第一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试(1990年)

1990 年第 1 届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第 2 试）一、选择题（共 5 小题，每题 1 分，满分 5 分）1．（ 1 分）某工厂昨年的生产总值比前年增加a%，则前年比昨年少的百分数是（）A ．a%B ．（1+ a） %C．D．2．（ 1 分）甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出 a 毫升到乙杯里， 0＜ a＜ m，搅匀后，又从乙杯倒出 a 毫升到甲杯里，则这时（）A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水同样D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3．（ 1 分）已知 x＝5，则（）A ．x 是完整平方数B．（ x﹣ 50）是完整平方数C．（x﹣ 25）是完整平方数D．（ x+50）是完整平方数4．（ 1 分）察看图中的数轴：用字母 a，b，c 挨次表示点A，B，C 对应的数，则的大小关系是（）A ．B ．＜＜C．＜＜D．＜＜5．（ 1 分） x＝ 9， y＝﹣ 4 是二元二次方程2 2的一组整数解，这个方程的不一样2x +5xy+3y ＝30的整数解共有（）A ．2 组B ．6 组C． 12 组D． 16 组二、填空题（共 5 小题，每题 1 分，满分 5 分）6．（ 1 分）方程 |1990x﹣1990|＝ 1990 的根是．7．（ 1 分）对于随意有理数 x， y，定义一种运算* ，规定 x* y＝ ax+by﹣cxy，此中的 a， b， c 表示已知数，等式右侧是往常的加、减、乘运算、又知道1*2 ＝ 3， 2*3＝ 4， x*m＝ x（m ≠ 0），则 m 的数值是．8．（ 1 分）新上任的宿舍管理员拿到20 把钥匙去开20 个房间的门，他知道每把钥匙只好开此中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，此刻要翻开全部封闭着的20 个房间，他最多要试开次．9．（ 1 分）当 m＝时，二元二次六项式2 2能够分解为两个关6x +mxy﹣ 4y ﹣ x+17y﹣ 15于 x， y 的二元一次三项式的乘积．10．（ 1 分）三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）某个自然数的平方．三、解答题（共 3 小题，满分 15 分）11．（5 分）两辆汽车从同一地址同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只好带24桶汽油，途中不可以用其他油，每桶油可使一辆汽车行进60 千米，两车都一定返回出发地点，可是能够不一样时返回，也能够两车互相借用对方的汽油，为了使此中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应该在离出发点多少千米的地方返回？离出发点远的那辆车一共行驶了多少千米？12．（ 5 分）如图，纸上画了四个大小同样的圆，圆心分别是A，B，C，D ，直线 m 经过 A，B，直线 n 经过 C，D，用 S 表示一个圆的面积，假如四个圆在纸上遮住的总面积是5（ S ﹣ 1），直线 m， n 之间被圆遮住的面积是8，暗影部分的面积 S1， S2， S3知足关系式 S3 ＝S1＝ S2，求 S．13．（ 5 分）求方程的正整数解．1990 年第 1 届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2 试）参照答案与试题分析一、选择题（共 5 小题，每题 1 分，满分 5 分）1．（ 1 分）某工厂昨年的生产总值比前年增加a%，则前年比昨年少的百分数是（）A ．a%B ．（1+ a） %C．D．【剖析】前年的生产总值比昨年减少的百分数＝（昨年的生产总值﹣前年的生产总值）÷昨年的生产总值，设前年的生产总值为未知数 x，表示出昨年的生产总值，把有关数值代入化简即可．【解答】解：设前年的生产总值为x，则昨年生产总值为x（ 1+a%），所以，前年比昨年生产总值减少的百分数为．应选： D ．【评论】考察列代数式；获得前年的生产总值比昨年减少的百分数的等量关系是解决本题的重点．2．（ 1 分）甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出 a 毫升到乙杯里， 0＜ a＜ m，搅匀后，又从乙杯倒出 a 毫升到甲杯里，则这时（）A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水同样D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定【剖析】算出第一次倒出溶液后乙杯中相应墨水的比率，从而获得混入相应墨水的质量，比较即可．【解答】解：甲杯倒出 a 毫升红墨水到乙杯中此后：乙杯中红墨水的比率为，蓝墨水的比率为，再从乙杯倒出 a 毫升混淆墨水到甲杯中此后：乙杯中含有的红墨水的数目是a﹣ a?＝毫升①乙杯中减少的蓝墨水的数目是a?＝毫升，②∵ ① ＝②∴选 C ．【评论】 考察了用浓度和溶液表示溶质的等量关系；用到的知识点为：纯墨水的质量＝总质量×相应的浓度．3．（ 1 分）已知 x ＝ 5，则（）A ．x 是完整平方数B ．（ x ﹣ 50）是完整平方数C ．（x ﹣ 25）是完整平方数D ．（ x+50）是完整平方数【剖析】 将原数睁开， 化为（10n+2）2+2?10n+2?5+50，减去 25 后可得完整平方式 （10n+2）2 n+2，+2?10 ?5+25 即 x ﹣ 25＝（ 10n+22． +5 ）【解答】 解：∵ x ＝ 100 00100 00514243 142 43n 个 0（ n+1）个 0＝ 100 00000 10000+100 0000+50142 43 1 41 2 443 142 43n 个 0（n+1 ）个 0（ n+1）个 0＝ 100 00+100 00+50142 43142 43（ 2n+4）个 0 （n+3 ）个 0＝ 102n+4 n+3+10+50＝（n+22n+210 ） +2?10 ?5+50．∴ x ﹣ 25＝（ 10 n+22+5 ） ．应选： C ．【评论】 本题考察了完整平方式的定义，将原数变形为完整平方公式的形式是解题的重点．4．（ 1 分）察看图中的数轴： 用字母 a ，b ，c 挨次表示点 A ，B ，C 对应的数， 则的大小关系是（ ）A ．B ．＜＜C．＜＜D．＜＜【剖析】先依据数轴上各数的地点确立出各数的取值范围，再依据不等式的基天性质即可比较出各数的大小．【解答】解：由所给出的数轴表示能够看出﹣1＜ a＜﹣，﹣＜b＜0，c＞1，∴ 0＜＜1，①∵＜ b﹣ a＜ 1，∴ 1＜＜3②∵＜ |a|＜ 1， 0＜ |b|＜，∴0＜ |ab|＜，∴＞ 3，∴＞ 3 ③ ．∴① ＜② ＜③ ，∴选 C．【评论】本题考察的是有理数的大小比较，熟知数轴的特色及不等式的基天性质是解答本题的重点．5．（ 1 分） x＝ 9， y＝﹣ 4 是二元二次方程2 2 的一组整数解，这个方程的不一样2x +5xy+3y ＝30的整数解共有（）A ．2 组B ．6 组C． 12 组D． 16 组【剖析】把所给方程的左侧进行因式分解，等号右侧的数进行分解，分不一样状况商讨整数解即可．【解答】解：方程2 2＝30 能够变形为（ 2x+3y）（ x+y）＝ 1× 2× 3× 5，2x +5xy+3y∵ x， y 是整数，∴2x+3y，x+y 也是整数．由下边的表能够知道共有16 个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16 组整数组，应选： D ．【评论】考察二元二次方程的整数解问题；把所给方程整理为因式分解的积为一个常数的形式是解决本题的重点；易错点是判断出全部可能的因式的积的状况．二、填空题（共 5 小题，每题 1 分，满分 5 分）6．（ 1 分）方程 |1990x﹣1990|＝ 1990 的根是0， 2．【剖析】从题干上找到打破口，每个项都含有1990，等号两边都除以1990，计算起来就会简单得多了．【解答】解：原方程能够变形为|x﹣ 1|＝ 1，即 x﹣ 1＝ 1 或﹣ 1，∴ x＝ 2 或 0．故答案为： 0 和 2．【评论】本题主要考察的是含有绝对值符号的一元一次方程的计算题，属于拓展练习题，难易适中．7．（ 1 分）对于随意有理数x， y，定义一种运算 * ，规定 x* y＝ ax+by﹣cxy，此中的a， b， c 表示已知数，等式右侧是往常的加、减、乘运算、又知道1*2 ＝ 3， 2*3＝ 4， x*m＝ x（m ≠ 0），则 m 的数值是4．【剖析】第一依据题意a?x+bm﹣ c?x?m＝x，当 x＝ 0，则能够得出 b＝ 0，从而得出对于a，c 的方程组求出即可．【解答】解：由题设的等式x* y＝ ax+by﹣ cxy，及x*m＝ x（m≠ 0），得a?x+bm﹣c?x?m＝ x，当 x＝ 0，∴bm＝ 0，∵ m≠ 0，∴b＝ 0，∴等式改为x* y＝ ax﹣ cxy∵1*2 ＝ 3， 2*3＝ 4，∴，解得，∴题设的等式即 x* y ＝ 5x ﹣xy ．在这个等式中，令x ＝ 1，y ≠ m ，得 5﹣ m ＝ 1，∴ m ＝ 4．故答案为： 4．【评论】 本题主要考察了二元一次方程组的应用以及新定义，依据已知得出a?x+bm ﹣ c?x?m ＝ x ，从而得出 b ＝ 0，是解决问题的重点． 8．（ 1 分）新上任的宿舍管理员拿到20 把钥匙去开 20 个房间的门，他知道每把钥匙只好开此中的一个门， 但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，此刻要翻开全部封闭着的20 个房间，他最多要试开210 次．【剖析】 要翻开 20 个门，第一把钥匙最多开20 此，剩下 19 把钥匙和 19 个房间，而后第二把钥匙则最多是开19 次，依此类推，每翻开一扇门，则会给下一把钥匙减少一次试开的次数， 所以， 每把钥匙试开的次数为 20，19，18，17，16 3，2，1，即可推出结果．【解答】 解：∵翻开全部封闭着的20 个房间，∴每把钥匙试开的次数为20， 19，18， 17，16 3，2， 1，∴最多要试开20+19+18+ +3+2+1 ＝ ＝ 210（次）．故答案为 210．【评论】 本题主要考察剖析总结概括能力，重点在于推出每把钥匙最多试开的次数．9．（ 1 分）当 m ＝ 5 或﹣ 时，二元二次六项式22能够分解为6x +mxy ﹣4y ﹣ x+17y ﹣ 15 两个对于 x ， y 的二元一次三项式的乘积．【剖析】 本题先研究 x ，将 x 项和常数项进行十字分解，而后设出两个因式，相乘获得的结果与原多项式比较，可列出方程，从而达到结果，而后获得m 的值．【解答】 解：利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，能够判断给出的二元二次六项式226x +mxy ﹣ 4y ﹣ x+17y ﹣ 15中 6x 2﹣ x ﹣ 15 三项应该分解为： （ 3x ﹣5）（ 2x+3 ）；此刻要考虑 y ，只须先改写作（ 3x ﹣ 5+ay ）（ 2x+3+by ）；而后依据﹣ 4y 2， 17y 这两项式，即可判定是：，解得： a ＝ 4， b ＝﹣ 1，或 a ＝ ， b ＝﹣．又∵ m ＝ 2a+3b ，∴当 a ＝ 4， b ＝﹣ 1 时， m ＝ 8﹣ 3＝ 5； 当 a ＝ ， b ＝﹣ 时， m ＝ ﹣＝﹣．故答案为 5 或﹣．【评论】 本题考察十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意察看，尝 试，并领会它实质是二项式乘法的逆过程．10．（ 1 分）三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是” ） 不是某个自然数的平方．【剖析】 设三个连续自然数是a ﹣ 1， a ， a+1，则它们的平方和是（ a ﹣ 2 21） +a +（ a+1）223 除时，余数只好是 0 或 1 或 2，于是它＝ 3a +2，故它们的和被 3 除余 2，而自然数被 们能够表示成 3b ，3b+1，3b+2（ b 是自然数） 中的一个， 则它们的平方为 9b 2，9b 2+6b+1 ，29b +12b+4，余数要么是 0，要么是 1，不可以是 2．【解答】解：设三个连续自然数是 a ﹣ 1，a ，a+1，则它们的平方和是 （ a ﹣2 21） +a +（a+1 ）22＝ 3a +2，明显，这个和被 3 除时必得余数 2．另一方面，自然数被 3 除时，余数只好是 0 或 1 或 2，于是它们能够表示成 3b ， 3b+1 ，3b+2（b 是自然数）中的一个，可是它们的平方（3b ） 2＝ 9b2（ 3b+1） 2＝ 9b 2+6b+1 ，（ 3b+2） 2＝ 9b 2+12b+4＝（ 9b 2+12b+3）+1被 3 除时，余数要么是 0，要么是 1，不可以是 2， 所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．【评论】 本题考察了完整平方数的性质，是一道很好的比赛题，难度偏大．三、解答题（共 3 小题，满分 15 分）11．（5 分）两辆汽车从同一地址同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只好带 24桶汽油，途中不可以用其他油，每桶油可使一辆汽车行进60 千米，两车都一定返回出发地点，可是能够不一样时返回，也能够两车互相借用对方的汽油，为了使此中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应该在离出发点多少千米的地方返回？离出发点远的那辆车一共行驶了多少千米？【剖析】本题看清条件每辆车最多带 24 桶汽油，在这个条件下一辆车用油最少，另一辆车行驶的就越远．【解答】解：甲乙行驶用 x，甲借乙 x，甲满 24，甲行驶最远用完 12 桶返回到借油处，甲给乙再借 x，甲返回，同时乙再用 x，返回．故24＝4x 解得 x＝6两车各带24 桶油从出发点同时行进，两辆车同时用完 6 桶油后，此中随行车把余下的18 桶中取出 6 桶油给远行车，它停低等着，远行车着24 桶油持续行进用完12 桶后返回，当远行车返回来时，随行车再把余下的12 桶中取出 6 桶油给远行车，他们恰巧能返回出发点．6*60 ＝360 公里，（48﹣ 12）× 60＝ 1080 公里答：一辆车应该在离出发地址360 公里的地方返回；最远的那辆车能行驶1080 公里后返回共履行2160 公里．【评论】本题考察对题意的理解状况，本题理解最多带24 桶汽油以及在此条件下一辆车往返用油最少，另一辆就行驶的越远．12．（ 5 分）如图，纸上画了四个大小同样的圆，圆心分别是A，B，C，D ，直线 m 经过 A，B，直线 n 经过 C，D，用 S 表示一个圆的面积，假如四个圆在纸上遮住的总面积是5（ S ﹣ 1），直线 m， n 之间被圆遮住的面积是8，暗影部分的面积S1， S2， S3知足关系式S3 ＝S1＝ S2，求 S．【剖析】察看图形能够获得四个圆之间的地点关系，依据重叠部分的面积能够列出一个方程，而后与题目中S1， S2， S3的关系联立方程组，解方程组获得S 的值．【解答】解：由题设可得：∴ S3＝．①又2S﹣ S1﹣ S2﹣ S3＝8，即： 2S﹣ 5S3＝ 8②把①代入②消去 S3得： S＝．【评论】本题考察的是圆与圆的地点关系，依据题意联合图形列方程组，用代入消元法解方程组求出S 的值．13．（ 5 分）求方程的正整数解．【剖析】从 x， y， z 是正整数下手，确立它们倒数的取值范围，从而确立x， y 的取值，从而得出z 的取值．【解答】解：∵ x， y， z 是正整数，而且∴ x， y，z 都＞ 1，不如设1＜ x≤y≤z∴，于是即∴，可确立x＝ 2 或 3，当 x＝ 2 时，得≤，即∴ 3＜ y＜ 6，可确立y＝ 4 或 5 或 6．当 x＝ 3 时，由得：．即，∴ 2＜ y≤ 4 可知 y＝3 或 4，于是由得，z＝12；得， z＝（舍去）由得， z＝ 6，得，z＝6；得， z＝ 4．所以，当1＜ x≤y≤ z 时，解（x， y，z）（ 2， 4， 12），（ 2，6， 6），（3， 3， 6），（ 3， 4， 4）共四组因为 x，y， z 在方程中地位同等，所以可得以下表所列的15 组解x 2 2 4 4 12 12 2 6 6 3 3 6 3 4 4 y 4 12 2 12 2 4 6 2 6 3 6 3 4 4 3 z 12 4 12 2 4 2 6 6 2 6 3 3 4 3 4 【评论】本题主要考察了分式方程整数根的求法，以及利用极值法确立未知数的范围，题目综合性较强．第 11 页（共 11 页）。

1990年希望杯第1届七年级第2试及答案第1页共8页初中一年级希望杯（1990）第一期第二题一、选择题（每题1分，共5分）以下问题中给出的四个结论a、B、C和d中只有一个是正确的。

请在括号中填写你认为正确的结论的英文字母代码1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是[]a．a%．b．(1+a)%．c.A.1ad。

100a100？A2。

a杯中含有2ml红墨水，B杯中含有1ml蓝墨水。

将a杯中的1ml倒入B杯，0<a<M，充分混合，然后将B杯中的1ml倒入a杯，a杯中混合的蓝墨水少于B杯中混合的红墨水。

B杯中混合的蓝墨水多于B杯中混合的红墨水。

C杯中混合的蓝墨水与B杯中混合的红墨水相同。

a杯中混合的蓝墨水与B杯中混合的红墨水之间的关系尚不确定。

3如果x=100，则[]a．x是完全平方数．b．(x－50)是完全平方数．c．(x－25)是完全平方数．d．(x+50)是完全平方数．4.观察图1中的数字轴：字母a、B和C用于表示a、B和C点对应的数字，则次要关系为[][]111，大神甫？交流电a.111111111111??; b<25.X=9，y=-4是二元二次方程2x+5xy+3Y=30的一组整数解。

这个方程的不同整数解有共同点[]a、第二组。

B.6组。

c.12组。

d.16组。

填空（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2.对于任何有理数x，y，定义一个运算*，指定x*y=ax+by-cxy，其中a，B和C代表已知的数，等式的右边是常用的加法，减法和乘法运算。

还要知道1*2=3，2*3=4，X*m=X （m≠ 0），那么M的值是___第2页共8页3.新来的宿舍管理员拿到20把钥匙，可以打开20个房间的门。

他知道每把钥匙只能打开一扇门，但他不知道每把钥匙是为哪扇门准备的。

现在他想打开所有20个封闭的房间，他必须尝试最多打开几次4．当m=______时，二元二次六项式6x+mxy－4y－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5.三个连续自然数的平方和（填写“是”、“否”或“可能”）__________________三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1.两辆车在同一时间从同一地点出发，以同一速度在同一方向直线行驶。

第一届（1990年）第一试试题一、选择题以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内.1．如果a、b都代表有理数，并且0+=，那么（）a bA．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是（）A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是（）A．有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a b+的值大于a b-的值，那么（）A．a，b同号B．a，b异号C．0a>D．0b>5．大于π-并且不是自然数的整数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中，不正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．a代表有理数，那么，a和a-的大小关系是（）A．a大于a-B．a小于a-C．a大于a-或a小于a-D．a不一定大于a-8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C ．加上同一个代数式D ．都加上19．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比结果是（ ） A ．一样多 B ．多了 C ．少了D ．多少都可能10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ） A ．增多 B ．减少 C ．不变D ．增多、减少都有可能二、填空题11．21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯--÷⨯+--= .12．221989199019891989-= .13．2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++=- .14．关于x 的方程12148x x +--=的解是 .15．1234567849995000-+-+-+-+⋅⋅⋅+-= .16．当24125x =-时，代数式323232(3561)(22)(231)x x x x x x x x -+---+-+-++的值是 .17．当0.2a =-，0.04b =时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是 .18．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的质量是克.19．制造一批零件，按计划18天可完成它的13，如果工作4天后，工作效率提高了15，那么，完成这批零件的一半，一共需要 天.20．现在4点5分，再过 分钟，分针和时针第一次重合.答案·提示1．令2a =，2b =-，满足2(2)0+-=要，由此可排除A ，B ，D 因此应选 C.事实上0a b +=⇒a b =-，表明a ，b 互为相反数.2．2x ，22x ，3x 都是单项式，两个单项式3x ，2x 之和为32x x +是多项式，排除A.两个单项式2x ，22x 之和为23x 是单项式，排除B.两个多项式32x x +与32x x -之和为32x 是个单项式，排除C ，因此选D.3．0是最小的自然数，A 正确.可以找到正有理数的无限序列1，12，13，…，1n ，…，没有最小的正有理数，B 也正确.易知1-是最大的负整数，所以C 的说法不正确.写出自然数列0，1，2，3，…，n ，…，易知无最大非负数，D 正确，所以选C. 4．由于a b a b +>-，则200b b b b >-⇒>⇒>，选D.5．在数轴上容易看出：在π-右边0的左边（不包括0在内）的整数只有3-，2-，1-共3个.选B.6．由211=，311=可知甲、乙两种说法是正确的.由3(1)1-=-，可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确，即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有1个说法不正确.所以选B. 7．令0a =，可以排除A 、B 、C ，应选D.8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.我们考察方程20x -=，易知其根为2x =.若该方程两边同乘以一个整式1x -，得(1)(2)0x x --=，其根为1x =及2x =，不与原方程同解，排除B.若在方程20x -=两边加上同一个代数式12x -得方程11(2)22x x x +-=--，此方程无解，失去了原方程2x =的根，所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D ，这里所加常数为1，因此选D.9．设杯中原有水量为a ，依题意可得， 第二天杯中水量为(110%)0.9a a ⨯-=；第三天杯中水量为(0.9)(110%)0.9 1.1a a ⨯+=⨯⨯； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.9 1.10.9 1.19.991aa⨯⨯=⨯=< 所以 第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C10．设两码头之间距离为s ，船在静水中速度为a ，水速度为0v ，则往返一次所用时间为000s st a v a v =++-， 设河水速度增大后为v ，0()v v >则往返一次所用时间为s st a v a v=++- 计算 000s s s st t a v a v a v a v -=+--+-+- 001111s a v a v a v a v ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-⎢⎥ ⎪ ⎪++--⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 0000()()()()v v v vs a v a v a v a v ⎡⎤--=+⎢⎥++--⎣⎦00011()()()()()s v v a v a v a v a v ⎡⎤=--⎢⎥++--⎣⎦.由于00a v ->，00a v a v +>-，a v a v +>-，所以00()()()()a v a v a v a v ++>--.因此0011()()()()a v a v a v a v <++--， 即00110()()()()a v a v a v a v -<++--.所以00t t -<，即0t t <.因此河水流速增大，所用时间将增多， 选A.11．21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯--÷⨯+--1161175161644805721515=⨯+⨯⨯⨯-- 12516882525⨯⨯=+- 9320018001409596225225225+-===. 12．221989199019891989-(1989199019891989)(1989199019891989)=+⨯- (1989199019891989)1=+⨯ 39783979=.13．24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++24816(21)(21)(21)(21)(21)(21)=-+++++ 224816(21)(21)(21)(21)(21)=-++++44816(21)(21)(21)(21)=-+++ 8816(21)(21)(21)=-++ 161632(21)(21)21=-+=-所以2481632(21)(21)(21)(21)(21)121+++++=-.14．方程12148x x +--=两边同乘8得2(1)(2)8x x +--=，即 2228x x +-+= 解得 4x =.15．1234567849995000-+-+-+-+⋅⋅⋅+-(12)(34)(56)(78)(49995000)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+- 2500(1)(1)(1)(1)(1)2500=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-=-个.16．223332(3561)(22)(231)52x x x x x x x x x -+---+-+-++=+将25125x =-代入得2412524152|52112525x x =-⎛⎫+=⨯-+= ⎪⎝⎭. 17．注意到：当0.2a =-，0.04b =时，22(0.2)0.040a b -=--=，0.160.040.20.160b a ++=-+=.所以20.20.0472711()(0.16)()|73724a b a b b a a b =-=--++-+0.20.041(0.2)0.04()|444a b a b =-=-=-+=--0.050.010.04=-=18．含盐30%的盐水60千克中含盐6030%⨯（千克），设蒸发后变成含盐为40%的盐水的质量为x 克，即0.001x 千克，此时，6030%(0.001)40%x ⨯=⨯，解得 45000x =（克）19．制造零件18天完成总量的13，则每天完成总量的154.先按这个效率工作4天完成总量的454.而从第5天起工作效率提高了15，变为每天完成总量的111154545⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭.距完成总量的一半还差142325454-=，需要工作 231231151451954455466÷=⨯==（天）， 因此完成这批零件的一半，一共需要114192366+=（天）.20．在4时整，时针与分针夹角为120︒，即钟面周角的13.现在是4点5分，分针前进了圆周的112，而时针前进为分针的112，所以时针前进了圆周的1111212144⨯=.所以在4点5分时，分针与时针夹角为1周的11137314412144+-=. 由于每小时分针追时针为1周的11111212⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以要追及1周的37144，需要37113712371441214411132÷=⨯=（小时） 相当于 3722209601613213211⨯==（分）.答案：再过91611分钟，分针与时针第一次重合.第二试 试题一、选择题 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内.1．某工厂去年的生产总值比前年增长%a ，则前年比去年少的百分数是（ ） A ．%a B ．(1)%a +C ．1100a a +D ．100a a+2．甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 亳到乙杯里()a a m <<，搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时（ ） A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少. B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多. C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定. 3．已知数0(1)0100001000050n n x +=个个……，则（ ）A ．x 是完全平方数.B ．(50)x -是完全平方数.C ．(25)x -是完全平方数.D ．(50)x +是完全平方数. 4．观察图1中的数轴：图1-13-2310-1用字母a ，b ，c 依次表示A ，B ，C 对应的数，则1ab ，1a b -，1c的大小关系是（ ） A ．111ab b a c <<- B ．111b a ab c <<-C ．111c b a ab <<- D ．111c ab b a<<- 5．9x =，4y =-是二元二次方程2225330x xy y ++=的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有（ ） A ．2组 B ．6组 C ．12组 D ．16组二、填空题6．方程|19901990|1990x -=的根是 . 7．对于任意有理数x ，y ，定义一种运算*，规定*x y ax by cxy =+-其中的a ，b ，c 表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*23=，2*34=，*(0)x m x m =≠，则m 的数值是 . 8．新上任的管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开 次.9．当m = 时，二元二次六项式22641715x mxy y x y +--+-可以分解为两个关于x ，y 的二元一次三项式的乘积.10．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”） 某个自然数的平方.三、解答题 要求：写出推理、运算的过程及最后结果.11．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60千米，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油，为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少千米的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少千米？ 12．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A ，B ，C ，D ，直线m 通过A ，B ，直线n 通过C ，D ，用S 表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(1)S -，直线m ，n 之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积1S ，2S ，3S 满足关系式3121133S S S ==，求S 的值.图213．求方程111566x z ++=的正整数解.答案·提示提示：1．设前年的生产总值是m ，则去年的生产总值是1100a m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，前年比去年少1100100a a m m m⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 这个产值差占去年的1001001100a ma a a m =+⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 选D2．从甲杯倒出a 毫升红墨水到乙杯中以后：乙杯中含红墨水的比例是am a +，乙杯中含蓝墨水的比例是mm a+，再从乙杯倒出a 毫升混合墨水倒甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是a maa a m a m a-=++（毫升）. 乙杯中减少的蓝墨水的数量是m maa m a m a=++（毫升）. 因为①=②，故选C.3．因为 (3)010000100000050n n x +=+个个……(3)0(24)01000000100000050n n ++=++个个……243101050n n ++=++222(10)210550n n ++=++. 所以2225(105)n x +-=+. 选C.4．由所给出的数轴表示（如图3）可以看出x图310-13-23-1A213a -<<-，103b -<<，1c >，所以 101c<<.111133b a b a <-<⇒<<-. 2||13a <<，10||3b <<，1110||333||ab ab ab⇒<<⇒>⇒>.所以 111c b a ab<<-，选C.5．方程2225330x xy y ++=可以变形为(23)()1235x y x y ++=⨯⨯⨯，因为 x ，y 是整数,所以 23x y +，x y +也是整数.6．原方程可以变形为|1|1x -=，即11x -=或1-， 所以 2x =或0.7．由题设的等式*x y ax by cxy =+-及*(0)x m x m =≠，得000a bm c m +-=，所以 0bm =. 由 0m ≠，得0b =.所以 等式改为*x y ax cxy =-. 因为 1*23=，2*34=，所以 2326 4.a c a c -=⎧⎨-=⎩，解得 5a =，1c =. 所以 题设的等式即 *5x y x xy =-. 在这个等式中，令1x =，y m =，得51m -=，所以 4m =.8．要打开所有关闭着的20个房间，最多要试开201201918321202102+++++++=⨯=…（次）9．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x 224mxy y +--x 17y +-15中划波浪线的三项应当这样分解：35x - 23x +现在要考试y ，只须先改写作：35x y +- 23x y ++然后根据24y -，17y 这两项，即可断定是：345x y +-213x y +-+由于22(345)(23)6541715x y x y x xy y x y +--+=+--+-就是原六项式，所以5m =.10．设三个连续自然数是1a -，a ，1a +，则它们的平方和是2222(1)(1)32a a a a -+++=+显然，这个和被3除时必得余数2.另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b ，31b +，32b +（b 是自然数）中的一个，但是它们的平方22(3)9b b =，22(31)961b b b +=++，222(32)9124(9123)1b b b b b +=++=+++，被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2， 所以三个连续自然数的平方和不是某个自然数的平方.三、解答题11．设两辆汽车分别为甲和乙，并且甲用了x 桶汽油时即回返，留下需的x 桶油，将多余的(242)x -桶汽油给乙，让乙继续前行，这时，乙有(242)(24)483x x x -+-=-桶汽油，依题意，应当有48324x -≤，即8x ≥.甲、乙分手后，乙继续前行的路是 (242)(242)6030(484)2x x x -+-⨯=⨯-（千米）这个结果中的代数式30(484)x -表明，当x 的值愈小时，代数式的值愈大，因为8x ≥，所以当8x =时，得最大值30(4848)480⨯-⨯=（千米）因此，乙车行驶的路程一共是2(608480)1920⨯+=（千米）.12．由题设可得1231235(1)4,3.S S S S S S S S -=---⎧⎨==⎩ 所以 357SS -=. ① 又 123112822S S S S ---=，即 3258S S -=. ②由①、②消去得3S 得 8119S =.13．因为 x ，y ，z 是正整数，且111516x y z ++=<，所以 x ，y ，1z >， 不妨设1111x y z x y z<⇒≤≤≥≥，于是11111113x x y z x x x x<++++=≤. 即153618655x x x <⇒<≤≤，所以 2x =或3. 当2x =时，得111511112623y y z y y y<+=-=+=≤，即11233y y y y<⇒<≤≤，可确定4y =或5或6. 当3x =时，由111511632x y z ++=-=得 11111122y y z y y y<+=+=≤. 即1122y y<≤，24y ⇒<≤可知3y =或4. 于是由2,4,x y =⎧⎨=⎩得12z =；2,5,x y =⎧⎨=⎩得152z =（舍去）； 由2,6,x y =⎧⎨=⎩得6z =； 3,3,x y =⎧⎨=⎩ 得6z =；3,4,x y =⎧⎨=⎩得4z =.因此，当1x y z <≤≤时，解(,,)x y z 共有（2，4，12），（2，6，6），（3，3，6）（3，4，4）四组.由于x ，y ，z 在方程中地位平等.。

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 (1)希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 (4)希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 (11)希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 (17)希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 (21)希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 (25)希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 (35)希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 (43)希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 (50)希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 (57)希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 (60)希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 (66)希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 (76)希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 (82)希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 (84)希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 (91)希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 (98)希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 (106)希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 (115)希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题 (122)希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 (125)希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 (132)希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 (135)希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 (138)希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 (142)希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 (145)希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 (150)希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 (153)希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (157)希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (160)希望杯第十六届（2005年）初中一年纪第一次试卷希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______．2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________.4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b<; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( )A.111a b c>>; B.1b>1c>1a; C.1b>1a>1c; D.1c>1a>1b.11.方程522.2 3.7x=的根是( )A．27． B．28． C．29． D．30．12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116.15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________. 9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫- ⎪⎝⎭,513⎛⎫- ⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

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希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 (1)希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 (8)希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 (15)希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 (21)希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 (27)希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 (31)希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 (42)希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 (49)希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 (57)希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 (63)希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 (69)希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 (75)希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 (85)希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 (91)希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 (99)希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 (106)希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 (115)希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 (123)希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 (131)希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题 (138)希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 (142)希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 (148)希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 (151)希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 (154)希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 (158)希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 (161)希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 (166)希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 (169)希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (173)希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (176)希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多．B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x 2，2x 2，x 3都是单项式．两个单项式x 3，x 2之和为x 3+x 2是多项式，排除A ．两个单项式x 2，2x 2之和为3x 2是单项式，排除B ．两个多项式x 3+x 2与x 3－x 2之和为2x 3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a³(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)³(1+10%)=0.9³1.1³a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)³(19891990－19891989) =(19891990+19891989)³1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60³30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60³30%=(0.001x)³40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1²2²3²5 ∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a²0+bm-c²0²m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4²8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60²8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)³12468; D.(-13579)÷124686．3.1416³7.5944+3.1416³(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( ) A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617. 9.方程甲:34(x-4)=3x 与方程乙:x-4=4x 同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x ．B.甲方程的两边都乘以43x; C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c 的大小关系是( ) A.111a b c >>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b.11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116.15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( )A.%2p q +;B.()%mp nq +;C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++. 二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)³(-1)÷(-1)=______．2．计算：-32÷6³16=_______.3．计算：(63)36162-⨯=__________.4．求值：(-1991)-|3-|-31||=______．5．计算:111111 2612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7³0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

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