第七章平行线的证明 文档

第七章平行线的证明
1.下列是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA
D.两直线平行，内错角相等.
2.下列命题是假命题的是（）.
A. 对顶角相等
B. -4是有理数
C. 内错角相等
D. 同角或等角的补角相等。

3．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）
A．60°B．65°C．75° D．80°
5. 下列条件中能得到平行线的是（）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；
③平行线同旁内角的角平分线．④同位角的平分线
A．①②B．②④C．②D．③④
6.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题.
7．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，
则∠1= ．
8.在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______.
9．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ．
10.已知：∠A=n0,BO,CO分别为角平分线，则∠BOC= 度
11.已知，AB//CD，EF截AB、EF于E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．EP与PF的关系怎样？证明你的结论。

12．已知：如图，∠BAP +∠APD =180，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
13.如图，已知AB∥CD，∠A =1000，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数。

14.如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）
即 ∠_____ =∠_____（ ）
∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
15.如图，已知∠ADE =∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 证明：∠ADE =∠B （ ） ∴DE ∥_______( ) ∠1=_______( )
∵∠1=∠2( ) ∴∠2=∠3( ) CD ∥_______( )
∠BGF =_______( ) 又∵FG ⊥AB ( ) ∴∠BGF =_______( )
∴∠BDC =_______( ) ∴CD ⊥AB ( )
E C B
16.已知，如图 ，∠ACE 是△ABC 的外角，∠ABC 与∠ACE 的角平分线BP 、CP 交于点P .。

求证：∠P =
2
1
∠A.
17.如图1，在∠A 内部有一点P ，连接BP 、CP ，请回答下列问题： ①求证：∠P=∠1+∠A+∠2
②如图2,利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？ ③如图3，如果在∠BAC 间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A 之间有什么等量关系，并说明理由。

课后练习：
1、下列命题中为假命题的是()。

A．内错角不相等，两直线不平行 B.一个角的余角一定大于这个角
C．一个钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直、
2.等腰直角三角形的一个底角的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
3．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=1530′，则下列结论中不正确的是（）.
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75°30′
5.如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
6、
6.把“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是
________________________________________________________
7．如图，直线a∥b，则∠ACB=
8.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，
则∠ACD＝
10.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝
11..已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB//CD
12．如图，已知AB∥ED，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
13..已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.
求证：∠1=∠
2.
A
C D
F
B
E
1
2
C E
B
F
D
A
14，如图，已知BE 、CE 分别是△ABC 的内角、外角的平分线，∠A =50°，求∠E 的度数．
15、（1）（6分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，
BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．
求证：（1）ABC DEF △≌△．（2）AC ∥D Ｆ
（2）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，BD 是
∠ABC 的平分线.求∠BDC 的度数.（4分）
16.已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，
试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。

（1）AB ∥EF,BC ∥DE.∠1与∠2的关系是：__________ 证明：
（2）AB ∥EF,BC ∥DE. ∠1与∠2的关系是：_________ 证明：
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么
__________________________________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
17、如图所示．
（1）如图甲，一个五角形ABCDE，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=
（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？
（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？说明理由。

18.如图，直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。

（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
⑴当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC﹢∠PBD;
⑵当动点P落在第②部分时，求证：∠APB=∠PAC+PBD是否成立（直接回答）？
⑶当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。

③③③
①①①
②②②
、
④
④④。