实数3

课题：实数实数（3）主备人：杨明 时间：2011年1月3日年级 班 姓名：复习目标：1.进一步巩固平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数以及实数的分类及其运算规律。

2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

复习过程一、知识回顾1.什么叫一个数a 的平方根，怎样表示?什么叫数a 的算术平方根?怎样表示?其中a 可以分别表示什么数?2.什么叫一个数a 的立方根?怎样表示?其中a 可以表示什么数?3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?二、典型例题无理数的识别1.已知下列各数：①-12031②2.572 ③17 ④0 ⑤ 364 ⑥0.4646646664…（相邻两个4之间6的个数逐次加1），其中是无理数的 是 是有理数的是 （只填序号）平方根、立方根的概念性质及开方运算2.若某数的平方根为2x ＋3和2x-8，求这个数。

3.若实数x 、y 满足2+x +（y-3）2=0，求xy 的值。

实数大小的比较4.比较大小 ① 32与23 ②215-与87实数的运算 5.计算：①32412+ - 221 ② 81 -3127三、达标检测1.估算24+3的值在 和 之间；2.9的平方根是 ，2)3(-的平方根是 ；3.1600 = ；±256289= ； 107= ； （37-）3= 。

4.若m 的平方根是±3，则m= ；5.平方根和立方根都是它本身的数是 ；6.已知11的整数部分为a ，小数部分为b ，则a= ,b= ;7.π-4的相反数是 ，绝对值是 ；8.若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：_____,______.9.在数轴上离原点距离是_________.10.________.11.|2-π|=________.12.比较大小:3______-16313.大于-的所有整数的和_______.14.设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.15.(2003年上海市)下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应 16.(2004年安徽省)下列四个实数中是无理数的是( )A.2.5B.103C.πD.1.41417.有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个18.-53、-2π四个数中,最大的数是( )A.-532π19.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)12a -=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 20.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. -2与2)2(-B. -2与38-C. -2与-21D. 2-与221.求未知数x（1）x 2=81 （2）（x+1）2=81 （3）2（x-1）2=8 （4）(2x-1)3=-8拓展提高1. ______的倒数是21-.2.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ；3.已知x 、y 满足0242422=+-++y x y x ，则_______16522=+y x ；4.下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=， ②4)4(2±=-， ③22222-=-=- ④2095141251161=+=+ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ）A. 1±B. 4C. 3或5D. 5 6.观察下列分母有理化的计算：12121-=+, 23231-=+, 34341-=+, 45451-=+...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（121++231++341++...+200120021+）(12002+) ;。

8上数学2.5 实数(3)教学目标：(一)教学知识点1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a.(二)能力训练要求1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.(三)情感与价值观要求通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a.并能用规律进行计算.教学难点：1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学方法：类比法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.Ⅱ.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 计算： (1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)212(+. 2.做一做填空： (1)94⨯=_________，94⨯=_________； (2)916⨯=_________，916⨯=_________；(3)94=_________，94=_________； (4)=2516_________，2516=_________.［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)； b ab a= (a ≥0,b ＞0)并作一些练习. 化简： (1)326⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)326⨯；(5)546.3.例题讲解［例题］化简： (1)5312-⨯；(2)236⨯；(3)(5+1)2；(4))12)(12(-+.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习化简：(1)2095⨯；(2)8612⨯；(3)(1+3)(2－3)；(4)(323-)2.(二)补充练习1.化简： (1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 解：S =45521⨯⨯)cm (5.71521)35(214552122=⨯=⨯⨯=⨯⨯=答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.Ⅳ.课时小结本节课主要掌握以下内容.1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.2.b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b ab a=(a ≥0,b ＞0)的推导及运用.Ⅴ.课后作业习题2.91.化简： (1)313⨯；(2)23；(3)23222+；(4)850⨯－21.Ⅵ.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？ 2222222003,2002,2001,,4,3,2 . 由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？ 当a ≥0时，2a=a .当a ＜0时，有 .20032003)2003(,20022002)2002(,20012001)2001(,416)4(,39)3(,24)2(222222222==-==-==-==-==-==-所以当a ＜0时，有2a =－a .教学反思：环节，只有让学生多做练习才能熟练。

实数的概念和运算（提高）责编：康红梅【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用.【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较正实数大于0，负实数小于0.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.要点五、近似数及有效数字1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数.2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. 要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8．【典型例题】类型一、实数概念 1、把下列各数分别填入相应的集合内： 32，14，7，π，52-，2，203，5-，38-，49，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）【答案与解析】有理数有：14， 52-，38-，49，0， 无理数有：32，7，π， 2，203，5-， 0.3737737773…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如32，7， 2，203，5-. 举一反三：【变式】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.( )(2)无理数都是无限小数.( )(3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )(5)不带根号的数都是有理数.( )(6)带根号的数都是无理数.( )(7)有理数都是有限小数.( )(8)实数包括有限小数和无限小数.( )【答案】(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数.(2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.(4)(×)0是有理数.(5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.(6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数. … 有理数集合 … 无理数集合(7)(×)有理数还包括无限循环小数.(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数表示.类型二、实数大小的比较2、比较20101-与19491+的大小．【思路点拨】根据a b <，b c <，则a c <来比较两个实数的大小．【答案与解析】 解：因为201012025145144-<-=-=，194911849143144+>+=+=． 所以20101-＜19491+【总结升华】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、同分子法、倒数法等.举一反三：【变式】（2015•自贡）若两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，则x+y 的值是 ．【答案】7．解：∵，∴，∵x ＜+1＜y ，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．类型三、实数的运算3323m m【答案与解析】解：（1）当m ≥02m m =33m m =，3232m m m m m =+=．（2）当m ＜02m m =-33m m =，3230m m m m =-+=．323m m 0或2m ．【总结升华】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论．要注意对m 的讨论，而开立方不需要讨论符号．举一反三：【变式】若a 的两个平方根是方程322x y +=的一组解．（1）求a 的值；（2）求2a 的算术平方根．【答案】解：（1）∵ a 的平方根是322x y +=的一组解，则设a 的平方根为1a ，2a ，则根据题意得：1212322,0,a a a a +=⎧⎨+=⎩解得122,2.a a =⎧⎨=-⎩∴ a 为2(2)4±=．（2）∵ 22416a ==．∴ 2a 的算术平方根为4．类型四、实数的综合运用4、（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ． 【答案】12．【解析】解：∵（a+6）2+=0， ∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3，可得2b 2﹣4b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案为：12．【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 举一反三：23|9|0x y x -+-=，求x y 的值． 【答案】解：知条件得2309030x y x x -=⎧⎪-=⎨⎪+≠⎩①②③，由②得29x =，3x =±，∵ 30x +≠，∴ 3x ≠-，则3x =． 把3x =代入①得330y -=，y ＝1． ∴ 331x y ==． 类型五、近似数和有效数字5、下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，各有几个有效数字.（1）1.20 （3）1.49亿； （4）50.3010-⨯【答案与解析】解：（1）1.20精确到百分位，有三个有效数字1, 2，0；（2）1.49亿精确到百万位，有三个有效数字1,4,9；（3）50.3010-⨯精确到千位，有两个有效数字3,0；【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如10n a ⨯的数，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位.。

七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。

本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及学会实数的运算。

二. 学情分析七年级的学生已经学习过有理数，对于有理数的加减乘除运算已经有一定的掌握。

但是，学生可能对于无理数的概念和性质还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和举例。

三. 说教学目标1.让学生了解实数的概念，掌握实数的性质。

2.让学生学会实数的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。

2.实数的运算。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。

2.讲解实数的概念：讲解实数的定义，举例说明实数的性质。

3.讲解实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，举例进行运算。

4.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念和性质。

七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的定义2.实数的性质3.实数的加法4.实数的减法5.实数的乘法6.实数的除法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习和作业的完成情况来评价学生的学习效果。

同时，通过学生的课堂表现和参与程度来评价学生的学习态度和积极性。

九. 说教学反思在教学过程中，要注意引导学生理解实数的概念和性质，通过举例和练习让学生更好地掌握实数的运算。

同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和辅导，提高学生的学习效果。

在教学过程中，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和动力。

知识点儿整理：实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。

在七年级数学上册第3章中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的运算。

以下是本节课的知识点整理：1.实数的概念：实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。