PBC ．【分析】（1）推导出MN ∥AD ，PC ⊥AD ，AD ⊥AC ，从而AD ⊥平面PAC ，进而AD ⊥PA ，MN ⊥PA ，再由CN ⊥PA ，能证明PA ⊥平面CMN ．（2）取CD 的中点为Q ，连结MQ 、AQ ，推导出MQ ∥PC ，从而MQ ∥平面PBC ，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ ∥平面PCB ，由此能证明AM ∥平面PBC ．【解答】证明：（1）∵M ，N 分别为PD 、PA 的中点，∴MN 为△PAD 的中位线，∴MN ∥AD ，∵PC ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥AD ， 又∵AD ⊥AC ，PC ∩AC=C ，∴AD ⊥平面PAC ，∴AD ⊥PA ，∴MN ⊥PA ，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．【分析】（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d=q=2．∴an =2+2（n﹣1）=2n，bn=2n﹣1．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．∴数列{cn }的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n−12−1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．∴n为偶数时，Tn=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．=2n﹣1+n．n为奇数时，Tn =2n﹣1+2×n−12﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn ={2n−1−n，n为偶数2n−2−n，n为奇数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax＞0恒成立，构造函数G（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，g'（x）=xe x﹣a﹣1，g''（x）=e x（x+1）＞0，∵f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a﹣1＜0，g'（1）=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a ＜a ＜e ﹣1；（2）当a ≤﹣1时，f （x ）＜0，∴（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ＞0恒成立，令G （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，G'（x ）=xe x ﹣a ﹣1，G''（x ）=e x （x+1）＞0，∴G'（x ）在（0，1）单调递增，∴G'（x ）≥G'（0）=﹣a ﹣1≥0， ∴G （x ）在（0，1）单调递增， ∴G （x ）≥G （0）=0， ∴（x ﹣1）（e x﹣1）﹣ax ≥0，∴当a ≤﹣1时，f （x ）＜0对任意x ∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a 2=4b 2，将P 代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q ，由0＜x Q ＜1，即可求得k 的取值范围；（3）由题意可知：故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i ，x i ′，根据直线的斜率公式，即可求得y i −y i ′x i −x i ′=√36，k M 1N 1=k M 2N 2=…=k M n N n ，则M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=ca=√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2，将P （1，√32）代入椭圆方程：14b 2+34b2=1，解得：b 2=1，则a 2=4，∴椭圆的标准方程：x 24+y 2=1；（2）设直线l 的方程y ﹣√32=k （x ﹣1），则{y −√32=k(x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k 2）x 2+（4√3k ﹣8k 2）x+（4k 2﹣4√3k ﹣1）=0，由x 0•1=4k 2−4√3k−11+4k ，由0＜x 0＜1，则0＜4k 2−4√3k−11+4k ＜1，解得：﹣√36＜k ＜√3−22，或k ＞√3+22，经验证，满足题意，直线l 斜率k 的取值范围（﹣√36，√3−22）∪（√3+22，+∞）；（3）动圆P 的半径为PA i ，PB i ，故PA i =PB i ，△PA i B i 为等腰三角形，故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，设PA i 的斜率k i ，则直线PB i 的斜率为﹣k i ，设直线PA i 的方程：y ﹣√32=k i （x ﹣1），则直线PB i 的方程：y ﹣√32=﹣k i （x ﹣1）， {y −√32=k i (x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k i 2）x 2+（4√3k i﹣8ki 2）x+（4k i 2﹣4√3ki﹣1）=0，设M i （x i ，y i ），N i （x i ′，y i ′），则x i •1=4k i 2−4√3k i −11+4k i 2，则x i =4k i 2−4√3k i −11+4k i2，将﹣k i 代替k i ，则x i ′=4k i 2+4√3k i −11+4k i2，则x i +x i ′=8k i 2−21+4k i 2，x i ﹣x i ′=﹣8√3k i 1+4k i2，y i ﹣y i ′=k i （x i ﹣1）+√32+k i （x i ﹣1）﹣√32=k i （x i +x i ′）﹣2k i ，=k i ×8k i 2−21+4k i2﹣2k i ，=−4k i1+4k i2，则y i−y i′x i−x i′=−4k i1+4k i2−8√3k i1+4k i2=√36，故kM1N1=kM2N2=…=kM n N n，∴M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。

2018年高考真题——文科数学（全国卷Ⅰ）（详解版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2. 设，则A. 0B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和. 6. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程. 详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8. 已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.详解：根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.12. 设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，若，则________．【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14. 若满足约束条件，则的最大值为________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15. 直线与圆交于两点，则________．【答案】【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.点睛：该题考查的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的熟练应用，以及通过隐含条件确定角为锐角，借助于余弦定理求得，利用面积公式求得结果.三、解答题：共70分。

14 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43… … … … … …高三数学模拟试题（十八）一、选择题（5×10=50分）1．已知全集U R =，集合1{|}2A x x =≥，集合{}1≤=x x B ，那么AB =（ ）A ．1{|1}2x x x ≤≥或 B ．1{|1}2x x x <>或 C ．1{|1}2x x << D ．1{|1}2x x ≤≤ 2．不等式01232<--x x 成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．)1,31(-B ．),1()31,(+∞--∞C ．)0,31(- D ．)1,1(-3．复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是( )A ．5B ．22C ．5D ．84．如果不共线向量,a b 满足2a b =，那么向量22a b a b +-与的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 5．将直线10x y +-=绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15︒得到直线l ，则直线l 与圆22(3)4x y ++=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切6．已知函数)(x f 是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈的值为（ ）A ．53 B ．58 C ．83- D ．35 7．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在区间（1,3）上)(x f 是减函数C ．在区间（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值 8． 给出下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；:q R x ∃∈，使得2log (1)0x +<； :r 已知向量(1)λ，a，b ),1(2λ-=，(11)-，c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-.其中所有真命题是（ ）A ．qB ．pC ．r p ,D ．q p ,9．任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示。

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）设全集✞⌧∈ ⌧＞ ❝，函数♐（⌧） 的定义域为✌，则∁✞✌为（）✌．（ ，♏ ．（ ，♏） ．（♏， ∞） ．☯♏， ∞）．（ 分）设复数 满足（ ♓） ﹣ ♓，♓为虚数单位，则 （）✌．﹣ ♓ ．﹣ ﹣♓ ． ♓ ． ﹣♓．（ 分）已知✌（ ，﹣ ）， （ ， ），则与反方向的单位向量为（）✌．（﹣，） ．（，﹣） ．（﹣，﹣） ．（，）．（ 分）若❍ ，⏹ ，☐●☐♑ ，则（）✌．⏹＞❍＞☐ ．⏹＞☐＞❍ ．❍＞⏹＞☐ ．☐＞⏹＞❍．（ 分）执行如图所示的程序框图，输出⏹的值为（）✌．  ．  ．  ． ．（ 分）已知☐：⌧≥ ，❑：（⌧﹣ ）（⌧）＞ ，若☐是❑的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（）✌．（﹣∞，﹣ ） ．☯﹣ ， ∞） ．（ ， ∞） ．☯， ∞）．（ 分）一个总体中有 个个体，随机编号为 ， ，⑤， ，利用系统抽样方法抽取容量为 的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 ，则在编号为 ～ 之间抽得的编号为（）✌． ， ，  ． ， ，  ． ， ，  ． ， ， ．（ 分）若直线⌧⇨和⌧⇨是函数⍓♦♓⏹（▫⌧）（▫＞ ）图象的两条相邻对称轴，则 的一个可能取值为（）✌． ． ． ．．（ 分）如果实数⌧，⍓满足约束条件，则 的最大值为（）✌． ． ． ．．（ 分）函数♐（⌧） 的图象与函数♑（⌧） ●☐♑ （⌧♋）（♋∈ ）的图象恰有一个交点，则实数♋的取值范围是（）✌．♋＞ ．♋≤﹣ ．♋≥ 或♋＜﹣ ．♋＞ 或♋≤﹣二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）已知直线●：⌧⍓﹣ 与坐标轴交于✌、 两点， 为坐标原点，则经过 、✌、 三点的圆的标准方程为 ．．（ 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．．（ 分）在☯，♋（♋＞ ）上随机抽取一个实数⌧，若⌧满足＜ 的概率为，则实数♋的值为 ．．（ 分）已知抛物线⍓ ☐⌧（☐＞ ）上的一点 （ ，♦）（♦＞ ）到焦点的距离为 ，双曲线﹣ （♋＞ ）的左顶点为✌，若双曲线的一条渐近线与直线✌平行，则实数♋的值为 ．．（ 分）已知♐（⌧），♑（⌧）分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且♐（⌧） ♑（⌧） ⌧，若存在⌧ ∈☯， 使得等式♋♐（⌧ ） ♑（ ⌧ ） 成立，则实数♋的取值范围是 ．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）已知向量 （♦♓⏹⌧，﹣ ）， （♍☐♦⌧，），函数♐（⌧） （ ）❿．（ ）求函数♐（⌧）的单调递增区间；（ ）将函数♐（⌧）的图象向左平移个单位得到函数♑（⌧）的图象，在△✌中，角✌， ， 所对边分别♋，♌，♍，若♋，♑（） ，♦♓⏹♍☐♦✌，求♌的值．．（ 分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取 名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格  数学不及格   合计   （ ）根据表中数据，判断是否是 的把握认为❽数学及格与物理及格有关❾；（ ）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取 人，再从抽取的 人中随机抽取 人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：⌧ ．   （✠ ≥）   ．（ 分）在四棱锥 ﹣✌中， ⊥底面✌， ，☠分别是 ， ✌的中点，✌⊥✌，∠✌∠✌， ✌．（ ）求证： ✌⊥平面 ☠；（ ）求证：✌∥平面 ．．（ 分）已知等差数列 ♋⏹❝的首项♋ ，前⏹项和为 ⏹，等比数列 ♌⏹❝的首项♌ ，且♋ ♌ ， ♌ ，⏹∈☠✉．（ ）求数列 ♋⏹❝和 ♌⏹❝的通项公式；（ ）数列 ♍⏹❝满足♍⏹ ♌⏹ （﹣ ）⏹♋⏹，记数列 ♍⏹❝的前⏹项和为❆⏹，求❆⏹．．（ 分）已知函数♐（⌧） ♏⌧﹣ ﹣，♋∈ ．（ ）若函数♑（⌧） （⌧﹣ ）♐（⌧）在（ ， ）上有且只有一个极值点，求♋的范围；（ ）当♋≤﹣ 时，证明：♐（⌧）＜ 对任意⌧∈（ ， ）成立．．（ 分）已知椭圆☜： （♋＞♌＞ ）的离心率是，点 （ ，）在椭圆☜上．（ ）求椭圆☜的方程；（ ）过点 且斜率为 的直线●交椭圆☜于点✈（⌧✈，⍓✈）（点✈异于点 ），若 ＜⌧✈＜ ，求直线●斜率 的取值范围；（ ）若以点 为圆心作⏹个圆 ♓（♓， ，⑤，⏹），设圆 ♓交⌧轴于点✌♓、 ♓，且直线 ✌♓、 ♓分别与椭圆☜交于 ♓、☠♓（ ♓、☠♓皆异于点 ），证明： ☠ ∥ ☠ ∥⑤∥ ⏹☠⏹．年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）设全集✞⌧∈ ⌧＞ ❝，函数♐（⌧） 的定义域为✌，则∁✞✌为（）✌．（ ，♏ ．（ ，♏） ．（♏， ∞） ．☯♏， ∞）【分析】先求出集合✌，由此能求出 ✞✌．【解答】解：∵全集✞⌧∈ ⌧＞ ❝，函数♐（⌧） 的定义域为✌，∴✌⌧⌧＞♏❝，∴∁✞✌⌧＜⌧≤♏❝（ ，♏．故选：✌．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．．（ 分）设复数 满足（ ♓） ﹣ ♓，♓为虚数单位，则 （）✌．﹣ ♓ ．﹣ ﹣♓ ． ♓ ． ﹣♓【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（ ♓） ﹣ ♓，则  ﹣♓﹣ ．故选： ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（ 分）已知✌（ ，﹣ ）， （ ， ），则与反方向的单位向量为（）✌．（﹣，） ．（，﹣） ．（﹣，﹣） ．（，）【分析】与反方向的单位向量 ﹣，即可得出．【解答】解： （ ， ）．∴与反方向的单位向量 ﹣ ﹣ ．故选： ．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（ 分）若❍ ，⏹ ，☐●☐♑ ，则（）✌．⏹＞❍＞☐ ．⏹＞☐＞❍ ．❍＞⏹＞☐ ．☐＞⏹＞❍【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：❍ ，⏹  ＞ ，☐●☐♑ ﹣ ，则⏹＞❍＞☐．故选：✌．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（ 分）执行如图所示的程序框图，输出⏹的值为（）✌．  ．  ．  ． 【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算 ⑤⏹≥ 时⏹的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算 ⑤⏹≥ 时⏹的最小自然数值，由 ≥ ，解得⏹≥ ，∴输出⏹的值为 ．故选： ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．．（ 分）已知☐：⌧≥ ，❑：（⌧﹣ ）（⌧）＞ ，若☐是❑的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（）✌．（﹣∞，﹣ ） ．☯﹣ ， ∞） ．（ ， ∞） ．☯， ∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：❑：（⌧﹣ ）（⌧）＞ ，解得⌧＞ 或⌧＜﹣ ．又☐：⌧≥ ，☐是❑的充分不必要条件，则实数 ＞ ．故选： ．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（ 分）一个总体中有 个个体，随机编号为 ， ，⑤， ，利用系统抽样方法抽取容量为 的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 ，则在编号为 ～ 之间抽得的编号为（）✌． ， ，  ． ， ，  ． ， ，  ． ， ， 【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 号，以后每隔 个号抽到一个人，则以 为首项， 为公差的等差数列，即所抽取的编号为 ， ， ， ， ，故选： ．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．．（ 分）若直线⌧⇨和⌧⇨是函数⍓♦♓⏹（▫⌧）（▫＞ ）图象的两条相邻对称轴，则 的一个可能取值为（）✌． ． ． ．【分析】根据直线⌧⇨和⌧⇨是函数⍓♦♓⏹（▫⌧）（▫＞ ）图象的两条相邻对称轴，可得周期❆，利用⌧⇨时，函数⍓取得最大值，即可求出 的取值．【解答】解：由题意，函数⍓的周期❆ ⇨．∴函数⍓♦♓⏹（⌧）．当⌧⇨时，函数⍓取得最大值或者最小值，即♦♓⏹（ ） ± ，可得： ．∴ ⇨， ∈☪．当 时，可得 ．故选： ．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．．（ 分）如果实数⌧，⍓满足约束条件，则 的最大值为（）✌． ． ． ．【分析】作出不等式组对应的平面区域， 的几何意义是区域内的点到定点（﹣ ，﹣ ）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影）， 的几何意义是区域内的点到定点 （﹣ ，﹣ ）的斜率，由图象知可知 ✌的斜率最大，由，得✌（ ， ），则  ，即 的最大值为 ，故选： ．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．．（ 分）函数♐（⌧） 的图象与函数♑（⌧） ●☐♑ （⌧♋）（♋∈ ）的图象恰有一个交点，则实数♋的取值范围是（）✌．♋＞ ．♋≤﹣ ．♋≥ 或♋＜﹣ ．♋＞ 或♋≤﹣【分析】作出♐（⌧）的图象和♑（⌧）的图象，它们恰有一个交点，求出♑（⌧）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数♐（⌧） 与函数♑（⌧）的图象它们恰有一个交点，♐（⌧）图象过点（ ， ）和（ ，﹣ ），而，♑（⌧）的图象恒过定点坐标为（ ﹣♋， ）．从图象不难看出：到♑（⌧）过（ ， ）和（ ，﹣ ），它们恰有一个交点，当♑（⌧）过（ ， ）时，可得♋，恒过定点坐标为（ ， ），往左走图象只有一个交点．当♑（⌧）过（ ，﹣ ）时，可得♋，恒过定点坐标为（， ），往右走图象只有一个交点．∴♋＞ 或♋≤﹣．故选： ．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）已知直线●：⌧⍓﹣ 与坐标轴交于✌、 两点， 为坐标原点，则经过 、✌、 三点的圆的标准方程为（⌧﹣ ） （⍓﹣ ） ．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过 、✌、 三点的圆的直径为 ✌，圆心为✌的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线●：⌧⍓﹣ 与坐标轴交于（ ， ）、（ ， ）两点，即✌、 的坐标为（ ， ）、（ ， ），经过 、✌、 三点的圆，即△✌的外接圆，而△✌为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为 ✌，圆心为✌的中点，则有 ❒✌，即❒，圆心坐标为（ ， ），其该圆的标准方程为（⌧﹣ ） （⍓﹣ ） ，故答案为：（⌧﹣ ） （⍓﹣ ） ．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．．（ 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积✞ ．故答案为：．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（ 分）在☯，♋（♋＞ ）上随机抽取一个实数⌧，若⌧满足＜ 的概率为，则实数♋的值为 ．【分析】求解分式不等式得到⌧的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由＜ ，得﹣ ＜⌧＜ ．又⌧≥ ，∴ ≤⌧＜ ．∴满足 ≤⌧＜ 的概率为，得♋．故答案为： ．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．．（ 分）已知抛物线⍓ ☐⌧（☐＞ ）上的一点 （ ，♦）（♦＞ ）到焦点的距离为 ，双曲线﹣ （♋＞ ）的左顶点为✌，若双曲线的一条渐近线与直线✌平行，则实数♋的值为 ．【分析】设 点到抛物线准线的距离为♎，由已知可得☐值，由双曲线的一条渐近线与直线✌平行，则 ，解得实数♋的值．【解答】解：设 点到抛物线准线的距离为♎，则丨 ☞丨 ♎ ，则☐，所以抛物线方程为⍓ ⌧， 的坐标为（ ， ）；又双曲线的左顶点为✌（﹣♋， ），渐近线为⍓±，直线✌的斜率  ，由 ，解得♋．∴♋的值为 ，故答案为： ．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．．（ 分）已知♐（⌧），♑（⌧）分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且♐（⌧） ♑（⌧） ⌧，若存在⌧ ∈☯， 使得等式♋♐（⌧ ） ♑（ ⌧ ） 成立，则实数♋的取值范围是☯， ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数♑（⌧）和偶函数♐（⌧）的表达式，将等式♋♐（⌧） ♑（ ⌧） ，令♦⌧﹣ ﹣⌧，则♦＞ ，通过变形可得♋♦，讨论出右边在⌧∈☯， 的最大值，可以得出实数♋的取值范围．【解答】解：解：∵♑（⌧）为定义在 上的奇函数，♐（⌧）为定义在 上的偶函数，∴♐（﹣⌧） ♐（⌧），♑（﹣⌧） ﹣♑（⌧），又∵由♐（⌧） ♑（⌧） ⌧，结合♐（﹣⌧） ♑（﹣⌧） ♐（⌧）﹣♑（⌧） ﹣⌧，∴♐（⌧） （ ⌧ ﹣⌧），♑（⌧） （ ⌧﹣ ﹣⌧）．等式♋♐（⌧） ♑（ ⌧） ，化简为（ ⌧ ﹣⌧） （ ⌧﹣ ﹣ ⌧） ．∴♋﹣⌧﹣ ⌧∵⌧∈☯， ，∴≤ ⌧﹣ ﹣⌧≤，则实数♋的取值范围是☯﹣，﹣ ，故答案为：☯﹣，﹣ ．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）已知向量 （♦♓⏹⌧，﹣ ）， （♍☐♦⌧，），函数♐（⌧） （ ）❿．（ ）求函数♐（⌧）的单调递增区间；（ ）将函数♐（⌧）的图象向左平移个单位得到函数♑（⌧）的图象，在△✌中，角✌， ， 所对边分别♋，♌，♍，若♋，♑（） ，♦♓⏹♍☐♦✌，求♌的值．【分析】（ ）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（ ）运用图象变换，可得♑（⌧）的解析式，由条件可得♦♓⏹✌，♍☐♦✌，♦♓⏹的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（ ）向量 （♦♓⏹⌧，﹣ ）， （♍☐♦⌧，），函数♐（⌧） （ ）❿ （♦♓⏹⌧♍☐♦⌧，）❿（♦♓⏹⌧，﹣ ）♦♓⏹ ⌧♦♓⏹⌧♍☐♦⌧﹣ ♦♓⏹⌧﹣（ ﹣ ♦♓⏹ ⌧） ♦♓⏹⌧﹣♍☐♦⌧♦♓⏹（ ⌧﹣），由 ⇨﹣≤ ⌧﹣≤ ⇨， ∈☪，可得 ⇨﹣≤⌧≤ ⇨， ∈☪，即有函数♐（⌧）的单调递增区间为☯⇨﹣， ⇨ ， ∈☪；（ ）由题意可得♑（⌧） ♦♓⏹（ （⌧）﹣） ♦♓⏹⌧，♑（） ♦♓⏹✌，即♦♓⏹✌，♍☐♦✌± ±，在△✌中，♦♓⏹♍☐♦✌＞ ，可得♦♓⏹，由正弦定理 ，可得♌ ．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．．（ 分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取 名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格  数学不及格   合计   （ ）根据表中数据，判断是否是 的把握认为❽数学及格与物理及格有关❾；（ ）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取 人，再从抽取的 人中随机抽取 人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：⌧ ．   （✠ ≥）   【分析】（ ）根据表中数据，计算观测值✠ ，对照临界值得出结论；（ ）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（ ）根据表中数据，计算✠ ≈ ＞ ，因此，有 的把握认为❽数学及格与物理及格有关❾；（ ）选取的数学及格的人数为 × 人，选取的数学不及格的人数为 × 人，设数学及格的学生为✌、 ，不及格的学生为♍、♎、♏、♐、♑，则基本事件为：✌、✌♍、✌♎、✌♏、✌♐、✌♑、 ♍、 ♎、 ♏、 ♐、 ♑、♍♎、♍♏、♍♐、♍♑、♎♏、♎♐、♎♑、♏♐、♏♑、♐♑共 个，其中满足条件的是✌、✌♍、✌♎、✌♏、✌♐、✌♑、 ♍、 ♎、 ♏、 ♐、 ♑共 个，故所求的概率为 ．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．．（ 分）在四棱锥 ﹣✌中， ⊥底面✌， ，☠分别是 ， ✌的中点，✌⊥✌，∠✌∠✌， ✌．（ ）求证： ✌⊥平面 ☠；（ ）求证：✌∥平面 ．【分析】（ ）推导出 ☠∥✌， ⊥✌，✌⊥✌，从而✌⊥平面 ✌，进而✌⊥ ✌， ☠⊥ ✌，再由 ☠⊥ ✌，能证明 ✌⊥平面 ☠．（ ）取 的中点为✈，连结 ✈、✌✈，推导出 ✈∥ ，从而 ✈∥平面 ，再求出✌✈∥平面，从而平面✌✈∥平面 ，由此能证明✌∥平面 ．【解答】证明：（ ）∵ ，☠分别为 、 ✌的中点，∴ ☠为△ ✌的中位线，∴ ☠∥✌，∵ ⊥底面✌，✌⊂平面✌，∴ ⊥✌，又∵✌⊥✌， ∩✌，∴✌⊥平面 ✌，∴✌⊥ ✌，∴ ☠⊥ ✌，又∵ ✌，☠为 ✌的中点，∴ ☠⊥ ✌，∵ ☠∩ ☠☠， ☠⊂平面 ☠， ⊂平面 ☠，∴ ✌⊥平面 ☠．解（ ）取 的中点为✈，连结 ✈、✌✈，∵ ✈是△ 的中位线，∴ ✈∥ ，又∵ ⊂平面 ， ✈⊄平面 ，∴ ✈∥平面 ，∵✌⊥✌，∠✌，∴∠✌．∴∠ ✌✈∠✌，∴∠✈✌∠✌✈，∴∠✌，∴✌✈∥ ，∵✌✈⊄平面 ， ⊂平面 ，∴✌✈∥平面 ，∵ ✈∩✌✈✈，∴平面✌✈∥平面 ，∵✌⊂平面✌✈，∴✌∥平面 ．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．．（ 分）已知等差数列 ♋⏹❝的首项♋ ，前⏹项和为 ⏹，等比数列 ♌⏹❝的首项♌ ，且♋ ♌ ， ♌ ，⏹∈☠✉．（ ）求数列 ♋⏹❝和 ♌⏹❝的通项公式；（ ）数列 ♍⏹❝满足♍⏹ ♌⏹ （﹣ ）⏹♋⏹，记数列 ♍⏹❝的前⏹项和为❆⏹，求❆⏹．【分析】（ ）设等差数列 ♋⏹❝的公差为♎，等比数列 ♌⏹❝的公比为❑．根据♋ ，♌ ，且♋ ♌ ， ♌ ，⏹∈☠✉．可得 ♎❑ ， ×  ❑，联立解得♎，❑．即可得出．．（ ）♍⏹ ♌⏹ （﹣ ）⏹♋⏹ ⏹﹣ （﹣ ）⏹❿⏹．可得数列 ♍⏹❝的前⏹项和为❆⏹  ⑤⏹﹣ ☯﹣ ﹣ ⑤（﹣ ）⏹❿⏹⏹﹣ ☯﹣ ﹣ ⑤（﹣ ）⏹❿⏹．对⏹分类讨论即可得出．【解答】解：（ ）设等差数列 ♋⏹❝的公差为♎，等比数列 ♌⏹❝的公比为❑．∵♋ ，♌ ，且♋ ♌ ， ♌ ，⏹∈☠✉．∴ ♎❑ ， ×  ❑，联立解得♎❑．∴♋⏹ （⏹﹣ ） ⏹，♌⏹ ⏹﹣ ．（ ）♍⏹ ♌⏹ （﹣ ）⏹♋⏹ ⏹﹣ （﹣ ）⏹❿⏹．∴数列 ♍⏹❝的前⏹项和为❆⏹  ⑤⏹﹣ ☯﹣ ﹣ ⑤（﹣ ）⏹❿⏹ ☯﹣ ﹣ ⑤（﹣ ）⏹❿⏹⏹﹣ ☯﹣﹣ ⑤（﹣ ）⏹❿⏹．∴⏹为偶数时，❆⏹ ⏹﹣ ☯（﹣ ） （﹣ ） ⑤（﹣ ⏹⏹） ． ⏹﹣ ⏹．⏹为奇数时，❆⏹ ⏹﹣ ﹣ ⏹．⏹﹣ ﹣⏹．∴❆⏹ ．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．．（ 分）已知函数♐（⌧） ♏⌧﹣ ﹣，♋∈ ．（ ）若函数♑（⌧） （⌧﹣ ）♐（⌧）在（ ， ）上有且只有一个极值点，求♋的范围；（ ）当♋≤﹣ 时，证明：♐（⌧）＜ 对任意⌧∈（ ， ）成立．【分析】（ ）求出导函数，由题意可知♐（⌧）在（ ， ）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（ ）问题可转换为（⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧＞ 恒成立，构造函数☝（⌧） （⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（ ）♑（⌧） （⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧，♑（⌧） ⌧♏⌧﹣♋﹣ ，♑（⌧） ♏⌧（⌧）＞ ，∵♐（⌧）在（ ， ）上有且只有一个极值点，∴♑（ ） ﹣♋﹣ ＜ ，♑（ ） ♏﹣♋﹣ ＞ ，∴﹣♋＜♋＜♏﹣ ；（ ）当♋≤﹣ 时，♐（⌧）＜ ，∴（⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧＞ 恒成立，令☝（⌧） （⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧，☝（⌧） ⌧♏⌧﹣♋﹣ ，☝（⌧） ♏⌧（⌧）＞ ，∴☝（⌧）在（ ， ）单调递增，∴☝（⌧）≥☝（ ） ﹣♋﹣ ≥ ，∴☝（⌧）在（ ， ）单调递增，∴☝（⌧）≥☝（ ） ，∴（⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧≥ ，∴当♋≤﹣ 时，♐（⌧）＜ 对任意⌧∈（ ， ）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．．（ 分）已知椭圆☜： （♋＞♌＞ ）的离心率是，点 （ ，）在椭圆☜上．（ ）求椭圆☜的方程；（ ）过点 且斜率为 的直线●交椭圆☜于点✈（⌧✈，⍓✈）（点✈异于点 ），若 ＜⌧✈＜ ，求直线●斜率 的取值范围；（ ）若以点 为圆心作⏹个圆 ♓（♓， ，⑤，⏹），设圆 ♓交⌧轴于点✌♓、 ♓，且直线 ✌♓、 ♓分别与椭圆☜交于 ♓、☠♓（ ♓、☠♓皆异于点 ），证明： ☠ ∥ ☠ ∥⑤∥ ⏹☠⏹．【分析】（ ）根据椭圆的离心率求得♋ ♌ ，将 代入椭圆方程，即可求得♋和♌的值，求得椭圆方程；（ ）设直线●的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得⌧✈，由 ＜⌧✈＜ ，即可求得 的取值范围；（ ）由题意可知：故直线 ✌♓， ♓的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得⌧♓，⌧♓ ，根据直线的斜率公式，即可求得 ，⑤，则 ☠ ∥ ☠ ∥⑤∥ ⏹☠⏹．【解答】解：（ ）由椭圆的离心率♏ ，则♋ ♌ ，将 （ ，）代入椭圆方程：，解得：♌ ，则♋ ，∴椭圆的标准方程：；（ ）设直线●的方程⍓﹣ （⌧﹣ ），则，消去⍓，整理得：（  ）⌧ （ ﹣  ）⌧（  ﹣ ﹣ ） ，由⌧ ❿，由 ＜⌧ ＜ ，则 ＜＜ ，解得：﹣＜ ＜，或 ＞，经验证，满足题意，直线●斜率 的取值范围（﹣，）∪（， ∞）；（ ）动圆 的半径为 ✌♓， ♓，故 ✌♓ ♓，△ ✌♓ ♓为等腰三角形，故直线 ✌♓， ♓的斜率互为相反数，设 ✌♓的斜率 ♓，则直线 ♓的斜率为﹣ ♓，设直线 ✌♓的方程：⍓﹣ ♓（⌧﹣ ），则直线 ♓的方程：⍓﹣ ﹣ ♓（⌧﹣ ），，消去⍓，整理得：（ ♓ ）⌧ （ ♓﹣ ♓ ）⌧（ ♓ ﹣ ♓﹣ ） ，设 ♓（⌧♓，⍓♓），☠♓（⌧♓ ，⍓♓ ），则⌧♓❿，则⌧♓ ，将﹣ ♓代替 ♓，则⌧♓ ，非煤矿山安全生产知识考试试卷则⌧♓ ⌧♓ ，⌧♓﹣⌧♓ ﹣，⍓♓﹣⍓♓ ♓（⌧♓﹣ ） ♓（⌧♓﹣ ）﹣ ♓（⌧♓ ⌧♓ ）﹣ ♓，♓×﹣ ♓，，则 ，故 ⑤，∴ ☠ ∥ ☠ ∥⑤∥ ⏹☠⏹．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．页脚内容。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A=，，{}21012B=--，，，，，则A B=（）A．{}02，B．{}12，C．{}0D．{}21012--，，，，2．设121iz ii-=++，则z=（）A．0 B．12C．1D．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（)A．新农村建设后,种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C：22214x ya+=的一个焦点为()2,0，则C的离心率（）A．13B．12C．22D．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（ ） A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ) A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则( )A ．()f x 的最小正周期为π,最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ )A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ) A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=,则a b -=（ ） A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =,则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A = {0,2} ， B = {- 2,- 1,0,1,2} ,则 A B A． {0, 2}B．{1, 2}2．设 z 1 i 2i ，则| z |1iC． {0}D． {2,1,0,1,2}A． 0B． 1 2C． 1D． 23. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入 变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 已知椭圆C：x22 y2 1 的一个焦点为(2, 0) ，则 C 的离心率为a41 A. 3B． 1 2C． 2 2D． 2 2 35. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ， O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12 2πB． 12πC． 8 2πD． 10π6. 设函数 f (x) x3 (a 1)x2 ax . 若 f (x) 为奇函数，则曲线 y f (x) 在点(0, 0) 处的切线方程为A. y 2xB． y xC． y 2xD． yx7. 在 △ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB 文科数学试题 第 1 页（共 10 页）A.3 AB1 AC 44C．3 4AB1 4ACB．1 4AB3 4ACD．1 4AB3 4AC8. 已知函数 f (x) 2 cos2 x sin2 x 2 ，则A. f (x) 的最小正周期为π ，最大值为 3B. f (x) 的最小正周期为π ，最大值为 4C. f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3D. f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 49. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆 柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A． 2 17 B ．2 5 C． 3 D． 210. 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 2 ， AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30 ，则该长方体的体积为A． 8B． 6 2C． 8 2D． 8 311. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) ， B(2,b) ， 且cos2 2 ，3则| a b |1A.5B． 5 5C． 2 5 5D． 12x , x ≤ 0, 12. 设函数 f (x) 则满足 f (x 1) f (2x) 的 x的取值范围是1, x 0,A．(, 1]B． (0, )C．(1, 0)D． (, 0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。

构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。

$\frac{8}{9}$ B。

$\frac{7}{99}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。

0.3 B。

0.4 C。

0.6 D。

0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{2}$ C。

$\pi$ D。

$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。

$y=\ln(1-x)$ B。

$y=\ln(2-x)$ C。

$y=\ln(1+x)$ D。

$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。