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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛之B题

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外伤 白内障 青光眼 视网膜疾 病 白内障 白内障 (双眼) 白内障 白内障 外伤 外伤 视网膜疾 病 视网膜疾 病 白内障 外伤 白内障 (双眼) 白内障
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规 范”） B题 眼科病床的合理安排
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样 的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划 价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队 等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院 眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外 伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里 各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、 三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两 只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做 双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院 后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以 后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这 类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。 由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考 虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况 下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天
2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
(双眼) 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 白内障 青光眼 视网膜疾 病 外伤 白内障 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 视网膜疾 病 白内障 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 视网膜疾 病 青光眼 白内障
27 2008-727 2008-727 2008-727 2008-727 2008-727 2008-727 2008-728 2008-728 2008-728 2008-728 2008-717 2008-728 2008-728 2008-728 2008-728
28 2008-729 2008-728 2008-729 2008-729 2008-728 2008-728
13 2008-713 2008-713 2008-713 2008-713 2008-713 2008-714 2008-714 2008-714 2008-714 2008-714 2008-714 2008-714 2008-714 2008-714 2008-715 2008-7-
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2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9 2008-731 / 2008-811
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视网膜疾 病 白内障 视网膜疾 病 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 外伤 青光眼 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 外伤 白内障
18 2008-718 2008-718 2008-718 2008-718 2008-718 2008-718 2008-718 2008-718 2008-719 2008-719 2008-719 2008-719 2008-719 2008-719 2008-719
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序号 1 2 类型 外伤 视网膜疾 门诊时 间 2008-713 2008-7入院时间 2008-714 2008-7第一次手 第二次手 出院时间 术时间 术时间 2008-715 2008-7/ / 2008-719 2008-8-8
病 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 白内障 视网膜疾 病 青光眼 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 白内障 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 白内障 (双眼) 青光眼 视网膜疾 病 视网膜疾 病 视网膜疾 病
2008-720 2008-8-2 2008-8-2 2008-8-2 2008-8-2 2008-8-2 2008-8-2 2008-8-2 2008-721 2008-721 2008-8-2 2008-8-2 2008-8-3 2008-722 2008-8-3 2008-8-3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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白内障 青光眼 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 青光眼 白内障 白内障 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 青光眼 白内障 外伤 白内障 (双眼) 视网膜疾 病 白内障 (双眼) 视网膜疾 病
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数学建模2009B题讲解

数学建模2009B题讲解

本文档详细回顾了数学建模竞赛的历年赛题，特别关注了2004年的赛题内容。其中，2004年研究生数学建模B题聚焦于“奥运会临时超市网点设计”，这是一个结合实际背景和数学方法的应用问题。该问题要求参赛者运用数学建模技术，为奥运会期间的临时超市网点进行合理规划，以满足不同区域和时段的需求。此外，文档还分析了数学建模竞赛题目的了宝贵的参考信息。通过本文档，读者可以深入了解2004年研究生数学建模B题的具体内容和解题要求，感受数学建模在实际问题中的应用价值。
2009年全国研究生数学建模竞赛B题

2009年全国研究生数学建模竞赛B题

2009年全国研究生数学建模竞赛B 题枪弹头痕迹自动比对方法的研究本题提供的数据中涉及的枪支与枪弹主要是77制式手枪及与之匹配的枪弹。

枪弹发射后，弹头上留下了枪管膛线（参见示意图1）的擦痕痕迹。

枪管有4条凸膛线共8个棱，分为4个主棱和4个次棱。

所以在弹头上留下的痕迹分为4片主棱线的痕迹和4片次棱线的痕迹。

由于枪弹通过枪管时只旋转了一个很小的角度，擦痕分布成斜线状(与圆柱母线有一个夹角)，每一片痕迹的主要部分都显示为不同大小和不同深浅的线条（如图2）。

在公安实践中，要根据弹头上的痕迹来判断两个弹头是否为同一支枪发射的。

传统方法是通过显微镜肉眼观察，比对两个弹头上的线条型痕迹，看这些线条的粗细分布是否吻合。

根据实践经验，对同一支枪发射的两个弹头，4个主棱中通常有一至二个吻合得比较好；而4个次棱中通常可以有2至3个吻合比较好。

传统做法有两个弱点：一是效率极低，因为很多情况是“似是而非”的，所以对多个弹头（例如几十、几百个）的比对几乎无法进行；二是弹头样本不易保存，容易发生锈蚀损坏等情况。

现代高精度数据采集设备为自动比对方法创造了条件。

自动比对方法的过程分为两步：第一步，通过光学设备（如图3，图4示意）采集弹头上8片痕迹的3维数据，保存为8个文件。

测量的基准平面取为固定在测量设备上的空间直角坐标系的xoy平面，沿x轴方向和沿y轴方向的测量步长均为2.75微米，z的测量精度为1微米，数据的单位是毫米。

由于数据量很大，本题只提供对应4条次棱的数据，其顺序统一按照一个方向排序，例如按照从弹头的底部向头部看去为逆时针方向排序。

这些数据文件可以用Matlab的数据导入打开，也可以用写字板打开。

每个文件的数据有40多万行，每行有3列。

每一行的三个数据对应弹头表面上一个点的空间坐标)yx，第1列对应x坐标；第2列对应y坐标；第3列对应,(z,z坐标。

基准平面在弹头痕迹的附近，测量时应调节弹头的姿态使得：（1）弹头圆柱中心线尽量平行于基准平面；（2）y轴尽量平行于擦痕的走向。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文

高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文

碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。

由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。

拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。

下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。

问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。

其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。

用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。

问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。

其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。

随机理论在眼科病床安排优化模型中的应用——2009年全国大学生数学建模竞赛B题

随机理论在眼科病床安排优化模型中的应用——2009年全国大学生数学建模竞赛B题

用。
问题 一 ：试 分析 确 定 合理 的评 价 指标 体 系 ，用 以评 价病 床 安 排模 型 的优 劣 。 问题 二 ：试就 该 住 院 部 当前 的 情 况 ，建 立 合理 的病 床安 排 模 型 ，根据 已知第 二 天 拟 出院 病 人 数 来确 定 第 二 天应 该 安排 哪 些 病 人住 院 。 并对 你 们 的模 型 利 用 问题 一 中的 指标 体 系作 出评 价。 问题 三 ：作 为病 人 ， 自然 希 望尽 早 知 道 自己大 约何 时能 住 院 。 能否 根据 当时 住 院病 人 及 等 待住 院病 人 的统 计 情 况 ，在 病 人 门诊 时即告 知其 大致 入住 时 间区 间。 问题 四 ：若 该 住 院部 周 六 、 周 日不 安 排手 术 ，请你 们 重 新 回答 问题 二 ，医院 的手术 时 间安排 是 否应 作出相 应调 整 ７ 问题 五 ： 有 人 从 便 于 管 理 的 角 度 提 议 ，在 一 般 情 形 下 ， 医 院病 床安 排 可 采取 使 各 类病 人 占用 病床 的 比例 大 致 固定 的 方 案 ，试 就 此 方案 ，建 立 使 得 所有 病 人 在 系统 内的平 均 逗 留时 间 （ 含等 待入 院及 住 院时 间 ） 短 的病床 比例 分配模 型。 最
关 键词 ：泊松 分布 ；综合 评价 指标 体 系；基 于优 先级 的Ｆ Ｆ 模 型 ；病床 轮换 速 率 Ｃ Ｓ
１问 题 重 述
医院 就 医排 队是 非 常普 遍 的 现 象。 某 医 院 眼科 门诊 每 天 开 放 ，住 院部 共 有病 床 ７ 张 。该 院 每 周一 、三做 白 内障手 术 ，外 ９ 伤疾 病 有 空 时立 即安排 住 院 。 当前 该 住 院部 对 全体 非急 症病 人 按Ｆ Ｆ （ ｉ ｔ ｏ ， ｉ ｔｓ ｅ） 则 安排 住 院 ，但 等 待住 Ｃ Ｓ Ｆｒ ｍｅ Ｆｒ ｅ ｖ 规 ｃ ｓ ｓ ｒ 院病 人 队列 却 越 来越 长 ，医 院 方面 希 望 通过 数 学 建模 来 帮 助解 决该 住 院部 的病 床合 理 安 排 问题 ， 以提 高对 医院 资 源 的有 效利