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江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用真题精选（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用真题精选（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章方程(组）与不等式（组)第7课时一元二次方程及其应用江苏近4年中考真题精选(2013～2016)命题点1 一元二次方程及其解法（2015年3次，2014年4次，2013年5次)1. (2016泰州14题3分)方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m 的值为________．2. （2015徐州20（1）题5分)解方程：x2－2x－3＝0。
3。
（2014泰州17(2）题6分)解方程:2x2－4x－1＝0.命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2016年5次，2015年7次，2014年6次，2013年3次）4。
(2014苏州7题3分）下列关于x的方程有实数根的是( )A。
x2－x＋1＝0 B. x2＋x＋1＝0C. (x－1）(x＋2)＝0 D。
（x－1)2＋1＝05. （2016淮安14题3分)若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．6. (2016宿迁12题3分)若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．7。
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么a c= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【重点考点例析】 一、选择题1．一元一次方程2x=4的解是（ ）A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D．x=4x=ay=b 的形式2．已知方程组2535x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．13．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三、解答题20．解方程组128 x yx y=+⎧⎨+=⎩．21．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根方程有两个实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2 = x1x2 =【重点考点例析】一、选择题1．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-17．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥08．若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞49．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-110．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 11．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2二、填空题三、解答题21．选择适当的方法解下列方程：（1）27(23)28x -=； （2）223990y y--= （3）221x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 23．关于x 的一元二次方程为（m-1）x 2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程 ﹥整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：转化 去分母 A B D E F在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
一元二次方程
1．(2016·安徽十校联考)将方程－3(x 2
－3)＝(x －1)2
化为一元二次方程一般形式正确的是( C )
A ．－4x 2＋2x ＋8＝0
B ．4x 2
－2x －8＝0 C ．2x 2－x －4＝0 D ．x 2
－12
x －2＝0
2．(2016·沈阳)一元二次方程x 2
－4x ＝12的根是( B ) A ．x 1＝2，x 2＝－6 B ．x 1＝－2，x 2＝6 C ．x 1＝－2，x 2＝－6 D ．x 1＝2，x 2＝6
3．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2
－3m ＋2＝0的常数项为0，则m 等于( B ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0
4．(2016·青岛)输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
分析表格中的数据，估计方程(x ＋8)－826＝0的一个正数解x 的大致范围为( C ) A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7 C ．20.7＜x ＜20.8 D ．20.8＜x ＜20.9
5．(2016·兰州)公园有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m ，
另一边减少了 2 m ，剩余空地的面积为18 m 2
，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为 x m ，则可列方程为( C )
A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18
B ．x 2
－3x ＋16＝0
C ．(x －1)(x －2)＝18
D ．x 2
＋3x ＋16＝0
6．(2016·泰安)一元二次方程(x ＋1)2－2(x －1)2
＝7的根的情况是( C ) A ．无实数根 B ．有一正根一负根 C ．有两个正根 D ．有两个负根
7．(2016·桐城模拟)已知a 是一元二次方程x 2
＋x －1＝0的根，则a(1－2a)－3(a －2)的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8．(2016·泰州)方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2
＋mx ＋2＝0的解，则m 的值为－3．
9．(2016·阜阳二模)某工厂生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2，3月份的
平均月增长率为x ，则可列方程为100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2
＝364．
10．(2015·大连)解方程：x 2
－6x －4＝0.
解：移项，得x 2
－6x ＝4.
配方，得x 2
－6x ＋9＝4＋9，
即(x －3)2
＝13. ∴x －3＝±13.
因此原方程的解为x 1＝3＋13，x 2＝3－13.
11．(2016·山西)解方程：2＋2(x －3)2＝x 2
－9.
解：解法一：原方程可化为2(x －3)2
＝(x ＋3)(x －3)．
2(x －3)2
－(x ＋3)(x －3)＝0. (x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0. (x －3)(x －9)＝0. ∴x －3＝0或x －9＝0. ∴x 1＝3，x 2＝9.
解法二：原方程可化为x 2
－12x ＋27＝0. 这里a ＝1，b ＝－12，c ＝27. ∵b 2－4ac ＝(－12)2
－4×1×27＝36＞0， ∴x ＝12±362×1＝12±62
.
因此原方程的根为x 1＝3，x 2＝9.
12.(2015·自贡)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m 长的篱笆围成一个面积为200 m 2
的矩形场地，求矩形的长和宽．
解：设垂直于墙的一边为x 米，得 x(58－2x)＝200. 解得x 1＝25，x 2＝4.
∴另一边为8米或50米．
答：矩形长为25米宽为8米或矩形长为50米宽为4米．
13．(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 解：(1)设月平均增长率为x ，由题意得
10(1＋x)2
＝12.1.
解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)． ∴该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. (2)6月份任务为12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)． ∵0.6×21＝12.6＜13.31，∴不能完成． (13.31－12.6)÷0.6≈2(名)． 答：至少需增加业务员2名．
14．(2014·合肥三十八中模拟)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意，得1＋x ＋x(1＋x)＝64. 解得x 1＝7，x 2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：第三轮将又有448人被传染．
15. (2016·台州)有x 支球队参加篮球比赛，共比赛45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( A )
A.12x(x －1)＝45
B.1
2
x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝45
16．(2015·广州)已知2是关于x 的方程x 2
－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( B )
A ．10
B ．14
C ．10或14
D ．8或10
17．(2016·赤峰)如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的
1780
.
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 解：(1)设条纹的宽度为x 米，依题意得 5×4－(5－2x)(4－2x)＝17
80×5×4.
解得x 1＝174(舍去)，x 2＝1
4.
答：配色条纹宽度为1
4
米．
(2)条纹造价为17
80×5×4×200＝850(元)．
其余部分造价为(1－17
80)×4×5×100＝1 575(元)．
∴总造价为850＋1 575＝2 425(元)． 答：地毯的总造价为2 425元．
18．方程x(x －1)＝2(x －1)2
的解为x ＝1或x ＝2．。
