全反射光的折射(含答案)

A．光束Ⅰ仍为复色光、光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°、光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°、光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
E．减小α角且α>0、光束Ⅲ可能会在上表面发生全反射ABD[由题意画出如图所示的光路图、可知光束Ⅰ是反射光线、所以仍是复色光、而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离、所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光、故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ、所以玻璃对光束Ⅱ的折
射率大于对光束Ⅲ的折射率、根据v＝c
n
可知、光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光
束Ⅲ小、故B正确；当增大α角且α<90°、即入射角减小时、光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ、故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的、根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性、可知改变α角且α<90°、光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行、故D正确；减小α角且α>0、根据折射定律、光的折射角增大、根据光的可逆性知、光束Ⅲ不可能在上表面发生全反射、故E错误。

]。

光的反射折射全反射练习题光的反射、折射和全反射练题1.关于光的折射现象，正确的说法是光的传播方向发生改变，因此答案为选项 C。

2.关于光的反射和折射现象，正确的说法有：光发生反射时，光的传播方向可能偏转 90°，光发生折射时，一定伴随着反射，因此答案为选项 ABC。

3.关于折射率，正确的说法有：介质的折射率与入射角的正弦成正比，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比，因此答案为选项 CD。

4.要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成 90°夹角，则入射角应为 30°，因为 sin 30°=1/2，而玻璃的折射率为n=光在真空中的速度/光在玻璃中的速度=1/1.5=2/3，所以根据折射定律，sinθ2=n12sinθ1，即sinθ2=2/3sin30°，解得sinθ2=1/2，所以θ2=30°。

5.图中判断正确的是 CO 是入射光，OB 为反射光，OA 为折射光，因为入射光线 CO 在界面上发生了反射 OB 和折射OA，符合光的反射和折射定律。

8.光线从真空射入介质，根据偏折定律，sinθ1/n=sinθ2，其中θ1 为入射角，θ2 为折射角，n 为介质的折射率，代入数据可得sinθ2=1/1.73sinθ1，所以θ2<θ1，说明光线向界面法线偏折，因此选项 BCD 均正确。

9.光线 a 的频率比光线 b 高，根据光的色散现象，水对光线 a 的折射率比对光线 b 的折射率小，因为光线 a 的传播速度更快，所以在水中的传播速度也更快，因此选项 AC 均正确。

10.光线由空气透过半圆形玻璃砖时，发生了全反射现象，因为入射角大于临界角，所以光线被完全反射回玻璃中，正确的光路图为选项丙。

当光线由玻璃砖射入空气时，根据折射定律可得sinθ2=n12sinθ1，其中 n12=1.5，θ1=90°-45°=45°，代入求解可得sinθ2=1/1.5sin45°，所以θ2=41.81°，正确的光路图为选项丁。

《第4章光的折射和全反射》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一束光线从空气射入水中时，下列说法正确的是：A、入射角等于折射角B、折射光线一定比入射光线偏离法线C、折射角大于入射角D、折射光线和入射光线分居法线两侧2、一束光线从水中射入空气时，下列说法正确的是：A、入射角大于折射角B、折射光线与入射光线在同一直线上C、折射光线一定偏离法线D、折射光线和入射光线分居法线两侧3、一束光线从空气（折射率为1.00）射入水（折射率为1.33），当入射角为45°时，折射角为多少度？A. 30°B. 40°C. 53.1°D. 78.7°4、当光从一种介质射入另一种介质时，如果反射光和折射光之间的夹角某一数值会等于90°，此时的入射角称为临界角。

当入射光的折射角为90°时，对应的入射角称为：A. 临界角B. 平行角C. 漫反射角D. 全反射角5、光从空气斜射入水中时（水和空气的折射率分别为n₁和n₂，且n₁ > n₂），下列关于折射现象的描述正确的是（）A. 折射光线与入射光线分居法线两侧B. 折射光线、入射光线和法线都在同一平面内C. 折射角小于入射角D. 折射光线、入射光线、法线都与光线方向相垂直6、一束单色光从水中斜射入空气时，下面的哪种情形会导致观察者看到光的路径出现一定的弯折？（）A. 增加入射水面的粗糙程度B. 提高观察者与入射水面的距离C. 小心调整观察者与法线的距离D. 旋转入射光线7、一束光线从空气射入水中，入射角为30°，已知水的折射率为1.33，则折射角最接近于：A. 22°B. 25°C. 30°D. 40°二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列关于光的折射现象的描述，正确的是：A、光从空气进入水中时，传播速度变慢，折射角大于入射角。

专题21 光的折射与全反射问题①折射定律：1221sin sin n =θθ； ②折射率：v c n =； ③全反射：nC 1sin =；在解光的折射与全反射问题时，首先要画出光路图：①确定介质的几何图形；①正确画出光路图。

其次要确定光线的入射角、反射角以及折射角，再由几何关系求出光线的出射角以及偏转角。

最后，进一步挖掘临界隐含条件，运用反射定律、折射定律以及临界角公式列方程；根据公式ncv =计算光在介质中的传播速度。

1.求解光的折射、全反射类的问题时的注意事项：(1)发生全反射的条件是光必须从光密介质入射到光疏介质，且入射角要大于或等于临界角； (2)光的反射和全反射现象，都遵循反射定律，光路都是可逆的；(3)当光照射到两种介质的界面上时，一般情况下反射和折射是同时发生的，只有在符合全反射条件下，才不发生折射现象。

2.常见的计算光的传播时间问题的方法(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即nc v =； (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图中的几何关系进行确定； (3)利用vLt =求解光的传播时间。

3.常考的折射模型及应用（1）平行玻璃砖：结构：玻璃砖上下表面平行对光线的作用：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。

应用：测定玻璃的折射率（2）三棱镜：结构：横截面为三角形对光线的作用：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。

应用：改变光的传播方向（3）圆柱体（球）：结构：横截面为圆对光线的作用：圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折。

应用：改变光的传播方向（4）不规则图形：结构：上下两表面不平行对光线的作用：通过上表面折射后，在下表面可能发生全反射，也可能不发生全反射。

应用：改变光的传播方向典例1：（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：（1）水的折射率n；（2）两条折射光线之间的距离d。

高中物理【光的折射全反射】典型题1．(多选)已知介质对某单色光的临界角为θ，则()A．该介质对此单色光的折射率为1sin θB．此单色光在该介质中传播速度为c sin θ(c为真空中光速)C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍D．此单色光在该介质中的频率是真空中的1sin θ解析：选ABC．介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n＝1sin θ，A正确；此单色光在介质中的传播速度v＝cn＝c sinθ，B正确；波长λ＝vf＝c sin θcλ0＝λ0sin θ，C正确；光的频率是由光源决定的，与介质无关，D错误．2．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是()A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大解析：选A．光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对，B 错；频率大的光，波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．3．如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为n a、n b，则()A．λa<λb，n a>n b B．λa>λb，n a<n bC．λa<λb，n a<n b D．λa>λb，n a>n b解析：选B ．一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长．所以λa >λb ，n a <n b .故选项B 正确．4．如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°，一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.解析：根据题述和图示可知，i ＝60°，γ＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n ＝sin isin γ＝ 3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D 点射出时的折射角大于60°.答案：3 大于5．如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中．某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出．若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )A ．1＋sin 2θB ．1＋cos 2θC ．1＋cos 2θD ．1＋sin 2θ解析：选D ．设介质中发生全反射的临界角为α，如图．则由全反射临界角与α的关系可知：sin α＝1n.由图，经多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：n ＝sin θsin ⎝⎛⎭⎫π2－a .联立两式可得n ＝ 1＋sin 2 θ.6.如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴R 3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离． 解析： (1)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i c 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .i ＝i c ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i c ＝1②由几何关系有sin i ＝l R③ 联立①②③式并利用题给条件，得l ＝23R .④ (2)设与光轴相距R 3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和γ1，由折射定律有n sin i 1＝sin γ1⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有sin ∠C R ＝sin(180°－γ1)OC⑥ 由几何关系有∠C ＝γ1－i 1⑦sin i 1＝13⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝3(22＋3)5R ≈2.74R .⑨ 答案：(1)23R (2)2.74R7．(多选)如图所示，O1O2是半圆形玻璃砖过圆心的法线，a、b是关于O1O2对称的两束平行单色光束，两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示，则下列说法正确的是()A．该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小B．有可能a是绿光，b是红光C．两光束从空气进入玻璃的过程中各自的频率均不变D．在真空中，a光的波长比b光的波长长解析：选ACD．由题图可知，b光偏离原来的传播方向较多，玻璃对b光的折射率大，故A正确；玻璃对b光的折射率大，b光的频率高，故B错误；光在不同介质中传播，频率不变，故C正确；根据真空中波速c＝λν，b光频率高，波长短，故D正确．8．如图所示，光液面传感器有一个像试管模样的玻璃管，中央插一块两面反光的玻璃板，入射光线在玻璃管内壁与反光板之间来回发生反射，进入到玻璃管底部，然后在另一侧反射而出(与光纤原理相同)．当透明液体的折射率大于玻璃管壁的折射率时，就可以通过光液面传感器监测出射光的强弱来判定玻璃管是否被液体包住了，从而了解液面的高度．以下说法正确的是()A．玻璃管被液体包住之后，出射光强度增强B．玻璃管被液体包住之后，出射光消失C．玻璃管被液体包住之后，出射光强度减弱D．玻璃管被液体包住之后，出射光强度不变解析：选C．玻璃管被液体包住之前，由于玻璃管之外是光疏介质空气，光线发生全反射，没有光线从玻璃管壁中射出．当玻璃管被透明液体包住之后，液体的折射率大于玻璃管壁的折射率时，光线不再发生全反射，有一部分光线进入液体，反射光的强度会减弱，故C 正确．9．(多选)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射入E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是( )A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变短D ．光从空气进入棱镜，波速变小解析：选ACD ．在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，由n ＝sin 60°sin 30°可得折射率为3，故A 正确；由几何关系可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错；由公式v ＝c n可知，光从空气进入棱镜，波速变小，又v ＝λf ，光从空气进入棱镜，波长变短，故C 、D 正确．10.如图，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．设光线在半球面的入射角为i ，折射角为γ.由折射定律有sin i ＝n sin γ①由正弦定理有sin γ2R ＝sin(i －γ)R ② 由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i .由题设条件和几何关系有sin i ＝L R③ 式中L 是入射光线与OC 的距离，L ＝0.6R .由②③式和题给数据得sin γ＝6205④ 由①③④式和题给数据得n ＝ 2.05≈1.43答案： 2.05(或1.43)11．如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43.(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．解析：(1)光由A 射向B 恰好发生全反射，光路如图甲所示．甲则sin θ＝1n ，得sin θ＝34又|AO |＝3 m ，由几何关系可得：|AB |＝4 m ，|BO |＝7 m ，所以水深7 m.(2)光由A 点射入救生员眼中光路图如图乙所示．乙由折射定律n ＝sin 45°sin α可知sin α＝328tan α＝323＝32323 设|BE |＝x ，由几何关系得tan α＝|AQ ||QE |＝3 m －x 7 m代入数据得x ＝⎝⎛⎭⎫3－316123 m ≈1.3 m ， 由几何关系得，救生员到池边的水平距离为 |BC |＝2 m －x ≈0.7 m答案：(1)7 m (2)0.7 m。

专题78 几何光学中的光的折射和全反射【知识链接】1. 折射定律公式：21sin sin θθ=n ，其中1θ为真空（或空气）中的角，2θ为介质中的角。

2. 光子能量公式：νεh =，普朗克常量S J 10×6.62607015-34⋅=h ，ν是光的频率。

3. 光在介质中的传播速度公式：n C v =，C 为光在真空中的速度，是一个定值。

4. 全反射公式：nC 1sin =，C 为发射全反射的临界角，n 为折射率。

5. 波长与频率的关系公式：f C λ=。

波长与频率成反比。

按波长有大到小排序（频率有小到大）：无线电、红外线、可见光、紫外线、χ射线、γ射线。

可见光部分：红橙黄绿蓝靛紫，波长越来越短，频率越来越高。

【特训典例】一、圆形边界光学问题1．如图所示的圆面是一透明的圆柱形物体的截面，圆心为O ，半径为,r M N Q 、、为边界上的三点，MN 为水平直径，一束平行于MN 的光线从Q 点射入圆柱休，从M 点射出，光在真空中的传播速度为,30c NMQ ∠=︒，则光线从Q 点传播到M 点用的时间为（ ）A 3rB ．3r cC 3rD ．r c2．2021年12月9日，“天宫课堂” 第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。

已知玻璃砖的折射32R ，光线a 沿半径方向射入玻璃砖，光线b 与光线a 平行，两束光线之间的距离为x =3，光线b 经折射后恰好与内柱面相切；光在真空中的传播速度为c 。

求：（1）该玻璃砖的内圆半径r ；（2）光线a 、b 在圆界面内传播的时间差∆t （不考虑光线反射）。

二、多边形边界光学问题3．如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。

如图乙所示为一束太阳光射到正六角形冰晶上时的光路图，a 、b 为其折射出的光线中的两种单色光，其中1260θθ==︒，下列说法正确的是（ ）A ．a 光在冰晶中的波长小于b 光在冰晶中的波长B ．a 光光子的能量大于b 光光子的能量C ．冰晶对b 3D ．冰晶对a 光的折射率可能为24．如图是一个用折射率 n =2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A =∠C =90°，∠B =60°，现有一束光垂直入射到棱镜的 AB 面上， 则（ ）A ．光在介质中的传播速度为0.8×108m/sB ．光在介质内会发生三次全反射C ．与入射时相比，光从介质中射出时偏转了60°D ．若将入射光沿AB 面平行下移，光可能垂直AD 面射出三、立体空间光学问题5(多选)．如图所示为一个边长为a 的实心透明正立方体，在正立方体中心O 点放置一个红色点光源，该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。

第39讲 光的折射 全反射1．光的折射定律 折射率 (1)折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生__改变__的现象，如图所示．(2)折射定律①内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的__两侧__；入射角的正弦与折射角的正弦成__正比__．(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数．(3)折射率①物理意义：折射率反映介质的光学特征，折射率大，说明光线从真空射入到该介质时__偏折大__，反之偏折小．②定义式：n ＝sin θ1sin θ2，不能说n 与sin θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的__频率__决定．③计算公式：n ＝cv ． 2．全反射 光导纤维 (1)光密介质与光疏介质①定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将__消失__，只剩下反射光线的现象．②条件：a ．光从光密介质射向光疏介质．b ．入射角__大于或等于__临界角．③临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．(3)光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射．1．判断正误(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射．( × ) (2)无论是折射光路，还是全反射光路都是可逆的．( √ ) (3)折射率跟折射角的正弦成正比．( × ) (4)只要入射角足够大，就能发生全反射．( × ) (5)光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．( × ) (6)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．( √ )(7)已知介质对某单色光的临界角为C ，则该介质的折射率等于1sin C .( √ )(8)密度大的介质一定是光密介质．( × )一1．对折射率的理解(1)公式n ＝sin θ1sin θ2中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质． (4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，光在介质中的传播速度越小． (5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同． 2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．[例1](2017·重庆诊断性测试)如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R ＝10 cm ，折射率n ＝2，MN 是一条通过球心的直线，单色细光束AB 平行于MN 射向球体，B 为入射点，AB 与MN 间距为5 2 cm ，CD 为出射光线．(1)补全光路图并求出光从B 点传到C 点的时间； (2)求CD 与MN 所成的角α．解析 (1)连接BC ，如图所示．在B 点光线的入射角、折射角分别标为i 、r ，sin i ＝5210＝22，所以i ＝45°. 由折射定律，在B 点有n ＝sin i sin r ，sin r ＝12，故r ＝30°， BC ＝2R cos r ，t ＝BCn c ＝2Rn cos r c ．代入数据解得t ＝8.2×10－10s ．(2)由几何关系可知∠COP ＝15°，∠OCP ＝135°，α＝30°． 答案 (1)见解析 (2)30°应用光的折射定律解题的一般思路(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路圈．(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等．(3)注意在折射现象中，光路是可逆的．二 光的折射与全反射的综合应用1．光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．2．如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象． 3．在光的折射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．4．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．解决全反射问题的一般方法(1)确定光是从光密介质进入光疏介质． (2)应用sin C ＝1n确定临界角．(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射． (4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算．[例2](2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．设光线在半球面的入射角为i ，折线角为r .由折射定律有sin i ＝n sin r ，①由正弦定理有 sin r 2R ＝sin (i －r )R，②由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i ，有 sin i ＝l R.③式中l 为入射光线与OC 的距离，由②③式和题给数据 得sin r ＝6205，④由①③④得n＝ 2.05≈1.43．答案 1.43三光的色散1．光的色散：把复色光分解为单色光的现象叫做光的色散．白光通过棱镜后，被分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛和紫七种颜色(如图)．2．正确理解光的色散(1)光的颜色由光的频率决定．(2)各种色光的比较[例3](的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则(ABD)A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距解析通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a 光的折射率大于b光的折射率，选项C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B 正确；由n ＝cv 知，在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度，选项A 正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a 光首先消失，选项D 正确；做双缝干涉实验时，根据Δx ＝Ldλ得a 光的干涉条纹间距小于b 光的干涉条纹间距，选项E 错误．1．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比( B )A ．将提前B ．将延后C ．在某些地区将提前，在另一些地区将延后D ．不变解析 假如地球周围没有大气层，太阳光将沿直线传播，如图所示，在地球上B 点的人将在太阳到达A ′点时看到日出；而地球表面有大气层，由于空气折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层越密，折射率越大，太阳光将沿如图中AB 曲线进入在B 处的人眼中，使在B 处的人看到了日出．但B 处的人认为光是沿直线传播的，则认为太阳位于地平线上的A ′点，而此时太阳还在地平线下，日出时间提前了，所以无大气层时日出时间将延后．故选项B 正确．2．如图所示，P 、Q 是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体．某单色光沿与P 的上表面成θ角的方向斜射入P ，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面．已知材料的折射率n P <n Q ，则下列说法正确的是( D )A ．一定没有光线从Q 的下表面射出B ．从Q 的下表面射出的光线一定与入射到P 的上表面的光线平行C ．如果光线从Q 的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定大于θD ．如果光线从Q 的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ解析 作出光路图，如图所示．由题意可知，光线垂直射入Q ，根据折射定律，则有n P ＝sin αsin β，n Q ＝sin isin γ；因为n P <n Q ，β＝γ，所以α<i ，所以选项D 正确．3．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为(A)A．紫、红、红、紫B．红、紫、红、紫C．红、紫、紫、红D．紫、红、紫、红解析破璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M 点为紫色、N点为红色，P点为红色，Q点为紫色，故选项A正确．4．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有n sin i1＝sin r1，①n sin i2＝sin r2，②由题意知r1＋r2＝90°，③联立①②③式得 n 2＝1sin 2i 1＋sin 2i 2，④由几何关系可知sin i 1＝l 24l 2＋l 24＝117， ⑤sin i 2＝32l 4l 2＋9l24＝35， ⑥联立④⑤⑥式得n ＝1.55． 答案 1.55[例1](5分)(多选)如图所示，ABCD 是两面平行的透明玻璃砖，AB 面和CD 面平行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面Ⅰ和界面Ⅱ，光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )A ．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象B ．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象C ．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象D ．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象 [答题送检]来自阅卷名师报告多大，都不能发生全反射现象，则选项C 正确．在界面Ⅱ上，光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再达到界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，因此入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D也正确．[答案]CD1．如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出．已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的有(D)A．进入玻璃砖后两束光仍然是平行的B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同解析进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下表面射出时仍是平行的．射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到大变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同(但左右关系一定改变了)．2．如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质．一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中(B)A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能B．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能C．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能D．1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任一条都有可能解析光束射到AC面进入未知的透明介质将发生折射，如何折射需要比较未知介质与玻璃的折射率，若未知介质折射率大于玻璃，则折射光偏离水平线向上；若未知介质折射率小于玻璃，则折射光偏离水平线向下；还有可能是未知介质与玻璃的折射率相同，不发生折射的特殊情形．但无论是哪一种可能情形，折射光射到倒立玻璃三棱镜再次折射后一定沿原来的方向射出．故4、5、6中的任一条都有可能，选项B正确．3．以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料，位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足sin isin r＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是(B)解析由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以选项B正确．1．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(A)解析光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射，如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，C错误．当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．2．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(D)A ．若θ>θ2，光线一定在OP 边发生全反射B ．若θ>θ2，光线会从OQ 边射出C ．若θ<θ1，光线会从OP 边射出D ．若θ<θ1，光线会在OP 边发生全反射 解析发生全反射的条件是i ≥C ，其中sin C ＝1n ，如下图所示，在OP 边反射时i 1＝90°－θ，在OQ 边反射时i 2＝3θ－90°，在OP 边、OQ 边均发生全反射时，i 1>C ，i 2>C ，于是有30°＋C 3<θ<90°－C ，即θ1<θ<θ2(θ1＝30°＋C3，θ2＝90°－θ)．当θ>θ2时，OQ 边一定全反射，OP 边可能发生部分反射，选项A 、B 错误；当θ<θ1时，OP 边一定发生全反射，OQ 边可能全反射，也可能发生部分反射，选项C 错误，D 正确．3．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a 、b ，波长分别为λa 、λb ，该玻璃对单色光a 、b 的折射率分别为n a 、n b ，则( B )A ．λa <λb ，n a >n bB ．λa >λb ，n a <n bC ．λa <λb ，n a <n bD ．λa >λb ，n a >n b解析 由题图知，三棱镜对b 光的折射率较大．所以n a <n b .又因为光的频率越大，介质对光的折射率就越大，故b 光的频率大于a 光的频率，又根据c ＝λν，所以b 光的波长小于a 光的波长，即λa >λb ，所以选项B 正确，A 、C 、D 错误．4．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB 面上，经AB 和AC 两个面折射后从AC 面进入空气．当出射角i ′和入射角i 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( A )A ．sinα＋θ2sin α2B ．sinα＋θ2sin θ2C ．sin θsin (θ－α2)D ．sin αsin (α－θ2)解析 如图所示，设AB 面上的折射角为γ，AC 面上的入射角为γ′，由于γ′＝i ，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又设两法线的夹角为β，则由几何关系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，则解得γ＝α2，又由几何关系得γ＋γ′＋θ＝i ＋i ′，解得i ＝α＋θ2，则棱镜对该色光的折射率n ＝sin isin γ＝sinα＋θ2sin α2，故选项A 正确．5．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； (2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离．解析 (1)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i C 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .此时有i ＝i C ， ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 n sin i C ＝1，② 由几何关系有sin i ＝lR .③联立①②③式并利用题给条件， 得l ＝23R .④(2)设与光轴相距R3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有n sin i 1＝sin r 1.⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有 sin ∠C R ＝sin (180°－r 1)OC ， ⑥ 由几何关系有∠C ＝r 1－i 1， ⑦ sin i 1＝13，⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC ＝3(22＋3)5R ≈2.74R ．答案 (1)23R (2)2.74R6．如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43．(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离．(结果保留一位有效数字)解析 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i .依题意，水的折射率n ＝43，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有n sin i ＝sin θ，①由几何关系有sin i＝ll2＋h2，②式中，l＝3 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h＝7 m≈2.6 m．③(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°．由折射定律有n sin i′＝sin θ′，④式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有sin i′＝aa2＋h2，⑤x＋l＝a＋h′，⑥式中h′＝2 m．联立③④⑤⑥式得x＝(3723－1)m≈0.7 m．答案(1)2.6 m(2)0.7 m课时达标第39讲[解密考纲]主要考查光的折射和光的全反射，应透彻理解折射率、临界角、全反射的条件，掌握折射率、临界角的计算．1．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(D)A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大解析光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以选项A、B错误；光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以选项C错误；由v＝cn得，光从水中进入空气后传播速度变大，所以选项D正确．2．关于光纤的说法，正确的是(C)A．光纤是由高级金属制成的，所以它比普通电线容量大B．光纤是非常细的特制玻璃丝，但导电性能特别好，所以它比普通电线衰减小C．光纤是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，光纤是利用全反射原理来实现光的传导的D．在实际应用中，光纤必须呈笔直状态，因为弯曲的光纤是不能导光的解析光导纤维的作用是传导光，是特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大．载有声音、图象及各种数字信号的激光传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射．光纤具有容量大、衰减小、抗干扰性强等特点．在实际应用中，光纤是可以弯曲的．故选项C 正确．3．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随波长λ的变化符合柯西经验公式：n ＝A ＋B λ2＋Cλ4，其中A 、B 、C 是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示．则( D )A ．屏上c 处是紫光B ．屏上d 处是红光C ．屏上b 处是紫光D ．屏上a 处是红光解析 根据n ＝A ＋B λ2＋Cλ4知波长越长，折射率越小，光线偏折越小．从题图可知，d 光偏折最厉害，折射率最大，应是紫光；a 光偏折最小，折射率最小，应是红光；选项D 正确．4．某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律，他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内，在其左上方竖直放置一个很大的光屏P ，让一复色光束SA 射向玻璃砖的圆心O 后，有两束单色光a 和b 射向光屏P ，如图所示．他们根据实验现象提出了以下四个猜想，你认为正确的是( B )A ．单色光a 的波长小于单色光b 的波长B ．在玻璃中单色光a 的传播速度大于单色光b 的传播速度C ．单色光a 通过玻璃砖所需的时间大于单色光b 通过玻璃砖所需的时间D ．当光束SA 绕圆心O 逆时针转动过程中，在光屏P 上最早消失的是a 光解析 根据光的折射定律可知a 光的折射率小于b 光的折射率，则a 光的频率小于b 光的频率，由λ＝c f 可知选项A 错误；由v ＝cn 可知选项B 正确；由于光在玻璃砖中传播距离相同，根据t ＝R v 可知选项C 错误；由sin C ＝1n可知选项D 错误．5．如图所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为( C )A ．rB ．1.5rC ．2rD ．2.5r解析 由n ＝1.5，全反射的临界角sin C ＝1n ＝23，sin 60＝32，所以C <60°可知光线首先发生全反射，作出光路图如图所示，由图中几何关系可得r tan 60°＝(R ＋r )tan 30°，故R ＝2r .选项C 正确．6．如图所示，一束激光垂直于AC 面照射到等边玻璃三棱镜的AB 面上．已知AB 面的反射光线与折射光线的夹角为90°.光在真空中的传播速度为c .求：(1)玻璃的折射率；(2)激光在玻璃中传播的速度．解析 (1)如图所示，由几何关系知光在AB 界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，则n ＝sin θ1sin θ2＝3．(2)由n ＝c v 得v ＝c n ＝3c3．答案 (1)3 (2)3c37．(2017·浙江杭州模拟)如图所示，一半圆形玻璃砖半径R ＝18 cm ，可绕其圆心O 在纸面内转动，M 为一根光标尺，开始时玻璃砖的直径PQ 与光标尺平行．一束激光从玻璃砖左侧垂直于PQ 射到O 点，在M 上留下一光点O 1.保持入射光方向不变，使玻璃砖绕O 点逆时针缓慢转动，光点在标尺上移动，最终在距离O 1点h ＝32 cm 处消失．已知O 、O 1间的距离l ＝24 cm ，光在真空中传播速度c ＝3.0×108 m/s.求：(1)玻璃砖的折射率n ；(2)光点消失后，光从射入玻璃砖到射出过程经历的时间t ．解析 (1)发生全反射时光路如图所示，tan θ＝h l ＝43，全反射临界角C ＝π2－θ，玻璃的折射率n ＝1sin C ＝53＝1.67．(2)光在玻璃中传播的速度v ＝cn，全反射时光穿过玻璃砖的时间t ＝2R v ＝2×10－9 s ． 答案 (1)1.67 (2)2×10－9 s8．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，∠B ＝60°.一束平行于AC 边的光线自AB 边的P 点射入三棱镜，在AC 边发生反射后从BC 边的M 点射出．若光线在P 点的入射角和在M 点的折射角相等．(1)求三棱镜的折射率；(2)在三棱镜的AC 边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射)解析 (1)光路图如图所示，图中N 点为光线在AC 边发生反射的入射点．设光线在P 点的入射角为i 、折射角为r ，在M 点的入射角为r ′、折射角依题意也为i ，有i ＝60° ，①由折射定律有sin i ＝n sin r ， ② n sin r ′＝sin i ， ③ 由②③式得，r ＝r ′，④OO ′为过M 点的法线，∠C 为直角，OO ′∥AC . 由几何关系有 ∠MNC ＝r ′⑤ 由反射定律可知∠PNA ＝∠MNC ， ⑥ 联立④⑤⑥式得∠PNA ＝r ， ⑦ 由几何关系得r ＝30°， ⑧ 联立①②⑧式得n ＝ 3.⑨ (2)设在N 点的入射角为i ′，由几何关系得i ′＝60°， ⑩ 此三棱镜的全反射临界角满足n sin C ＝1， ⑪由⑨⑩⑪式得i ′>C ，此光线在N 点发生全反射，三棱镜的AC 边没有光线透出． 答案 见解析9．(2017·湖北黄冈模拟)如图所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光的折射率为43，玻璃对该光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d ，水的深度也为d .求：(1)该光在玻璃和水中传播的速度；(光在真空中的传播速度为c ) (2)水面形成的光斑的面积．(仅考虑直接由光源发出的光线)解析 (1)由v ＝c n 得，光在水中的速度为v 1＝34c ，光在玻璃中的速度为v 2＝23c ．(2)根据几何关系画出光路图，如图所示．光恰好在水和空气的分界面发生全反射时sin C ＝1n 1＝34，在玻璃与水的分界面上，由相对折射关系可得sin C sin θ＝n 2n 1，解得sin θ＝23，代入数据可计算出光斑的半径r ＝d (tan θ＋tan C )＝⎝⎛⎭⎫255＋377d ，。