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高考数学一轮复习 古典概型01课件

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2017年高考数学一轮复习 古典概型与几何概型课件

2017年高考数学一轮复习 古典概型与几何概型课件

影部分所占的面积为 1 ×15×15= 225 ,所
2
2
以小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为
225 P(A)= 2 = 9 .
400 32
答案:(1) 1 (2) 3
解:总的基本事件有 C92 =36(个),记事件“所抽取的记者的编号之和小于 17 但不小于 11”为事件 A,即事件 A 为“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且 11≤ x+y<17,其中 x<y”,由(1)可知事件 A 共含有 15 个基本事件,列举如 下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6 ,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共 15 个.“都是男记者”记作事件 B,则事 件 B 为“x<y≤5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),
为 4-4× 1 ×π×12=4-π,则击中阴影部分的概率为 P= 4 π =1- π .
4
4
4
答案:1- π 4
考点突破
剖典例 找规律
考点一 简单的古典概型
【例 1】 (1)(2014 长春模拟)用数字 1,2,3 作为函数 y=ax2+bx+c 的系数,则该函数有
零点的概率为
.
(2)(2013 高考新课标全国卷Ⅱ)从 n 个正整数 1,2,…,n 中任意取出两个不同的数,若
16 2 16 32 3
(5)设小张与小王的到校时间分别为 7:00 后第 x 分钟,第 y 分钟,根据题 意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为(50-30)2=400.小张比 小王至少早 5 分钟到校表示的事 件 A={(x,y)|y-x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50},如图中阴影部分所示,阴

高考数学一轮总复习 13.2 古典概型课件 理 苏教版

高考数学一轮总复习 13.2 古典概型课件 理 苏教版

解 (1)由题意知苹果的样本总数 n＝50，在[90,95)的频数是 20， ∴苹果的重量在[90,95)的频率是2500＝0.4. (2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取 x 个，则从重量在[95,100)的 苹果中抽取(4－x)个． ∵表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是 5,15， ∴5∶15＝x∶(4－x)，解得 x＝1. 即重量在[80,85)的有 1 个．
第十七页，共33页。
(2)从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事 件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B， E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可 能的． 选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事 件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 3 个． 因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9) 中的概率为 P＝130.
第二十二页，共33页。
• 【训练3】 从一批苹果中，随机抽取50个，其
重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)
频数(个)
5
10
20
15
• (1)根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95)的频率；
• (2)用分层抽样的方法(fāngfǎ)从重量在 第二十三页，共33页。
第二十六页，共33页。
• 易错辨析8——基本事件计数不正确致误
• 【典例】 (2013·江西卷，文)小波以游戏方式决 定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为： 以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6( 如图所示)这6个点中任取两点分别为终点 (zhōngdiǎn)得到两个向量，记这两个向量的数 量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌 ，若X<0就去下棋．

高考数学一轮总复习 11.2 古典概型精品课件 理 新人教版

高考数学一轮总复习 11.2 古典概型精品课件 理 新人教版
关闭
1 3 1
P=6=2.
2
第九页，共27页。
答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
探究
(tànjiū)突
破
考点一 基本事件及其事件的构成
【例 1】 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做
投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面
3.如果一次试验中所有可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的
可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是
的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)=
第三页，共27页。


.
1

;如果某个事件 A 包含
梳理
(shūlǐ)自
测
想一想怎样理解古典概型中每个基本事件的等可能性?
答案:就是试验的每种结果出现的可能性是均等的.例如先后抛
C.P1<P2=P3
B.P1<P2<P3
D.P3=P2<P1
关闭
先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能,而点数之和为 12,11,10 的概率
关闭
1
1
1
分别为
P1= ,P2= ,P3= .
B
36
18
12
解析
解析
(jiě
第七页，共27页。
答案
答案
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
4.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo 第十页，共27页。

高三理科数学第一轮复习§12.5：古典概型

高三理科数学第一轮复习§12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
解析பைடு நூலகம்
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
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第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型
解析
第十二章：计数原理、概率、 随机变量及其分布 §12.5：古典概型

2025届高中数学一轮复习课件《古典概型》ppt

2025届高中数学一轮复习课件《古典概型》ppt
其中向上点数之和为 6 的倍数有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，共 6 种，故向上 点数之和为 6 的倍数的概率为366＝16，故 C 错误；
其中向上点数之和为偶数的有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共 18 种，故向上点数之和为偶数 的概率为1386＝12，故 D 正确．
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)(2024·广东东莞期末)甲、乙、丙、丁四人在足球训练中进行传球训练，从
甲开始传球，甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人，以此类推，则经过 3 次传
球后乙恰好接到 1 次球的概率为( )
A．1247
B．59
C．1267
D．1277
答案
高考一轮总复习•数学
其中向上点数之和为 5 的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，故向上点数之和为 5 的概 率为346＝19，故 A 错误；
解析
高考一轮总复习•数学
第22页
其中向上点数之和为 7 的有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共 6 种，故向上点数 之和为 7 的概率为366＝16，故 B 正确；
所以这 2 名学生来自不同年级的概率为46＝23. 方法二：P＝2×C242＝23.
故选 D．
高考一轮总复习•数学
第16页
(2)解：①列树状图如下： 清晰且简单易行，尽量按某一顺序，不重不漏． ②由①可知，基本事件总数为 8，有两次或两次以上正面向上的情况有 4 种， ∴P(由爸爸陪同前往)＝12； 有两次或两次以上反面向上的情况有 4 种， ∴P(由妈妈陪同前往)＝12.

高考理科第一轮复习课件(10.5古典概型)

高考理科第一轮复习课件(10.5古典概型)
一行,恰好排成B,A,A的概率是_______． 【解析】三张卡片共有6种排法,排成B,A,A有两种, 故 P＝ 2 ＝ 1 .
6 3 答案： 1 3
6.已知集合A＝{2,5},在A中可重复地依次取出三个数a,b,c，
则“以a,b,c为边恰好构成三角形”的概率是________. 【解析】“在A中可重复地依次取出三个数a,b,c”的基本事件 总数为23＝8，事件“以a,b,c为边不能构成三角形”分别为 (2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，所以 P＝1 3＝ 5 . 答案：
所以满足条件n ≥ m＋2 的事件的概率为 P1＝ 3 ， 故满足条件
16 n<m＋2 的事件的概率为P′＝1－P1＝1－ 3 ＝13 . 16 16 答案：13 16
（2）方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一对应,有 36种,
5 15
15 4 故经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率是 . 15
【拓展提升】求复杂的互斥事件的概率的两种方法 （1）直接求法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事 件的概率的和,运用互斥事件概率的加法公式计算. （2）间接求法：先求此事件的对立事件的概率,再用公式 P(A)=1-P（ A ）求得,即运用逆向思维（正难则反）,特别是 “至多”“至少”型题目,用间接求法会较简便. 【提醒】应用互斥事件概率的加法公式,一定要注意首先确定 各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件发生的概率,再求和.
【思路点拨】（1）由于选项中的公式只有两个互斥事件的和
事件的概率才满足,所以只需判断A1与A2,A1与A3,A1与A4以及A2 与A3是否互斥即可. （2）利用概率的性质及互斥事件概率的公式即可解决. (3)4次测试恰好将2个次品都找到可分为“前3次测试仅有一次 取到次品,第4次测试恰好取到次品”与“前4次测试都取到正 品”两种情况.

新高考一轮复习人教A版第九章第五讲古典概型课件(44张)

答案：A
2.(考向 1)已知 k∈Z，A→B＝(k,1)，A→C＝(2,4).若|A→B|≤4， 则△ABC 是直角三角形的概率是________.
解析：因为|A→B|＝ k2＋1≤4，所以－ 15≤k≤ 15.因 为 k∈Z，所以 k＝－3，－2，－1,0,1,2,3，当△ABC 为直 角三角形时，应有 AB⊥AC，AB⊥BC，或 AC⊥BC.由A→B·A→C ＝0，得 2k＋4＝0，所以 k＝－2.因为B→C＝A→C－A→B＝(2－ k,3)，由A→B·B→C＝0，得 k(2－k)＋3＝0，所以 k＝－1 或 3.
答案：ABD
题组三 真题展现 4.(2021 年全国甲)将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行， 则 2 个 0 不相邻的概率为( )
A.13
B.25
2
4
C.3
D.5
答案：C
5.(2021 年上海)已知花博会有四个不同的场馆 A，B， C，D，甲、乙两人每人选 2 个去参观，则他们的选择中， 恰有一个馆相同的概率为________.
答案：172
【题后反思】求解古典概型交汇问题的思路
【考法全练】 1.(考向 2)已知 a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，则函数 f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是( )
5
1
A.12
B.3
1
1
C.4
D.6
解析：因为 a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，所以样本点 总数 n＝3×4＝12.
函数 f(x)＝ax2－2bx 在区间(1，＋∞)上为增函数. ①当 a＝0 时，f(x)＝－2bx，符合条件的只有(0，－1)， 即 a＝0，b＝－1. ②当 a≠0 时，需要满足ab≤1，符合条件的有(1，－1)， (1,1)，(2，－1)，(2,1)，共 4 种. 所以函数 f(x)＝ax2－2bx 在区间(1，＋∞)上为增函数 的概率是152.

古典概型和几何概型(一轮复习数学)


（2）先后掷两枚相同的骰 子，则向上的点数之和 为5的概率为
1 A. 18 1 B. 9 1 C. 6 1 D. 12
（3）某种饮料每箱装 6听，其中2听不合格，质检人员从 中随机抽取 2听，检测出都是合格产 品的概率为
1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5
类型二：古典概型的求 法
类型三：几何概型的求 法（与面积有关问题） 例1. 一只受伤的丹顶鹤在如 图所示（直角梯形）的 草原上空飞过，
其中AD 2，DC 2，BC 1，它可能随机落在草原 上 任何一处（点）。若落 在扇形区域ADE以外丹顶鹤能生 还，该丹顶鹤生还的概 率是 10 10
例2. 如图，圆C内切于扇形AOB，AOB
1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5
例4.如图所示，边长为 2的正方形中有一封闭曲 线围成的阴影 区域。在正方形中随机 撒一粒豆子，它落在阴 影区域内的概率 2 为 ，则阴影区域的面积为 3
4 A. 3
8 B. 3
2 C. 3
D.无法计算
类型二：几何概型的求 法（与长度、角度有关 问题） 例1. 如图所示，在直角坐标 系内，射线 OT落在30角的终边上，
3 C. 10 2 D. 5
（2）袋中有五张卡片，其 中红色卡片三张，标号 分别为 1,2 3；蓝色卡片两张，标号 分别为 1,2. .从以上五张卡片中任取 2两张，求这两张卡片不 同且标号
之和小于4的概率. .向袋中再放入一张标号 为0的绿色卡片，从这六张 卡片中
任取两张，求这两张卡 片颜色不同且标号之和 小于4的概率.
类型一：古典概型基本 概念 例1（ . 1 ）判断正误：
“在适宜条件下种下一 粒种子观察它是否发芽 ”属于古典概型， 其基本事件是“发芽与 不发芽”

高考数学第一轮名校复习课件 古典概型


3
(25,26)，(30,26)． 25≤n≤30
10
课堂互动讲练
【点评】 解决古典概型问题的关 键是首先明确基本事件是什么．然后分 清基本事件总数n与事件A所含的基本事 件数m，因此要注意以下几个方面：
①明确基本事件是什么；②试验是 否是等可能性的试验；③基本事件总数 是多少；④事件A包含多少个基本事件．
5．从数字1,2,3,4,5中任取 两个不同的数字构成一个两位 数，则这个两解位析：数从大5个于数4中0任的取概两数构成的两 率为____位_数_有__20．个，其中大于40的数有4＋4＝
8个，故P＝280＝25. 答案：25
课堂互动讲练
考点一
古典概型的有关概念
弄清每一次试验的意义及每 个基本事件的含义是解决问题 的前提，正确把握各个事件的 相互关系是解决问题的重要方 面，判断一次试验中的基本事 件，一定要从其可能性入手， 加以区分．而一个试验是否是 古典概型要看其是否满足有限
答案：23
三基能力强化
3．将一枚质地均匀的硬币先
后抛三次，恰好出现一次正面朝
上的概率为解__析_：_总__事_件_数．为8个，分别为：
(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，
正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，
正，反)，(反，反，正)，(反，反，
反)．“恰好出现1次正面朝上”的事件，
包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，
的每天昼夜温差与实验室每天
每100颗种子浸泡后的发芽数，
得到如下资料：
课堂互动讲练
日期
3月1 3月2 3月3 3月4 3月5 日日日日日
温差 (℃)
10
11
13
12
8

古典概型、条件概率与全概率公式-高考数学复习课件

数学运算、直观想象的培养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.古典概型
具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率
模型,简称古典概型.
(1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;
(2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.
B=“取到的产品是优质品”,则由已知得
P(A1)=0.6,P(A2)=0.2,P(A3)=0.2,
P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.85,P(B|A3)=0.8.
故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·
P(B|A3)
=0.6×0.9+0.2×0.85+0.2×0.8=0.87.
概率的乘法公式:由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则
P(AB)=P(A)P(B|A).
问题思考
条件概率中,P(B|A)与P(A|B)的意义一样吗?
不一样,P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;P(A|B)是在事
件B发生的条件下,事件A发生的概率.
4.全概率公式
解题心得全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条有效途径,是概率
论中一个有效的分析工具,其重要意义在于:对于一个复杂的事件,若无法
直接求出它的概率,则可以“化整为零”,通过选择样本空间的划分将该复杂
事件分解为若干个简单事件来进行处理,从而使分析问题的思路变得清晰
条理,化繁为简,化难为易.
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探究提高
解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题， 其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限 个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．其次要搞清基本事 件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古 典概型的概率公式求解．
变式训练 1 盒中有 3 只灯泡，其中 2 只是正品，1 只是次品． (1)从中取出 1 只，然后放回，再取 1 只，求①连续 2 次取出 的都是正品所包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正 品，一个为次品所包含的基本事件总数； (2)从中一次任取出 2 只，求 2 只都是正品的概率．
由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果 出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少， 故可将结果一一列出．
解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (3)事件“出现点数相等”包含以下 4 个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
(1)确定基本事件总数，可用列举法．确定事件所包含的 基本事件数，用公式求解． (2)可转化为全被选中的情况求解．
解 (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一
切可能的结果组成的基本事件集合 Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1， B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1， B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2， B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3， B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3， B3，C2)}由 18 个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取 的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)， (A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， (A1，B3，C2)}， 事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P(M)＝168＝13.
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要点梳理
忆一忆知识要点
3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出 1
现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n ；
如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率
m P(A)＝ n .
4．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
P(A)＝ 基本事件的总数 .
[难点正本 疑点清源] 对古典概型的理解 1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概
基本事件及事件的构成
例 1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x， y)表示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的点数， y 表示第 2 颗正四面体玩具出现的点数．试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于 3”； (3)事件“出现点数相等”．
(2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3，即 a1a2， a1b1，a2b1，“2 只都是正品”的基本事件数是 1，所以其概率 为 P＝13.
点评 通过树形结构图，可以很方便地求出基本事件的总数．
古典概型的概率问题
例 2 现有 8 名世博会志愿者，其中志愿者 A1、A2、A3 通晓 日语，B1、B2、B3 通晓俄语，C1、C2 通晓韩语．从中选出 通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名组成一个小组． (1)求 A1 被选中的概率； (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率．知识要点
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两 个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解 决概率问题的关键． 2．古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都 是古典概型．
3．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现 的全部结果组成一个集合 I，基本事件的个数 n 就是集 合 I 的元素个数，事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素 的子集． 故 P(A)＝ccaarrddAI＝mn .
解 (1)将灯泡中 2 只正品记为 a1，a2,1 只次品记为 b1， 则第一次取 1 只，第二次取 1 只，基本事件总数为 9 个，
①连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)(a1， a2)(a2，a1)(a2，a2)共 4 个基本事件； ②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为 (a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共 4 个基本事件．