关系代数习题-1

数据库关系代数运算例题摘要：1.关系代数简介2.数据库关系代数运算例题详解a.并运算b.交运算c.差运算d.笛卡尔积运算e.投影运算f.选择运算g.连接运算3.总结与展望正文：一、关系代数简介关系代数是一种对关系数据库进行操作的数学理论。

它利用基本的集合运算和关系运算对关系数据库中的数据进行查询、插入、更新和删除等操作。

关系代数的基本运算包括并、交、差、笛卡尔积、投影、选择和连接等。

二、数据库关系代数运算例题详解1.并运算例题1：给定关系R和S，求R并S的结果。

解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R并S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。

2.交运算例题2：给定关系R和S，求R交S的结果。

解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R交S={3, 4}。

3.差运算例题3：给定关系R和S，求R差S的结果。

解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R差S={1, 2}。

4.笛卡尔积运算例题4：给定关系R和S，求R与S的笛卡尔积。

解：设R={1, 2}, S={a, b}，则R与S的笛卡尔积为{（1, a），（1, b），（2, a），（2, b）}。

5.投影运算例题5：给定关系T，求T中属性A的投影。

解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则T中属性A的投影为{（1，3），（2，3），（3，5）}。

6.选择运算例题6：给定关系T，求满足条件“属性B大于2”的选择结果。

解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则满足条件“属性B大于2”的选择结果为{（2，3，4），（3，4，5）}。

7.连接运算例题7：给定关系R和S，求R与S的连接结果。

解：设R={（1, 2），（3, 4）}，S={（2, 3），（4, 5）}，则R与S的连接结果为{（1，2，3），（3，4，5）}。

关系代数习题⼩测验1(⼀)单项选择题1．关系模型基本的数据结构是（D）A．树B．图 C.索引 D.关系2．关系数据库的查询语⾔是⼀种（C）A 过程性语⾔ B.第三代语⾔c．⾮过程性语⾔ D.⾼级程序设计语⾔3．关系模型中，实体完整性规则是（B）A．实体不允许是空实体 B.实体的主键值不允许是空值c．实体的外键值不允许是空值 D.实体的属性值不允许是空值4．关系数据库的数据操作分为两类（A）A．查询和更新 B.排序和索引c．插⼊和删除 D.修改和排序5．在关系模型中，下列说法正确的为( D )。

A．关系中存在可分解的属性值B. 关系中允许出现相同的元组C.关系中考虑元组的顺序D．元组中，属性理沦上是⽆序的，但使⽤时按习惯考虑列的顺序6. 在关系模型中，下列说法正确的为（B）A．关系中元组在组成主键的属性上可以有空值B．关系中元组在组成主键的属性上不能有空值C．主键值起不了唯⼀标识元组的作⽤D．关系中可引⽤不存在的实体7．下列为⾮过程语⾔的为( C )。

A．汇编语⾔ B.PASCAL语⾔‘C．关系查询语⾔D．C语⾔8．设关系R、s、w各有10个元组，则这三个关系的笛卡尔积的基数为（C）A．10 B.30 C．1000 D.不确定（与计算结果有关）9．关系代数中，⼀般联接操作由（A）组合⽽成。

A．笛卡尔积和选择 B.笛卡尔积、选择和投影C．笛卡尔积和投影 D.投影和选择10．设关系R和S的属性个数分别为r和s，那么(R x S)操作结果的属性个数为( A )A．r⼗s B.r-s C．r×s D.max(r,s)11．设关系R和s的结构相同,且各有100个元组，则这两个关系的并操作结果的元组个数为（D）12．关系代数的交操作可以由（B）操作组合⽽成。

A．并和差 B.差C．选择 D.联接13．如果两个关系没有公共属性，那么其⾃然联接操作（A）A．转化为笛卡尔积操作B．转化为联接操作c．转化为外部并操作D．结果为空关系14．设关系R和S的值如下：B）A．1 B.2 C．3 D.415．在14题中，操作结果的元组个数是（）。

数据库关系代数运算例题
下面是一个关系代数运算的例题：
已知有两个关系表格R和S，分别包含以下字段：
R(A, B, C)
S(C, D)
问题1: 求R和S的笛卡尔积。

解答1: 笛卡尔积可以利用关系代数的乘积运算来表示。

乘积运算使用 ×符号表示，即 R × S。

问题2: 求R和S的并集。

解答2: 并集可以利用关系代数的并运算来表示。

并运算使用∪符号表示，即 R ∪ S。

问题3: 求R和S的交集。

解答3: 交集可以利用关系代数的交运算来表示。

交运算使用∩ 符号表示，即R ∩ S。

问题4: 求R和S的差集。

解答4: 差集可以利用关系代数的差运算来表示。

差运算使用 - 符号表示，即 R - S。

问题5: 求R关于字段A的投影。

解答5: 投影可以利用关系代数的投影运算来表示。

投影运算使用π 符号表示，即π(A)(R)。

问题6: 求R关于字段A的选择条件为A=1的选择。

解答6: 选择可以利用关系代数的选择运算来表示。

选择运算使用σ 符号表示，即σ(A=1)(R)。

问题7: 求R和S的连接条件为R.C=S.C的自然连接。

解答7: 自然连接可以利用关系代数的连接运算来表示。

连接运算使用⨝符号表示，并在连接条件上加上等式。

即 R ⨝(R.C=S.C) S。

数据库关系代数运算例题（原创版）目录1.数据库关系代数概念2.关系代数运算分类3.关系代数运算例题a.并运算b.交运算c.差运算d.笛卡尔积e.投影运算f.选择运算g.连接运算h.自然连接正文一、数据库关系代数概念数据库关系代数是一种操作数据库中关系的数学方法，它可以在关系数据库中进行数据查询和数据处理。

关系代数基于数学集合代数概念，将数据库中的表看作是关系，通过对关系的操作实现对数据的操作。

二、关系代数运算分类关系代数运算主要分为以下几类：1.并运算：对两个关系进行并操作，返回一个新关系，包含属于任意一个关系的元组。

2.交运算：对两个关系进行交操作，返回一个新关系，包含既属于第一个关系又属于第二个关系的元组。

3.差运算：对两个关系进行差操作，返回一个新关系，包含属于第一个关系但不属于第二个关系的元组。

4.笛卡尔积：对两个关系进行笛卡尔积操作，返回一个新关系，包含所有可能的元组组合。

5.投影运算：对一个关系进行投影操作，返回一个新关系，包含原关系中的部分属性列。

6.选择运算：对一个关系进行选择操作，返回一个新关系，包含满足给定条件的元组。

7.连接运算：对两个关系进行连接操作，返回一个新关系，包含满足连接条件的元组。

8.自然连接：对两个关系进行自然连接操作，返回一个新关系，包含满足自然连接条件的元组。

三、关系代数运算例题1.并运算例题：设有学生表（学号，姓名，性别）和课程表（课程号，课程名），求所有学生的信息。

解答：使用并运算，将学生表和课程表进行并操作，得到一个新关系，包含所有学生的信息以及课程信息。

2.交运算例题：设有学生表（学号，姓名，性别）和成绩表（学号，成绩），求学生的姓名和成绩。

解答：使用交运算，将学生表和成绩表进行交操作，得到一个新关系，包含学生的姓名和成绩。

设有学生表（学号，姓名，性别）和课程表（课程号，课程名），求学生的信息，但不包括选修“数据库原理”课程的学生。

解答：使用差运算，将学生表和课程表进行差操作，得到一个新关系，包含不属于选修“数据库原理”课程的学生的信息。

关系代数表达式练习题
学生管理系统中有学生表、课程表、成绩表、班级表
(1)学生表（学号，姓名，性别，出生年月，住址，电话，班级号）
(2)课程表（课程号，课程名，课时数，学分数）
(3)成绩表（学号，课程号，成绩）
(4)班级表（班级号，班级名，专业名，入学年，人数，班长学号）
写出下列操作的关系代数表达式
1.找出所有被学生选修了的课程号
2.找出班级名为“xxx”班级的女同学的个人基本信息。

3.找出姓李的学生的个人基本信息
4.查询“xxx”班级的班长基本信息
5.查询与李勇在同一班的学生的基本信息
6.查询所有管理类专业（如：工商管理、信息管理、旅游管理、管理科学与工
程等）学生的基本信息。

7.查询选修了课程名“xxx“的学生的学号和姓名
8.查询李勇所在班级的学生人数
9.找出“2007信管“班中没有选修课程“数据库“的学生的学号、姓名
10.列出“xxx“同学所修全部课程的名称和成绩
11.查询全体学生的学习信息，要求按学号排序
12.找出课程名为‘操作系统’的平均成绩、最高分、最低分
13.找出今天（或1月20日）过生日的学生学号、姓名和班级名
14.找出选修了全部课程的学生学号、姓名和班级
15.统计选修了课程名“xxx“的学生人数
16.统计每门课程的选课人数
17.求每个班学生每门课的平均成绩
18.查询选修课程中没有不及格分数的学生学号、姓名和班级
19.查询有3门课程不及格的学生的学号、姓名及所在的班级名
20.求2009信息管理专业学生中已选修过管理信息系统的先修课的学生姓名。

P。

数据库关系代数查询例题在这个数字化的时代，数据库就像是我们生活中的一个大仓库，里面装着各种信息。

关系代数查询，就像在这个仓库里找东西，有时候就像一场寻宝游戏，特别刺激。

想象一下，你要找的是一颗闪闪发光的宝石，而这个宝石藏在成千上万的箱子里。

你得运用一些技巧，才能把它找出来。

关系代数查询其实就是让我们在这些数据的箱子里，灵活运用各种方法，把想要的信息“挖”出来。

让我们看看关系代数的基本概念，简单来说，它就是通过一些操作，把不同表格中的数据组合在一起。

就像你在家里做一顿大餐，可能需要从冰箱里拿出鸡肉，再去柜子里找调料，最后把它们结合起来，才能做出美味的菜肴。

在数据库的世界里，表格就像是食材，而查询操作就是烹饪的过程。

你可以选择用“选择”操作挑选出某些特定的记录，或是用“投影”操作提取出某些特定的列。

听起来是不是有点像魔术？不过这不是魔术，是数据的艺术。

讲讲“联合”操作。

这就像是把两盘不同的菜放在一起，形成一道新的美食。

想象一下，你有一盘红烧肉和一盘青菜，把它们放在一起，哇，瞬间感觉豪华了不少。

这种操作可以把两张表里的信息合并，让你看到更多的内容，尤其是在你需要综合信息的时候。

比如说，你想知道所有员工的姓名和他们的部门，这时候，联合操作就派上用场了。

再来说说“差集”操作。

它听起来有点冷冰冰的，但实际上就像是从一个装满玩具的箱子里，找出那些不属于你的玩具。

你有一张玩具清单，想看看哪些玩具不在你的箱子里。

这时候，差集操作就能帮你做到。

想象一下，假设你有一张表格记录所有参加派对的人，而另一张表格是你的好友列表，通过差集操作，你就能知道哪些好友没有到场，这样就不会错过和他们的聚会了。

哦，还有“笛卡尔积”！名字听起来高大上，但其实它就像是把两种不同的食材混在一起，创造出新的组合。

比如说，你有面包和果酱，放在一起就可以做成美味的果酱三明治。

数据库中的笛卡尔积就是把一张表的每一行与另一张表的每一行都结合，虽然有点复杂，但有时候却能创造出意想不到的结果。

1. 先做习题2（1~3题）1.（1）简述关系代数中并、交、差、选择、投影、连接、除的定义。

答：并：关系R与关系S的并由属于R或属于S的所有元素组成。

差：关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元素组成。

交：关系R与关系S的交即属于R又属于S的所有元素组成。

选择：选择是从行的角度进行的运算，选出满足条件的那些记录构成原关系的一个子集。

投影：投影是从列的角度进行运算，所得到属性列个数通常比原关系少，或者属性列的排列顺序不同。

连接：两个关系中的记录按一定条件横向结合，生成一个新的关系。

除：R中的属性包含S中的属性，R中的有些属性不出现在S中。

等值连接:当算术比较值为“=”时，是一种特殊的也是最为常用的θ连接，等值连接是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取i，j属性值相等的元组。

自然连接是一种特殊的等值连接，它要求二个关系中进行比较分量i，j必须是相同属性组，并且在结果中去掉了重复的属性列。

2. 设教学库中有三个关系：学生关系S(S#，SNAME，AGE，SEX)学习关系SC(S#，C#，GRADE)课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)请用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

答：∏s#,grade(σc=c2(SC×C))2.检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。

答：∏s#,sname(σc=c2(S×C))；3，检索选修课程答：∏c选修（C3已知R关系与S关系则R÷(πAl,A2(σA1<A4(S)))的值是什么？答：4. 已知R关系与S关系则关系代数表达式R÷S的运算结果是什么？答：5. 根据下列各图写出相应的结果图1：答：图2：答：图3：答：图4：答：图5：答：图6：答：图7：求R连接S，条件时R.B=S.A 答：求R与S的自然连接答：。

数据库（关系代数）练习题习题一实体联系图（e-r图）1、设立某汽车运输公司数据库中存有三个实体集，一就是“车队”实体集，属性存有车队号、车队名；二就是“车辆”实体集，属性存有车牌号、厂家、出厂日期；三就是“司机”实体集，属性存有司机编号、姓名、电话。

设车队与司机之间存在“聘用”联系，每个车队可以聘用若干司机，但每个司机只能应聘于一个车队，车队聘用司机有聘期；司机与车辆之间存在“使用”联系，司机使用车辆有使用日期和公里数，每个司机可以使用多辆汽车，每辆车可以被多个司机使用。

要求：画出e-r图，并在图上注明属性、联系的类型。

2、某学校管理系统中有三个部门：后勤部、教务处和财务处。

后勤部用来管理学生的住宿；教务处用来管理学生选课和教师任课；财务处用来管理发放教师的工资。

后勤部涉及到的实体及实体之间的联系如下：学生：属性存有学号、姓名、性别、年龄、专业和入学时间?宿舍：楼号、房间、档次一个学生只能住在一个宿舍，一个宿舍能住多个学生，学生住宿要交租金。

教务处涉及到的实体及实体之间的联系如下：学生：属性存有学号、姓名、性别、年龄、专业和入学时间教师：属性存有教师号、姓名、性别、职称、专业课程：属性存有课程号、课程名、学时数、专业一个学生可以选多门课，一门课可以由多个学生选修；一个教师可以教多门课，一门课也可以由多个老师教；学生选修某门课有一个成绩；教师教某门课有一个工作量。

财务处涉及到的实体及实体之间的联系如下：教师：属性有教师号、姓名、性别、职称、专业工资：属性存有基本工资、上班工资、物主、工资编号一个教师只能领一份工资，一份工资只能由一个教师领，领工资时应注明是某月工资。

试画出以上各实体的e-r图关系代数1、建有一个spj数据库，包含s、p、j、spj四个关系模式：s（sno，sname，status，city）；p（pno，pname，color，weight）；j（jno，jname，city）；spj （sno，pno，jno，qty）；供应商表s由供应商代码sno，供应商姓名sname，供应商状态status，供应商所在城市city组成；零件表中p由零件代码pno，零件名pname，颜色color，重量weight共同组成；工程项目表j由工程项目代码jno，工程项目名jname，工程项目所在城市city组成；供应情况表spj由供应商代码sno，零件代码pno，工程项目代码jno，供应数量qty组成，表示某供应商供应某种零件给某工程项目的数量为qty。

小测验1(一)单项选择题1．关系模型基本的数据结构是（D）A．树B．图 C.索引 D.关系2．关系数据库的查询语言是一种（C）A 过程性语言 B.第三代语言c．非过程性语言 D.高级程序设计语言3．关系模型中，实体完整性规则是（B）A．实体不允许是空实体 B.实体的主键值不允许是空值c．实体的外键值不允许是空值 D.实体的属性值不允许是空值4．关系数据库的数据操作分为两类（A）A．查询和更新 B.排序和索引c．插入和删除 D.修改和排序5．在关系模型中，下列说法正确的为( D )。

A．关系中存在可分解的属性值B. 关系中允许出现相同的元组C.关系中考虑元组的顺序D．元组中，属性理沦上是无序的，但使用时按习惯考虑列的顺序6. 在关系模型中，下列说法正确的为（B）A．关系中元组在组成主键的属性上可以有空值B．关系中元组在组成主键的属性上不能有空值C．主键值起不了唯一标识元组的作用D．关系中可引用不存在的实体7．下列为非过程语言的为( C )。

A．汇编语言 B.PASCAL语言‘C．关系查询语言D．C语言8．设关系R、s、w各有10个元组，则这三个关系的笛卡尔积的基数为（C）A．10 B.30 C．1000 D.不确定（与计算结果有关）9．关系代数中，一般联接操作由（A）组合而成。

A．笛卡尔积和选择 B.笛卡尔积、选择和投影C．笛卡尔积和投影 D.投影和选择10．设关系R和S的属性个数分别为r和s，那么(R x S)操作结果的属性个数为( A )A．r十s B.r-s C．r×s D.max(r,s)11．设关系R和s的结构相同,且各有100个元组，则这两个关系的并操作结果的元组个数为（D）A．100 B.小于等于100 C.200 D. 小于等于20012．关系代数的交操作可以由（B）操作组合而成。

A．并和差 B.差C．选择 D.联接13．如果两个关系没有公共属性，那么其自然联接操作（A）A．转化为笛卡尔积操作B．转化为联接操作c．转化为外部并操作D．结果为空关系14．设关系R和S的值如下：B）A．1 B.2 C．3 D.415．在14题中，操作结果的元组个数是（）。