下载文档原格式
2013年中考数学第二次模拟考试卷（有答案苏州市）苏州立达中学2013年初三第二次模拟考试试卷数学（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0．5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．2．除作图可使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0．5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效．3．考试结束，只需交答题卷．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．下列四个数中，最小的数是（▲）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．3．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（▲）4．某校有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（▲）A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（▲）6．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（▲）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽，最深处水深，则此输水管道的直径是（▲）．A．B．C．D．第7题第8题第10题第12题8．如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是（▲）A．B．C．D．9．下列命题中，其中真命题有（▲）①若分式的值为，则或；②两圆的半径、分别是方程的两根，且圆心距，则两圆外切；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物．A．个B．个C．个D．个10．如图，中，．一电子跳蚤开始时在边的处，．跳蚤第一步从跳到边的（第次落点）处，且；第二步从跳到边的（第次落点）处，且；第三步从跳到边的（第次落点）处，且；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第次落点为（为正整数），则点与点之间的距离为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为▲．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为▲．13．分解因式：▲．14．若两个等边三角形的边长分别为与，则它们的面积之比为▲．15．若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为▲cm．16．如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若，则的面积为▲．17．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为▲．第16题第17题第18题18．如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则▲°．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）（1）计算：（2）解方程：20．（本题满分4分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分5分）如图，在平行四边形中，、是、的中点，、的延长线分别交、的延长线于、；（1）求证：；（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（：40分；：39－35分；：34－30分；：29－20分；：19－0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，的值为▲，的值为▲；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？▲．（填相应分数段的字母）（3）若把成绩在分以上（含分）定为优秀，则我市今年名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为．已知点的高度为，台阶的坡度为，且、、三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式：．（1）若一年中某月的利润为21万元，求n的值；（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点（，），（，）．（1）求经过点的反比例函数的解析式；（2）设是（1）中所求函数图象上一点，以、、为顶点的三角形的面积与的面积相等，求点的坐标．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标是（，），点坐标是（，）.是射线上一点，轴，垂足为，设.（1）▲；（2）如图，以为直径作圆，圆心为点.若与轴相切，求的值；（3）是正半轴上一点，连接、．若∽，试探究满足条件的点的个数（直接写出点的个数及相应的取值范围，不必说明理由）．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系内，正方形的顶点的坐标为（，），过点的直线与平行，的延长线交于点，点是直线上的一个动点，∥交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）当点在轴的上方时，求证：≌；猜想：若点运动到轴的下方时，与是否依然全等？直接填“是”或“否”（3）当四边形为菱形时，试求出点的坐标．29．（本题满分10分）如图1，抛物线的顶点为，与轴交于（，）、（，）两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．请在图中画出点的位置，并求点的坐标；（3）如图2，若点是第一象限抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点与轴相距最远，所以当点运动至点时，折线——的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若与直线交于点．试探究：四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请简要说明理由．数学参考答案一．选择题：1-10BBCCAABDBD二．填空题：11.、3.7×10412.、13、14、1:915、116、617、18、60三．解答题：19、（1）3（2），经检验是原方程的解20、，121、（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H又∵E是CB的中点，∴CE=BE∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC∴BH=AB（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G ∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF∴∠H=∠G22、(1)a=32，b=10(2)B(3)904023、(1)略(2)A方案：P(甲胜)=B方案：P(甲胜)=选择A方案24、6米25、(1)5月或9月(2)7月，25万(3)1月、2月、12月26、（1）（2）或27、(1)10(2)28、(1)y=x－1（2）略（ASA）(3)是（4）P（）或（）29、解：(1)将A（－1，0）、B(5，0)分别代入中，得，得∴.………………2分∵，∴Q（2，9）.……3分（2）如图1，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.……4分∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小.∵点A关于对称轴=1的对称点是点B（5，0），抛物线与y轴交点C的坐标为（0，5）.∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小.………………5分设直线BC的解析式为y=k+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=－1，∴=－+5，∴当=2时，y=3，∴点P的坐标为（2，3）.….6分(3)①这个同学的说法不正确.……………7分∵设，设折线D－E－O的长度为L，则，∵，∴当时，.而当点D与Q重合时，，∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形不能为平行四边形.……………10分如图2，若四边形为平行四边形,则EF=DF,CF=BF.∵DE∥轴，∴,即OE=BE=2.5.当=2.5时,,即；当=2.5时,,即.∴＞2.5.即＞,这与EF=DF相矛盾，。
2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是_________．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是_________．9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）10．（2分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_________度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_________形．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是_________．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为_________°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是_________cm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为_________．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为_________．表212小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组的解集．18．（6分）计算÷（﹣）．19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是_________时，y随x的增大而减小．21．（7分）求知中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C的相反数是﹣，添加一个负号即可．4．（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）5．（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是6x．进行运算，然后化为最简二次根式即可．=6x．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是．故答案为：9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）甲10．（2分）（2008•安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．AC ACEF=HG=BD12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是（﹣1，0）．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为10°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是2000πcm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为（2，2）．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为1，﹣1．上，，﹣17．（6分）求不等式组的解集．，18．（6分）计算÷（﹣）．（）÷•（﹣）19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）ACB=ACB=，20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是x＜﹣3时，y随x的增大而减小．21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：人的社会实践活动成绩的平均数是：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．=页试卷都是数学试卷的概率为．P=23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．，不符合实际情况．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．AB=2，•=2=﹣27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？=60+xx=6x．．=135+x=6xx=．28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．=，．可得= BE=DE BE=CE CEDEBE BE参与本试卷答题和审题的老师有：bjy；ZJX；zjx111；fuaisu；wdxwwzy；thx；疯跑的蜗牛；lanchong；CJX；mengcl；yangwy；lk；gbl210；sd2011；workholic；sjzx；智波；zhehe；liume。
A .C .D .B .2013年江苏中考数学模拟试卷二第Ⅰ卷 (选择题共24分一.选择题(本大题共8题,每题3分,共24分。
下列四个选项中,只有一个选项是符合题意的1.3-的倒数是(A .13B .13-C .3D .3-2.下列图形:其中是中心对称图形的个数为A.4B.3C.2D.13.淮安市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超过13000元,数13000用科学记数法可以表示为A. 41.310⨯B. 31310⨯C. 50.1310⨯D.213010⨯ 4.如图所示的几何体的主视图是5.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是A .12cm 2B .96cm 2C .48cm 2D .24cm 26.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是 A.4B.6C.5D.107.已知a ,b 为实数,则解可以为– 2 < x < 2的不等式组是A.⎩⎨⎧>>11bx axB. ⎩⎨⎧<>11bx axC. ⎩⎨⎧><11bx axD. ⎩⎨⎧<<11bx ax8.如图,直线0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于,(,,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为[来源:学科网ZXXK]A.-5B.-10C.5D.10[来源:学§科§网Z§X§X§K]第Ⅱ卷 (非选择题共126分二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上........ 9.计算a 3·a 4的结果▲10.如图(十九,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。
某某省某某市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5考点：倒数分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：5的倒数是．故选A．点评：本题主要考查了倒数的定义．注意一个数与它的倒数符号相同．2．（3分）在函数y=﹣中，自变量x的取值X围是（）A．x≠2B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2 考点：函数自变量的取值X围；分式有意义的条件专题：计算题；压轴题．分析：求函数自变量的取值X围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．点评：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．（3分）（2007•某某）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2．B、不等式组的解集是x＜﹣3．C、不等式组无解．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选D．点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．4．（3分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定分析：根据等腰梯形的性质，三角形的中位线的定理及菱形的判定可得到该四边形是菱形．解答：解：因为等腰梯形ABCD对角线相等，四边形EFGH各边平行且相等于对角线长的一半，故四边形EFGH的各边相等且对边平行，即菱形，故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质，三角形中位线定理和菱形的判定定理的理解及运用．5．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；D、应为（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2004•潍坊）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙考点：全等三角形的判定分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解答：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）为建设生态某某，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：班级一二三四五六七八合计棵数15 18 22 25 29 14 18 19 160下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是18 B．C．这组数据的平均数是20 D．这组数据的极差是13考点：极差；算术平均数；中位数；众数专题：图表型．分找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均析：数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．解答：解：根据众数，中位数，平均数的定义可以知道A、B、C是正确的；极差是最大值与最小值的差，最大值是29，最小值是14，则极差是29﹣14=15，故该选项错误．故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．8．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3 考点：二次函数的性质分析：现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．解答：解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≥4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确．故选C．点评：本题考查暗恋二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律．9．（3分）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm2考点：由三视图判断几何体专压轴题．题：分析：如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而球出它的表面积．解答：解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的半径是5cm，高12cm，母线长=13cm，它的表面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90πcm2．故选B．点评：可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算．10．（3分）把2010个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是（）A．4020 B．4022 C．4024 D．4026考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，对应的图形的周长．再根据规律以此类推，可得出n=2010时，图形的周长．解答：解：∵n=1时，周长为4，即4+0×2；n=2时，周长为6，即4+1×2；n=3时，周长为8，即4+2×2；n=4时，周长为10，即4+3×2；…；∴n=2010时，周长为4+2009×2=4022．故选B ．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当1＜x＜2时，化简|1﹣x|+的结果是 1 ．考点：二次根式的性质与化简分析：首先根据x的X围确定1﹣x与2﹣x的符号，然后根据算术平方根的定义即可化简求解．解答：解：∵1＜x＜2，∴1﹣x＜0，2﹣x＞0，∴|1﹣x|+=|1﹣x|+=x﹣1+2﹣x=1．故答案是：1．点评：本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的定义是关键．12．（3分）某种花粉直径为0.00004098m，这个长度用科学记数法表示为 4.10×10﹣5m（保留3个有效数字）考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解解：0.00004098=4.098×10﹣5≈4.10×10﹣5．答：故答案为：4.10×10﹣5．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（3分）如图，在一段坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解答：解：∵坡度为1：2，=，且株距为6米，∴株距：坡面距离=2：．∴坡面距离=株距×=3（米）．另解：∵CB：AB=1：2，设CB=x，AB=2x，∴AC==x，∴=，∵AB=6，∴AC=×6=3．点本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角评：形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．14．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 8 ．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理专题：计算题．分析：利用三角形的中位线求得DE与BC 的关系，利用梯形的中位线的性质求得BC 的长即可．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC∵M、N分别是BD、CE的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN=（DE+BC）=×BC=6，∴BC=8．故答案为：8．点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．15．（3分）某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多6000 元．考一元一次方程的应用点：专题：方程思想．分析：本题包含两个等量关系是：甲股票的价钱+乙股票的价钱=24000；甲股票赚的钱﹣乙股票赔的钱=1350．解答：解：设买了甲股票x元，乙股票y元．则，整理，得，①×2+②得5x=75000，解得x=15000，y=24000﹣15000=9000，即．15000﹣9000=6000，故答案为：6000．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键要明确本题中的第二个等量关系是最简单的等量关系．甲股票赚的钱﹣乙股票赔的钱=1350．在此类题中应找到最简单的等量关系，以防出错．16．（3分）如图：AB为⊙O的直径，则∠1+∠2=90°．考点：圆周角定理分析：因为AB是直径，那么∠ADB=∠2+∠ADE=90°，而∠ADE=∠1，那么∠ADE+∠2=∠1+∠2，即∠1+∠2=90°．解答：解：∵AB是直径，∴∠ADE=90°，∴∠2+∠ADE=90°，又∵∠1=∠ADE，∴∠1+∠2=∠ADE+∠2，∴∠1+∠2=90°．点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°、等式性质．17．（3分）已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），它的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，则a的取值X围是a＞或a＜0 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出关于a不等式则可解．解答：解：依题意有：＞0，当4a＞0，4a﹣1＞0，解得a＞；当4a＜0，4a﹣1＜0，解得a＜0．∴a＞或a＜0．故答案是：a＞或a＜0．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．当顶点在x轴上方时，那么顶点纵坐标大于0．18．（3分）如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），称为第一次扩展；把正六边形A1B1C1D1E1F1边长按原法延长一倍得到正六边形A2B2C2D2E2F 2（如图3），称为第二次扩展；如此下去…，第n次扩展得到正六边形A n B n D n E n F n 的面积为3n．考点：正多边形和圆；三角形的面积专题：压轴题；规律型．分析：本题建立在正六边形背景上，进行逐渐的图形“拓展”变化，进而从特殊到一般进行归纳总结拓展后正六边形面积与原正六边形面积之间的规律，复杂图形中含有基本图形（2），为学生研究提供的基本图形，进而得出从特殊归纳出一般性规律．解答：解：∵拓展前后正六边形是彼此相似的，∴可以利用相似图形的性质求出相似比，从而求出拓展后六边形的面积，∵正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），∴=，∴正六边形A1B1C1D1E1F1面积为：3，∴正六边形A2B2C2D2E2F2面积为：9，以此类推得出，第n次扩展得到正六边形A n B n D n E n F n的面积为：3n．故答案为：3n．点评：此题主要考查了正多边形的性质与相似图形的性质，本题解决的关键是寻找到拓展的正六边形的面积于被拓展的正六边形面积之间的关系．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（4分）计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算：cos30°=，|﹣2|=，（）0=1，=3，（﹣）﹣2=9．解答：解：4co s30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2 =（3分）=（5分）=8．（6分）点评：本题重点考查了实数的基本运算能力．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．20．（4分）化简求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，当x=2时，原式=﹣2．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．21．（6分）解方程：．考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得 2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分评：式方程一定要验根．22．（6分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．考点：一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题专题：综合题．分析：（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x 轴的交点即为所求的点；（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．解答：解：（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示．（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，﹣2）和（7，3）代入得：，解得：，∴y=x﹣4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）．点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．23．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y ﹣16 ﹣6 0 2 0 ﹣6（1）请写出这个二次函数的对称轴方程；（2）判断点A（，1）是否在该二次函数的图象上，并说明理由．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征专题：图表型．分析：（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把点A（，1）代入二次函数的解析式，看是否符合即可．解答：解：（1）由题意可得，解得故该二次函数的解析式为y=﹣2x2+4x这个二次函数的对称轴方程为x=﹣=﹣=1 （2）当x=时，y=﹣2×+4×=≠1∴A（，1）不在该二次函数的图象上．（6分）点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．（利用点的对称性解答更简单x==1）24．（7分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：压轴题．分析：根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．解答：解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF 中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．考点：列表法与树状图法专题：计算题；压轴题．分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．解答：解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/ 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）如图，把一X长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．考点：一元二次方程的应用分析：（1）等量关系为：（原来长方形的长﹣2正方形的边长）×（原来长方形的宽﹣2正方形的边长）=48，把相关数值代入即可求解；（2）同（1）先用x表示出不同侧面的长，然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加，得出关于侧面积和正方形边长的函数式，然后根据函数的性质和自变量的取值X 围来得出侧面积的最大值．解答：解：（1）设正方形的边长为xcm．则（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0，解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．答：剪去的正方形的边长为1cm．（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，即y=﹣8x2+36x．（0＜x＜4）改写为y=﹣8（x ﹣）2+，∴当x=2.25时，y最大=40.5．2．点评：此题主要考查了矩形的面积的求法，二次函数的应用等知识点，根据面积的计算方法正确的表示出二次函数是解题的关键．27．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．解（1）证明：连接BF（如图①），答：∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF，∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．28．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（0，），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在y轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到y轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）当点A在y轴右侧运动时，设点A的纵坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出S的取值X围；（4）当直线AB与⊙O在第一象限内相切时，在坐标轴上是否存在一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题专题：代数几何综合题．分析：（1）分点A在y轴正半轴和负半轴两种情况先求出AB的长，再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后写出点C的坐标即可；（2）根据切线的定义判断即可；（3）过点A作AD⊥y轴于D，连接OA，利用勾股定理列式表示出AD2，再求出BD，利用勾股定理列式表示出AB2，然后根据等腰直角三角形的面积等于直角边平方的一半列式整理即可得解，然后根据一次函数的增减性求出S的取值X围；（4）连接OA，利用勾股定理列式求出AB，从而得到△ABO是等腰直角三角形，再求出点A、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB、AC的解析式，再分①PC∥AB，②PA∥BC，③PB∥AC三种情况分别求出直线PC的解析式，求出与坐标轴的交点，即为点P的坐标．解答：解：（1）当点A在y轴正半轴时，坐标为（0，1）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（﹣1，1）；当点A在y轴负半轴时，坐标为（0，﹣1）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（+1，﹣1）；（2）∵∠CAB=90°，∴AB⊥AC，又∵点A在y轴负半轴，且点A在⊙O上，∴直线BC与⊙O相切；（3）如图，过点A作AD⊥y轴于D，连接OA，根据勾股定理，AD2=OA2﹣OD2=12﹣x2=1﹣x2，∵BD=﹣x，∴在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，=（﹣x）2+（1﹣x2），=2﹣2x+x2+1﹣x2，=﹣2x+3，∴等腰直角△ABC的面积为S=AB2=（﹣2x+3）=﹣x+，即S=﹣x+，∵﹣＜0，∴S随x的增大而减小，又∵⊙O上的点A在y轴右侧运动，点A的纵坐标为x，∴﹣1＜x＜1，∴﹣+＜S＜+；（4）存在．如图，连接OA，∵直线AB与⊙O在第一象限内相切，∴OA⊥AB，∴AB===1，∴OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴点A（，），∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴点C的坐标为（，），易求直线AB的解析式为y=﹣x+，直线AC的解析式为y=x，①PC∥AB时，设直线PC的解析式为y=﹣x+b1，把C（，）代入得，﹣+b1=，解得b1=2，所以，直线PC的解析式为y=﹣x+2，令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，此时，点P的坐标为P1（2，0），令x=0，则y=2，此时，点P的坐标为P2（0，2），②PA∥BC时，点P的坐标为P3（0，）；③PB∥AC时，设直线PC的解析式为y=x+b2，把点B（0，）代入求得b2=，所以，直线PB的解析式为y=x+，令y=0，则x+=0，解得x=﹣，此时，点P的坐标为P4（﹣，0），综上所述，存在点P1（2，0），P2（0，2），P3（0，），P4（﹣，0）使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形．点评：本题是圆的综合题型，主要考查了等腰直角三角形的性质，圆的切线的判定，勾股定理，三角形的面积，一次函数的增减性，梯形的判定，综合性较强，难度较大，特别是（4）要分情况讨论．29．（10分）（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据正方形的每一个角都是90°可以证明∠AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余证明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角边”证明△ACH和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同理可证D2N=CH，从而得证；（2）①过点C作CG⊥AB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角边”证明△ACG和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；②结论仍然成立，与①的证明方法相同．解答：（1）D1M=D2N．证明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D 1CK=180°﹣90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，在△ACH和△CD1M中，，∴△ACH≌△CD1M（AAS），∴D1M=CH，同理可证D2N=CH，∴D1M=D2N；（2）①证明：D1M=D2N成立．过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，在△ACG和△CD1M中，，∴△ACG≌△CD1M（AAS），∴CG=D1M，同理可证CG=D2N，∴D1M=D2N；②作图正确．D1M=D2N还成立．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到∠D1CK=∠HAC（或∠H1AC=∠D1CM）是证明三角形全等。
江苏省2013年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。
2013年中考数学模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）【原创试题】1.计算23+-的结果是【】A．1 B．1- C． 5 D．5-【原创试题】2.如图，所给图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A B C D【改编试题】3.国家发改委已于2013年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，保留2个有效数字为【】A．1.0×106 B．1.02×106 C．1.02×107 D．1.0×107【原创试题】4.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为【】A、12B、13C、16D、19【原创试题】5.下列运算正确的是【】A．x2+ x3 = x5B．x4·x2 = x6C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8【原创试题】6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【原创试题】7.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2【试题来源】（2012广州广雅）8．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是【】1 3 5 m2 3 4 15 6 35 8 nA． 48 B． 56 C． 63 D． 74二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）【原创试题】9.要使式子2x-有意义，则x的取值范围是。
2013年江苏省徐州市中考数学第三次模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2013•徐州模拟）﹣的相反数是（）A ．B．C．﹣D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•徐州模拟）化简（﹣a3）2的结果为（）A ．a9B．﹣a6C．﹣a9D．a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（﹣a3）2=（﹣1）2a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（3分）（2013•徐州模拟）一天的时间是86400秒，将数字86400用科学记数法表示为（）A ．8.64×105B．8.64×104C．86.4×103D．864×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将86400用科学记数法表示为8.64×104．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•徐州模拟）一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A ．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱考点：由三视图判断几何体．分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．解答：解：∵几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱．故选D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．5．（3分）（2012•衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．解答：解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．6．（3分）（2013•徐州模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C 作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC 面积．解答：解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选B．点评：本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．（3分）（2012•呼伦贝尔）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小考点：方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义．分析：根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．解答：解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．点评：此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．8．（3分）（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y 轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A 的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（3分）（2013•岳阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）（2013•徐州模拟）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=100°．考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：直接根据三角形外角的性质进行计算即可．解答：解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°．故答案为；100°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．（3分）（2013•云南）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．（3分）（2013•徐州模拟）已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y=1．考点：完全平方公式．分析：首先提取公因式，把方程整理为（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，然后把x+y看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，然后解方程即可．解答：解：∵（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，∴（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，∴（x+y﹣1）2=0∴x+y=1．故答案为1．点评：本题主要考查利用完全平方公式解整式方程，关键在于把x+y看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．13．（3分）（2012•北京）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）（2010•郴州）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18πcm2（结果保留π）．考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×6=18πcm2．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（3分）（2013•徐州模拟）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．16．（3分）（2013•徐州模拟）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数是40°．考点：圆周角定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据圆周角定理得到∠BCD=∠BOD=40°，由于AB∥CD，根据平行线的性质即可得到∠ABC=∠BCD=40°．解答：解：∵∠BOD=80°，∴∠BCD=∠BOD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．17．（3分）（2013•徐州模拟）如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，故可得出结论．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，则点P与点D垂直时点P到圆心O的距离最短，∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=AB=×8=4，在Rt△AOD中，∵OA=6，AD=4，∴OD===2，∴点P到圆心O的最短距离为2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（3分）（2013•徐州模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=150．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200﹣a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（10分）（2013•徐州模拟）（1）计算：．（2）计算：（1+）÷．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用平方差的定义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果．解答：解：1）原式=2﹣+﹣1=2﹣1=1；（2）原式=（+）•=•=x+1．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（10分）（2013•徐州模拟）（1）解方程：﹣=0（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．解答：解：（1）去分母得：3（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得：x=2，检验：x=2代入（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=2；（2），解不等式①，得x≤3；解不等式②，得x＞1，∴原不等式组的解集为1＜x≤3．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）（2012•舟山）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）（2013•徐州模拟）小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩，现要从三位小朋友中随机选出两位玩跷跷板游戏．（1）请运用树状图或列表法，求小明恰好被选中的概率；（2）求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据概率的公式直接求解即可；（2）将所有情况用树形图或列表一一列举出来后直接利用概率公式求解．解答：解：（1）∵三个小朋友中选两个玩跷跷板游戏，∴小明恰好被中的概率；（2）列表格如下：小明小华小亮小明小明、小华小明、小亮小华小华、小明小华、小亮小亮小亮、小明小亮、小华所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种．则P（恰好选中小明、小华两位小朋友）=．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，解题的关键是通过列表或列树形图将所有情况都列举出来．23．（8分）（2013•徐州模拟）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h，汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程．问：汽车在平路和上坡路上各用了多少时间？．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：本题属于开放型题目，同学们可自己提出问题，然后设出未知数，根据等量关系列出方程，解出即可．解答：问：汽车在平路和上坡路上各用了多少时间？解：设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，由题意得：，解得：．答：汽车在平路上用了2.5小时，在上坡路上用了4小时．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，属于开放型题目，解答本题的关键是仔细审题，提出问题，设出未知数，求解．24．（8分）（2013•徐州模拟）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等，即可证得；（2）连接DF，与EC相交于点G，△EFC是等边三角形，则△EFG是直角三角形，利用三角函数即可求得GF的长，根据DF=2GF即可求得．解答：（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形∴AB=AC=BC，ED=DC=EC∵点E、F分别为AC、BC的中点∴EF=AB，EC=AC，FC=BC∴EF=EC=FC∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是菱形．（2）解：连接DF，与EC相交于点G，∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥EC，垂足为G∵EF=AB=4，EF∥AB∴∠FEG=∠A=60°在Rt△EFG中，∠EGF=90°∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，理解三角形的中位线定理是关键．25．（8分）（2013•徐州模拟）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．解答：解：由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，（海里），在Rt△BCD中，（海里）．答：此时渔船C与海监船B的距离是海里．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．26．（8分）（2007•北京）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．考点：切线的判定；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．解答：（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．27．（10分）（2013•徐州模拟）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，﹣2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O﹣A﹣B﹣C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=2；（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；（3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）由四边形ODEF是等腰梯形，易得四边形OABC是平行四边形，由图2可得S△AOC=8，连接AC交x轴于R点，易得OR=4，由勾股定理可求得OA的值，即m 的值；（2）由OB=2RO=8，AR⊥OB，即可求得B、C两点的坐标，易证得平行四边形OABC 是菱形，则可得OF=3OA；（3）在OB上找一点N使ON=OG，连接NH，易证得△GOH≌△NOH，则可得GH+AH=AH+HN，根据垂线段最短可知：当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点，继而求得答案．解答：解：（1）如图1，∵四边形ODEF是等腰梯形，∴OA=BC且OA∥BC，∴四边形OABC是平行四边形，由已知可得：S△AOC=8，连接AC交x轴于R点，又∵A（4，2），C（n，﹣2），∴S△AOC=S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8，∴OR=4，∴m=OA===2；故答案为：2；（2）∵OB=2RO=8，CR=AR=2，AR⊥OB，∴B（8，0），C（4，﹣2）且平行四边形OABC是菱形，∴OF=3AO=3×2=6；（3）如图3，在OB上找一点N使ON=OG，连接NH，∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM，在△GOH和△NOH中，，∴△GOH≌△NOH（SAS），∴GH=NH，∴GH+AH=AH+HN=AN，根据垂线段最短可知：当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点，∴GH+AH的最小值为2．点评：此题等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及最短路径问题．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．28．（10分）（2013•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+2ax+c 的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣3，0）（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：计算题；代数几何综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将点B、C的坐标代入其中求解即可．（2）先画出相关图示，连接OD后发现：S△OBD：S四边形ACDB=2：3，因此直线OM 必须经过线段BD才有可能符合题干的要求；设直线OM与线段BD的交点为E，根据题干可知：△OBE、多边形OEDCA的面积比应该是1：2或2：1，即△OBE的面积是四边形ACDB面积的或，所以先求出四边形ABDC的面积，进而得到△OBE的面积后，可确定点E的坐标，首先求出直线OE（即直线OM）的解析式，联立抛物线的解析式后即可确定点M的坐标（注意点M的位置）．（3）此题必须先得到关于△CPB的面积函数表达式，然后根据函数的性质来求出△CPB的面积最大值以及对于的点P坐标；通过图示可发现，△CPB的面积可由四边形OCPB的面积减去△OCB的面积求得，首先设出点P的坐标，四边形OCPB的面积可由△OCP、△OPB的面积和得出，据此思路来解即可．解答：解：（1）由题意，得：解得：．所以，所求二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）．（2）连接OD，如右图；易求：S△OBD=×3×4=6，S四边形ACDB=S△ABD+S△ACD=×3×4+×3×2=9．因此直线OM必过线段BD，易得直线BD的解析式为y=2x+6；设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6．①当S△OBE=×9=3时，易得E点坐标（﹣2，2），则直线OE的解析式为y=﹣x，设M点坐标（x，﹣x），联立抛物线的解析式有：﹣x=﹣x2﹣2x+3，解得：x1=，x2=（舍去），∴M（，）．②当S△OBE=×9=6时，同理可得M点坐标．∴M点坐标为（﹣1，4）．（3）连接OP，设P点的坐标为（m，n），因为点P在抛物线上，所以n=﹣m2﹣2m+3，所以S△CPB=S△CPO+S△OPB﹣S△COB=OC•（﹣m）+OB•n﹣OC•OB=﹣m+n﹣=（n﹣m﹣3）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+．因为﹣3＜m＜0，所以当m=﹣时，n=．△CPB的面积有最大值．所以当点P的坐标为（﹣，）时，△CPB的面积有最大值，且最大值为．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的解法以及二次函数的应用等知识；（2）题中，一定先要探究一下点M的位置，以免出现漏解的情况．。
★启用前市2013年高中段学校招生统一文化考试数学试题市2013年高中段学校招生统一文化考试2013年中考试题数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813．用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 36x -x 的取值围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1BC．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于▲．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为▲． 13．分解因式：2ax ax -＝▲．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为▲．BACD（第8题）（第9题）ABCDO（第16题）16．如图，小章利用一左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲度．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）化简2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；OBAD C·P（第20题）A（第17题）BDMNC··（3）直线24=-+经过点B吗？请说明理由．y x m22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60人数1200 1461 642 480 217（1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB1.732 ）24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．DE （第25题）26．（本小题满分10分）小准备给小打，由于保管不善，本上的小手机中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小的手机为139x 370y 580（手机由11个数字组成），小记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小一次拨对小手机的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12y m，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？28．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点．A BCDEF（第27题）（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．省市2013年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是A ．－1B ．0C ．-2D ．1 2．计算3)2(a 的结果是A ．a 6B ．a 8C ．32a D ．38a 3．不等式组⎩⎨⎧≥<01x x 的解集是A ．0≥xB ．1<xC ．10<<xD ．10<≤x 4．若反比例函数xky =的图象经过点（5，-1），则实数k 的值是 A ．－5 B ．51-C ．51D ．55若扇形的半径为6，圆心角为1200，则此扇形的弧长是A ．π3B ．π4C ．π5D ．π66．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间的整数的点共有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个－1 y xO（第28题）12 3 4 －2 －4－3 3 －1－2 －3 －4 4 1 27．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是 A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．68．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是 A ．40°B．50°C．80°D．100°第Ⅱ卷 (非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上．．．．．) 9．sin30°的值是▲． 10．方程012=+x的解是▲． 11．点A （-3,0）关于y 轴的对称点的坐标是▲． 12．一组数据3,9,4,9,6的众数是▲．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n =▲．14．若三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=40°，则∠2的度数是▲．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=3，则BC=▲． 16．二次函数12+=x y 的图象的顶点坐标是▲．17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是▲．18．观察一列单项式：,,11,9,7,5,3,3232x x x x x x 则第2013个单项式是▲．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分) 计算：(1)34)5(0--+-π(2)12)211(32--•-++a aa a a20．(本小题满分6分)解不等式：221+≥+xx ，并把解集在数轴上表示出来。
江苏省南京市 2013 年中考数学试卷数学答案分析一、选择题1.【答案】 D【分析】原式12 28 4 36．【提示】依据运算次序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可获取结果．【考点】有理数的混淆运算2.【答案】 A 【分析】原式 a31a a2【提示】先算出分式的乘方，再约分．【考点】分式的乘除法3.【答案】 C【分析】边长为 3 的正方形的对角线长为a，a3232183 2① a 3 2 是无理数，说法正确；② a 能够用数轴上的一个点来表示，说法正确；③16 18 25，418 5 ，即4 a 5，说法错误；④a 是 18 的算术平方根，说法正确．因此说法正确的有①②④．【提示】先利用勾股定理求出 a 3 2，再依据无理数的定义判断①；依据实数与数轴的关系判断②；利用估量无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【考点】估量无理数的大小，算术平方根，无理数，实数与数轴，正方形的性质4.【答案】 D【分析】O1O2 8cm ，⊙ O1以1cm/s l向右运动，7s后停止运动，7s后两圆的圆心距为的速度沿直线1cm，此时两圆的半径的差为 3 2 1cm，此时内切，挪动过程中没有内含这类地点关系．【提示】依据两圆的半径和挪动的速度确立两圆的圆心距的最小值，从而确立两圆可能出现的地点关系，找到答案．【考点】圆与圆的地点关系5.【答案】 C【分析】正比率函数y k1x 的图象与反比率函数y k2的图象没有公共点，k1与 k2异号，即 k1 k20 ．x【提示】依据反比率函数与一次函数的交点问题进行解答即可．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题6.【答案】 B【分析】选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不可以折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下边带三角形的面与原几何体中的地点不一样．【提示】由平面图形的折叠及几何体的睁开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【考点】几何体的睁开图二、填空题7.【答案】 3131【分析】3的相反数是3；3的倒数是．3【提示】依据倒数以及相反数的定义即可求解．【考点】倒数，相反数8.【答案】 2【分析】原式3 2 22 2 ．2【提示】先进行二次根式的化简，而后归并同类二次根式即可．【考点】二次根式的加减法9.【答案】x 1【分析】由题意知，分母x 1 0 ，即 x 1时，式子11存心义．x 1【提示】分式存心义，分母不等于零．【考点】分式存心义的条件10.【答案】104【分析】 13000 1.3 104【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，此中 1 | a | 10 ，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数．2/ 11【分析】如图， 四边形 ABCD 为矩形， BD BAD 90 ， 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转获取 矩形 AB ′C ′D ′D D90，4，12 110，3 360 90 90 110 70 ，，4 90 70 20 ，20 ．【提示】依据矩形的性质得 B D BAD 90 ，依据旋转的性质得D D 90 ， 4，利用对顶角相等获取 12 110 ，再依据四边形的内角和为360 可计算出3 70 ，而后利用互余即可得到的度数．【考点】旋转的性质，矩形的性质 12. 【答案】 3【分析】连结 BD 、AC ， 四边形 ABCD 是菱形， AC BD ，AC 均分 BAD ， BAD 120 ，BAC 60 ，ABO 9060 30 ，AOB 90 ，AO1 1 1 ，由勾股定理得： BODO3 ，AB222A 沿 EF 折叠与 O 重合，EF AC ，EF 均分 AO ， ACBD ， EF ∥BD ， EF 为 △ABD 的中位线，EF1BD1 ( 3 3)3 ．22【提示】依据菱形性质得出AC BD ， AC 均分 BAD ，求出 ABO 30 ，求出 AO 、 BO 、 DO ，依据折叠得出 EFAC ，EF 均分 AO ，推出 EF ∥BD ，推出， EF 为 △ ABD 的中位线，依据三角形中位线定理求出即可．【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题）13.【答案】 9【分析】当OAB70 时， AOB 40 ，则多边形的边数是 360 409 ；当 AOB70 时， 360 70结果不是整数，故不切合条件．【提示】分OAB 70 和 AOB 70 两种状况进行议论即可求解．【考点】正多边形和圆14.【答案】 ( x 1)2 25【分析】依据题意得( x 1)2 1 24 ，即 ( x 1)2 25 ．【提示】此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此能够列出方程．【考点】由实质问题抽象出一元二次方程15.【答案】 3,73【分析】过 A 作 AM x 轴与 M ，交 BC 于 N ，过 P 作 PEx 轴与 E ，交 BC 于 F ， AD ∥BC ， A(2,3) ，B(1,1)，D(4,3) ，AD ∥BC ∥x 轴，AM，，3 1 2，4 2 2 ，2 1 1 ，3 MNEF1ANADBNC 的坐标是 (5,1) ，1 4 ，4 1 3 ， AD ∥BC ， △ APD ∽△ CPB ， ADAP2 1BC 5CNBC PC 4，2CP2 AM x 轴，PEx 轴， AM ∥PE ， △CPF ∽△ CAN ，PF CF CP 2AN 2，AC 3ANCNCA，3CN3 ， PF4， PE4 1 7，CF2， BF2 ， P 的坐标是 73, ．3333【提示】过 A 作 AM x 轴与 M ，交 BC 于 N ，过 P 作 PE x 轴与 E ，交 BC 于 F ，依据点的坐标求出各个线段的长，依据 △APD ∽△ CPB 和 △ CPF ∽△ CAN 得出比率式，即可求出答案． 【考点】等腰梯形的性质，两条直线订交或平行问题116.【答案】6【分析】设 a1111 1 ， b 11 1 11 a1 ab1a ab1 b，则原式a bb2 3 4 523 4 566661( a b) ，a b 1 11111111 1， 原式 1 ．62 3 4 5 2 3 4 56【提示】设 a111 1 1 ， b1 1 1 1 ，而后依据整式的乘法与加减混淆运算进行计算即可得2 3 4 5 2 3 4 5解．【考点】整式的混淆运算三、解答题117.【答案】baa b b a b a a b 1．【分析】原式( a b)(a b) a (a b)(a b) a a b【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可获取结果．【考点】分式的混淆运算18.【答案】x 1【分析】去分母得2x x 2 1 ，移项归并得x 1，经查验 x 1是分式方程的解．【提示】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经查验即可获取分式方程的解．【考点】解分式方程AB CB【答案】（1 ）∵对角线BD 均分ABC ，ABD CBD ，在△ABD 和△ CBD 中，ABD CBD ，19.BD BD△ ABD≌△ CBD (SAS) ，ADB CDB ；（2）PM AD，PN CD ，PMD PND 90 ，ADC 90 ，四边形MPND 是矩形，ADB CDB ，ADB 45 ，PM MD ，四边形 MPND 是正方形．【提示】（ 1）依据角均分线的性质和全等三角形的判断方法证明△ ABD≌△ CBD，由全等三角形的性质即可获取ADB CDB ；（ 2）若ADC 90 ，由（1）中的条件可得四边形MPND 是矩形，再依据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形．【考点】正方形的判断，全等三角形的判断与性质120.【答案】（1）①4②116 （2） B【分析】（ 1）①搅匀后从中随意摸出 1 个球，恰巧是红球的概率为1；4②列表以下：红黄红（红，红）（黄，红）黄（红，黄）（黄，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）蓝绿（蓝，红）（绿，红）（蓝，黄）（绿，黄）（蓝，蓝）（绿，蓝）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的状况数有16 种，此中两次都为红球的状况数有1种，则P1；161 1 6（ 2）每道题所给出的 4 个选项中，恰有一个是正确的概率为．，则他 6 道选择题所有正确的概率是44【提示】（ 1）①搅匀后从 4 个球中随意摸出 1 个球，求出恰巧是红球的概率即可；②列表得出所有等可能的状况数，找出两次都是红球的状况数，即可求出所求的概率；（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法例即可求出所有正确的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式21.【答案】（1）不合理，由于假如150 名学生所有在同一个年级抽取，这样抽取的学生不拥有随机性，比较片面，因此这样的抽样不合理；（ 2）步行人数为2000 10% 200 （人），骑车的人数为2000 34%680 （人），乘公共汽车人数为2000 30% 600（人），乘私人车的人数为 2000 20% 400（人），乘其余交通工具得人数为2000 6% 120，以下图：（ 3）为了节俭和保护环境请同学们尽量不要乘坐私人车（答案不独一）．【提示】（ 1）依据抽样检查一定拥有随机性，剖析得出即可；（2）依据扇形统计图分别求出各样搭车的人数，从而画出条形图即可；（3）利用节能减排的角度剖析得出答案即可．【考点】频数（率）散布表，抽样检查的靠谱性，用样本预计整体，扇形统计图，条形统计图4sin sin22.【答案】sinsin【分析】依题意有AO O H s i n ，BO OH sin ， AO BO OH sinOH sin ，即O H si nO H s i n ，4m则OH4sin sinm ．故跷跷板AB的支撑点O 到地面的高度OH 是sin sin4sin sinsin sin（m）．【提示】依据三角函数的知识分别用OH 表示出 AO、 BO 的长，再依据不等臂跷跷板AB 长 4m，即可列出方程求解即可．【考点】解直角三角形的应用23.【答案】（1） 350（ 2） 630【分析】（ 1）标价为1000 元的商品按80% 的价钱销售，花费金额为800 元，花费金额800 元在 700~900 之间，返还金额为150 元，顾客获取的优惠额是 1000 (1 80%) 150 350 （元）；（ 2）设该商品的标价为x 元．①当 80%x 500 ，即 x 625时，顾客获取的优惠额不超出625 (1 80%) 60 185 226 ；②当 500 80%x 600，即 625 x 750时，顾客获取的优惠额(1 80%) x 100 226 ，解得x 630，即630 x 750．③当 600 80%x 700，即 750 x 875时，由于顾客购置标价不超出800 元，因此750 x 800，顾客获取的优惠额 750 (1 80%) x 130 280 226 ．综上，顾客购置标价不超出 800 元的商品，要使获取的优惠额许多于226 元，那么该商品的标价起码为 630 元．【提示】（ 1）依据标价为1000 元的商品按80%的价钱销售，求出花费金额，再依据花费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获取的优惠额；（ 2）先设该商品的标价为x 元，依据购置标价不超出800 元的商品，要使获取的优惠许多于226 元，列出不等式，分类议论，求出x 的取值范围，从而得出答案．【考点】一元一次不等式组的应用24.【答案】（1） 60（2）（3）【分析】（ 1）由图可知，第 10min 到 20min 之间的速度最高，为60km/h ；（）当20 x 30 时，设 y kx b( k 0) ，函数图象经过点(20,60) ， (30,24) ，20k b 60 ，解得230k b 24k 1818 x 185 ，因此， y 与 x 的关系式为y 132 ，当 x 22时，y 22 132 ；b 132 5 5（ 3 ）行驶的总行程 1 (12 0) 5 1 (12 60) 10 5 60 20 10 1 (60 24) 30 202 60 2 60 60 2 601(24 5 45 35 1(48 0)5 17 3 8 2 ，汽车每行驶2 48) 482 603 1060 60 2100km 耗油 10L ，小丽驾车从甲地到乙地共耗油10升．100【提示】（ 1）察看图象可知，第10min 到 20min 之间的速度最高；（ 2）设y kx b k( 0) ，利用待定系数法求一次函数分析式解答，再把 x 22 代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的均匀速度乘以时间，求出行驶的总行程，再乘以每千米耗费的油量即可．【考点】一次函数的应用25.【答案】（1） PC 与圆 O 相切，原由于：过 C 点作直径CE，连结 EB ，如图，CE 为直径，EBC 90 ，即E BCE 90 ，AB∥DC ，ACD BAC ，BAC E，BCP ACD．E BCP，BCP BCE 90，即PCE 90 ，CE PC，PC 与圆 O 相切；（ 2） AD 是⊙ O 的切线，切点为 A ， OAAD ， BC ∥AD ， AMBC ， BM CM1BC 3 ，2AC AB 9 ， 在 Rt △ AMC 中 ， AM2CM22 ，设⊙O的半径为 r ， 则 OCr ，AC6OMAM r6 2 r ，在 Rt △ OCM 中， OM 2CM 22，即 3 2(6 2 )r 2227 2 ，OCr ，解得 r8CE 2r27 2 ， OM 62 27 2 21 2 ， BE 2OM 21 2 ， EMCP，488 4PC CM PC 3 2727 2 21 2， PCRt △ PCM ∽ Rt △CEB ，EB ，即 7 ．CE 4 4【提示】（ 1）过 C 点作直径 CE ，连结 EB ，由 CE 为直径得 E BCE 90 ，由 AB ∥DC得 ACD BAC ，而 BAC E ， BCPACD ，因此 EBCP ，于是 BCPBCE90 ，而后依据切线的判断获取结论；（ 2）依据切线的性质获取 OA AD ，而 BC ∥AD ，则 AM BC ，依据垂径定理有 BMCM1BC 3，2依据等腰三角形性质有AC AB 9，在 Rt △AMC 中依据勾股定理计算出AM 62 ；设⊙ O 的半径为 r ， 则 OC r ，OM AM r6 2r ，在 Rt △ OCM 中，依据勾股定理计算出r27 2，则CE r 272 2 ，84OM6 2 27 2 212，利用中位线性质得 BE 2OM21 2，而后判断 Rt △ PCM ∽Rt △CEB ，根88 4据相像比可计算出PC ．【考点】切线的判断与性质26.【答案】（ 1）令 y0 ， a( x m)2 a( x m) 0 ，( a)2 4a 0 a 2 ，a 0 ， a20 ， 无论 a与 m 为什么值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（ 2 ） ① y 0， 则 a( x2a( x)m( a x ) m( x，m1 )解 得0 x 1m ， x 2m 1 ， m)21aAB ( m1) m 1 ， y a( x m)2 a(xm) ax m 1a， △ABC 的面积1 1，解2424得 a8 ；②x 0 时，y a(0 m)2 a(0 m) am2 am ，因此，点 D 的坐标为(0, am2 am) ，△ABD的面积1 1 | am2 am | ，△ABC 的面积与△ABD的面积相等， 1 1 | am2 am | 1 1 a ，整理得2 2 2 4m2 m 1 0 ，或 m2 m 1 0 ，解得 m 1 2或 m 1 ．4 4 2 2【提示】（ 1）把(x m)看作一个整体，令y 0 ，利用根的鉴别式进行判断即可；（2）①令y 0 ，利用因式分解法解方程求出点A、 B 的坐标，而后求出 AB ，再把抛物线转变为极点式形式求出极点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令 x 0 求出点D的坐标，而后利用三角形的面积列式计算即可得解．【考点】二次函数综合题27.【答案】（1）互为顺相像的是①②；互为逆相像的是③；（ 2）依据点P 在△ABC边上的地点分为以下三种状况：第一种状况：如图①，点 P 在 BC（不含点 B、C）上，过点 P 只好画出 2 条截线PQ1、PQ2 ，分别使CPQ1 A ，BPQ2 A ，此时△ PQ1C 、△ PBQ2都与△ ABC 互为逆相像．第二种状况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作CBM A ，BM交AC于点M．当点 P 在 AM（不含点 M）上时，过点 1 1 1ABC 1P 只好画出 1 条截线PQ，使APQ ，此时△ APQ 与△ ABC 互为逆相像；当点P在CM 上时，过点 P2 只好画出 2 条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2 Q1 ABC ，CP2 Q2 ABC ，此时△AP2 Q1、△Q2 P2C 都与△ ABC 互为逆相像．第三种状况：如图③，点P在AB A B C作BCD A，ACE B ，CD、CE分（不含点、）上，过点别交 AB 于点 D、E．当点 P 在 AD（不含点 D ）上时，过点 P 只好画出 1 条截线PQ，使APQ ACB，1 1此时△ AQP1与△ ABC 互为逆相像；当点P 在 DE 上时，过点P2 只好画出 2 条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2 Q1 ACB ，BP2 Q2 BCA ，此时△ AQ1P2、△Q2 BP2 都与△ ABC 互为逆相像；当点P 在 BE（不含点 E）上时，过点P 只好画出1 条截线PQ ，使 BPQ BCA ，此时△Q BP 与△ ABC互为逆相像．3 3 3 310/11【提示】（ 1）依据互为顺相像和互为逆相像的定义即可作出判断；（2）依据点 P 在△ABC边上的地点分为三种状况，需要分类议论，逐个剖析求解．【考点】相像形综合题11/11。
