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指数函数的图像与性质

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指数,对数,幂函数的图像和性质

指数,对数,幂函数的图像和性质

指数函数的图像是一条向上开口的曲线，通常表示为y=a^x（a>0，a≠1）。

指数函数的性质有：
1.在y 轴上的截距为1。

2.对于不同的指数函数，它们的图像形状是相同的，只有位置不同。

如果改变指数函数的
指数，则会改变函数的斜率，即函数图像会发生平移。

3.对于相同的指数函数，如果改变函数的系数，则会改变函数的尺度，即函数图像会发生
伸缩。

对数函数的图像是一条向右开口的曲线，通常表示为y=loga(x)（a>0，a≠1）。

对数函数的性质有：
1.在y 轴上的截距为0。

2.对于不同的对数函数，它们的图像形状是相同的，只有位置不同。

如果改变对数函数的
底数，则会改变函数的斜率，即函数图像会发生平移。

3.对于相同的对数函数，如果改变函数的系数，则会改变函数的尺度，即函数图像会发生
伸缩。

幂函数的图像可以是一条向上开口的曲线，也可以是一条向右开口的曲线，通常表示为y=x^n（n为常数）。

幂函数的性质有：
1.当n>0 时，幂函数的图像是一条向上开口的曲线。

2.当n<0 时，幂函数的图像是一条向右开口的曲线。

3.当n=0 时，幂函数的图像是一条水平直线。

4.幂函数的图像在y 轴上的截距为1。

5.对于不同的幂函数，它们的图像形状是相同的，只有位置不同。

如果改变幂函数的指数，
则会改变函数的斜率，即函数图像会发生平移。

6.对于相同的幂函数，如果改变函数的系数，则会改变函数的尺度，即函数图像会发生伸
缩。

指数函数图像及性质

指数函数图像及性质

指数函数图像及性质
指数函数图像的特征就是“J”形的曲线，它可用来表示水平和垂直运动的加速度和内能释放。

指数函数可以表示非常多种物理或生物学现象。

指数函数图像具有以下性质：
1. 指数函数图像以指数增长和指数衰减。

即曲线是从左向右张开的，以及从右向左收缩的。

2. 一般情况下，指数函数图像会通过坐标原点（0,0），如果不是，则说明指数函数图像是一条平行曲线。

3. 在每一个定义域，指数函数图像的斜率最大值为1，但是随着x的增加，它的斜率越来越小，趋近于0。

4. 在不同的定义域，指数函数图像的形状也有所不同，一般数学家会把它们分成“快速增长函数”和“减速函数”，其中前者的最大斜率大于1而后者的最大斜率小于1。

5. 对于指数函数图像，从右向左看斜率是负值，而从左向右看又会变成正值。

6. 有时候，指数函数图像会拐到右上或者右下方，这时候说明指数函数正在发挥它的作用。

7. 指数函数的绝对值有三种情况，即增加，减少和突然增加，这种情况受到外部因素的影响。

8. 指数函数图像在平行于y轴的负半轴上，其值会无限接近0，而在平行于y轴的正半轴上，其值会无限增长。

指数函数对数函数与幂函数指数函数的性质与图像

指数函数对数函数与幂函数指数函数的性质与图像

指数函数对数函数与幂函数指数函数的性质与图像xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•指数函数的定义与性质•对数函数的定义与性质•幂函数的定义与性质•指数函数、对数函数与幂函数的比较•指数函数、对数函数与幂函数的应用案例•总结与展望01指数函数的定义与性质指数函数的定义02指数函数：y=f(x)=a^x03a>0时，函数图像过一三象限；a<0时，函数图像过二四象限。

指数函数的性质函数图像恒过(0,1)点值域：R a>1时，函数为单调递增函数；0<a<1时，函数为单调递减函数奇偶性：当a>0时，为奇函数；当a=0时，既不是奇函数也不是偶函数；当a<0时，为偶函数指数函数的图像图像恒过(0,1)点当a>1时，函数的增长速度随着x的增大而逐渐加快；当0<a<1时，函数的增长速度随着x的增大而逐渐减慢。

a>1时，函数为单调递增函数，图像位于一三象限；0<a<1时，函数为单调递减函数，图像位于二四象限。

当a>1时，函数的最大值无限趋近于正无穷大；当0<a<1时，函数的最小值无限趋近于0。

02对数函数的定义与性质1 2 3自然对数：以数学常数e为底数的对数，记作ln(x)。

常用对数：以10为底数的对数，记作lg(x)。

底数为任意正数的对数，记作log(x)。

对数的运算性质log(a*b)=log(a)+log(b)；log(a/b)=log(a)-log(b)；log(a^n)=nlog(a)。

对数恒等式log(a/b)=log(a)-log(b)；log(a^n)=nlog(a)。

对数的运算律如果a>0且a不等于1，M>0，N>0，那么log(a)(MN)=log(a)M +log(a)N；log(a)(M/N)=log(a)M -log(a)N；log(a)M^n=nlog(a)M。

•对数函数的图像与性质：图像与x轴交点为1，当x>1时，函数值大于0；当0<x<1时，函数值小于0。

2.1.2指数函数图象及性质(二)

2.1.2指数函数图象及性质(二)

若把函数 f ( x ) 的图象向左平移2 个单位, y=3(x+2)2 则得到函数 ____________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向下平移 3 个单位, y=3x2－3 则得到函数 _________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向上平移 4 个单位, y=3x2+4 则得到函数 _________ 的图象.
C. 0 a 1, 且 b 0 B. a 1, 且 b 0 D. a 1, 且 b 0
y
o
x
0 a 1, 1 b 1 0,
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二) y ( 1 ) x 作出函数图象,求定义域、 例1. 已知函数 2 y ( 1 )| x| 的关系. 值域,并探讨与图象 2
y
2
o -2
- x 1
x
所以当x＜0时, f ( x ) 2
主页
.
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.图像过定点问题
由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点 (0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一 些丰富多彩的定点问题
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经 过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实 际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平 移2个单位得到.
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二)
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经 过哪个定点？ ( 5, 0)
【2】函数 y a b=____. 1
x b
2 恒过定点(1,3)则
1 ) x12 2 x1 , f ( x ) ( 1 ) x22 2 x 2 , 则 f ( x1 ) ( 5 2 5

指数函数的图象和性质

指数函数的图象和性质

1
1
练习：比较大小 a3和a 2，（a 0, a 1)
方法总结
（1）构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同 指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。比 较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的 单调性即可比较大小. （2）搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
分析：(1)因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数 的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算 倍增期.(2)要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与 倍增期的数量关系. 解：(1)观察图,发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年 约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年， 所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.(2)因为倍增期为 20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始， 经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
函
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
数 y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
图 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象 y (1)x 2
特 征
y (1)x 3
y
O
思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿顺＿＿
时针方向旋转.
问题三：图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿) ．
a>1

指数函数的图象与性质指数函数知识梳理指数函数运算法则公式

指数函数的图象与性质指数函数知识梳理指数函数运算法则公式

指数函数的图象与性质•指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的图象和性质：0<a<1 a>1 图像图像定义域R值域（0，+∞）恒过定点图像恒过定点（0,1），即当x等于0时，y=1单调性在（∞，+∞）上是减函数在（∞，+∞）上是增函数函数值的变化规律当x<0时，y>1 当x<0时，0<y<1当x=0时，y=1 当x=0时，y=1当x>0时，0<y<1 当x>0时，y>1•底数对指数函数的影响：①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0<a<l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．③当a>0，且a≠l时，函数与函数y=的图象关于y轴对称。

利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，•指数函数图象的应用：函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．高中数学必修之指数函数知识梳理知识点1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，1/2，1/3的指数函数的图象.3体会指数函数是一类重要的函数模型．知识梳理1.根式的性质2．有理指数幂考点1：指数幂的运算[规律方法] 1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点2：指数函数的图象及应用[规律方法]指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1) ，【1，1/a】(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[规律方法] 1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小．2．解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解．3．探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致．总结思想与方法1．根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．2．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较。

指数函数的图像及性质


∴1－3c>3a－1，即3c＋3a<2. 【答案】 D
求与指数函数有关的函数的定义域与值域
求下列函数的定义域和值域：
(1) y＝( 1 )2x－x2；(2)y＝9x＋2×3x－1.
2
思路点拨：这是与指数函数有关的复合函数，可以利 用指数函数的概念和性质来求函数的定义域、值域，对于 形式较为复杂的可以考虑利用换元法(如(2))．
素材2.1 设函数f x =a－ (a 0且a 1)，
x
若f 2 = 4，则a = f (2)与f 1的大小关系 是 ；
，
xa x 2 函数y = 0 a 1的 | x| 图象的大致形状是

解析：
1由f 2 4，得a
－2
1 4，所以a ， 2
另一部分是：y=3x
(x<0)
向左平移
1个单位
y=3x+1 (x<-1).
图象如图：
(2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数，
在（-1，+∞）上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值. 探究提高
在作函数图象时,首先要研究函数与某一
基本函数的关系.然后通过平移或伸缩来完成.
考点探究
点评： 利用单调性可以解决与指数函数有关的值域 问题．指数函数本身是非奇非偶函数，但是与指数函数有
关的一些函数则可能是奇函数或偶函数．要注意使用相关
的概念和性质解决问题．
考点探究
2 2.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x∈(0，1)时，f(x)＝ x . 4 ＋1 (1)求 f(x)在(－1，1)上的解析式； (2)证明：f(x)在(0，1)上是减函数．

指数函数及其图像与性质_图文


小试牛刀
例2.判断下列函数在其定义域上的单调性
(1)y=4x; 解：
知识积累：
y
指数函数y=2x的性质 x
（1）函数的定义域为R，值域为(0，∞); （2）图像都在x轴的上方，向上无限延伸，
向下无限接近x轴； （3）函数图象都经过（0,1）点； （4）函数图像自左至右呈上升趋势。
动手试一试
列表：
x
…
-3
…
8
图像：
指数函数y= 的图像
-2
-1.5
-1
-0.5
指数函数及其图像与性质_图文.ppt
直观感知：核裂变
如果裂变次数为x ，裂变后的原子核为 y，则y与x之间的关 系是什么？
y=2x
你还能举出一些类似的例子吗？ （如细胞分裂……）
归纳结论
指数函数的概念：
一般地，设a>0且a≠1，形如y=ax的函数称为指数函数。 定义域：R
学以致用
问题：对于其它a的值，指数函数的图像又 是怎样的呢？
及时复习~~积沙成塔
指数函数的图像和性质：
y=ax
a
a>1
0<a<1
图
像
性 质
(1)函数值都是正的； (2)x=0时，y=1； (3)当x>0时，y>1;当x<0时， 0<y<1； (4)f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
（1）函数值都是正的； （2）x=0时，y=1； （3）当x>0时， 0<y<1 ;当x<0时， y>1 ； （4）f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
0
0.5

指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖


2024/1/27
16
人口增长模型
人口增长模型
假设人口增长率保持不变，则人口数量与时间之间的关系可以用指数函数来描 述。即N(t) = N0e^(rt)，其中N(t)表示t时刻的人口数量，N0表示初始人口数 量，r表示人口增长率。
指数函数在人口增长模型中的应用
通过指数函数模型，可以预测未来人口数量的变化趋势，为城市规划、资源分 配等提供决策依据。
指数函数的性质与图像公 开课优质课件一等奖
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 指数函数基本概念 • 指数函数性质分析 • 指数函数图像特征 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法探讨 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
指数函数基本概念
2024/1/27
3
指数函数定义
指数函数是形如 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数，其中 a 是底数，x 是指 数。
当a=1时，指数函数f(x)=1是偶函数，因为 f(-x)=f(x)对于所有的x都成立。
当a=-1时，指数函数f(x)=(-1)^x是奇函数， 因为f(-x)=-f(x)对于所有的x都成立。
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10
03
指数函数图像特征
2024/1/27
ห้องสมุดไป่ตู้
11
图像形状及位置
指数函数图像是一条从左下方 向右上方延伸的曲线，形状类 似于指数增长的曲线。
指数函数的单调性可以通过其导数进行证明。对于底数a>1的指数函数，其导数恒大于0，因此函数单调增加； 对于0<a<1的指数函数，其导数恒小于0，因此函数单调减少。

课件6：4.1.2　指数函数的性质与图像

∴ ＝在［-1，1］上单调递增，
∴
1
0< ≤≤.

由二次函数的图象知，
1
当∈[ , ]时，
函数＝（ + 1） −
2
1
2在[ , ]上为增函数，
故当＝时，max＝2 + 2 − 1，
∴ 2 + 2 − 1＝14，解得＝3或＝-5（舍去）.
②若0<<1，∵ ∈［-1，1］，
∴
2 −2−3

1
2
∴ y＝
≤
1 −4
＝16.又∵
2
2 −2−3

1
2
2 −2−3

1
的值域为（0，16］.
2
>0，
形如y＝af（x）的函数的定义域和值域的求法
（1）函数y＝af（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同；
（2）求函数y＝af（x）的值域，需先确定函数f（x）的
值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af（x）
图象；
③函数＝|()|的图象是将函数 = ()的图象在轴下
方的部分沿轴翻折到上方，轴上方的部分不变.
若直线＝2与函数＝| − 1|（>0，且≠1）
1
0,
的图象有两个公共点，则的取值范围是（ 2 ） .
（3）图象的识别问题
例5 如图所示的是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝
1
−4
（1） 2
＝
（2）
＝
；
2
1 −2−3
.
2
解：（1）由-4≠0，得≠4，
∴ =2
1
−4
的定义域为{|∈R，且≠4}.
1
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指数函数的图像 与性质
a
1
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
a
2
研究
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16 个
总数 21
22
23
24
2x
a
3
问题 引入
故 f 3 ，
1
即 a3
于是有
，解x 得a
f x 3
3
想一
想
思考：确定一个指数函数
所以：
需要什么条件？
f 0π0 1,
1
f 1 π3 3 π ,
f 3 π1 1.
π
a
11
例题：已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求 f(－3)的值．
解析： 设指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)， 由题意得 a2＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝2x， ∴f(－3)＝2－3＝18.
a
33
解答本题根据指数函数的底数与图象间的关 系容易判断.
a
34
[解题过程] 方法一：在①② 中底数小于1且大于零，在y 轴右边，底数越小，图象向 下越靠近x轴，故有b<a，在 ③④中底数大于1，在y轴右 边，底数越大图象向上越靠 近y轴，故有d<c.故选B.
方法二：设直线x＝1与①、②、③、④的图象 分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1， a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得 c>d>1>a>b.故选B. 答案： B
(1)均为幂的形式 ;
(2)底数是一个正的常数 ;
(3)自变量x在指数位置 .
定义 :
一般地，函y 数ax(a 0,a 1)叫做指数
函数，其x中 是自变量，函数的域定是义
R。
a
6
一般地，函y 数ax(a 0,a 1)叫做指数 函数，其x中 是自变量，函数的域定是义 R。
思考 (1)为什么定义域为R？
A.y 2x1
B.y x3
C.y 2x
D.y32x
2.已知 a 0 .8 0 .7 ,b 0 .8 0 .9 ,c 1 .2 0 .8 ,
则 a, b, c 的大小关系是___b_<_a<_c______________.
a
38
课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
应用
2、比较下列各题中两个值的大小：
7 3 ; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.8 00..11 , 0.8 00..22 ;
31.6 43 1.87110...663,, 20..39113..66.1; 4 1.7 00..33 , 0.9 33..11;
2
④ y (4)x
⑦ y xx
⑧ y 10x
a
9
[题后感悟] 判断一个函数是否为指数函数只 需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这 一结构形式，其具备的特点为：
a
10
例题 已知指数函数 fxaxa0,a1
的图像经过点 3 , , 求 f0、 f1、 f3
的值.
分析：指数函数的图象经过点 3 , ，
1
应用
（3）1.70.3 0.93.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.31.701,而0.93.10.901
从而有 1.70.30.93.1
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
fx =
1.7
x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
a
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
1.5
2
2 1.5
1 0.5
-2
-1
-0.5
a
1
2
3
4
5
6
29
应用
（2）0.80.1＜ 0.80.2
解：∵函数 y 在0R.8上x是减函数，
而指数-0.1>-0.2
∴ 0.80.10.80.2
a
-1.5
1.8 1.6
fx = 0.8 x 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-1
-0.5
30
0.5
Y=1
问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？O
X
答：当底数＿a ＿1 时图象上升；当底数＿0＿a＿＿1时图象下降．
底数a由小变大时函数图像在第一象限内按＿＿逆＿＿
时针方向旋转.
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1)＿．
a
23
指数函数的图象 函数 y＝ax－3＋3(a>0，且 a≠1)恒过定点 ________．
a
25
2.函数 y＝a2x＋b＋1(a>0，且 a≠1， b∈R)的图象恒过定点(1,2)，求 b 的值．
解析： ∵函数 y＝a2x＋b＋1 的图象恒过定点(1,2)， ∴2a×0＋11＋＝b2＝0 ，即 b＝－2.
a
26
应用
求下列函数的定义域:
①、 y 2 x2 1
③、 f (x) 1ax
a
12
设问2：得到函数的图象一般步骤：
列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系画出 y 2 x
，y
1 2
x
的图象，
并思考：两个函数的图象有什么关系？
a
13
x
… -3
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y 2 x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
3
2
1
-6
-4
-2
a 2
16
4
6
认识
a
17
分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(1／2)x (3)y=3x (4)y=(1／3)x
a
18
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
a
x
19
பைடு நூலகம்
y
y
y 1 x
y2 ax
(a 1)
y 1 x 3
利用指数函数y＝axa>0且a≠1恒过定点0， 1的性质求解.
a
24
[解题过程] 原函数可变形为y－3＝ax－3(a>0， 且a≠1)， 将y－3看做x－3的指数函数， ∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4. ∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒过定点(3,4)． 答案： (3,4)
[题后感悟] 求指数型函数图象所过的定 点，只要令指数为0，求出对应的x与y的 值，即为函数图象所过的定点．
(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小
比较，可以利用指数函数图象的变化规律来
判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂
的大小比较，则应通过中间值来比较．
a
32
如图是指数函数①y＝ax(a>0，且 a≠1)， ②y＝bx(b>0，且 b≠1)，③y＝cx(c>0，且 c≠1)， ④y＝dx(d>0，且 d≠1)的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为( ) A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
一般地，经过x年，剩留量 y 0.84x
根据这个函数关系可以列表如下：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
画出指数函数 y 0.84x 的图象。从图上看出 y 0.5
答：约经过4年，剩留量是原来的a 一半。
0.35
x4
37
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ C ）
a
36
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
经过x年后，剩留量是y。
经过1年，剩留量 y184%0.841
经过2年，…剩…留…量 … y84% 84% 0.842
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
1
1
1
0
x
0
1
0x
x
F:\指数函数a比赛课件.rar指数函数性质图象.rar
20
指数函数 y a x 的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y=1
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
象 当 x > 0 时，y > 01.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
是 一 个 常 量 ,没 有 研 究 的 必 要 !
在规定以后，对于任何x R，a x 都有意义，