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大物实验考试题库及答案1. 题目：请简述牛顿第三定律的内容，并举例说明其在日常生活中的应用。
答案：牛顿第三定律指的是作用力和反作用力的关系，即当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也会对第一个物体施加一个大小相等、方向相反的力。
例如，在踢足球时，脚对足球施加一个向前的力，足球也会对脚施加一个相等大小、方向相反的力，这就是为什么踢足球时脚会感到疼痛。
2. 题目：解释什么是光的干涉现象，并描述双缝实验中观察到的干涉条纹。
答案：光的干涉现象是指两束或多束相干光波相遇时，由于光波的叠加而产生明暗相间的条纹。
在双缝实验中，当光通过两个紧密排列的缝隙时，从缝隙出来的光波会在屏幕上产生干涉条纹。
这些条纹是由于来自两个缝隙的光波相互叠加，形成构造性干涉（亮条纹）和破坏性干涉（暗条纹）的结果。
3. 题目：描述欧姆定律的数学表达式，并解释其物理意义。
答案：欧姆定律的数学表达式为 \( V = IR \)，其中 \( V \) 代表电压，\( I \) 代表电流，\( R \) 代表电阻。
欧姆定律描述了在电路中，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
物理意义是，当电阻一定时，电压越高，电流越大；当电压一定时，电阻越大，电流越小。
4. 题目：解释什么是电磁感应，并说明法拉第电磁感应定律的内容。
答案：电磁感应是指在变化的磁场中，导体中会产生电动势的现象。
法拉第电磁感应定律表明，导体中产生的电动势与穿过导体的磁通量变化率成正比。
数学表达式为 \( \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \)，其中 \( \mathcal{E} \) 代表电动势，\( \Phi_B \) 代表磁通量，\( t \) 代表时间。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
5. 题目：描述理想气体状态方程，并解释其各参数的含义。
答案：理想气体状态方程为 \( PV = nRT \)，其中 \( P \) 代表气体的压强，\( V \) 代表气体的体积，\( n \) 代表气体的摩尔数，\( R \) 代表理想气体常数，\( T \) 代表气体的绝对温度。
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。
解：根据简谐振子频率mk=ω，可知角频率由系统本身性质决定，与初始条件无关。
[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。
解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。
解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。
[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。
解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为： ()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m ，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。
3. 水平弹簧振子，动能和势能相等的位置在：[ C ] (A)4A x =(B) 2A x = (C) 2A x = (D)3Ax =解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。
那么动能势能相等时，有：221412122Ax kx kA E E E p k =⇒====，所以选C 。
大学物理上册作业题(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2014 ~2015学年第二学期 大学物理作业题第1章 质点运动学 作业一、教材：选择题1 ~ 4；计算题：9，13，14，17 二、附加题 （一）、选择题1、某物体的运动规律为d v /dt=-kv 2t ，式中的k 为大于零的常量．当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是［ ］A 、0221v kt v +=；B 、0221v kt v +-=；C 、02121v kt v +=；D 、02121v kt v +-=2、某质点作直线运动的运动学方程为x =3t-5t 3+6(SI)，则该质点作［ ］ A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向3、一质点在t=0时刻从原点出发，以速度v 0沿x 轴运动，其加速度与速度的关系为a =-kv 2，k 为正常数。
这个质点的速度v 与所经路程x 的关系是［ ］ A 、kxe v v -=0；B 、)21(200v x v v -=；C 、201x v v -= ；D 、条件不足不能确定4、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作［ ］A 、匀速直线运动B 、变速直线运动C 、抛物线运动D 、一般曲线运动（二）、计算题1一质点在一平面内做运动，其运动方程为: 2=+-r t ti t j()5(10)(SI)试求:(1)质点的轨道方程 (2)质点从t=0到t=5s这段时间的平均速度 (3)质点在第5s末的速度； (4)质点的加速度；2、已知质点沿x轴运动，其加速度和坐标的关系为a = 2+6x2 (SI)，且质点在x= 0 处的速率为10m/s，求该质点的速度v与坐标x的关系。
第十二章 气体动理论12－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子?解：由式nkT p =，有3202352/1068.15731038.1760/10013.1100.1m kT p n 个⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为个183201068.110101068.1⨯=⨯⨯⨯==∆-nV N12－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01⨯105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。
（设分子间等距排列）分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。
因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。
又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。
解：（l ）单位体积分子数325m 1044.2-⨯==kT p n（2）氧气的密度3m kg 30.1-⋅===RT pM V m ρ（3）氧气分子的平均平动动能J 1021.62321k -⨯==kT ε（4）氧气分子的平均距离m1045.3193-⨯==n d12－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。
试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。
因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-⋅⨯=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。
习题三习题三一、选择题1．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。
现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90︒，则v 0的大小为 [ ]（A； （B（C； （D ）22163M glm 。
答案：A 解：11122,1122J J J J Mg l ωωωω=+⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ 22211, 243l ml J m J Ml ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 0012/2v v l l ω==，0021/21/22v v l l ωω===，111121()2J J J J ωωωω-== 21122J Mgl ω=， 2112J J Mgl J ω⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭， 22114J Mgl Jω= 22202244143v ml l Mgl Ml ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅，Mgl M v m =⋅202163，2202163M v gl m =，所以 340gl m Mv =2．圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kg m ⋅。
在恒力矩作用下，10s 内其角速度降为40rad/s 。
圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ]（A ）80J ，80N m ⋅； （B ）800J ，40N m ⋅；（C ）4000J ，32N m ⋅；（D ）9600J ，16N m ⋅。
答案：D解：800=ω，40=ω，10=t ，4J = 2201122k E J J ωω-∆=- 22011()4(64001600)9600(J)22k E J ωω∆=-=⨯⨯-=M 恒定，匀变速，所以有0t ωωα=-，0tωωα-=，08040416N m 10M J J tωωα--==⋅=⨯=⋅3．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。
设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。
气体动理论选择题（参考答案）1.若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为（ ）：(A) pV / m ． (B) pV / (kT )．(C) pV / (RT )． (D) pV / (mT )．答：（B ）2.若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了（ ） (A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100．答：（B ）3.如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气. 当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中（ ）(A) 氧气的密度较大． (B) 氢气的密度较大．(C) 密度一样大． (D) 那种的密度较大是无法判断的.答：（A ）4. 已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？（ ）(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强．(B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度．(C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大.(D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．答：（D ）5.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（ ）(A) 温度相同、压强相同．(B) 温度、压强都不相同．(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．答：（C ）6.温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系（ ）：(A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等．(C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等．答：（ C ）7. 在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为（ ）:(A) 3 / 10． (B) 1 / 2．(C) 5 / 6． (D) 5 / 3．答：（C ）8.压强为p 、体积为V 的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为（ ）： (A)25pV ． (B) 23pV ． (C) pV ． (D) 21pV ． 答：（A ）9.在容积V ＝4×10-3 m 3的容器中，装有压强P ＝5×102 Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为 （ ）(A) 2 J ． (B) 3 J ．(C) 5 J ． (D) 9 J ．答：（B ）10.下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，N A 为阿伏加得罗常量）（ ） (A)pV Mm 23． (B) pV M M mol 23． (C) npV 23． (D)pV N M M A 23mol ． 答：（A ）11. 一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化关系为一直线(其延长线过E ~V 图的原点)，则此直线表示的过程为（ ）：(A) 等温过程． (B) 等压过程．(C) 等体过程． (D) 绝热过程．答：（B ）12.若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E 随压强p 的变化关系为一直线(其延长线过E －p 图的原点)，则该过程为（ ）(A) 等温过程． (B) 等压过程．(C) 等体过程． (D) 绝热过程．答：（C ）13.关于平衡态，以下说法正确的是（ ）(A) 描述气体状态的状态参量p 、V 、T 不发生变化的状态称为平衡态；(B) 在不受外界影响的条件下，热力学系统各部分的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态；(C) 气体内分子处于平衡位置的状态称为平衡态；(D) 处于平衡态的热力学系统，分子的热运动停止.答：（B ）p14.关于热量Q,以下说法正确的是（）(A) 同一物体,温度高时比温度低时含的热量多；(B) 温度升高时,一定吸热；(C) 温度不变时,一定与外界无热交换；(D) 温度升高时,有可能放热.答：（D）15. 刚性三原子分子理想气体的压强为P，体积为V，则它的内能为( )A.2PVB. 5PV/2C.3PVD. 7PV/2答：（C ）16. 一瓶刚性双原子分子理想气体处于温度为T的平衡态，据能量按自由度均分定理，可以断定（）A.分子的平均平动动能大于平均转动动能B.分子的平均平动动能小于平均转动动能C.分子的平均平动动能等于平均转动动能D.分子的平均平动动能与平均转动动能的大小视运动情况而定答：（A ）17. 1 mol 单原子分子理想气体和1 mol双原子分子理想气体分别处于平衡态，它们的温度相同，则它们的一个分子的平均平动动能( )A.相同，它们的内能相同B.不同，它们的内能相同C.相同，它们的内能不同D.不同，它们的内能不同答：（D）18. 理想气体分子的平均速率与温度T的关系为（）A．与T成正比B．与T成反比C D答：（C ）19.处于平衡态的双原子气体分子的平均平动动能为0.03eV,则分子的平均转动动能为（）A．0.02eV B．0.03 eVC．0.04 eV D．0.05 eV答：（A ）20.温度相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能tε有如下关系（）A.ε和tε都相等B.ε相等，而tε不相等C.tε相等，而ε不相等D.ε和tε都不相等答：（C ）21.一瓶单原子分子理想气体与一瓶双原子分子理想气体，它们的温度相同，且一个单原子分子的质量与一个双原子分子的质量相同，则单原子气体分子的平均速率与双原子气体分子的平均速率（）A．相同，且两种分子的平均平动动能也相同B．相同，而两种分子的平均平动动能不同C．不同，而两种分子的平均平动动能相同D．不同，且两种分子的平均平动动能也不同答：（B ）22.氢气和氧气的温度和压强相同，则它们的（）A．分子密度相同，分子的平均动能相同B．分子密度相同，分子的平均动能不同C．分子密度不同，分子的平均动能相同D．分子密度不同，分子的平均动能不同答：（B）23.一瓶单原子分子理想气体的压强、体积、温度与另一瓶刚性双原子分子理想气体的压强、体积、温度完全相同，则两瓶理想气体的（）A.摩尔数相同，内能不同B.摩尔数不同，内能不同C.摩尔数相同，内能相同D.摩尔数不同，内能相同答：（A ）24. 氦气和氧气的温度相同，则它们的（）A．分子的平均动能相同，分子的平均速率相同B．分子的平均动能相同，分子的平均速率不同C．分子的平均动能不同，分子的平均速率相同D．分子的平均动能不同，分子的平均速率不同答：（D ）25. 1mol氧气和1mol氢气，它们的( )A.质量相等，分子总数不等B.质量相等，分子总数也相等C.质量不等，分子总数相等D.质量不等，分子总数也不等答：（C ）26. 容积恒定的车胎内部气压要维持恒定，那么，车胎内空气质量最多的季节是( )A.春季B.夏季C.秋季D.冬季答：（D ）。
v1.0 可编辑可修改热学填空题1. 要使一热力学系统的内能变化，可以通过（ ）或（ ）两种方式，或者两种方式兼用来完成。
热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于（ ），而与（ ）无关。
2. 将热量Q 传给一定质量的理想气体。
（1）若体积不变，热量转化为 （ ）；（2）若温度不变，热量转化为 ( ）。
3. 卡诺循环是由两个（ ）过程和两个（ ）过程组成的循环过程。
卡诺循环的效率只与（ ）有关，卡诺循环的效率总是（ ）（大于、小于、等于）1。
4. 常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性双原子分子），在等压过程中吸热为Q ，对外作功为W ，内能增加为E ∆，则W Q =( ),E Q ∆=( )。
5. p V -图上封闭曲线所包围的面积表示( )物理量，若循环过程为逆时针方向，则该物理量为（ ）。
（填正或负）6. 一卡诺热机低温热源的温度为27C ，效率为40%，高温热源的温度T 1 =（ ）.7. 一循环过程如图所示，该气体在循环过程中吸热和放热的情况是a →b 过程（ ），b →c 过程（ ），c →a 过程（ ）。
8.准静态过程指（ ）。
9. 常温常压下，一定量的某种理想气体（ ），在等压过程中吸热为Q ，对外做功为A ，内能增加为E ∆，则A =（ ）；E Q ∆=（）。
a b c o V T10. 下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。
（1）()mol PdV M M RdT =表示（ ）过程；（2）()mol VdP M M RdT =表示（ ）过程；（3）0PdV VdP +=表示（ ）过程。
11. 同一种理想气体的定压摩尔热容C p 大于定体摩尔热容C V ，其原因是（ ）。
12. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：（ ）过程气体对外作功最多；（ ）过程气体内能增加最多；（ ）过程气体吸收的热量最多．13. 已知一定量的理想气体经历p －T 图上所示的循环过程，图中各过程的吸热、放热情况为：(1) 过程1－2中，气体（ ）；(2) 过程2－3中，气体（ ）；(3) 过程3－1中，气体（ ）。
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业No.6光的衍射班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）[F ]1．光栅衍射时，如将光栅的上半部遮挡，则屏幕下半部不会出现衍射条纹。
解：光栅衍射是单缝衍射和N 缝干涉的结果。
由于每缝的衍射条纹都是重合的，所以当光栅的上半部遮挡，屏幕下半部依然会出现衍射条纹。
只是光强会变弱而已。
[F]2．光的夫琅禾费单缝衍射图样的特点是各级亮条纹亮度相同。
解：单缝夫琅禾费衍射条纹的亮度是非均匀的，中央亮纹最亮，其余明纹随着级次增加亮度减弱。
[T]3．光学仪器的分辨率与仪器的通光孔径成正比，与入射光的波长成反比。
解：光学仪器的分辨率为：λϕD22.111=∆，从上式知道题目所述正确。
[F ]4．用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，就是将单缝分成若干个缝宽为2λ的半波带。
解：用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，是将衍射角为ϕ的一束平行光的在缝外的最大光程差用2λ去分，这样，对应的单缝也被分成若干个半波带，并不是说每个半波带的缝宽是2λ，而是只相邻的两个半波带的对应光线在缝外引起的光程差是2λ。
[T]5．光栅的分辨率与其光栅常数成无关。
解：教材P.140,光栅的分辨率为：kN R =，即：光栅的分辨率与谱线的级次k 和光栅的总缝数N 成正比，与光栅常数d 无关。
二、选择题：1．波长为λ＝5500A 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为[B ](A)2(B)3(C)4(D)5解：由光柵公式2,......),2,1,0(sin πϕλϕ<±±==k k d最大级次6.3105.510254m =⨯⨯=<--λdk 所以m k ＝3故选B。
2．在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将(A)变宽，同时向上移动(B)变宽，同时向下移动(C)变宽，不移动(D)变窄，同时向上移动(E)变窄，不移动[A ]解：因中央明纹角宽度aλϕ20=∆，故a 变窄时，0ϕ∆增大，屏上中央明纹将变宽。
第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。
（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由x=2t 得，t=x/2，代入y=4t 2-8可得：y=x 2-8，即轨道曲线（2）质点的位置可表示为：22(48)r ti t j =+-由d /d v r t = 则速度：28v i tj =+由d /d a v t = 则加速度：8a j =则，当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+=当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+=2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dtdv-= ⎰⎰-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0t k e v dtdx-=0 dt e v dx t k t x -⎰⎰=000 )1(0t k e kv x --=3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI)4、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）d 22d rv ti j t ==+ d 2d va i t== 2）112222[(2)4]2(1)v t t =+=+d d t v a t==n a ==第二章质点动力学习题2.1、2.3、2.41、(牛顿定律)质量为M 的气球以加速度a 匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。
若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由图（a ）、(b)可得：1()()f Mg maf M mg M m a -=-+=+则11(),Ma mg m a g a a a a m M m M-+==-=++2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．证：设两个摆的摆线长度分别为1l 和2l ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为1θ和2θ，摆线中的张力分别为1F 和2F ，则0cos 111=-g m F θ ① )sin /(sin 1121111θθl m F v = ②解得： 1111cos /sin θθgl =v第一只摆的周期为gl l T 111111cos 2sin 2θπθπ==v同理可得第二只摆的周期 gl T 222cos 2θπ= 由已知条件知 2211cos cos θθl l =∴ 21T T =3、(变力作功、功率、质点的动能定理) 设76()F i j N =-。
（1）当一质点从原点运动到3416(m)r i j k =-++时，求F 所作的功；（2）如果质点到r处时需0.6s ，试求F 的平均功率；（3）如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化。
解：（1）0F dr ⋅⎰rA=(76)()i j dxi dyj dzk -⋅++⎰r=76dx dy -⎰⎰-34=45J =-，做负功（2）45750.6A P W t === （3）0rk E A mgj dr ∆=+-⋅⎰= -45+4mgdy -⎰= -85J4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m 小物体，从高H 处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C 点之后，继续沿水平面平稳地滑行。
设m 所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m 到达C点瞬间的速度；（2）m 离开C 点的速度；（3）m 在C 点的动量损失。
解：（1）由机械能守恒有212c mgH mv =带入数据得c v =AC 方向 （2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以cos c mv mv θ=，得v θ=，方向沿CD 方向（3）由于受到竖直的冲力作用，m 在C 点损失的动量p θ∆=，方向竖直向下。
第三章刚体的运动1、一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M k ω=-(k 为正的常数)，求圆盘的角速度从0ω变为012ω时所需的时间． 解：根据转动定律：M J β=d Jk dtωω=- d kdt J ωω=- ∴ 两边积分：0021d d tkt Jωωωω=-⎰⎰得 (ln 2)t J k =2、一轴承光滑的定滑轮，质量为 2.00,M kg =，半径为0.100,R m =一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 5.00,m kg =的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为212J MR =，其初角速度 010.0/,rad s ω=方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到0ω=时，物体上升的高度；解：(1) ∵ mg T ma -=R J T β= R a β= ∴ ()2222281.7/122mgR mgR mg rad s mR J m M R mR MR β====+++ 方向垂直纸面向外(2) ∵ βθωω2202-=当0ω= 时， rad 612.022==βωθ物体上升的高度26.1210 m h R θ-==⨯3、一质量为15,M kg =、半径为0.30,R m =的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量212J MR =)．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量8.0,m kg =的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求： (1) 物体自静止下落，5 s 内下降的距离；(2) 绳中的张力． 解： mg T ma -= R J T β= R a β=2210.6752J MR kg m ==⋅ ∴ 2225.06/mgR a m s mR J==+ 因此(1)下落距离 2163.32h at m ∴== (2) 张力 37.9T mg ma N =-=4、如图所示,一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上,设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求:（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
（1） 设杆的线lm=λ，在杆上取一小质元dx dm λ= gdx dmg df μλμ==gxdx dM μλ= 考虑对称mgl gxdx M l μμλ⎰==204122题图（2） 根据转动定律dtd J JB M ω==⎰⎰=-tw Jd Mdt 0ω0212141ωμml mglt -=-所以 glt μω30=5、如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和m 2的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距两端分别为l 31和l 32．轻杆原来静止在竖直位置。
今有一质量为m 的小球，以水平速度0v 与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以021v 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。
解：根据角动量守衡 有022021322)3()32(32v ml m l m l l mv ⋅-⋅+=ωω lv 230=ω6、一均质细杆，长1L m =，可绕通过一端的水平光滑轴O 在铅垂面内自由转动，如图3-28所示。
开始时杆处于铅垂位置，今有一子弹沿水平方向以110v m s -=⋅的速度射入细杆。
设入射点离O 点的距离为34L ，子弹的质量为细杆质量的19。
试求：（1）子弹和细杆开始共同运动的角速度。
（2）子弹和细杆共同摆动能到达的最大角度。
恒，设子弹开始时的角速度为0ω，弹和杆一起共同运动的角速度 为ω，则由角动量守恒定律得:0(J J J ωω=+子子杆) ①又23()9416m L mJ =⨯=子 ② 2133m J mL ==杆 ③01040333144v L ω===⨯ ④把②③④式代入①式并解得：40/19rad s ω=⑤ （2）设子弹与杆共同摆动能达到最大角度为θ角，在摆动的过程中杆和子弹及地球组成的系统机械能守恒， 则由机械能守恒定律得，13311((cos )(cos )294422mg J J L L mg L L ωθθ+=-+-2子杆) ⑥ 把②③⑤式及10g =，L=1代入⑥式解得：cos 0.8962θ=。
即26.3rad θ=第四章振动与波动振动部分：习题4.2、4.4、4.51、 一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k=25N/m,当物体以初动能0.2J 和初势能0.6J 振动时,求: (1) 振幅是多大?(2) 位移多大时,其势能和动能相等? (3) 位移是振幅的一半时,势能是多大? 解: (1) 弹簧振子的总机械能为212k p E E E kA =+=,故0.253A m == (2) 21124p k E E E kA === 221124kx kA =0.1792x A m =±=± (3) 22110.20224p A E kx kJ === 2、两个同方向的简谐振动的振动方程分别为:211410cos 2()(),8x t SI π-=⨯+221310cos 2()()4x t SI π-=⨯+求：（1）合振动的振幅和初相；（2）若另有一同方向同频率的简谐振动23510cos(2)()x t SI πϕ-=⨯+，则ϕ为多少时，31x x +的振幅最大？ϕ又为多少时，32x x +的振幅最小？（合振动） 解：（1）)2cos(21ϕπ+=+=t A x x x按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为2210 6.4810A m --==⨯4sin(/4)3sin(/2)1.124cos(/4)3cos(/2)arctgrad ππϕππ+==+所以，合振动方程为))(12.12cos(1048.62SI t x +⨯=-π (2)当πϕϕk 21=-，即4/2ππϕ+=k 时，31x x +的振幅最大. 当πϕϕ)12(2+=-k ，即2/32ππϕ+=k 时，32x x +的振幅最小.波动部分：习题4.8、4.101、如图，一平面波在介质中以波速20/u m s =沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为)(4cos 1032SI t y π-⨯=. (1)以A 点为坐标原点写出波方程；(2)以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波方程. 解：(1)坐标为x 处质点的振动相位为)]20/([4)]/([4x t u x t t +=+=+ππϕω 波的表达式为 ))](20/([4cos 1032SI x t y +⨯=-π (2)以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为)](205[4'SI x t t -+=+πϕωu1题图波的表达式为 )]()20(4cos[1032SI xt y ππ-+⨯=- 2、在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox 轴传播，波动表达式分别为)]/(2cos[1λνπx t A y -=与)]/(2cos[22λνπx t A y +=，试求Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置.解：(1)设合振幅最大处的合振幅为max A ，有222max (2)22cos A A A A A φ=++⋅∆式中 4/x ϕπλ∆=因为当cos 1ϕ∆=时，合振幅最大，即有πλπk x 2/4±= 所以，合振幅最大的点 λk x 21±= （k=0,1,2,…） (2)设合振幅最小处的合振幅为min A ，有222min (2)22cos A A A A A φ=++⋅∆式中 4/x ϕπλ∆=因为当cos 1ϕ∆=-时，合振幅最小，即有πλπ)12(/4+±=k x 所以，合振幅最小的点 4/)12(λ+±=k x （k=0,1,2,…）第八章在原来题中再加上8.2、8.12两题，第九章和第十一章按原来的留就行。
