(完整版)高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】(可编辑修改word版)

高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。

高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。

高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n例 4．设角属于第二象限，且cos2cos2，那么角属于〔〕2A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 cos cos cos20，在第三象限；2225、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l ．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o．1808、假设扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ， 那么弧长l r ，周长 C 2r l ，面积 S 1 lr 1 r 2 ．2 2 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r x 2y 20 ，那么 siny， cosx， tany x 0 ． r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ， cos ， tan ． y例 7．设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线，那么给出的以下P T18不等式： ① MP OM 0；②OM 0 MP ； ③OMMP 0 ；OM Ax④ MP0 OM ，其中正确的选项是_____________________________ 。

三角函数部分知识点总结1.1任意角和弧度制⎪⎩⎪⎨⎧零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα180360⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|rl=α,其中r 是圆的半径。

5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π180）°≈57.30° 1°＝180π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6.第一象限的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα ； 小于o 90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角）7. 弧长公式：||l R α= 扇形面积公式：211||22S lR R α==§1.2任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r =>，那么s i n,cyx rrαα==，()tan ,0yx xα=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。

三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的看法的实行①按旋转方向不相同分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地址不相同分为象限角和轴线角．角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k360k 36090 , k第二象限角的会集为k36090k 360180 , k第三象限角的会集为k360180k360270 , k第四象限角的会集为k360270k 360360 , k终边在 x 轴上的角的会集为k180 , k终边在 y 轴上的角的会集为k180 90 , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90 ,k(2)终边与角α相同的角可写成α＋ k·360 °(k∈Z )．终边与角相同的角的会集为k 360, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．②弧度与角度的换算：360°＝ 2π弧度； 180°＝π弧度．③半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l r④ 假设扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为l，周长为C，面积为S，那么l r ，C2r l ，S1lr1r 2．222．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x， y)，它与原点的距离为r r x2y2，那么角α的正弦、余弦、正切分别是： sin α＝yr， cos α＝xr， tan α＝yx．〔三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦〕3．特别角的三角函数值1角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的根本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的根本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；〔在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别注意判断符号〕sin α(2)商数关系：＝tanα.〔3〕倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k ) tan其中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan(π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π引诱公式可概括为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假设是奇数倍，那么函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦) ；假设是偶数倍，那么函数名称不变，符号看象限是指：把πα看作锐角时，依照 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与要点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．〔 sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二〕2(3)巧用 “1〞的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ ＝tan24〔 〕齐次式化切法： tank ，那么 asinbcosa tanb ak b4m sinn cosm tannmkn三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法〔如y sin x 与 y cosx 的周期是〕。

高中数学必修4知识点总结第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相等的角：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．例4．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π= ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则弧长l r α=，周长2C r l =+，面积21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．例7．设MP 和OM 分别是角1817π不等式：①0<<OM MP ；②0O M M P <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

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按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.正角:按逆时针方向旋转所形成的角.负角:按顺时针方向旋转所形成的角.零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义.二: 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

三: 终边相同的角的表示：= 1 \* GB3 ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：= 2 \* GB3 ②终边在x轴上的角的集合：= 3 \* GB3 ③终边在y轴上的角的集合：= 4 \* GB3 ④终边在坐标轴上的角的集合：= 5 \* GB3 ⑤终边在y=x轴上的角的集合：= 6 \* GB3 ⑥终边在轴上的角的集合：= 7 \* GB3 ⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：= 8 \* GB3 ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：= 9 \* GB3 ⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：= 10 \* GB3 ⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：注意: (1) 终边相同的前提是：原点，始边均相同；(2) 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(3) 终边相同的角有无数多个，它们相差的360°整数倍.四: 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745, 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）五: 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).任意角的三角函数一: 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。

(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。

即：sinA = 对边/斜边。

- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。

即：cosA = 邻边/斜边。

- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。

即：tanA = 对边/邻边。

2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。

- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。

3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。

- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。

- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。

4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。

- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。

以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为{}()360k k Z ααβ︒=+∈x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈ 第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈ 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒︒+<<+∈ 第四象限角：{}()270360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈锐角：{}090αα<< 小于90的角：{}90αα<5、若α为第二象限角，那么2α为第几象限角 ππαππk k 222+≤≤+ππαππk k +≤≤+224,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k所以2α在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π815730.571801'︒=︒≈︒=π8、角度与弧度对应表：9、弧长与面积计算公式弧长：l R α=⨯；面积：21122Sl R R α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：sin y r α=；余弦cos xr α=；正切tan yxα= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r =2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）sin α tan α cos α第一象限：0,0.>>y x sin >0,cos >0,tan >0,第二象限：0,0.><y x sin >0,cos <0,tan <0, 第三象限：0,0.<<y x sin <0,cos <0,tan >0, 第四象限：0,0.<>y x sin<0,cos>0,tan<0,弧度 06π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π32π 2πsin α 01222 32 1 32 22120 1 0cos α 1322212 012- 22-32- 1- 0 1tan α 0331 3 无3- 1-33-0 无4、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P (,)x y ， 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin1y y y MP r α====， cos 1x xxOM r α====，tan y MP AT AT x OM OAα====． （Ⅳ（Ⅱ（Ⅰ（Ⅲ我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。