多项式乘多项式试题精选二附标准答案

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多项式乘多项式试题精选(二)附答案.pdf

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3=_________；=_________；2xy•（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=_________（a﹣1）（a2+a+1）=_________（a﹣1）（a3+a2+a+1）=_________（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=_________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=6．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p•q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C 类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3=﹣p5；=﹣a6b3；2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=﹣a2﹣a+30．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖2块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是3．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为2．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特。

多项式乘多项式试题附答案

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张．5．计算：（﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=_________（a﹣1）（a2+a+1）=_________（a﹣1）（a3+a2+a+1）=_________（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=_________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=6．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p?q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C 类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2?（﹣p）3=﹣p5；=﹣a6b3；2xy?（﹣3xz）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=﹣a2﹣a+30．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2?（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3?（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy?（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖2块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是3．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为2．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）=a6﹣b6．点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

多项式乘多项式基础题30道填空题附详细答案

9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）=．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2=；（2x﹣2）（3x+2）=．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）=；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m=，n=．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a=．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p=，m=．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z=．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m=．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n=．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）=．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m=n=．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a=．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a=，b=．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m=，n=．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2=，（x+1）（x﹣3）=．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m=，n=．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b=．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3=；=；2xy•（）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=．9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）=2a2+a﹣6．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（a+2）（2a﹣3）=2a2﹣3a+4a﹣6=2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1；（2x﹣2）（3x+2）=6x2﹣2x﹣4．考点：多项式乘多项式；完全平方公式．分析：根据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求出答案．解答：解：（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1；（2x﹣2）（3x+2）=6x2+4x﹣6x﹣4=6x2﹣2x﹣4；故答案为：4x2﹣4x+1，6x2﹣2x﹣4．点评：本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟记公式结构和多项式乘多项式的法则是解题的关键．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=4x2﹣9．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：（x﹣2）（x+3）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）根据平方差公式计算即可．解答：解：（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9．故答案为：x2+x﹣6；4x2﹣9．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：将等式的左边展开，由对应相等得答案．解答：解：∵（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，∴a+b=5，故答案为5．点评：本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m=5，n=10．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：∵（x+2）（x﹣m）=x2﹣mx+2x﹣2m=x2+（﹣m+2）x﹣2m=x2﹣3x﹣n，∴﹣m+2=﹣3，n=2m，∴m=5，n=10；故答案为：5，10．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=1﹣4m．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项．解答：解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=m2﹣4﹣m2﹣4m+5=1﹣4m．故答案为：1﹣4m．点评：本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a=﹣1．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x3项的系数，令其为0，即可求a的值．解答：解：∵（x2+ax+1）（3x2+3x+1）=4x4+3x3+x2+3ax3+3ax2+ax+3x2+3x+1，=4x4+（3a+3）x3+（1+3a+3）x2+（a+3）x+1，又∵展开式中不含x3项∴3a+3=0，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为1．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1+m）（1+n）=1+n+m+mn=1+2﹣2=1；故答案为：1．点评：本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p=12，m=15．考点：多项式乘多项式．分析：利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可．解答：解：∵（x+3）（x+p）=x2+mx+36，∴x2+（p+3）x+3p=x2+mx+36，∴3p=36，p+3=m，解得：p=12，m=15，故答案为：12，15．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为1、6．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．解答：解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故答案为：1、6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z=6．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的法则得出需要用的卡片数，再把它们相加即可得出答案．解答：解：∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∴需要用1号卡2张，2号卡1张，3号卡3张，∴x+y+z=2+1+3=6；故答案为：6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的法则是本题的关键，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m=﹣．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．解答：解：原式=x2+（m+）x+m，由结果不含x的一次项，得到m+=0，解得：m=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为﹣3．考点：多项式乘多项式．分析：直接利用多项式乘以多项式运算法则求出a，b的值，进而得出答案．解答：解：∵x2+ax+b=（x+1）（x﹣2），∴x2+ax+b=x2﹣x﹣2，∴a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为﹣1.5．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x2项的系数，令其为0，即可求k的值．解答：解：∵（x2+kx+5）（x3+2x+3）=x5+2x3+3x2+kx4+2kx2+3kx+5x3+10x+15，=x5+kx4+7x3+（3+2k）x2+（3k+10）x+15，又∵展开式中不含x2项，∴3+2k=0，解得：k=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是2．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘多项式的运算法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，先展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．解答：解：（x2+mx﹣1）（x﹣2）=x3+（﹣2+m）x2+（﹣1﹣2m）x+2，∵不含x2项，∴﹣2+m=0，解得m=2．故答案为：2．点评：本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n=﹣31．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．解答：解：∵（x﹣4）（x+9）=x2+5x﹣36=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣36，则m+n=5﹣36=﹣31．故答案为：﹣31．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：①利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b）（a+b），得到结果，即可做出判断；②利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（a+b），得到结果，即可做出判断．解答：解：①长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故本题答案为：2；3；1；②∵现有长为a+3b，宽为a+b的长方形，∴（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，∴可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，则拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：根据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，即可得出（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3．解答：解：∵（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27，∴（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3；故答案为：x3+y3；点评：此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m=3n=1．考点：多项式乘多项式．分析：先把原式进行变形为x2+（m﹣2）x﹣2m，再根据原式等于x2+nx﹣6，求出m的值，从而求出n的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+m）=x2+mx﹣2x﹣2m=x2+（m﹣2）x﹣2m又∵（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，∴x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx﹣6，∴m﹣2=n，2m=6，解得：m=3，n=1．故答案为：3，1．点评：此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a=﹣2．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x项的系数，令其和为0，求解即可．解答：解：∵5（x+a）（x+2）=5（x2+ax+2x+2a）=5x2+5（a+2）x+5a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+2=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a=﹣，b=﹣．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8），再根据积不含x3和x项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．解答：解：（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）=ax4﹣ax3+8ax2+bx3﹣bx2+8bx﹣3x2+x﹣24=ax4+（﹣a+b）x3+（8a﹣b﹣3）x2+（8b+）x﹣24，∵积不含x3的项，也不含x的项，∴﹣a+b=0，8b+=0，解得：b=﹣，a=﹣，故答案为：﹣，﹣．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为2．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的二次项系数为零，求出m的值即可．解答：解：原式=x3+（2﹣m）x2﹣（2m﹣1）x+2，由结果中x的二次项系数为0，得到2﹣m=0，解得：m=2，故答案为：2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m=5，n=2．考点：多项式乘多项式．分析：首先把（x+m）（x﹣3）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到关于m、n的方程，从而求解．解答：解：（x+m）（x﹣3）=x2+（m﹣3）x﹣3m，则，解得：．故答案是：5，2．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2=﹣3x4y5，（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：分别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．解答：解：﹣3x2y3•x2y2=﹣3x2+2y3+2=﹣3x4y5（x+1）（x﹣3）=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 故答案为：﹣3x4y5，x2﹣2x﹣3点评：本题考查了整式的有关运算，单项式乘以单项式时，系数和系数相乘作为结果的系数，相同字母和相同字母按同底数幂的乘法计算即可．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是a＜0．考点：多项式乘多项式；解一元一次不等式．分析：先将条件变形为b=a﹣2，然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论．解答：解：∵a﹣b=2，∴b=a﹣2，∴（a﹣1）（a﹣2+2）＜a（a﹣2），∴a2﹣a＜a2﹣2a，∴a＜0．故答案为：a＜0点评：本题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3要正确理解．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m=0，n=4．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用平方差公式计算（x+2）（x﹣2），然后根据对应项的系数相同即可求得m、n的值．解答：解：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4=x2﹣mx﹣n，则m=0，n=4．故答案是：0，4．点评：本题考查了平方差公式，理解多项式相等的条件是关键．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出C类卡片的张数．解答：解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∵一张C类卡片面积为ab，∴需要C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab得到（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，然后根据题意得到m+=0，解方程即可得到m的值．解答：解：（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，∵的结果不含关于字母x的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了多项式乘多项式：把一个多项式的每一项与另一多项式相乘，即多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再进行单项式乘多项式，然后进行合并同类项；记住乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b=1．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（x﹣2）（x+1），再比较等式两边，得出x的一次项系数为a，常数项为﹣b，然后将a，b的值代入计算即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，∴x2+ax﹣b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，用到的知识点为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3=﹣p5；=﹣a6b3；2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=﹣a2﹣a+30．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．。

多项式乘多项式基础题30道填空题附详细问题详解

多项式乘多项式试题附答案

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ 张，B类卡片_________ 张，C类卡片_________ 张．5．计算：（﹣p）2（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________ ．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= _________ （a﹣1）（a2+a+1）= _________ （a﹣1）（a3+a2+a+1）= _________ （2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= _________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________ ．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= 6 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由pq=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 1 张，B类卡片 2 张，C类卡片 3 张．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C 类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 2 块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= ﹣2 ，n= ﹣35 ．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 3 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为 2 ．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 （a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4﹣1 （2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

多项式乘以多项式的题

多项式乘以多项式的题一、多项式乘以多项式的题目1. 题目示例(2x + 3)(3x - 4)(x^2+2x + 1)(x - 5)(3x^2 - 2x)(4x^2+3x - 1)2. 解题思路多项式乘以多项式呢，就像是搭积木一样。

我们要把一个多项式里的每一项都和另一个多项式里的每一项相乘，然后再把这些乘积加起来。

比如说对于(2x + 3)(3x - 4)，我们先拿2x乘以3x得到6x^2，然后2x乘以 - 4得到 - 8x，接着3乘以3x得到9x，最后3乘以 - 4得到 - 12。

再把这些结果加起来就是6x^2 -8x+9x - 12 = 6x^2+x - 12。

对于有高次项的多项式相乘，像(x^2+2x + 1)(x - 5)，也是一样的做法。

x^2乘以x得到x^3，x^2乘以 - 5得到 - 5x^2，2x乘以x得到2x^2，2x乘以 - 5得到 - 10x，1乘以x得到x，1乘以 - 5得到 - 5。

加起来就是x^3 - 5x^2+2x^2 - 10x+x - 5=x^3 - 3x^2 - 9x - 5。

3. 小技巧要小心符号哦，正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。

这个就像是交朋友一样，两个好朋友（正正）在一起就很开心（正），一个好朋友和一个坏朋友（正负）在一起就有点不开心（负），两个坏朋友（负负）在一起反而又好了（正）。

可以把每一项相乘的结果先写出来，然后再整理同类项，这样就不容易乱啦。

4. 试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. (x + 1)(x - 2)的结果是（）A. x^2 - x - 2B. x^2+x - 2C. x^2 - 2D. x^2 - 3x - 22. (2x - 3)(3x + 4)展开式中x的系数是（）A. - 1B. 1C. - 2D. 2二、填空题（每题5分，共30分）1. (x + 2)(x - 3)=______2. (3x^2+1)(2x - 1)展开式中x^2的系数是______三、解答题（每题20分，共40分）1. 计算(2x^2+3x - 1)(x^2 - 2x + 3)，并化简结果。

多项式乘多项式同步练习题2套(有答案)

多项式乘多项式同步练习题2套（有答案）数学：9.3多项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题 1.计算（5b +2）（2b-1）=______ _. 2.计算：（3-2x）（2x-2）=___ ___． 3.计算：（x+1）（x2-x+1）=____ _ ____． 4.若（ x-8）（x+5）=x2+bx+c，则b=____ __，c=____ ___． 5.当a=-1时，代数式的值等于 . 二、选择题 6.下列说法不正确的是（）A．两个单项式的积仍是单项式； B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和； C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和. 7.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（） A．（a-2）（a+3）； B．（a+2）（a-3）； C．（a-6）（a+1）； D．（a+6）（a-1）.8. 下列计算正确的是A.a3•(－a2)= a5； B.(－ax 2)3=－a x6 C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－x； D.(x+1)(x－3)=x2+x－3. 9. 若（x+m）（x+n）=x2 -6x+5，则（） A．m， n同时为负； B．m，n同时为正； C．m，n异号； D．m，n异号且绝对值小的为正. 10.要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（） A. ； B. ； C. ； D. . 三、解答题 11.计算：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ；12．若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求 m，n的值．13. 解方程：（x+3）（x -7）+8=（x+5）（x-1）【能力提升】 14.已知m，n满足│m+1│+（n-3）2=0，化简（x-m）（x-n）=_________． 15.对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除． 16.探索发现：（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x -1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x 2+x+1）．（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1 ）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=_______（n为正整数）．参考答案 1. ； 2. ；3. ；4. b=-3，c=-4 0；5.6. 6.D；7. B；8.C；9. A；10. C. 11.⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ； 12．m=2，n= -1． 13. 1. 14. ． 15. 解： n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6= 12n-6=6（2n-1）．因为n为自然数，所以6（2n-1）一定是6的倍数． 16 .解：( 1) ，，， (2) .。

多项式乘多项式试题精选(二)附解答

多项式乘多项式试的题目精选(二)附问题解释

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ ．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ．4．如图，已知形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ ，B类卡片_________ ，C类卡片_________ ．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy•（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个形到还需B类地砖_________ 块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________ ．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] （2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小形．（1）若设小形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1、2、3，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= _________ （a﹣1）（a2+a+1）= _________ （a﹣1）（a3+a2+a+1）= _________ （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= _________ （3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________ ．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2，B类卡片1，C类卡片3．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= 6 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p•q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 1 ，B类卡片 2 ，C类卡片 3 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1，B类卡片2，C类卡片3．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1，B类卡片2，C类卡片3．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy•（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个形到还需B类地砖 2 块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= ﹣2 ，n= ﹣35 ．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m ﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 3 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为 2 ．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）=a6﹣b6．点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）形的面积是2个长方形的面积加上2个形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小形．（1）若设小形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1、2、3，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 （a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

《多项式乘以多项式》典型例题(答案)

《多项式乘以多项式》典型例题例 1 计算(3x4 3x2 1)(x4 x2 2)例2计算(3x 1)(x 1) (2x 1)(x 1) 3x(x 2) 2x( 3x)例3 利用(x a)(x b) x2 (a b)x ab，写出下列各式的结果；(1)(x 5)(x 6)(2)(3x 2)( 3x 5)例4 计算(x 1)( x 1)(x21)例5 已知x2 x 1 0，求x3 2x 4的值。

例6 计算题：(1)(2x 5y)(3x 4y)；(2) (x2y)(x2 y)；(3)(2x 3y)(3x 4y)1 1 (4) (-x 4)(- x 3).2 2例7 已知计算(x3mx n)(x2 5x 3)的结果不含x3和x2项，求m,n的值。

例8 计算(1) (x 7)(x 9) ; (2) (x 10)(x 20)；(3) (x 2)(x 5) ; (3) (x a)(x b)。

参考答案例 1 解：原式3x8 3x6 6x4 3x6 3x4 6x2x4x2 23x8 8x4 7x2 2说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。

例 2 解：原式3x23x x 1 (2x22x x 1) 3x26x 6x23x2 3x x 1 2x2 2x x 1 3x26x 6x24x2 13x说明：本题中(2x 1)(x 1)前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。

例 3 解：(1) (x 5)(x 6)x2 (5 6)x 5 ( 6)x2 x 30(2) ( 3x 2)( 3x 5)( 3x)2(2 5)( 3x) 2 529x221x 10说明：(2)题中的( 3x) 即相当于公式中x例 4 解：(x 1)(x 1)(x2 1)[x2( 1 1)x ( 1) 1](x21)22(x21)(x21)2 2 2(x2)2( 1 1)x2( 1) 1 x41说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。

多项式乘多项式基本题30道填空题附详细答案解析

9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）= ．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2= ；（2x﹣2）（3x+2）= ．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）= ；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）= ．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= ．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m= ，n= ．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= ．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a= ．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p= ，m= ．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z= ．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m= ．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k 的值为．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n= ．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）= ．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m=n= ．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a= ．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a= ，b= ．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m 的值为．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m= ，n= ．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2= ，（x+1）（x﹣3）= ．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m= ，n= ．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b= ．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ；= ；2xy•（）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ．9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）= 2a2+a﹣6 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（a+2）（2a﹣3）=2a2﹣3a+4a﹣6=2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2= 4x2﹣4x+1 ；（2x﹣2）（3x+2）= 6x2﹣2x﹣4 ．考点：多项式乘多项式；完全平方公式．分析：根据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求出答案．解答：解：（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1；（2x﹣2）（3x+2）=6x2+4x﹣6x﹣4=6x2﹣2x﹣4；故答案为：4x2﹣4x+1，6x2﹣2x﹣4．点评：本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟记公式结构和多项式乘多项式的法则是解题的关键．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）= x2+x﹣6 ；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）= 4x2﹣9 ．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：（x﹣2）（x+3）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）根据平方差公式计算即可．解答：解：（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9．故答案为：x2+x﹣6；4x2﹣9．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= 5 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：将等式的左边展开，由对应相等得答案．解答：解：∵（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，∴a+b=5，故答案为5．点评：本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m= 5 ，n= 10 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：∵（x+2）（x﹣m）=x2﹣mx+2x﹣2m=x2+（﹣m+2）x﹣2m=x2﹣3x﹣n，∴﹣m+2=﹣3，n=2m，∴m=5，n=10；故答案为：5，10．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= 1﹣4m ．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项．解答：解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=m2﹣4﹣m2﹣4m+5=1﹣4m．故答案为：1﹣4m．点评：本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a= ﹣1 ．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x3项的系数，令其为0，即可求a的值．解答：解：∵（x2+ax+1）（3x2+3x+1）=4x4+3x3+x2+3ax3+3ax2+ax+3x2+3x+1，=4x4+（3a+3）x3+（1+3a+3）x2+（a+3）x+1，又∵展开式中不含x3项∴3a+3=0，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为 1 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1+m）（1+n）=1+n+m+mn=1+2﹣2=1；故答案为：1．点评：本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p= 12 ，m= 15 ．考点：多项式乘多项式．分析：利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可．解答：解：∵（x+3）（x+p）=x2+mx+36，∴x2+（p+3）x+3p=x2+mx+36，∴3p=36，p+3=m，解得：p=12，m=15，故答案为：12，15．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为1、6 ．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．解答：解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故答案为：1、6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z= 6 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的法则得出需要用的卡片数，再把它们相加即可得出答案．解答：解：∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∴需要用1号卡2张，2号卡1张，3号卡3张，∴x+y+z=2+1+3=6；故答案为：6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的法则是本题的关键，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m= ﹣．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．解答：解：原式=x2+（m+）x+m，由结果不含x的一次项，得到m+=0，解得：m=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为﹣3 ．考点：多项式乘多项式．分析：直接利用多项式乘以多项式运算法则求出a，b的值，进而得出答案．解答：解：∵x2+ax+b=（x+1）（x﹣2），∴x2+ax+b=x2﹣x﹣2，∴a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k 的值为﹣1.5 ．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x2项的系数，令其为0，即可求k的值．解答：解：∵（x2+kx+5）（x3+2x+3）=x5+2x3+3x2+kx4+2kx2+3kx+5x3+10x+15，=x5+kx4+7x3+（3+2k）x2+（3k+10）x+15，又∵展开式中不含x2项，∴3+2k=0，解得：k=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是 2 ．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘多项式的运算法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，先展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．解答：解：（x2+mx﹣1）（x﹣2）=x3+（﹣2+m）x2+（﹣1﹣2m）x+2，∵不含x2项，∴﹣2+m=0，解得m=2．故答案为：2．点评：本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n= ﹣31 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．解答：解：∵（x﹣4）（x+9）=x2+5x﹣36=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣36，则m+n=5﹣36=﹣31．故答案为：﹣31．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片 2 张，B类卡片 3 张，C类卡片 1 张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：①利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b）（a+b），得到结果，即可做出判断；②利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（a+b），得到结果，即可做出判断．解答：解：①长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故本题答案为：2；3；1；②∵现有长为a+3b，宽为a+b的长方形，∴（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，∴可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，则拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）= x3+y3．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：根据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，即可得出（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3．解答：解：∵（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27，∴（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3；故答案为：x3+y3；点评：此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m= 3 n= 1 ．考点：多项式乘多项式．分析：先把原式进行变形为x2+（m﹣2）x﹣2m，再根据原式等于x2+nx﹣6，求出m的值，从而求出n的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+m）=x2+mx﹣2x﹣2m=x2+（m﹣2）x﹣2m又∵（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，∴x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx﹣6，∴m﹣2=n，2m=6，解得：m=3，n=1．故答案为：3，1．点评：此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a= ﹣2 ．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x项的系数，令其和为0，求解即可．解答：解：∵5（x+a）（x+2）=5（x2+ax+2x+2a）=5x2+5（a+2）x+5a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+2=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a= ﹣，b= ﹣．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8），再根据积不含x3和x项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．解答：解：（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）=ax4﹣ax3+8ax2+bx3﹣bx2+8bx﹣3x2+x﹣24=ax4+（﹣a+b）x3+（8a﹣b﹣3）x2+（8b+）x﹣24，∵积不含x3的项，也不含x的项，∴﹣a+b=0，8b+=0，解得：b=﹣，a=﹣，故答案为：﹣，﹣．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m 的值为 2 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的二次项系数为零，求出m的值即可．解答：解：原式=x3+（2﹣m）x2﹣（2m﹣1）x+2，由结果中x的二次项系数为0，得到2﹣m=0，解得：m=2，故答案为：2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m= 5 ，n= 2 ．考点：多项式乘多项式．分析：首先把（x+m）（x﹣3）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到关于m、n的方程，从而求解．解答：解：（x+m）（x﹣3）=x2+（m﹣3）x﹣3m，则，解得：．故答案是：5，2．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2= ﹣3x4y5，（x+1）（x﹣3）= x2﹣2x﹣3 ．考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：分别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．解答：解：﹣3x2y3•x2y2=﹣3x2+2y3+2=﹣3x4y5（x+1）（x﹣3）=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 故答案为：﹣3x4y5，x2﹣2x﹣3点评：本题考查了整式的有关运算，单项式乘以单项式时，系数和系数相乘作为结果的系数，相同字母和相同字母按同底数幂的乘法计算即可．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是a ＜0 ．考点：多项式乘多项式；解一元一次不等式．分析：先将条件变形为b=a﹣2，然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论．解答：解：∵a﹣b=2，∴b=a﹣2，∴（a﹣1）（a﹣2+2）＜a（a﹣2），∴a2﹣a＜a2﹣2a，∴a＜0．故答案为：a＜0点评：本题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3要正确理解．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m= 0 ，n= 4 ．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用平方差公式计算（x+2）（x﹣2），然后根据对应项的系数相同即可求得m、n 的值．解答：解：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4=x2﹣mx﹣n，则m=0，n=4．故答案是：0，4．点评：本题考查了平方差公式，理解多项式相等的条件是关键．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 3 张．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出C类卡片的张数．解答：解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∵一张C类卡片面积为ab，∴需要C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab得到（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，然后根据题意得到m+=0，解方程即可得到m的值．解答：解：（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，∵的结果不含关于字母x的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了多项式乘多项式：把一个多项式的每一项与另一多项式相乘，即多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再进行单项式乘多项式，然后进行合并同类项；记住乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b= 1 ．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（x﹣2）（x+1），再比较等式两边，得出x的一次项系数为a，常数项为﹣b，然后将a，b的值代入计算即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，∴x2+ax﹣b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，用到的知识点为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy•（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．。

多项式乘多项式试题精选(二)附标准答案

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3=_________；=_________；2xy•（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________．1二．解答题（共 17 小题） 14．若（x 2+2nx+3）（x 2﹣5x+m ）中不含奇次项，求 m 、n 的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y ）（9x 2﹣6xy+4y 2）；（2）（2x ﹣3）（4x 2+6xy+9）；（3）（ m ﹣ ）（ m 2+ m+ ）；（4）（a+b ）（a 2﹣ab+b 2）（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）．16．计算：（1）（2x ﹣3）（x ﹣5）；（2）（a 2﹣b 3）（a 2+b 3）17．计算：（1）﹣（2a ﹣b ）+[a ﹣（3a+4b ）] （2）（a+b ）（a 2﹣ab+b 2）18．（x+7）（x ﹣6）﹣（x ﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a ﹣3）﹣（6a ﹣5）（a ﹣4）．20．计算：（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）21．若（x 2+p x ﹣ ）（x 2﹣3x+q ）的积中不含 x 项与 x 3 项，（1）求 p 、q 的值；（2）求代数式（﹣2p 2q ）2+（3pq ）﹣+p2012q 2014 的值．22．先化简，再求值：5（3x 2y ﹣xy 2）﹣4（﹣xy 2+3x 2y ），其中 x=﹣2，y=3．23．若（x ﹣1）（x 2+mx+n ）=x 3﹣6x 2+11x ﹣6，求 m ，n 的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a （a+b ）=a 2+ab 成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 _________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为 60cm ，宽为 40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（ = = =（（（（（ 1（2）当 x=5 时，求这个盒子的体积．26．（x ﹣1）（x ﹣2）=（x+3）（x ﹣4）+20．27．若（x ﹣3）（x+m ）=x 2+nx ﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是 b ﹣1），把“乘以（b ﹣1）”错看成“除以（b ﹣1）”，结果得到（2a ﹣b ），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30． 1）填空： a ﹣1） a+1） _________ （a ﹣1） a 2+a+1） _________ （a ﹣1） a 3+a 2+a+1） _________（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空： a ﹣1）（a n +a n ﹣+…+a 2+a+1）= _________（3）根据上述规律，请你求 42012+42011+42010+…+4+1 的值． _________ ．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=6．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2（﹣p）3=﹣p5；=﹣a6b3；2xy（﹣3xz）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=﹣a2﹣a+30．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖2考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴解得a=，．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是3．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为2．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）==﹣﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）=a6﹣b6．点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]1考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a ﹣3a ﹣4b ]，=﹣2a+b+a ﹣3a ﹣4b ， =﹣4a ﹣3b ；（2）原式=a 3﹣a 2b+ab 2+a 2b ﹣ab 2+b 3， =a 3+b 3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x ﹣6）﹣（x ﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：（x+7）（x ﹣6）﹣（x ﹣2）（x+1）=x 2﹣6x+7x ﹣42﹣x 2﹣x+2x+2=2x ﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a ﹣3）﹣（6a ﹣5）（a ﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a ﹣3）+（6a ﹣5）（a ﹣4）=6a 2﹣9a+2a ﹣3+6a 2﹣24a ﹣5a+20 =12a 2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a 3+a 2b+ab 2﹣a 2b ﹣ab 2﹣b 3=a 3﹣b 3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x 2+p x ﹣ ）（x 2﹣3x+q ）的积中不含 x 项与 x 3 项，（1）求 p 、q 的值；（2）求代数式（﹣2p 2q ）2+（3pq ）﹣+p2012q 2014 的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出 x 项与 x 3 令其系数等于 0 求解．（2）把 p ，q 的值入求解．解答：解：（1）（x 2+p x ﹣ ）（x 2﹣3x+q ）=x 4+（p ﹣3）x 3+（9﹣3p ﹣ ）x 2+（qp+1）x+q ，∵积中不含 x 项与 x 3 项，∴P ﹣3=0，qp+1=01∴p=3，q=﹣ ，（2）（﹣2p 2q ）2+（3pq ）﹣+p2012q 2014=[﹣2×32×（﹣ ）]2++ ×32=36﹣ +9=44 ．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出 p ，q 的值22．先化简，再求值：5（3x 2y ﹣xy 2）﹣4（﹣xy 2+3x 2y ），其中 x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把 x y 的值代入求出即可．解答：解：原式=15x 2y ﹣5xy 2+4xy 2﹣12x 2y=3x 2y ﹣xy 2，当 x=﹣2，y=3 时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18 =54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2 时应用括号．23．若（x ﹣1）（x 2+mx+n ）=x 3﹣6x 2+11x ﹣6，求 m ，n 的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x ﹣1）（x 2+mx+n ）展开后，每项的系数与 x 3﹣6x 2+11x ﹣6 中的项的系数对应，可求得 m 、n 的值．解答：解：∵（x ﹣1）（x 2+mx+n ） =x 3+（m ﹣1）x 2+（n ﹣m ）x ﹣n=x 3﹣6x 2+11x ﹣6∴m ﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得 m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解 m 、n 是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a （a+b ）=a 2+ab 成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2 ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．（（考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是 2 个长方形的面积加上 2 个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b ，宽为 a+b ，∴面积为：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2．答：恒等式是 a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为 60cm ，宽为 40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为 xcm ，求图中阴影部分的面积；（2）当 x=5 时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为 60﹣2x ，40﹣2x 的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把 x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x ）（40﹣2x ）=4x 2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x 2﹣200x+2400）cm 2；（2）当 x=5 时，4x 2﹣200x+2400=1500（cm 2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm 3），答：这个盒子的体积为 7500cm 3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x ﹣1）（x ﹣2）=（x+3）（x ﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x 2﹣3x+2=x 2﹣x ﹣12+20整理得：﹣2x ﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x ﹣3）（x+m ）=x 2+nx ﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把） x ﹣3） x+m ）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到 m 、n 的值，从而求解．1 解答：解：（x ﹣3）（x+m ）=x 2+（m ﹣3）x ﹣3m=x 2+nx ﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是 b ﹣1），把“乘以（b ﹣1）”错看成“除以（b ﹣1）”，结果得到（2a ﹣b ），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a ﹣b ）（b ﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是 M ，则M=（2a ﹣b ）（b ﹣1）=2ab ﹣2a ﹣b 2+b ．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为 a+2b ，宽为 a+b ，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a 2+3ab+2b 2=（a+b ）（a+2b ）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a ﹣1）（a+1）= a 2﹣1 （a ﹣1）（a 2+a+1）= a 3﹣1（a ﹣1）（a 3+a 2+a+1）= a 4﹣1 （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a ﹣1）（a n +a n ﹣+…+a2+a+1）= a n+1﹣1 （3）根据上述规律，请你求 42012+42011+42010+…+4+1 的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前 2 个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3 个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

多项式乘多项式(含答案)

多项式乘多项式◆随堂检测1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积。

2、计算：=-⋅+)5()3(x x 。

3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是。

◆典例分析例题：将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。

求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29分析：①被除数=除数⨯商，②两个多项式相等即同类项的系数相等解：∵ 6171016261525)12()65(2++=⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+x x x x x x x x ∵[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]=)4()3()17(2c x b x a -+--+- ∴=++617102x x )4()3()17(2c x b x a -+--+-∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=--=-641731017c b a 得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==2207c b a ∴29)2()20(7=----=--c b a故选D◆课下作业●拓展提高1、若b x x x a x +-=+⋅+5)2()(2，求a ，b 的值。

2、若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，求a 的值。

3、若()()53--=x x M ，()()62--=x x N ，试比较M ,N 的大小。

4、计算：)2)(1()3)(3(---++xxxx5、已知2514x x-=，求()()()212111x x x---++的值●体验中考1、（2009年福州）化简：（x－y）（x+y）+（x－y）+（x+y）.2、(2009宁夏)已知：32a b+=，1a b=，化简(2)(2)a b--的结果是．参考答案：◆随堂检测1、每一项，相加2、 =-⋅+)5()3(x x 1521535)5(33)5(22--=-+-=-⋅+⋅+⋅-+⋅x x x x x x x x x3、)3)(3(+-ab ab 933)3()3(322222-=-=⋅-+-++⋅=b a b a ab ab ab ab◆课下作业●拓展提高1、解：a x a x a x x a x x x a x 2)2(22)2)((2+++=⋅+⋅+⋅+⋅=++即52-=+a ，b a =2 所以7-=a ，14-=b2、解：()()4-+x a x a x a x a x ax x 4)4(4422--+=--+=不含x 的一次项即04=-a ，所以4=a3、解：()()158)5)(3(535322+-=--+--=--x x x x x x x()()128)6)(2(626222+-=--+--=--x x x x x x x 所以M >N4、解：原式=()226932x x x x ++--+=226932x x x x ++-+-=97x +．5、()()()212111x x x ---++=22221(21)1x x x x x --+-+++=22221211x x x x x --+---+=251x x -+当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=●体验中考1、原式＝y x y x y x ++-+-22＝x y x 222+-．2、2(2)(2)a b --4)(2422++-=+--=b a ab a b ab ，将32a b +=，1a b =代入，得24)23(21=+⋅-。

(完整版)多项式乘多项式试题精选(二)附答案

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3=_________；=_________；2xy•（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=_________（a﹣1）（a2+a+1）=_________（a﹣1）（a3+a2+a+1）=_________（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=_________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=6．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p•q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C 类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3=﹣p5；=﹣a6b3；2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=﹣a2﹣a+30．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖2块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是3．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为2．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）=a6﹣b6．点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

多项式乘多项式试题精选附答案

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ 张，B类卡片_________ 张，C类卡片_________ 张．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy•（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________ ．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= _________ （a﹣1）（a2+a+1）= _________ （a﹣1）（a3+a2+a+1）= _________ （2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= _________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________ ．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= 6 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p•q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 1 张，B类卡片 2 张，C类卡片 3 张．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy•（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 2 块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 3 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为 2 ．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）=a6﹣b6．点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 （a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4﹣1 （2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

多项式乘多项式练习题

多项式乘多项式练习题篇一：多项式乘多项式精选(二)附多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 _________ 张． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=． 3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 _________ 张，B类卡片 _________ 张，C类卡片 _________ 张．2 5．计算：（﹣p）?（﹣p）=（6+a）= _________ ． 6．计算（x﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x项，则常数m的值为 _________ ． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖2223=2xy?（）=﹣6xyz；（5﹣a）2 8．若（x+5）（x﹣7）=x+mx+n，则m=，n=． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是 10．一块长m 米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ． 12．若（x+mx+8）（x﹣3x+n）的展开式中不含x和x项，则mn 的值是 _________ ． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y=（1﹣a）（a ﹣1﹣a），则x+y+a+1的值为． 223223222 二．解答题（共17小题） 14．若（x+2nx+3）（x﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值． 22 15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）． 16．计算：（1）（2x﹣3）（x ﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3） 17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] （2）（a+b）（a2﹣ab+b2） 18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1） 19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）． 20．计算：（a﹣b）（a+ab+b） 21．若（x+px ﹣）（x﹣3x+q）的积中不含x项与x项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2pq）+（3pq）+p 2222﹣12222320122014q的值． 22．先化简，再求值：5（3xy﹣xy）﹣4（﹣xy+3xy），其中x=﹣2，y=3． 23．若（x﹣1）（x+mx+n）=x ﹣6x+11x﹣6，求m，n的值． 24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面 2积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 _________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．23222 25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积． 26．（x ﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20． 27．若（x﹣3）（x+m）=x+nx﹣15，求2的值． 28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？ 29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． 30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= （a﹣1）（a+a+1）= （a ﹣1）（a+a+a+1）= nn﹣12（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a ﹣1）（a+a+…+a+a+1）= _________ 201220112010（3）根据上述规律，请你求4+4+4+…+4+1的值． 232 多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于2篇二：多项式乘多项式课堂练习题多项式乘以多项式类型一(3m-n)(m-2n)． (x+2y)(5a+3b)． ?2x?3??3x?5? ?2x?3y??3x?2y??3y?2x??3x? 5y? ?2x?y??3x?4y? 1??2????2x?13x?5?6xx??? ?2x?3??3x?5???x?1??3x?2??32? ?2x?3y??3x?2y??2 ?2x?y??3x?y? ?4x?3y??3x?4y??2x?6x?5y? 类型二 ?x?3??x?2? ?x?6??x?5? ?x?3??x?5??x?1??x?6? ?x?3??x?5??x?8??x?5? ?x ?6??x?5? ?x?10??x?20? 归纳 ?x?a??x?b?? 三化简求值： 1. m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝2 5 2. x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3． 2 3. (x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x= 四选择题 1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( ) A．m＝4，n＝－1B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1D．m＝－4，n＝－1 2．若(x－4)·(M)＝x2－x＋(N)，M为一个多项式，N为一个整数，则 ( ) A．M＝x－3，N＝12 B．M ＝x－5，N＝20 C．M＝x＋3．N＝－12D．M＝x＋5，N＝－20 3．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为 ( ) A．－2 B．1C．－4D．以上都不对 4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M 与N的大小关系为( )A．M N B．M NC．M＝ND．无法确定 5 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a 6.(x2－px＋3)(x －q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q 7. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 B．a＝2，b＝2，c＝－1 B．p＝±q C．p＝－qD．无法确定 D．a＝2，b＝－1，c＝2 8. 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( ) A．36 五.填空题 1.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 3.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 4.在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a－1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________． 5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，那么需要C类卡片_______张．B．15C．19D．21 六、解答题 1．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值． 2.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，求a和b的值 3、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b． 4．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值． 5．如图，AB ＝a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形． (1)设AP＝x，求两个正方形的面积之和S． (2)当AP分别为a和a时，比较S的大小．32篇三：多项式乘以多项式练习题多项式与多项式相乘一、选择题 1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋bB．－a －bC．a－bD．b－a 3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝qB．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5. 若0＜x ＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数D．不能确定 6. 计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6 7. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4C．x＝5D．x＝40 8. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 C．a ＝2，b＝1，c＝－2 B．a＝2，b＝2，c＝－1 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9. 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( ) A．36B．15C．19D．21 10. (x ＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1. (3x－1)(4x＋5)＝_________． 2. (－4x－y)(－5x ＋2y)＝__________． 3. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4. (y －1)(y－2)(y－3)＝__________． 5. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6. 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 8. 当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 9. 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 10. 如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．三、解答题 1、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x ＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y) 2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2009，b ＝2010． 53、求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－2)，其中x ＝－1，y＝2． ?(x－1)(2y＋1)＝2(x＋1)(y－1)?4、解方程组? ??x(2＋y)－6＝y(x－4) 四、探究创新乐园1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b． 2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题 (1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a). 五、数学生活实践一块长acm，宽bcm的玻璃，长、宽各裁掉1 cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? 六、思考题：请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2012的值．《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D、（x﹣y）3=x3﹣y3 C、错误！未找到引用源。

多项式乘多项式试题精选(二)附答案

多项式乘多项式试题精选(二)一.填空题(共13小题)1.如图,正方形卡片A类、B类与长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)得长方形,则需要C类卡片_________张.2.(x+3)与(2x﹣m)得积中不含x得一次项,则m=_________.3.若(x+p)(x+q)=x2+mx+24,p,q为整数,则m得值等于_________.4.如图,已知正方形卡片A类、B类与长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)得大长方形,则需要A类卡片_________张,B类卡片_________张,C类卡片_________张.5.计算:(﹣p)2•(﹣p)3=_________;=_________;2xy•(_________)=﹣6x2yz;(5﹣a)(6+a)=_________.6.计算(x2﹣3x+1)(mx+8)得结果中不含x2项,则常数m得值为_________.7.如图就是三种不同类型得地砖,若现有A类4块,B类2块,C类1块,若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________块.8.若(x+5)(x﹣7)=x2+mx+n,则m=_________,n=_________.9.(x+a)(x+)得计算结果不含x项,则a得值就是_________.10.一块长m米,宽n米得地毯,长、宽各裁掉2米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面得面积就是_________平方米.11.若(x+m)(x+n)=x2﹣7x+mn,则﹣m﹣n得值为_________.12.若(x2+mx+8)(x2﹣3x+n)得展开式中不含x3与x2项,则mn得值就是_________.13.已知x、y、a都就是实数,且|x|=1﹣a,y2=(1﹣a)(a﹣1﹣a2),则x+y+a3+1得值为_________.二.解答题(共17小题)14.若(x2+2nx+3)(x2﹣5x+m)中不含奇次项,求m、n得值.15.化简下列各式:(1)(3x+2y)(9x2﹣6xy+4y2);(2)(2x﹣3)(4x2+6xy+9);(3)(m﹣)(m2+m+);(4)(a+b)(a2﹣ab+b2)(a﹣b)(a2+ab+b2).16.计算:(1)(2x﹣3)(x﹣5);(2)(a2﹣b3)(a2+b3)17.计算:(1)﹣(2a﹣b)+[a﹣(3a+4b)](2)(a+b)(a2﹣ab+b2)18.(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)19.计算:(3a+1)(2a﹣3)﹣(6a﹣5)(a﹣4).20.计算:(a﹣b)(a2+ab+b2)21.若(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)得积中不含x项与x3项,(1)求p、q得值;(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014得值.22.先化简,再求值:5(3x2y﹣xy2)﹣4(﹣xy2+3x2y),其中x=﹣2,y=3.23.若(x﹣1)(x2+mx+n)=x3﹣6x2+11x﹣6,求m,n得值.24.如图,有多个长方形与正方形得卡片,图甲就是选取了2块不同得卡片,拼成得一个图形,借助图中阴影部分面积得不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.(1)根据图乙,利用面积得不同表示方法,写出一个代数恒等式_________;(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似得等式,并用上述拼图得方法说明它得正确性.25.小明想把一长为60cm,宽为40cm得长方形硬纸片做成一个无盖得长方体盒子,于就是在长方形纸片得四个角各剪去一个相同得小正方形.(1)若设小正方形得边长为xcm,求图中阴影部分得面积;(2)当x=5时,求这个盒子得体积.26.(x﹣1)(x﹣2)=(x+3)(x﹣4)+20.27.若(x﹣3)(x+m)=x2+nx﹣15,求得值.28.小明在进行两个多项式得乘法运算时(其中得一个多项式就是b﹣1),把“乘以(b﹣1)”错瞧成“除以(b﹣1)”,结果得到(2a﹣b),请您帮小明算算,另一个多项式就是多少？29.有足够多得长方形与正方形得卡片如图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形得草图,并运用拼图前后面积之间得关系说明这个长方形得代数意义.30.(1)填空:(a﹣1)(a+1)=_________(a﹣1)(a2+a+1)=_________(a﹣1)(a3+a2+a+1)=_________(2)您发现规律了吗？请您用您发现得规律填空:(a﹣1)(a n+a n﹣1+…+a2+a+1)=_________(3)根据上述规律,请您求42012+42011+42010+…+4+1得值._________.多项式乘单项式试题精选(二)参考答案与试题解析一.填空题(共13小题)1.如图,正方形卡片A类、B类与长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)得长方形,则需要C类卡片3张.考点: 多项式乘多项式.分析:根据长方形得面积等于长乘以宽列式,再根据多项式得乘法法则计算,然后结合卡片得面积即可作出判断.解答:解:长为2a+b,宽为a+b得矩形面积为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,A图形面积为a2,B图形面积为b2,C图形面积为ab,则可知需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.故答案为:3.点评:此题主要考查了多项式乘多项式,掌握多项式乘以多项式得法则就是本题得关键.注意不要漏项,漏字母,有同类项得合并同类项.2.(x+3)与(2x﹣m)得积中不含x得一次项,则m=6.考点: 多项式乘多项式.专题: 计算题.分析:先求出(x+3)与(2x﹣m)得积,再令x得一次项为0即可得到关于m得一元一次方程,求出m得值即可.解答:解:∵(x+3)(2x﹣m)=2x2+(6﹣m)x﹣3m,∴6﹣m=0,解得m=6.故答案为:6.点评:本题考查得就是多项式乘以多项式得法则,即先用一个多项式得每一项乘另外一个多项式得每一项,再把所得得积相加.3.若(x+p)(x+q)=x2+mx+24,p,q为整数,则m得值等于10,11,14,25.考点: 多项式乘多项式.分析:根据多项式得乘法法则,可得一个多项式,根据多项式相等,可得对应项相等,由p•q=24,p,q为整数,可得p,q得值,再根据p+q=m,可得m得值.解答:解:∵(x+p)(x+q)=x2+mx+24,∴p=24,q=1;p=12,q=2;p=8,q=3;p=6,q=4,∵当p=24,q=1时,m=p+q=25,当p=12,q=2时,m=p+q=14,当p=8,q=3时,m=p+q=11,当p=6,q=4时,m=p+q=10,故答案为:10,11,14,25.点评:本题考察了多项式,先根据多项式得乘法法则计算,分类讨论p,q就是解题关键.4.如图,已知正方形卡片A类、B类与长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)得大长方形,则需要A类卡片1张,B类卡片2张,C类卡片3张.考点: 多项式乘多项式.分析:根据边长组成图形.数出需要A类卡片1张,B类卡片2张,C类卡片3张.解答:解:如图,要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)得大长方形,则需要A类卡片1张,B类卡片2张,C类卡片3张. 点评:本题主要考查了多项式乘多项式,解题得关键就是根据边长组成图形.5.计算:(﹣p)2•(﹣p)3=﹣p5;=﹣a6b3;2xy•(﹣3xz)=﹣6x2yz;(5﹣a)(6+a)=﹣a2﹣a+30.考点: 多项式乘多项式;同底数幂得乘法;幂得乘方与积得乘方;单项式乘单项式.分析:根据同底数幂得乘法、积得乘方与幂得乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子得值即可.解答:解:(﹣p)2•(﹣p)3=(﹣p)5=﹣p5,(﹣a2b)3=(﹣)3•(a2)3b3=﹣a6b3,∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz,∴2xy•(﹣3xz)=﹣6x2yz,(5﹣a)(6+a)=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30,故答案为:﹣p5,﹣a6b3,﹣3xz,﹣a2﹣a+30.点评:本题考查了同底数幂得乘法、积得乘方与幂得乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则得应用.6.计算(x2﹣3x+1)(mx+8)得结果中不含x2项,则常数m得值为.考点: 多项式乘多项式.分析:把式子展开,找到所有x2项得所有系数,令其为0,可求出m得值.解答:解:∵(x2﹣3x+1)(mx+8)=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8.又∵结果中不含x2得项,∴8﹣3m=0,解得m=.故答案为:.点评:本题主要考查了多项式乘多项式得运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项得系数为0.7.如图就是三种不同类型得地砖,若现有A类4块,B类2块,C类1块,若要拼成一个正方形到还需B类地砖2块.考点: 多项式乘多项式.分析:分别计算出4块A得面积与2块B得面积、1块C得面积,再计算这三种类型得砖得总面积,用完全平方公式化简后,即可得出少了哪种类型得地砖.解答:解:4块A得面积为:4×m×m=4m2;2块B得面积为:2×m×n=2mn;1块C得面积为n×n=n2;那么这三种类型得砖得总面积应该就是:4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=(2m+n)2﹣2mn,因此,少2块B型地砖,故答案为:2.点评:本题考查了完全平方公式得几何意义,立意较新颖,注意面积得不同求解就是解题得关键,对此类问题要深入理解.8.若(x+5)(x﹣7)=x2+mx+n,则m=﹣2,n=﹣35.考点: 多项式乘多项式.分析:已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等得条件即可求出m与n得值.解答:解:(x+5)(x﹣7)=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n,则m=﹣2,n=﹣35.故答案为:﹣2,﹣35.点评:此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.9.(x+a)(x+)得计算结果不含x项,则a得值就是.考点: 多项式乘多项式.分析:多项式乘多项式法则,先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项,再把所得得积相加,依据法则运算,展开式不含关于字母x得一次项,那么一次项得系数为0,就可求a得值.解答:解:∵(x+a)(x+)=又∵不含关于字母x得一次项,∴,解得a=.点评:本题考查了多项式乘多项式法则,相乘后不含哪一项,就让这一项得系数等于0,难度适中.10.一块长m米,宽n米得地毯,长、宽各裁掉2米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面得面积就是(m﹣2)(n﹣2)或(mn﹣2m﹣2n+4)平方米.考点: 多项式乘多项式.分析:根据题意得出算式就是(m﹣2)(n﹣2),即可得出答案.解答:解:根据题意得出房间地面得面积就是(m﹣2)(n﹣2);(m﹣2)(n﹣2)=mn﹣2m﹣2n+4.故答案为:(m﹣2)(n﹣2)或(mn﹣2m﹣2n+4)点评:本题考查了多项式乘多项式得应用,关键就是能根据题意得出算式,题目比较好,难度适中.11.若(x+m)(x+n)=x2﹣7x+mn,则﹣m﹣n得值为7.考点: 多项式乘多项式.专题: 计算题.分析:按照多项式得乘法法则展开运算后解答:解:∵(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn=x2﹣7x+mn,∴m+n=﹣7,∴﹣m﹣n=7,故答案为:7.点评:本题考查了多项式得乘法,解题得关键就是牢记多项式乘以多项式得乘法法则,属于基础题,比较简单.12.若(x2+mx+8)(x2﹣3x+n)得展开式中不含x3与x2项,则mn得值就是3.考点: 多项式乘多项式.专题: 计算题.分析:利用多项式乘以多项式法则计算得到结果,根据展开式中不含x2与x3项列出关于m与n得方程组,求出方程组得解即可得到m与n得值.解答:解:原式=x4+(m﹣3)x3+(n﹣3m+8)x2+(mn﹣24)x+8n,(x2+mx﹣8)(x2﹣3x+n)根据展开式中不含x2与x3项得:,解得:,∴mn=3,故答案为:3.点评:此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则就是解本题得关键.13.已知x、y、a都就是实数,且|x|=1﹣a,y2=(1﹣a)(a﹣1﹣a2),则x+y+a3+1得值为2.考点: 代数式求值;绝对值;多项式乘多项式.专题: 计算题.分析:根据绝对值非负数,平方数非负数得性质可得1﹣a=0,从而得到a得值,然后代入求出x、y得值,再把a、x、y 得值代入代数式进行计算即可求解.解答:解:∵|x|=1﹣a≥0,∴a﹣1≤0,﹣a2≤0,∴a﹣1﹣a2≤0,又y2=(1﹣a)(a﹣1﹣a2)≥0,∴1﹣a=0,解得a=1,∴|x|=1﹣1=0,x=0,y2=(1﹣a)(﹣1﹣a2)=0,∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2.故答案为:2.点评:本题主要考查了代数式求值问题,把y2得多项式整理,然后根据非负数得性质求出a得值就是解题得关键,也就是解决本题得突破口,本题灵活性较强.二.解答题(共17小题)14.若(x2+2nx+3)(x2﹣5x+m)中不含奇次项,求m、n得值.考点: 多项式乘多项式.分析:把式子展开,让x4得系数,x2得系数为0,得到m,n得值.解答:解:(x2+2nx+3)(x2﹣5x+m)=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+(2n﹣5)x3+(m﹣10n+3)x2+(2mn﹣15)x+3m,∵结果中不含奇次项,∴2n﹣5=0,2mn﹣15=0,解得m=3,n=.点评:本题主要考查了多项式乘多项式得运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项得系数为0.15.化简下列各式:(1)(3x+2y)(9x2﹣6xy+4y2);(2)(2x﹣3)(4x2+6xy+9);(3)(m﹣)(m2+m+);(4)(a+b)(a2﹣ab+b2)(a﹣b)(a2+ab+b2).考点: 多项式乘多项式.分析:根据立方与与立方差公式解答即可.解答:解:(1)(3x+2y)(9x2﹣6xy+4y2)=(3x)3+(2y)3=27x3+8y3;(2)(2x﹣3)(4x2+6xy+9)=(2x)3﹣33=8x3﹣27;(3)(m﹣)(m2+m+)=﹣=﹣;(4)(a+b)(a2﹣ab+b2)(a﹣b)(a2+ab+b2)=(a3+b3)(a3﹣b3)=a6﹣b6.点评:本题考查了立方与与立方差公式,熟练记忆公式就是解题得关键.16.计算:(1)(2x﹣3)(x﹣5);(2)(a2﹣b3)(a2+b3)考点: 多项式乘多项式.分析:(1)根据多项式乘以多项式得法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可;(2)根据平方差公式计算即可.解答:解:(1)(2x﹣3)(x﹣5)=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15;(2)(a2﹣b3)(a2+b3)=a4﹣b6.点评:本题考查了多项式乘以多项式得法则以及平方差公式.注意不要漏项,漏字母,有同类项得合并同类项.17.计算:(1)﹣(2a﹣b)+[a﹣(3a+4b)](2)(a+b)(a2﹣ab+b2)考点: 多项式乘多项式;整式得加减.专题: 计算题.分析:(1)先去小括号,再去大括号,最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可;(2)根据多项式乘以多项式得法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.解答:解:(1)原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b],=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b,=﹣4a﹣3b;(2)原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3,=a3+b3.点评:本题主要考查多项式乘以多项式得法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项得合并同类项.18.(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)考点: 多项式乘多项式.分析:依据多项式乘多项式法则运算.解答:解:(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.点评:本题考查了多项式乘多项式法则,先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项,再把所得得积相加.关键就是不能漏项.19.计算:(3a+1)(2a﹣3)﹣(6a﹣5)(a﹣4).考点: 多项式乘多项式.分析:根据整式混合运算得顺序与法则分别进行计算,再把所得结果合并即可.解答:解:(3a+1)(2a﹣3)+(6a﹣5)(a﹣4)=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17.点评:此题考查了整式得混合运算,在计算时要注意混合运算得顺序与法则以及运算结果得符号,就是一道基础题.20.计算:(a﹣b)(a2+ab+b2)考点: 多项式乘多项式;单项式乘单项式.专题: 计算题.分析:根据多项式乘以多项式得法则与单项式乘单项式得法则进行计算即可.解答:解:原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3.点评:本题主要考查对多项式乘以多项式得法则与单项式乘单项式得法则得理解与掌握,能熟练地运用法则进行计算就是解此题得关键.21.若(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)得积中不含x项与x3项,(1)求p、q得值;(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014得值.考点: 多项式乘多项式.分析:(1)形开式子,找出x项与x3令其系数等于0求解.(2)把p,q得值入求解.解答:解:(1)(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)=x4+(p﹣3)x3+(9﹣3p﹣)x2+(qp+1)x+q,∵积中不含x项与x3项,∴P﹣3=0,qp+1=0∴p=3,q=﹣,(2)(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×(﹣)]2++×32=36﹣+9=44.点评:本题主要考查了多项式乘多项式,解题得关键就是正确求出p,q得值22.先化简,再求值:5(3x2y﹣xy2)﹣4(﹣xy2+3x2y),其中x=﹣2,y=3.考点: 整式得加减—化简求值;合并同类项;多项式乘多项式.专题: 计算题.分析:根据单项式乘多项式得法则展开,再合并同类项,把x y得值代入求出即可.解答:解:原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2,当x=﹣2,y=3时,原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32=36+18=54.点评:本题考查了对整式得加减,合并同类项,单项式乘多项式等知识点得理解与掌握,注意展开时不要漏乘,同时要注意结果得符号,代入﹣2时应用括号.23.若(x﹣1)(x2+mx+n)=x3﹣6x2+11x﹣6,求m,n得值.考点: 多项式乘多项式.专题: 计算题.分析:把(x﹣1)(x2+mx+n)展开后,每项得系数与x3﹣6x2+11x﹣6中得项得系数对应,可求得m、n得值.解答:解:∵(x﹣1)(x2+mx+n)=x3+(m﹣1)x2+(n﹣m)x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6,﹣n=﹣6,解得m=﹣5,n=6.点评:本题主要考查了多项式乘多项式得法则,注意不要漏项,漏字母,有同类项得合并同类项.根据对应项系数相等列式求解m、n就是解题得关键.24.如图,有多个长方形与正方形得卡片,图甲就是选取了2块不同得卡片,拼成得一个图形,借助图中阴影部分面积得不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.(1)根据图乙,利用面积得不同表示方法,写出一个代数恒等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2;(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似得等式,并用上述拼图得方法说明它得正确性.考点: 多项式乘多项式.专题: 计算题.分析:(1)根据图形就是一个长方形求出长与宽,相乘即可;(2)正方形得面积就是2个长方形得面积加上2个正方形得面积,代入求出即可.解答:解:(1)观察图乙得知:长方形得长为:a+2b,宽为a+b,∴面积为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2;(2)如图所示:恒等式就是,(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.答:恒等式就是a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.点评:本题主要考查对多项式乘多项式得理解与掌握,能表示各部分得面积就是解此题得关键.25.小明想把一长为60cm,宽为40cm得长方形硬纸片做成一个无盖得长方体盒子,于就是在长方形纸片得四个角各剪去一个相同得小正方形.(1)若设小正方形得边长为xcm,求图中阴影部分得面积;(2)当x=5时,求这个盒子得体积.考点: 多项式乘多项式;代数式求值.分析:(1)剩余部分得面积即就是边长为60﹣2x,40﹣2x得长方形得面积;(2)利用长方体得体积公式先表示出长方形得体积,再把x=5,代入即可.解答:解:(1)(60﹣2x)(40﹣2x)=4x2﹣200x+2400,答:阴影部分得面积为(4x2﹣200x+2400)cm2;(2)当x=5时,4x2﹣200x+2400=1500(cm2),这个盒子得体积为:1500×5=7500(cm3),答:这个盒子得体积为7500cm3.点评:此题主要考查用代数式表示正方形、矩形得面积与体积,需熟记公式,且认真观察图形,得出等量关系.26.(x﹣1)(x﹣2)=(x+3)(x﹣4)+20.考点: 多项式乘多项式;解一元一次方程.分析:将方程得两边利用多项式得乘法展开后整理成方程得一般形式求解即可.解答:解:原方程变形为:x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得:﹣2x﹣6=0,解得:x=﹣3.点评:本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程得知识,解题得关键就是利用多项式得乘法对方程进行化简.27.若(x﹣3)(x+m)=x2+nx﹣15,求得值.考点: 多项式乘多项式.分析:首先把)(x﹣3)(x+m)利用多项式得乘法公式展开,然后根据多项式相等得条件:对应项得系数相同即可得到m、n得值,从而求解.解答:解:(x﹣3)(x+m)=x2+(m﹣3)x﹣3m=x2+nx﹣15,则解得:.=.点评:本题考查了多项式得乘法法则以及多项式相等得条件,理解多项式得乘法法则就是关键.28.小明在进行两个多项式得乘法运算时(其中得一个多项式就是b﹣1),把“乘以(b﹣1)”错瞧成“除以(b﹣1)”,结果得到(2a﹣b),请您帮小明算算,另一个多项式就是多少？考点: 多项式乘多项式.分析:根据被除式=商×除式,所求多项式就是(2a﹣b)(b﹣1),根据多项式乘多项式得法则计算即可.解答:解:设所求得多项式就是M,则M=(2a﹣b)(b﹣1)=2ab﹣2a﹣b2+b.点评:本题考查了多项式乘多项式法则,根据被除式、除式、商三者之间得关系列出等式就是解题得关键,熟练掌握运算法则也很重要.29.有足够多得长方形与正方形得卡片如图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形得草图,并运用拼图前后面积之间得关系说明这个长方形得代数意义.考点: 多项式乘多项式.分析:先根据题意画出图形,然后求出长方形得长与宽,长为a+2b,宽为a+b,从而求出长方形得面积.解答:解:如图:或a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).点评:考查多项式与多项式相乘问题;根据面积得不同表示方法得到相应得等式就是解决本题得关键.30.(1)填空:(a﹣1)(a+1)=a2﹣1(a﹣1)(a2+a+1)=a3﹣1(a﹣1)(a3+a2+a+1)=a4﹣1(2)您发现规律了吗？请您用您发现得规律填空:(a﹣1)(a n+a n﹣1+…+a2+a+1)=a n+1﹣1(3)根据上述规律,请您求42012+42011+42010+…+4+1得值.(42013﹣1).考点: 多项式乘多项式.专题: 规律型.分析:(1)根据平方差公式与立方差公式可得前2个式子得结果,利用多项式乘以多项式得方法可得出第3个式子得结果;(2)从而总结出规律就是:(a﹣1)(a n+a n﹣1+…+a2+a+1)=a n+1﹣1;(3)根据上述结论计算下列式子即可.解答:解:根据题意:(1)(a﹣1)(a+1)=a2﹣1;(a﹣1)(a2+a+1)=a3﹣1;(a﹣1)(a3+a2+a+1)=a4﹣1;(2)(a﹣1)(a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1)=a n+1﹣1.(3)根据以上分析(1)42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1,=(4﹣1)(42012+42011+42010+…+4+1),=(42013﹣1).故答案为:(1)a2﹣1,a3﹣1,a4﹣1;(2)a n+1﹣1;(3)(42013﹣1).点评:主要考查了学生得分析、总结、归纳能力,规律型得习题一般就是从所给得数据与运算方法进行分析,从特殊值得规律上总结出一般性得规律.。

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多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________．2．_________q，为整数，则m的值等于．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p3）的a+b）、宽为（B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b4．如图，已知正方形卡片A类、张．_________张，C类卡片张，类卡片_________B类卡片_________大长方形，则需要A5．计算：232）a（5﹣=﹣6xyz；）=p）=_________；_________；2xy?（_________（﹣p）?（﹣．_________）（6+a=22 6．计算（x﹣3x+1）．_________m的值为（mx+8）的结果中不含x项，则常数B类地砖块，B类2C类1块，若要拼成一个正方形到还需．如图是三种不同类型的地砖，若现有7A类4块，块．_________2．__________________，n=（x﹣7）=x+mx+n，则m=．若（8x+5）．a的值是_________（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则9．_________米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2．10一块长m平方米．2．﹣n的值为_________m）11．若（x+m（x+n）=x﹣7x+mn，则﹣2322项，则mn的值是_________．x3x+n）12．若（x+mx+8（x﹣）的展开式中不含x和322 a1a）﹣（ya|x|=1ayx13．已知、、都是实数，且﹣，=1a（﹣﹣）的值为+1，则x+y+a_________．二．解答题（共17小题）22、n的值．（x﹣5x+m）中不含奇次项，求m14．若（x+2nx+3）15．化简下列各式：22 6xy+4y）；（3x+2y）（9x﹣（1）2 +6xy+9）；﹣3）（4x（2）（2x2 m++3））（m；﹣）m（（2222．（a﹣b）（a+ab+b）ab+b（4）（a+b）（a﹣）．计算：16 ﹣3）（x﹣5）；（1）（2x3232 a﹣b）（a+b）（2）（）3a+4b]b）+[a﹣（17．计算：（1）﹣（2a﹣22 ab+b））（a﹣（2）（a+b）2）（x+118．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣4）．）﹣（）（2a﹣36a﹣5）（a﹣．计算：19（3a+122（20．计算：a﹣b）（a+ab+b）223 x3x+q）的积中不含项与x项，21．若（x+px﹣）（x﹣）求的值；p、q（120121201422﹣q的值．3pq）+p 2p（2）求代数式（﹣q）+（2222．2，y=3+3xy），其中x=﹣y22．先化简，再求值：5（3x﹣xy）﹣4（﹣xy232的值．，n6x）=x﹣+11x﹣6，求m+mx+n123．若（x﹣）（x块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2242成立．a（a+b）=a+ab积的不同表示可以用来验证等式_________；）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（11）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．2（）试写出一个与（25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；2 / 13（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．2的值．15 ，求x+m）=x+nx﹣．若（27x﹣3）（28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．232）=_________﹣（a1）（a+a+a+1 a﹣=）（（30．1）填空：a﹣1（a+1）_________ （a1）（+a+1）=_________2nn1﹣=_________+a+1+a1）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：2（a﹣）（a+…+a）（201020122011_________的值．…+443（）根据上述规律，请你求+4++4+1．3 / 13多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．22解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b，22A图形面积为a，B图形面积为b，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=6．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．2解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．211为整数，=+mx+2的值等1x+．若x+多项式乘多项式考为整数q=2分析根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，的值的值，再根p+q=，可可解答+mx+2x+=解：∵x+p=q=p=q=q=p=2q=p=1q=时m=p+q=2∵p=2时m=p+q=1p=1q=时m=p+q=1p=q=m=p+q=1p=q=时21故答案为111 是解题关键．p，q点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论）的、宽为（a+bC类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）类、4．如图，已知正方形卡片AB类和长方形卡片张．3类卡片张，2类卡片张，1类卡片大长方形，则需要A B C4 / 13：多项式乘多项式．考点张．C类卡片张，B类卡片2张，3分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1 解答：C类卡片2张，A类卡片1张，B解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要类卡片3张．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．点评：5．计算：236235﹣）=；（5﹣a）（6+a6x﹣=ab；2xy?（﹣3xz）=?（﹣p）（﹣p）=﹣p；﹣yz2．a﹣a+30多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．考点：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式分析：子的值即可．5523解答：，=﹣p（﹣?p）=（﹣p）解：（﹣p）36233233 b，b）=（﹣）?（a）b=﹣aa（﹣2∵﹣6xyz÷2xy=﹣3xz，2∴2xy?，﹣6xyz（﹣3xz）=222，﹣a=a﹣a+30a）（5﹣a（6+a）=30+5a﹣6a﹣=30﹣a﹣2563 a+30，﹣故答案为：﹣pab，﹣3xz，﹣a﹣本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的点评用．22．项，则常数（）mx+8）的结果中不含xm的值为x6．计算（﹣3x+1多项式乘多项式考分析的值项的所有系数，令其，可求把式子展开，找到所解答3m24x+mx+3x+mx+=m+8解：∵的项又∵结果中不含．3m=0∴8﹣，解得m=．故答案为：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．点评：B1C2B4A7．如图是三种不同类型的地砖，若现有类块，类块，类块，若要拼成一个正方形到还需类地砖2块．5 / 13多项式乘多项式．考点：的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方C的面积、1块A的面积和2块B分析：分别计算出4块公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．2解答：m=4m；×A的面积为：4×m解：4块；×n=2mnB的面积为：2×m2块2；×n=n1块C的面积为n 那么这三种类型的砖的总面积应该是：22222 2mn，﹣4m+2mn+n=4m+4mn+n2mn=（2m+n）﹣B型地砖，因此，少2块2．故答案为：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深点评：入理解．2，n=﹣35．（8．若（x+5）x﹣7）=x+mx+n，则m=﹣2 考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出n的值．m与22解答：+mx+n，2x﹣35=x（解：（x+5）x﹣7）=x﹣．n=﹣35﹣则m=2，．2，﹣35故答案为：﹣点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．）的计算结果不含x项，则a的值是）9．（x+a（x+多项式乘多项式．：考点多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法分析：的值．，就可求a则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0解答：x+））解：∵（x+a（= x的一次项，又∵不含关于字母∴，解得a=．0，难度适中．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于﹣m米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（210．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉平方米．）2m）或（mn﹣﹣2n+4）2（n﹣2 多项式乘多项式．：考点），即可得出答案．（n﹣2﹣分析：根据题意得出算式是（m2）；﹣2））解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2（n解答：2n+4．=mn﹣2m﹣2）（m﹣2（n﹣）2n+4﹣）2mmn2n）﹣（故答案为：m2（﹣）或（﹣点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．6 / 132．的值为7=x﹣7x+mn，则﹣m﹣n11．若（x+m）（x+n）多项式乘多项式．考点：计算题．专题：按照多项式的乘法法则展开运算后分析：22解答：，x+mn=x﹣7x+mn=xx+n）+（m+n）解：∵（x+m）（，m+n=﹣7∴，m﹣n=7∴﹣．故答案为：7 本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．点评：2232．mn的值是3+mx+8）（x﹣3x+n）的展开式中不含x和x项，则12．若（x 多项式乘多项式．考点：专题：计算题．32分析：的方程组，求出x项列出关于m与n利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x和方程组的解即可得到m与n的值．24322解答：x﹣3x+n），（x+mx﹣8）（﹣m﹣3）x+（n﹣3m+8）x+（mn24）x+8n（解：原式=x+23，x和x项得：根据展开式中不含解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．223 2．），则x+y+a+1的值为﹣，y=（1a）（a﹣1﹣a|x|=113．已知x、y、a都是实数，且﹣a 代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．考点：计算题．专题：、的值，再把aa的值，然后代入求出x、y根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得分析：1﹣a=0，从而得到y的值代入代数式进行计算即可求解．x、，|x|=1﹣a≥0解答：解：，a=解a=1=|x|=x==（x+y++1=0+0+1+1=故答案为点评的值是解题的关键的多项式整理，然后根据非负数的性质求本题主要考查了代数式求值问题，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强二．解答题（共17小题）2的值）中不含奇次项，1．若+2nx+5x+m ：多项式乘多项式．考点24分析：，，得到x把式子展开，让x的系数，的系数为0mn的值．7 / 1322解答：5x+m））（x﹣解：（x+2nx+323243215x+3m5x+mx+2mnx+3x﹣+2nx﹣10nx=x﹣243 x+3m，2mn﹣15）2n﹣5）x+（m﹣10n+3）x+（=x+（∵结果中不含奇次项，15=0，，2mn﹣∴2n﹣5=0．m=3，n=解得．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0点评：15．化简下列各式：22 6xy+4y）；（1）（3x+2y）（9x﹣2 +6xy+9）；（2）（2x﹣3）（4x2；3）（m﹣）（m+m+）（2222．）（a+ab+b）a（4）（a+b）（﹣ab+b）（a﹣b ：考点多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．22解答：）9x﹣6xy+4y（解：（1）3x+2y）（33）+（2y=（3x）33；=27x+8y2 +6xy+9）﹣（2）（2x3）（4x33﹣3=（2x）3；=8x﹣272 +m+））（m﹣）（m（3=﹣；=﹣2222 a+ab+b）（a﹣b）（）（4）（a+b（a﹣ab+b）3333﹣b）a+b）（a=（66 b．=a本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键点评：16．计算：）；（x﹣5（1）（2x﹣3）3232））（a+b（2）（a﹣多项式乘多项式考，计算即可m+=am+an+bm+b）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为a+分析）根据平方差公式计算即可解解答2x23x+1510x﹣=2x﹣2；13x+15=2x﹣3223 a（+b）2（）（a﹣b）64﹣b．=a 本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．点评：）]3a+4bb1（）﹣（2a﹣）+[a﹣（．计算：1722﹣（a+b）（2（）aab+b）8 / 13 多项式乘多项式；整式的加减．考点：计算题．专题：1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；分析：（=am+an+bm+bn，计算即可．（m+n）（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）]，3a﹣4b1）原式=﹣2a+b+[a﹣解答：解：（4b，﹣3a ﹣=﹣2a+b+a ；4a﹣3b=﹣322223，﹣ab+b=a﹣ab+ab+ab（2）原式33．=a+b 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．点评：））（x+16）﹣（x﹣218．（x+7）（x﹣多项式乘多项式．考点：依据多项式乘多项式法则运算．分析：）（x+1）﹣（x﹣2）解答：解：（x+7）（x﹣622x+2x+2﹣6x+7x﹣42﹣x=x﹣．=2x﹣40本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相点评：加．关键是不能漏项．．a﹣4）﹣3）﹣（6a﹣5）（）19．计算：（3a+1（2a 考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．a﹣4）+（6a﹣5）（（解答：解：（3a+1）2a﹣3）225a+20﹣24a﹣=6a﹣9a+2a﹣3+6a2﹣36a+17．=12a 点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．22 +ab+b）﹣（ab）（a20．计算：多项式乘多项式；单项式乘单项式．考点：计算题．专题：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．分析解答解：原=+ab+a=本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进点评计算是解此题的关键322项，项与x﹣+px）（x﹣3x+q）的积中不含x21．若（x q的值；、（1）求p20142012212﹣的值．q2p （2）求代数式（﹣q）+（3pq）+p 多项式乘多项式．考点：3分析：求解．x令其系数等于0（1）形开式子，找出x项与q的值入求解．p（2）把，解答：23224 x+q），qp+1+）3p9+）﹣（=x3x+qx）+px（1解：（）x﹣（﹣）+p3x（﹣﹣x（3项与xx项，∵积中不含qp+1=0﹣∴P3=0，9 / 13 q=﹣，∴p=3，20142012221﹣+pq（2）（﹣2pq）+（3pq）222 +×3）=[﹣2×3×（﹣]++9 =36﹣=44．的值本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q点评：2222 y），其中x=﹣2，．y=3+3x3x22．先化简，再求值：5（y﹣xy）﹣4（﹣xy 化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．整式的加减—考点：计算题．专题：x y的值代入求出即可．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把2222解答：y+4xy﹣5xy﹣12x解：原式=15xy22 y，﹣xy=3x y=3时，，当x=﹣222）×原式=3（﹣2）×3﹣（﹣2×3=36+18=54．本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，点评：2时应用括号．同时要注意结果的符号，代入﹣223 =x﹣6x+11x﹣6，求m，的值．n﹣23．若（x1）（x+mx+n）多项式乘多项式．考点：计算题．：专题232分析：的值．中的项的系数对应，可求得m、n﹣（把（x﹣1）x+mx+n）展开后，每项的系数与x﹣6x+11x62解答：）x+mx+n（解：∵（x﹣1）23n ﹣（+=x（m﹣1）x+n﹣m）x236=x﹣6x+11x1，nmn=解本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项点评是解题的关键数相等列式求块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面2．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了242积的不同表示可以用来验证等式a（a+b成立．）=a+ab22+3ab+2b）（a+2b1（）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（）a+b=a；）试写出一个与（（2）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．110 / 13 多项式乘多项式．：考点计算题．：专题）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（1分析：个正方形的面积，代入求出即可．个长方形的面积加上2（2）正方形的面积是2 ，，宽为a+b （1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b解答：解：22；a+b）=a+3ab+2b∴面积为：（a+2b）（22 +2ab+b．（a+b）=a（2）如图所示：恒等式是，（a+b）22 +2ab+b．（a+b）=a答：恒等式是a+b）本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．点评：的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各40cm小明想把一长为60cm，宽为25．剪去一个相同的小正方形．，求图中阴影部分的面积；1）若设小正方形的边长为xcm（时，求这个盒子的体积．2）当x=5（多项式乘多项式；代数式求值．考点：﹣2x的长方形的面积；）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，401分析：（）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．（22解答：200x+2400，2x40﹣）=4x ﹣解：（1）（60﹣2x）（22 cm；答：阴影部分的面积为（4x﹣200x+2400）22），﹣200x+2400=1500（cm（2）当x=5时，4x3，5=7500（cm）这个盒子的体积为：1500答：这个盒子的体积7500c 此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系点评+2x+2多项式乘多项式；解一元一次方程考将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可分析：22解答：12+20﹣﹣3x+2=x﹣解：原方程变形为：xx ，整理得：﹣2x﹣6=0 ．x=﹣3解得：点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．2﹣15，求的值．=x）．若（27x﹣3（x+m）+nx ：多项式乘多项式．考点）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可）3（x+m﹣（分析：首先把）x 、得到mn的值，从而求解．11 / 13（x+m）（x﹣3）解答：解：23mx﹣（m﹣3）=x+2，=x+nx﹣15则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．，）”1）”错看成“除以（b﹣1b28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（﹣），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？结果得到（2a﹣b 多项式乘多项式．考点：，根据多项式乘多项式的法则计算即可．﹣b）（b﹣1）×分析：根据被除式=商除式，所求多项式是（2a ，则解答：解：设所求的多项式是M ）﹣b）（b﹣1M=（2a2 =2ab ﹣2a﹣b+b．本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌点评：握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．．请画出这个长方形1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）如果选取1号、2号、3号卡片分别为的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．多项式乘多项式．考点：，从而求出长方形的面积．a+2b，宽为a+b先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为分析：解：如图解答或22 a+2b）．+3ab+2ba=（a+b）（点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．432232）a（+a+a+1）=a﹣21（﹣a+a+11 a）1130．（）填空：（a﹣）（a+1=﹣1（a﹣）（a）=﹣1（a1）n+11nn2﹣﹣1a+a+1+a）（你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：a﹣1（a+…+a）=2013201220112010．+4+…+4+1的值．（443（）根据上述规律，请你求﹣1）+4考点：多项式乘多项式．专题规律型．：个式）根据平方差公式和立方差公式可得前（分析：123个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第子的结果；12 / 13 n+12nn1﹣；﹣）=a1a（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（+a+…+a+a+1 ）根据上述结论计算下列式子即可．（32解答：（a﹣1）（a+1）=a﹣1；（解：根据题意：1）32；﹣1（a+a+1）=a）（a﹣1423；﹣1+a+a+1）=a1（a﹣）（a n+122nnn1﹣﹣1．）=a﹣+a（a+a+…+a+a+1（（2）a﹣1）979998201220112010，+…+2+1+…+4+12+2+2+4（3）根据以上分析（1）4+4 201020122011，+…）4﹣1（4+4+4+1+4）（=2013 1（=4）．﹣2013n+1324）1．4）（1a2；﹣，﹣，﹣）（故答案为：1a1a1a1（）﹣；3（﹣主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特点评：殊值的规律上总结出一般性的规律．13 / 13。

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