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第4章 轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4） 式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
[例7-1]某钢筋混凝土柱，截面尺寸b×h=300×500mm，柱计算长度l0=6m，轴向力设计值N=1300kN，弯矩设计值M=253kN·m。
采用混凝土强度等级为C20，纵向受力钢筋采用HRB335级，求所需配置的A's及A s。
[解]设a s=a's=40mm ，h0=h-a s=500-40=460mm。
由所选材料查附表查得：C20混凝土，f c=9.6N/mm2，α1=1.0 ，纵筋为HRB335级，f y=f'y=300N/mm2,ξb=0.55 。
由于l0/h=6000/500=12>5，应考虑偏心距增大系数。
l0/h12<15,∴ξ2=1.0。
e0=M/N=253ｘ106/1300ｘ103=194.6mme a=20mm或h/30=500/30=16.67mm,取e a=20mme i=e0+e a=194.6+20=214.6mmεe i=1.122ｘ214.6=241mm > 0.3h0=138mm属大偏心受压情况，e=εe i+h/2-a s=241 +500/2-40=451mm，A s及A's均未知，代入基本计算公式（7-6）、（7-7）求解。
由式（7-7）及引入条件x=x b=ξb h0，有：再按式（7-6）求A s最后选用232+228, A's=1069+1232=2841mm2, A s选用225(982mm2)，箍筋选用φ8@300(例7-1图)。
例7-1图[例7-2]一钢筋混凝土柱，截面尺寸b×h=300×600mm，在荷载作用下产生的轴向力设计值N=1200kN，弯矩设计值为362KN·m，柱的计算长度l0=4.5m，混凝土用C30，（α1=1.0,f c=14.3N/mm2），纵筋为HRB335级（f y=f'y=300N/mm2），ξb=0.55 ，设已知受压钢筋为420 ，A's=1256mm2，求所需配置的受拉钢筋A s[解]设a s=a's=35mm ，h0=600-35=565mme0=M/N=362000/1200=301.67mme a=20mm或h/30=600/300=20mm,取e a=20mme i=e0+e a=301.67+20=321.67mm > 0.3h0=0.3ｘ565=169.5mm故属于大偏心受压。
轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。
一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
二、 轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。
2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。
第7章轴心受力构件的结构及设计7.1 构件的类型和截面型式轴心受力构件是工程机械金属结构基本构件之一，应用极为广泛。
为更好的选择构件结构型式和截面型式，应该了解轴心受压构件的分类和常用的截面形式。
轴心受力构件按其受力性质不同，可分为轴心受拉构件(或称拉杆)和轴心受压构件(或称压杆)；按其沿杆件的全长截面变化情况，可分为等截面构件和变截面构件；按截面组成是否连续情况，可分为实腹式受力构件和格构式受力构件。
轴心受力构件一般由轧制型钢制成，常采用角钢、工字钢、T字型钢、圆钢管、方形钢管等(图7-1a)。
对受力较大的轴心受压构件，可用轧制型钢或钢板焊接成工字型、圆管型、箱形等组合截面 (图7-1b)。
(a)(b)图7-1 实腹式轴心受力构件的截面型式图7-2 格构式轴心受力构件的截面型式图7-3 双角钢或双槽钢组合截面型式起重机械钢结构中，存在大量压力不大，而所需长度较大的轴心受压构件，即构件所需要的截面积较小，长度较大。
为使构件取得较大的稳定承载力，应尽可能使截面分开，采用格构式结构。
格构式构件的截面组成部分是分离的，常以角钢、槽钢、工字型钢作为肢件，肢件间由缀材相连(图7-2)。
通常把穿过肢件腹板的截面主轴称为实轴，穿过缀材的截面主轴称为虚轴。
根据肢件数目，又可分为双肢式(图7-2a，b)、四肢式(图163164 7-2c)和三肢式(图7-2d)。
其中双肢式外观平整，易连接，多用于大型桁架的拉、压杆或受压柱；四肢式由于在两个主轴方向能达到等强度、等刚度和等稳定性，广泛用于履带起重机的塔身、轮胎起重机的臂架等，以减轻重量。
根据缀材形式不同，分为缀条式和缀板式。
缀条采用角钢或钢管，在大型构件上用槽钢；缀板采用钢板。
对于小型桁架的拉、压构件，有时采用由垫板连接的双角钢或双槽钢组合截面型式(图7-3)。
这种构件的角钢或槽钢之间用钢垫板将型钢连接成一个整体，相当于间距很小的缀板式双肢构件，因此视为缀板式格构式构件，为了使构件较好地整体工作，垫板的距离1l 不宜过大。
7.2 实腹式轴心受压构件设计构件满足正常使用和承载能力的要求是设计的基本要求，高性价比是设计追求的目标。
在轴心受压构件的设计时，通过强度公式可以容易求出构件所需要的截面面积；为获得相同截面面积有较大的刚性和稳定性，轴心受压构件截面的面积分布尽可能远离轴线即板的宽厚比尽可能大；而板的宽厚比过大，构件的局部稳定容易失去其稳定，设计时要综合考虑。
为方便设计下面讨论轴心受压构件强度、整体稳定性和局部稳定性，推导出翼缘和腹板的高厚比与长细比之间的关系，为轴心受压构件板件设计和加劲肋的布置提供设计参考。
局部稳定性的设计准则：确保结构的局部稳定性不影响构件的承载能力即：(1)、屈曲临界应力不小于系数k 乘材料的屈服强度，确保构件在构件在达到其承载能力以前结构不会失去局部稳定性；(2)、屈曲临界应力不小于结构整体稳定的临界应力，确保结构在整体失稳破坏前不会失去局部稳定性。
起重机械钢结构的受力构件多承受交变载荷作用，为确保构件材料处于弹性阶段，取0.8k =。
也就是说当时整体稳定系数8.0>ϕ时，以屈曲临界应力不小于0.8的屈服强度为原则即s cr σσ8.0≥；当整体稳定系数8.0≤ϕ时，以屈曲临界应力不小于整体稳定临界应力的原则即cr s σϕσ≥。
7.2.1 翼缘板宽(1) 三边简支、一边自由翼缘板的宽厚比工字形及箱型构件的外伸翼缘可视为三边简支、一边自由、受均匀压应力作用的薄板(图4-20a)，其临界应力按式(4-50)计算，式中屈曲系数：2)(425.0ab K e +=σ 式中：e b —受压翼缘的外伸宽度，mm ；a —当无构造措施时，为翼缘长度,mm 。
2222)100(62.18)()1(12e eE b b E δδμπσ=-= 式中：δ—受压翼缘的厚度，mm ；由于翼缘外伸部分e b a >>，故屈曲系数0.425K σ≈。
又由于翼缘板边无嵌固，嵌固系165数无需考虑，1χ=代入公式得：22,)100(9135.7)100(62.18425.01ee E lcr i b b K δδσχσσ=⨯⨯⨯== 当临界应力lcr i ,σ超过0.8s σ时，采用下述公式计算其临界应力lcr i cr ,σησ=式中：η—弹性模量折减系数，根据《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)轴心受压构件局部稳定性试验资料E 。
f E f y y /)/0248.01(1013.022λλη-=，可知弹性模量折减系数与构件的长细比相关。
《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)中，利用屈曲临界应力不小于结构整体稳定的临界应力y f ⋅=ϕσcr 的原则，推出了《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)局部稳定性轴心受压构件的规定：yef b 235)1.010(λδ+≤式中：λ－构件最大长细比，当30λ<时，取30λ=；当100λ>时，取100λ=；y f —材料屈服强度，2/mm N 。
下面参照《起重机设计规范》(GB/T 3811-2008)局部稳定性轴心受压构件的计算方法，推导并确定三边简支、一边自由、均匀受压的翼缘板宽厚比的控制条件。
根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类，查附录四附表4-2、附表4-3中对应的表求得：30λ=时0.94ϕ=，0.90ϕ=；整体稳定的临界应力0.94cr s s σφσσ==，0.90cr s σσ=。
屈曲临界应力s s cr m σσσ94.0)25.6111(2=+-=时6.1,==slcri m σσ s eE lcr i b K σδσχσσ6.1)100(9135.72,=== seb σδ2355.14=根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类，查附录四 表4-1～表4-4中对应的表可知：100λ=时0.56ϕ=，0.46ϕ=；翼缘板宽厚比应使翼缘板的屈曲临界应力不小于0.8倍的屈服强度即s cr σσ8.0≥。
屈曲临界应力s s cr m σσσ8.0)25.6111(2=+-=时81.0,≥=slcri m σσ166 s eE lcr i b K σδσχσσ81.0)100(9135.72,≥== se t b σ2355.20= 参照《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)局部稳定性轴心受压构件的规定方法，为简化计算，采用直线公式给出三边简支、一边自由、均匀受压的翼缘板宽厚比的控制条件：se t b σλ235)08.012(+≤ (7-1) 式中：λ－构件最大长细比，当30λ<时，取30λ=；当100λ>时，取100λ=。
(2) 四边简支翼缘板的宽厚比箱形截面构件两腹板中间的翼缘板，可视为四边简支的均匀受压板。
对于一块长度为a ，宽度为b 的板，其宽度b 方向屈曲时有一个半波出现，在长度a 方向可能有m 个半波，其屈曲系数为：2)(mb a a mb K +=σ按照半波数m=1，2，3和4等可画成一组如图7-4所示的K与ba的关系曲线。
从图可见，各条曲线都在m b a =为整数值处出现最低点。
几条曲线的较低部分组成了图中的实线，表示在1>>b a 之后，屈曲系数变化很小，趋于常数，最小值4min =K 。
由于箱型截面在两腹板之间的受压翼缘的长度远大于宽度，故屈曲系数4=K ，在令t =δ，0b b =，嵌固系数 1.0χ=。
200,)100(48.74)100(62.1840.1b t b t K E lcr i =⨯⨯⨯==σχσσ当临界应力lcr i ,σ超过0.8s σ时，按公式(4-56)计算。
根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类，查附录四附表4-1～附表4-4中对应的表可知：30λ=时0.94ϕ=，0.90ϕ=；整体稳定的临界应力94.0==s cr ϕσσ，s cr σσ90.0=。
屈曲临界应力s s cr m σσσ94.0)25.6111(2=+-=时6.1,==slcri m σσ20,1001001.0418.62()74.48() 1.6E s i lcr t t K b b σχσσσ=⨯⨯⨯===，图7-4四边简支均匀受压板的屈曲系数167st b σ2355.440= 式中：0b —腹板之间的距离；t —翼缘板的厚度。
根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类,查附录四附表4-1～附表4-4中对应的表可知：100λ=时0.56ϕ=，0.46ϕ=；翼缘板宽厚比应使翼缘板的屈曲临界应力不小于0.8倍的屈服强度即s cr σσ8.0≥。
屈曲临界应力21(1)0.81 6.25cr s s m σσσ=-=+时81.0,≥=slcri m σσ s E lcr i b t K σσχσσ81.0)100(48.742,=== st b σ2355.620= 参照《起重机设计规范》(GB/T 3811-2008)中轴心受压构件局部稳定性的规定：工字形截面构件的受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比不大于s σ/23515时，或箱形截面腹板之间的、或满足要求的纵向加劲肋之间的受压翼缘宽厚比不大于s σ/23560时，且板中压缩应力不大于0.8[]σ时，可不必验算受压翼缘板的局部稳定性；给出四边简支的均匀受压板的宽厚比的控制条件：st b σλ235)27.033(0+≤ (7-2) 式中：λ－构件最大长细比，当30λ<时，取30λ=；当100λ>时，取100λ=。
7.2.2 腹板高厚比工字形、箱形截面构件腹板，可视为四边简支的均匀受压板。
对于一块长度为a ，宽度为b 的板，其宽度b 方向屈曲时有一个半波出现，在长度a 方向可能有m 个半波，其屈曲系数为：2)(mba a mb K +=σ 按照半波数m=1，2，3和4等可画成一组，如图7-4所示的K 与ba的关系曲线。
从图可见，各条曲线都在m a =为整数值处出现最低点。
几条曲线的较低部分组成了图中的实线，表示在1>>b a 之后，屈曲系数变化很小，趋于常数，最小值4min =K 。
由于无加劲肋的腹板长度远大于高度，故屈曲系数4=K ，在令t =δ，0b h =，较小的嵌固系数 1.38χ=。
168 2020,)100(78.102)100(62.18438.1h t h t K E lcr i ⨯=⨯⨯⨯==σχσσ当临界应力lcr i ,σ超过0.8s σ时，按公式(4-56)计算。
根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类，查附录四附表4-1～附表4-4中对应的表可知：30λ=时0.94ϕ=，0.90ϕ=；整体稳定的临界应力0.94cr s σφσ==，0.90crs σσ=。
屈曲临界应力21(1)0.941 6.25cr s s m σσσ=-=+时, 1.6i lcrsm σσ== 2,0100102.78() 1.6i lcr E s t K h σσχσσ==⨯≥ st h σ2355.520= 根据表4-2焊接工字钢为b 或c 类,查附录四附表4-1～附表4-4中对应的表可知：100λ=时0.56ϕ=，0.46ϕ=；翼缘板宽厚比应使翼缘板的屈曲临界应力不小于0.8倍的屈服强度即s cr σσ8.0≥。
