正方体的涂色问题

正方体各面涂色规律
将一个棱长为整数的立方体各面均涂色，小明用刀在它的上表面、前表面、右侧面各切数刀，
变式1：由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a 个，两面被涂成红的有b 个，一面被涂成红的有c 个，那么在a ，b ，c 三个数中（ D ）
A 、a 最大
B 、b 最大
C 、c 最大
D 、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关变式2：一个木制的立方体，棱长为n （n 是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成
3n 个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等
于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n ＝ 8 .
变式3：将一个正方体木块表面涂上红色, 如果每面等距离地切4刀, 则可以得到 _8__ 个三面红色的小正方体, __36__ 个两面红色的小正方体, __54__ 个一面红色的小正方体, __27__ 个没有涂色的小正方体; 如果要得到各面都没有涂色的小正方体1000个, 则每面至少需切__11_ 刀.
变式4：由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆。

那么大立方体被涂过油漆的面数是（ C ）
A ：2
B ：3
C ：4
D ：5。

五年级：美妙数学之“正方体涂色问题”（0807五）
我们人教版五年级下册学过了探索图形，你还记得吗？
探索图形中的其中一类就是正方体涂色问题，把小正方体拼成大正方体，这样的大正方体的规格可以简单地表示成2×2×2，3×3×3……n×n×n，问，三面涂色，两面涂色，一面涂色的和没有涂色的小正方体各有几个？
大家回忆一下这样的问题我们一般怎样解决呢？
算三面涂色的小正方体的个数方法是这样的：三面涂色的小正方体都是大正方体的顶点所在的小正方体，大正方体一共有8个顶点也就是三面涂色的小正方体有8个;两面涂色的小正方体分布在大正方体的棱处，但要去掉头尾，所以两面涂色小正方体个数为（n-2）×12；一面涂色小正方体分布在大正方体的面上，但是要去掉面上一圈，也就是（n-2）×（n-2）×6;没有涂色的小正方体分布在内心，也就是要剥去大正方体华丽的外表，所以没有涂色的小正方体个数是（n-2）×（n-2）×（n-2）。

同学们想起来了吗？那我的问题来了，正方体是这样那长方体呢？敬请期待下一期的分享。

五年级正方体涂色规律公式
五年级正方体涂色规律公式是：a=（n—2）×12、b=（n—2）的平方×6，用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也可称为立方体、正方体。

解析：
1、如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有12个是两面涂有颜色的，有6个是一面涂有颜色的，还有1个面没有涂色。

2、如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有24个是两面涂有颜色，有24个面是一面涂有颜色的，还有8个面没有涂色。

3、如果把正方体的棱五等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到125个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有36个是两面涂有颜色，有54个面是一面涂有颜色的，还有27个面没有涂色。

4、如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有12（n—2）个是两面涂有颜色，有6（n—2）（n—2）个是一面涂有颜色的，还有（n—2）3个面没有涂色。

生活趣味数学题：涂色的正方体一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。

在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面咱们结合图示，别离来看看这几个问题。

（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的极点处，正方体有8个极点，因此三个面涂有红色的有8个。

（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，因此两个面涂有红色的有8×12=96个。

（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每一个面上有8×8=64个，正方体有6个面，因此一个面涂有红色的有8×8×6 =384个。

(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：1. 1000－8－96－384=512（个）；2. 8×8×8=512（个）。

注意正方体有8个极点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色, 那么未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个.那么一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6两面被涂色的小立方体有(n-2)*12三面被涂色的有8长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.那么未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个。

数学———正⽅体涂⾊问题 将⼀个正⽅体的表⾯涂上颜⾊.把正⽅体的棱等分,然后沿等分线把正⽅体切开,能够得到个⼩正⽅体,通过观察我们可以发现个⼩正⽅体全是个⾯涂有颜⾊的. 如果把正⽅体的棱三等分,然后沿等分线把正⽅体切开,能够得到27个⼩正⽅体,我们可以发现这些⼩正⽅体中有8个是三⾯涂有颜⾊的,有12个是两⾯涂有颜⾊的,有6个是⼀⾯涂有颜⾊的,还有1个⾯没有涂⾊. 如果把正⽅体的棱四等分,然后沿等分线把正⽅体切开,能够得到64个⼩正⽅体,我们可以发现这些⼩正⽅体中有8个是三⾯涂有颜⾊的,有24个是两⾯涂有颜⾊，有24个⾯是⼀⾯涂有颜⾊的，还有8个⾯没有涂⾊。

如果把正⽅体的棱五等分,然后沿等分线把正⽅体切开,能够得到125个⼩正⽅体,我们可以发现这些⼩正⽅体中有8个是三⾯涂有颜⾊的,有36个是两⾯涂有颜⾊，有54个⾯是⼀⾯涂有颜⾊的，还有27个⾯没有涂⾊。

如果把正⽅体的棱n等分,然后沿等分线把正⽅体切开,能够得到n3个⼩正⽅体,我们可以发现这些⼩正⽅体中有 8个是三⾯涂有颜⾊的,有12(n-2)个是两⾯涂有颜⾊，有6(n-2)(n-2)个是⼀⾯涂有颜⾊的，还有(n-2)3个⾯没有涂⾊。

例：将棱长4厘⽶的正⽅体表⾯涂成蓝⾊，再将它锯成棱长1厘⽶的⼩正⽅体，则三⾯涂蓝，两⾯涂蓝，⼀⾯涂蓝和没有颜⾊的⾯各⼏个？ 解： 1、以原来⼤正⽅体的顶点为顶点的⼩正⽅体才有可能三⾯涂⾊，共8个。

2、两个⾯相交成⼀条棱，所以只有以原来⼤正⽅体的棱为⼀条棱【此时不包括顶点】的⼩正⽅体才有可能两⾯涂⾊，⼀条棱上两⾯涂⾊的⼩正⽅体2个，12条棱共有12*2=24个。

3、⼀⾯涂⾊的正⽅体是被三⾯涂⾊和两⾯涂⾊的正⽅体包围在中间，且在⼤正⽅体表⾯的，原⼤正⽅体⼀⾯有（4-2）*（4-2）=4个，6个⾯有6*4=24个。

4、没有涂⾊的⼩正⽅体有：4*4*4-8-24-24=8个或（4-2）*（4-2）*（4-2）=8个。