2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛之B题
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数学建模2009B题讲解
本文档详细回顾了数学建模竞赛的历年赛题，特别关注了2004年的赛题内容。其中，2004年研究生数学建模B题聚焦于“奥运会临时超市网点设计”，这是一个结合实际背景和数学方法的应用问题。该问题要求参赛者运用数学建模技术，为奥运会期间的临时超市网点进行合理规划，以满足不同区域和时段的需求。此外，文档还分析了数学建模竞赛题目的了宝贵的参考信息。通过本文档，读者可以深入了解2004年研究生数学建模B题的具体内容和解题要求，感受数学建模在实际问题中的应用价值。
2009年全国研究生数学建模竞赛B题
2009年全国研究生数学建模竞赛B 题枪弹头痕迹自动比对方法的研究本题提供的数据中涉及的枪支与枪弹主要是77制式手枪及与之匹配的枪弹。
枪弹发射后，弹头上留下了枪管膛线（参见示意图1）的擦痕痕迹。
枪管有4条凸膛线共8个棱，分为4个主棱和4个次棱。
所以在弹头上留下的痕迹分为4片主棱线的痕迹和4片次棱线的痕迹。
由于枪弹通过枪管时只旋转了一个很小的角度，擦痕分布成斜线状(与圆柱母线有一个夹角)，每一片痕迹的主要部分都显示为不同大小和不同深浅的线条（如图2）。
在公安实践中，要根据弹头上的痕迹来判断两个弹头是否为同一支枪发射的。
传统方法是通过显微镜肉眼观察，比对两个弹头上的线条型痕迹，看这些线条的粗细分布是否吻合。
根据实践经验，对同一支枪发射的两个弹头，4个主棱中通常有一至二个吻合得比较好；而4个次棱中通常可以有2至3个吻合比较好。
传统做法有两个弱点：一是效率极低，因为很多情况是“似是而非”的，所以对多个弹头（例如几十、几百个）的比对几乎无法进行；二是弹头样本不易保存，容易发生锈蚀损坏等情况。
现代高精度数据采集设备为自动比对方法创造了条件。
自动比对方法的过程分为两步：第一步，通过光学设备（如图3，图4示意）采集弹头上8片痕迹的3维数据，保存为8个文件。
测量的基准平面取为固定在测量设备上的空间直角坐标系的xoy平面，沿x轴方向和沿y轴方向的测量步长均为2.75微米，z的测量精度为1微米，数据的单位是毫米。
由于数据量很大，本题只提供对应4条次棱的数据，其顺序统一按照一个方向排序，例如按照从弹头的底部向头部看去为逆时针方向排序。
这些数据文件可以用Matlab的数据导入打开，也可以用写字板打开。
每个文件的数据有40多万行，每行有3列。
每一行的三个数据对应弹头表面上一个点的空间坐标)yx，第1列对应x坐标；第2列对应y坐标；第3列对应,(z,z坐标。
基准平面在弹头痕迹的附近，测量时应调节弹头的姿态使得：（1）弹头圆柱中心线尽量平行于基准平面；（2）y轴尽量平行于擦痕的走向。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
随机理论在眼科病床安排优化模型中的应用——2009年全国大学生数学建模竞赛B题
用。
问题 一 ：试 分析 确 定 合理 的评 价 指标 体 系 ，用 以评 价病 床 安 排模 型 的优 劣 。 问题 二 ：试就 该 住 院 部 当前 的 情 况 ，建 立 合理 的病 床安 排 模 型 ，根据 已知第 二 天 拟 出院 病 人 数 来确 定 第 二 天应 该 安排 哪 些 病 人住 院 。 并对 你 们 的模 型 利 用 问题 一 中的 指标 体 系作 出评 价。 问题 三 ：作 为病 人 ， 自然 希 望尽 早 知 道 自己大 约何 时能 住 院 。 能否 根据 当时 住 院病 人 及 等 待住 院病 人 的统 计 情 况 ，在 病 人 门诊 时即告 知其 大致 入住 时 间区 间。 问题 四 ：若 该 住 院部 周 六 、 周 日不 安 排手 术 ，请你 们 重 新 回答 问题 二 ，医院 的手术 时 间安排 是 否应 作出相 应调 整 ７ 问题 五 ： 有 人 从 便 于 管 理 的 角 度 提 议 ，在 一 般 情 形 下 ， 医 院病 床安 排 可 采取 使 各 类病 人 占用 病床 的 比例 大 致 固定 的 方 案 ，试 就 此 方案 ，建 立 使 得 所有 病 人 在 系统 内的平 均 逗 留时 间 （ 含等 待入 院及 住 院时 间 ） 短 的病床 比例 分配模 型。 最
关 键词 ：泊松 分布 ；综合 评价 指标 体 系；基 于优 先级 的Ｆ Ｆ 模 型 ；病床 轮换 速 率 Ｃ Ｓ
１问 题 重 述
医院 就 医排 队是 非 常普 遍 的 现 象。 某 医 院 眼科 门诊 每 天 开 放 ，住 院部 共 有病 床 ７ 张 。该 院 每 周一 、三做 白 内障手 术 ，外 ９ 伤疾 病 有 空 时立 即安排 住 院 。 当前 该 住 院部 对 全体 非急 症病 人 按Ｆ Ｆ （ ｉ ｔ ｏ ， ｉ ｔｓ ｅ） 则 安排 住 院 ，但 等 待住 Ｃ Ｓ Ｆｒ ｍｅ Ｆｒ ｅ ｖ 规 ｃ ｓ ｓ ｒ 院病 人 队列 却 越 来越 长 ，医 院 方面 希 望 通过 数 学 建模 来 帮 助解 决该 住 院部 的病 床合 理 安 排 问题 ， 以提 高对 医院 资 源 的有 效利
问题 一 ：试 分析 确 定 合理 的评 价 指标 体 系 ，用 以评 价病 床 安 排模 型 的优 劣 。 问题 二 ：试就 该 住 院 部 当前 的 情 况 ，建 立 合理 的病 床安 排 模 型 ，根据 已知第 二 天 拟 出院 病 人 数 来确 定 第 二 天应 该 安排 哪 些 病 人住 院 。 并对 你 们 的模 型 利 用 问题 一 中的 指标 体 系作 出评 价。 问题 三 ：作 为病 人 ， 自然 希 望尽 早 知 道 自己大 约何 时能 住 院 。 能否 根据 当时 住 院病 人 及 等 待住 院病 人 的统 计 情 况 ，在 病 人 门诊 时即告 知其 大致 入住 时 间区 间。 问题 四 ：若 该 住 院部 周 六 、 周 日不 安 排手 术 ，请你 们 重 新 回答 问题 二 ，医院 的手术 时 间安排 是 否应 作出相 应调 整 ７ 问题 五 ： 有 人 从 便 于 管 理 的 角 度 提 议 ，在 一 般 情 形 下 ， 医 院病 床安 排 可 采取 使 各 类病 人 占用 病床 的 比例 大 致 固定 的 方 案 ，试 就 此 方案 ，建 立 使 得 所有 病 人 在 系统 内的平 均 逗 留时 间 （ 含等 待入 院及 住 院时 间 ） 短 的病床 比例 分配模 型。 最
关 键词 ：泊松 分布 ；综合 评价 指标 体 系；基 于优 先级 的Ｆ Ｆ 模 型 ；病床 轮换 速 率 Ｃ Ｓ
１问 题 重 述
医院 就 医排 队是 非 常普 遍 的 现 象。 某 医 院 眼科 门诊 每 天 开 放 ，住 院部 共 有病 床 ７ 张 。该 院 每 周一 、三做 白 内障手 术 ，外 ９ 伤疾 病 有 空 时立 即安排 住 院 。 当前 该 住 院部 对 全体 非急 症病 人 按Ｆ Ｆ （ ｉ ｔ ｏ ， ｉ ｔｓ ｅ） 则 安排 住 院 ，但 等 待住 Ｃ Ｓ Ｆｒ ｍｅ Ｆｒ ｅ ｖ 规 ｃ ｓ ｓ ｒ 院病 人 队列 却 越 来越 长 ，医 院 方面 希 望 通过 数 学 建模 来 帮 助解 决该 住 院部 的病 床合 理 安 排 问题 ， 以提 高对 医院 资 源 的有 效利
【数学建模】2009全国大学生数学建模B题2410
4.如何设计电流值的计算机控制方法。
（三）解决问题的思路
问题（1）：等效转动惯量
根据线速度与角速度的物理关系和能量守恒定律可求得等效转动惯量。 问题（2）：组合的机械惯量和电动机补偿的惯量 组合的机械惯量可根据圆柱质量体积公式和钢体转动惯量（圆筒沿几何轴转）的 公式求得。因为在制动过程中，电动机是在一定规律的电流控制下参与工作，补 偿由于机械惯量不足而缺少的能量，所以电动机补偿的惯量等于问题（1）中得 到的等效转动惯量减去机械惯量。 问题（3）：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型 在相等时间间隔内电机的扭矩与转动扭矩之间满足角动量守恒，与之相对应的能 量也守恒，电惯量的补偿等于等效惯量与机械惯量之差，则对应的能量也满足类 似关系，在计算中运用拉格朗日中值定理和定积分来计算驱动电流。 问题（4）：能量误差评价模型 评价控制方法好坏的重要标准是能量误差的大小，这个误差应该等于需要由电流 补偿的能量与电流实际补偿能量之差，如果它们之差越小，那么说明该控制方法 越合理。
2
主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况， 用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。 5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/ 或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。 6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善 的计算机控制方法，并作评价。
2
2、问题的背景
随着经济的发展全球拥有汽车的人越来越多人们的出行也越来越方便，但随 之而来的也很多。例如，环境污染、能量的损耗等问题。就目前而言汽车所带给 我们最大的威胁就是安全问题。近几年我国的车祸发生率成上升趋势,所以怎样 提高汽车的性能成为汽车生产商的关键问题。其中首先要提高的就是汽车的刹车 性能。
（三）解决问题的思路
问题（1）：等效转动惯量
根据线速度与角速度的物理关系和能量守恒定律可求得等效转动惯量。 问题（2）：组合的机械惯量和电动机补偿的惯量 组合的机械惯量可根据圆柱质量体积公式和钢体转动惯量（圆筒沿几何轴转）的 公式求得。因为在制动过程中，电动机是在一定规律的电流控制下参与工作，补 偿由于机械惯量不足而缺少的能量，所以电动机补偿的惯量等于问题（1）中得 到的等效转动惯量减去机械惯量。 问题（3）：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型 在相等时间间隔内电机的扭矩与转动扭矩之间满足角动量守恒，与之相对应的能 量也守恒，电惯量的补偿等于等效惯量与机械惯量之差，则对应的能量也满足类 似关系，在计算中运用拉格朗日中值定理和定积分来计算驱动电流。 问题（4）：能量误差评价模型 评价控制方法好坏的重要标准是能量误差的大小，这个误差应该等于需要由电流 补偿的能量与电流实际补偿能量之差，如果它们之差越小，那么说明该控制方法 越合理。
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主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况， 用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。 5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/ 或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。 6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善 的计算机控制方法，并作评价。
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2、问题的背景
随着经济的发展全球拥有汽车的人越来越多人们的出行也越来越方便，但随 之而来的也很多。例如，环境污染、能量的损耗等问题。就目前而言汽车所带给 我们最大的威胁就是安全问题。近几年我国的车祸发生率成上升趋势,所以怎样 提高汽车的性能成为汽车生产商的关键问题。其中首先要提高的就是汽车的刹车 性能。
数学建模2009国赛B题数据
77 白内障 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 / 2008-8-6
78 外伤 2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 / 2008-7-29
79 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
86 外伤 2008-7-22 2008-7-23 2008-7-24 / 2008-7-28
87 青光眼 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-7 / 2008-8-16
88 白内障 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-9
89 白内障 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-10
55 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-8
56 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
57 视网膜疾病 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-2 / 2008-8-13
48 外伤 2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 / 2008-7-26
49 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
50 白内障 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 / 2008-8-6
61 视网膜疾病 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-8
62 视网膜疾病 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-11
78 外伤 2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 / 2008-7-29
79 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
86 外伤 2008-7-22 2008-7-23 2008-7-24 / 2008-7-28
87 青光眼 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-7 / 2008-8-16
88 白内障 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-9
89 白内障 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-10
55 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-8
56 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
57 视网膜疾病 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-2 / 2008-8-13
48 外伤 2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 / 2008-7-26
49 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
50 白内障 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 / 2008-8-6
61 视网膜疾病 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-8
62 视网膜疾病 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-11
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：海南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 谢慧芳2. 石梦云3. 王玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：某医院眼科病床的合理安排研究与建模[摘要]本文针对该医院等待住院病人队列越来越长，没有合理的安排病床问题建立模型，为该医院解决病床合理安排问题。
通过排队论，可系统地研究排队系统的各种参数并进行最优设计和最优运营。
本文运用运筹学中的排队论理论，通过对眼科数据的研究，科学、量化、准确地描述排队系统的概率规律性，同时对床位安排进行最优设计和最优运营，从而增加预见性，减少盲目性，最大限度的满足病人及家属的需要。
第一问，针对医院的情况，考虑到单一的指标不能很好的评价该医院的病床使用情况，只能反映某一指标的完成情况，由于病人的病种和危重程度不同，为了更加全面、准确和客观的评价，我们特别引进“CD型率”[1]，考虑各指标之间的相互影响，要综合评价我们确定评价该医院的指标为高优指标：病床使用率、病床周转次数、平均病床工作日和CD率，低优指标出院者平均住院日。
(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
2009全国数学建模竞赛命题与解题思路解析
解题思路 14
一种比较典型的仿真优化方法是：对每一位等待 一种比较典型的仿真优化方法是： 入院病人，以该病人当日入院的公平性（以到达 入院病人，以该病人当日入院的公平性（ 先后计）与病床使用效率（分类考虑） 先后计）与病床使用效率（分类考虑）两方面综 合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排 合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排 ）， 序结果安排当日入院病人，由此得到公平合理的 序结果安排当日入院病人， 住院方案。按此方案进行仿真， 住院方案。按此方案进行仿真，再统计各项评价 指标值，并与FCFS方案作比较，此问即告完成。 FCFS方案作比较 指标值，并与FCFS方案作比较，此问即告完成。
解题思路 3
这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决 方法的题目， CUMCM年竞赛题目中，还 不多见。而这一类随机服务系统优化的问题， 不多见。而这一类随机服务系统优化的问题， 在现实实际中却是大量存在的，因此， 在现实实际中却是大量存在的，因此，在以 反映现实生活中的数学建模问题为己任的大 学生数学建模竞赛中，出现这一类题目， 学生数学建模竞赛中，出现这一类题目，也 是很自然的事情，MCM中如04年 中如04 是很自然的事情，MCM中如04年B题“游乐场 快速通道问题” 05年 快速通道问题”，05年B题“高速公路收费站 问题” 就是两个这类问题的实例。 问题”，就是两个这类问题的实例。
解题思路
12
第二问
本问主要考核能否给出一个相对合理的病 床安排模型，主要目标为： 床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用 率以及提高公平度。 率以及提高公平度。 就提高病床有效利用率而言，病人术后住 就提高病床有效利用率而言， 院时间是一个不可优化的量， 院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前 等待时间上作文章。 等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析 可知： 可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为 提高效率的必然选择。 提高效率的必然选择。
一种比较典型的仿真优化方法是：对每一位等待 一种比较典型的仿真优化方法是： 入院病人，以该病人当日入院的公平性（以到达 入院病人，以该病人当日入院的公平性（ 先后计）与病床使用效率（分类考虑） 先后计）与病床使用效率（分类考虑）两方面综 合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排 合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排 ）， 序结果安排当日入院病人，由此得到公平合理的 序结果安排当日入院病人， 住院方案。按此方案进行仿真， 住院方案。按此方案进行仿真，再统计各项评价 指标值，并与FCFS方案作比较，此问即告完成。 FCFS方案作比较 指标值，并与FCFS方案作比较，此问即告完成。
解题思路 3
这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决 方法的题目， CUMCM年竞赛题目中，还 不多见。而这一类随机服务系统优化的问题， 不多见。而这一类随机服务系统优化的问题， 在现实实际中却是大量存在的，因此， 在现实实际中却是大量存在的，因此，在以 反映现实生活中的数学建模问题为己任的大 学生数学建模竞赛中，出现这一类题目， 学生数学建模竞赛中，出现这一类题目，也 是很自然的事情，MCM中如04年 中如04 是很自然的事情，MCM中如04年B题“游乐场 快速通道问题” 05年 快速通道问题”，05年B题“高速公路收费站 问题” 就是两个这类问题的实例。 问题”，就是两个这类问题的实例。
解题思路
12
第二问
本问主要考核能否给出一个相对合理的病 床安排模型，主要目标为： 床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用 率以及提高公平度。 率以及提高公平度。 就提高病床有效利用率而言，病人术后住 就提高病床有效利用率而言， 院时间是一个不可优化的量， 院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前 等待时间上作文章。 等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析 可知： 可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为 提高效率的必然选择。 提高效率的必然选择。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：三峡大学参赛队员(打印并签名) ：1. 徐小美2. 马焱3. 曹帅指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 5 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：垃圾分类处理及清运方案摘要就生活中垃圾运输处理问题进行研究。
问题一中清运路线，垃圾清运路线优化中具有“垃圾产生分散性高，垃圾处理高度集中······”的特点通过对问题的分析和假设，建立目标函数，在这个函数中先不考虑环保因素，而将运输费用作为主函数处理使之形成非线性规划的数学模型，在运用软件进行优化求解。
在此问题中有垃圾产量处理和运输费用的累积计算问题。
因此我们的目标函数可以设为运输费用最少，而将每天的垃圾都会处理完作为其约束条件。
以运输车是否从一个小区到另外一个小区为决策变量，来建立运输费用最小的单目标非线性规划的数学模型。
利用Mathlab编程（具体程序见附录四）找出了方案一中大型设备的最佳安放位置坐标为（3108,4710），即在朗山二路和五号路交叉点附近。
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外伤 白内障 青光眼 视网膜疾 病 白内障 白内障 (双眼) 白内障 白内障 外伤 外伤 视网膜疾 病 视网膜疾 病 白内障 外伤 白内障 (双眼) 白内障
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） B题 眼科病床的合理安排
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样 的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划 价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队 等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院 眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外 伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里 各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、 三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两 只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做 双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院 后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以 后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这 类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。 由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考 虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况 下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天
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(双眼) 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 白内障 青光眼 视网膜疾 病 外伤 白内障 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 视网膜疾 病 白内障 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 视网膜疾 病 青光眼 白内障
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视网膜疾 病 白内障 视网膜疾 病 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 外伤 青光眼 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 外伤 白内障
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序号 1 2 类型 外伤 视网膜疾 门诊时 间 2008-713 2008-7入院时间 2008-714 2008-7第一次手 第二次手 出院时间 术时间 术时间 2008-715 2008-7/ / 2008-719 2008-8-8
病 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 白内障 视网膜疾 病 青光眼 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 白内障 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 青光眼 视网膜疾 病 视网膜疾 病 视网膜疾 病
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白内障 青光眼 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 青光眼 白内障 白内障 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 青光眼 白内障 外伤 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 视网膜疾 病
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