反比例函数复习课(成都市东湖中学九上数学专用)

成都市九年级上期 反比例函数（二）新课讲义反比例函数与几何结合例1. 如图，已知双曲线)0( ≠=k xky 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝________．FEO ACB xy 第十九题F EOACByx 第十一题变式练习1．如图，已知双曲线)0(>=x xky 经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF的面积为2，则=k 。

例2．如图，矩形ABCD 的两边分别位于x 轴和y 轴，且点B 的坐标为（-8，4），沿EF 折叠使点B 与O 重合，则点E 所在的双曲线的解析式为 。

变式练习：1．如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝_____________.E CD BAo xy图62. 如图，□ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C 、D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=____例3．如图6，直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则AF BE ⋅=________________。

变式练习：1．如图，M 为双曲线xy 3=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD•BC 的值为_________．2．如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_____．3．如图，将直线y=-x+n 向上平移m 个单位交双曲线6y x=（x>0）的图像于C,D 两点，交两坐标轴于B,A 两点，求AD ·BD= 。

九年级 反比例函数 复习课高台中学 教师 何光银一.要点回顾：1.反比例函数的概念 反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=k x也可写成y=kx -1(k ≠0), 反比例函数表达式还可以变形为xy= k,它表明在反比例函数中自变量x 与对应的函数值y 之积总等于比例系数k2.反比例函数的图象 (1)对于反比例函数xky =)0(≠k ，当k ＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x 的增大而增大.（2）双曲线两个分支关于原点成中心对称.（3） 在反比例函数xky =)0(≠k 的图象上任取一点， 过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积总等于常量k .（如图：k S O BAC =矩形 AOB S ∆=k S AOC 21=∆）教学方法：通过教师的引导，使学生对反比例函数的概念、图象和性质有了更加全面的认识，再通过题目的层层设置，让学生主动参与到整个教学活动中来，多观察、多练习，调动学生的积极性.在教学过程中渗透数学思想和方法及解题策略。

二．中考热点突破1．反比例函数的图象例1 函数y=1x-(x>0)的图象大致是( )y xyy O xyOx点评:本题特别注意的是y=1x-中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正. 例2 函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k 的含义与函数y=kx中k 的含义是解题的关键. （一） 反比例函数的比例系数k 的几何意义： you1. (2013.六盘水)下列图形中阴影部分的面积最大的是（ ）2.（2012福建）如图，点A 在双曲线xy 2=（x ＞0）上， 点B 在双曲线xy 4=（x ＞0）上，且AB ∥y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 。

∴当0< y ＜5时，x＞2. ∴ x＞2或x＜0.
当 y ＜0时, x＜0.
三、重要知识点的应用
应用5 利用图象和增减性比较函数值的大小.
【例5】若点 A (-5，y1 ) ， B (-2，y2 ) ， C (1，y3 ) 在反比例函
数y
3 的图象上，则 x
y1
，y2 ，y3 的大小关系是_y_2_<__y_1_<__y_3 .
A. 1
B. －1
C. ±1
D. 任意实数
解：∵ y a 1 xa22 是反比例函数，
a2 2 1.
又∵ a+1≠0， ∴ a=1.
解得：a=±1.
a 1.
三、重要知识点的应用
应用2 反比例函数的图象和性质.
【例2】下列关于反比例函数 y 3 的说法正确的是（ D ）.
x
A. y随x的增大而增大 在每一象限内， y随x 的增大而增大
50 至少需要的卡车数： 12000 ÷100 =120 辆 .
∴ 至少需要增加卡车 20 辆 .
三、重要知识点的应用
应用7 反比例函数综合应用.
【例7】如图，正方形OABC 的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数
y
. y k (k 0, x 0) 的图象上.若P(m,n)是函数图象上任意一点，过点P
AB⊥x轴于B,若ΔOAB的面积为3，则k= -6 .
y
k
【变式】解：∵SΔOAB = 2 =3.
A
∴ k 6. 又∵反比例函数图象位于二、四象限.
Γ
∴k＜0.
∴k= -6.
B
O
x
三、重要知识点的应用
应用4 两个变量的变化与对应.

反比例函数一. 教学内容：反比例函数 教学目标：1. 理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

二. 重点、难点：重点：1..能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

2、反比例函数的图像特点及性质的探究 3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像 难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质 4.反比例函数的应用。

三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y=xk（k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.从y=xk中可知，x 作为分母，所以不能为零 3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线 反比例函数 ()0≠=k xky k 的取值范围0>k 0<k图象性质①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y ②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

5、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点P 作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，所得矩形的面积为PN PM S ⋅=N M N M ⋅=⋅=∵xky =∴y x k ⋅= ∴N M S ⋅=， 即过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k注意：①若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。