全反射光的折射(含答案)

A．光束Ⅰ仍为复色光、光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°、光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°、光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
E．减小α角且α>0、光束Ⅲ可能会在上表面发生全反射ABD[由题意画出如图所示的光路图、可知光束Ⅰ是反射光线、所以仍是复色光、而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离、所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光、故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ、所以玻璃对光束Ⅱ的折
射率大于对光束Ⅲ的折射率、根据v＝c
n
可知、光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光
束Ⅲ小、故B正确；当增大α角且α<90°、即入射角减小时、光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ、故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的、根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性、可知改变α角且α<90°、光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行、故D正确；减小α角且α>0、根据折射定律、光的折射角增大、根据光的可逆性知、光束Ⅲ不可能在上表面发生全反射、故E错误。

]。

光的反射折射全反射练习题光的反射、折射和全反射练题1.关于光的折射现象，正确的说法是光的传播方向发生改变，因此答案为选项 C。

2.关于光的反射和折射现象，正确的说法有：光发生反射时，光的传播方向可能偏转 90°，光发生折射时，一定伴随着反射，因此答案为选项 ABC。

3.关于折射率，正确的说法有：介质的折射率与入射角的正弦成正比，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比，因此答案为选项 CD。

4.要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成 90°夹角，则入射角应为 30°，因为 sin 30°=1/2，而玻璃的折射率为n=光在真空中的速度/光在玻璃中的速度=1/1.5=2/3，所以根据折射定律，sinθ2=n12sinθ1，即sinθ2=2/3sin30°，解得sinθ2=1/2，所以θ2=30°。

5.图中判断正确的是 CO 是入射光，OB 为反射光，OA 为折射光，因为入射光线 CO 在界面上发生了反射 OB 和折射OA，符合光的反射和折射定律。

8.光线从真空射入介质，根据偏折定律，sinθ1/n=sinθ2，其中θ1 为入射角，θ2 为折射角，n 为介质的折射率，代入数据可得sinθ2=1/1.73sinθ1，所以θ2<θ1，说明光线向界面法线偏折，因此选项 BCD 均正确。

9.光线 a 的频率比光线 b 高，根据光的色散现象，水对光线 a 的折射率比对光线 b 的折射率小，因为光线 a 的传播速度更快，所以在水中的传播速度也更快，因此选项 AC 均正确。

10.光线由空气透过半圆形玻璃砖时，发生了全反射现象，因为入射角大于临界角，所以光线被完全反射回玻璃中，正确的光路图为选项丙。

当光线由玻璃砖射入空气时，根据折射定律可得sinθ2=n12sinθ1，其中 n12=1.5，θ1=90°-45°=45°，代入求解可得sinθ2=1/1.5sin45°，所以θ2=41.81°，正确的光路图为选项丁。

《第4章光的折射和全反射》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一束光线从空气射入水中时，下列说法正确的是：A、入射角等于折射角B、折射光线一定比入射光线偏离法线C、折射角大于入射角D、折射光线和入射光线分居法线两侧2、一束光线从水中射入空气时，下列说法正确的是：A、入射角大于折射角B、折射光线与入射光线在同一直线上C、折射光线一定偏离法线D、折射光线和入射光线分居法线两侧3、一束光线从空气（折射率为1.00）射入水（折射率为1.33），当入射角为45°时，折射角为多少度？A. 30°B. 40°C. 53.1°D. 78.7°4、当光从一种介质射入另一种介质时，如果反射光和折射光之间的夹角某一数值会等于90°，此时的入射角称为临界角。

当入射光的折射角为90°时，对应的入射角称为：A. 临界角B. 平行角C. 漫反射角D. 全反射角5、光从空气斜射入水中时（水和空气的折射率分别为n₁和n₂，且n₁ > n₂），下列关于折射现象的描述正确的是（）A. 折射光线与入射光线分居法线两侧B. 折射光线、入射光线和法线都在同一平面内C. 折射角小于入射角D. 折射光线、入射光线、法线都与光线方向相垂直6、一束单色光从水中斜射入空气时，下面的哪种情形会导致观察者看到光的路径出现一定的弯折？（）A. 增加入射水面的粗糙程度B. 提高观察者与入射水面的距离C. 小心调整观察者与法线的距离D. 旋转入射光线7、一束光线从空气射入水中，入射角为30°，已知水的折射率为1.33，则折射角最接近于：A. 22°B. 25°C. 30°D. 40°二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列关于光的折射现象的描述，正确的是：A、光从空气进入水中时，传播速度变慢，折射角大于入射角。

专题21 光的折射与全反射问题①折射定律：1221sin sin n =θθ； ②折射率：v c n =； ③全反射：nC 1sin =；在解光的折射与全反射问题时，首先要画出光路图：①确定介质的几何图形；①正确画出光路图。

其次要确定光线的入射角、反射角以及折射角，再由几何关系求出光线的出射角以及偏转角。

最后，进一步挖掘临界隐含条件，运用反射定律、折射定律以及临界角公式列方程；根据公式ncv =计算光在介质中的传播速度。

1.求解光的折射、全反射类的问题时的注意事项：(1)发生全反射的条件是光必须从光密介质入射到光疏介质，且入射角要大于或等于临界角； (2)光的反射和全反射现象，都遵循反射定律，光路都是可逆的；(3)当光照射到两种介质的界面上时，一般情况下反射和折射是同时发生的，只有在符合全反射条件下，才不发生折射现象。

2.常见的计算光的传播时间问题的方法(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即nc v =； (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图中的几何关系进行确定； (3)利用vLt =求解光的传播时间。

3.常考的折射模型及应用（1）平行玻璃砖：结构：玻璃砖上下表面平行对光线的作用：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。

应用：测定玻璃的折射率（2）三棱镜：结构：横截面为三角形对光线的作用：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。

应用：改变光的传播方向（3）圆柱体（球）：结构：横截面为圆对光线的作用：圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折。

应用：改变光的传播方向（4）不规则图形：结构：上下两表面不平行对光线的作用：通过上表面折射后，在下表面可能发生全反射，也可能不发生全反射。

应用：改变光的传播方向典例1：（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：（1）水的折射率n；（2）两条折射光线之间的距离d。

高中物理【光的折射全反射】典型题1．(多选)已知介质对某单色光的临界角为θ，则()A．该介质对此单色光的折射率为1sin θB．此单色光在该介质中传播速度为c sin θ(c为真空中光速)C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍D．此单色光在该介质中的频率是真空中的1sin θ解析：选ABC．介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n＝1sin θ，A正确；此单色光在介质中的传播速度v＝cn＝c sinθ，B正确；波长λ＝vf＝c sin θcλ0＝λ0sin θ，C正确；光的频率是由光源决定的，与介质无关，D错误．2．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是()A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大解析：选A．光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对，B 错；频率大的光，波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．3．如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为n a、n b，则()A．λa<λb，n a>n b B．λa>λb，n a<n bC．λa<λb，n a<n b D．λa>λb，n a>n b解析：选B ．一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长．所以λa >λb ，n a <n b .故选项B 正确．4．如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°，一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.解析：根据题述和图示可知，i ＝60°，γ＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n ＝sin isin γ＝ 3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D 点射出时的折射角大于60°.答案：3 大于5．如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中．某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出．若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )A ．1＋sin 2θB ．1＋cos 2θC ．1＋cos 2θD ．1＋sin 2θ解析：选D ．设介质中发生全反射的临界角为α，如图．则由全反射临界角与α的关系可知：sin α＝1n.由图，经多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：n ＝sin θsin ⎝⎛⎭⎫π2－a .联立两式可得n ＝ 1＋sin 2 θ.6.如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴R 3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离． 解析： (1)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i c 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .i ＝i c ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i c ＝1②由几何关系有sin i ＝l R③ 联立①②③式并利用题给条件，得l ＝23R .④ (2)设与光轴相距R 3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和γ1，由折射定律有n sin i 1＝sin γ1⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有sin ∠C R ＝sin(180°－γ1)OC⑥ 由几何关系有∠C ＝γ1－i 1⑦sin i 1＝13⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝3(22＋3)5R ≈2.74R .⑨ 答案：(1)23R (2)2.74R7．(多选)如图所示，O1O2是半圆形玻璃砖过圆心的法线，a、b是关于O1O2对称的两束平行单色光束，两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示，则下列说法正确的是()A．该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小B．有可能a是绿光，b是红光C．两光束从空气进入玻璃的过程中各自的频率均不变D．在真空中，a光的波长比b光的波长长解析：选ACD．由题图可知，b光偏离原来的传播方向较多，玻璃对b光的折射率大，故A正确；玻璃对b光的折射率大，b光的频率高，故B错误；光在不同介质中传播，频率不变，故C正确；根据真空中波速c＝λν，b光频率高，波长短，故D正确．8．如图所示，光液面传感器有一个像试管模样的玻璃管，中央插一块两面反光的玻璃板，入射光线在玻璃管内壁与反光板之间来回发生反射，进入到玻璃管底部，然后在另一侧反射而出(与光纤原理相同)．当透明液体的折射率大于玻璃管壁的折射率时，就可以通过光液面传感器监测出射光的强弱来判定玻璃管是否被液体包住了，从而了解液面的高度．以下说法正确的是()A．玻璃管被液体包住之后，出射光强度增强B．玻璃管被液体包住之后，出射光消失C．玻璃管被液体包住之后，出射光强度减弱D．玻璃管被液体包住之后，出射光强度不变解析：选C．玻璃管被液体包住之前，由于玻璃管之外是光疏介质空气，光线发生全反射，没有光线从玻璃管壁中射出．当玻璃管被透明液体包住之后，液体的折射率大于玻璃管壁的折射率时，光线不再发生全反射，有一部分光线进入液体，反射光的强度会减弱，故C 正确．9．(多选)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射入E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是( )A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变短D ．光从空气进入棱镜，波速变小解析：选ACD ．在E 点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，由n ＝sin 60°sin 30°可得折射率为3，故A 正确；由几何关系可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错；由公式v ＝c n可知，光从空气进入棱镜，波速变小，又v ＝λf ，光从空气进入棱镜，波长变短，故C 、D 正确．10.如图，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．设光线在半球面的入射角为i ，折射角为γ.由折射定律有sin i ＝n sin γ①由正弦定理有sin γ2R ＝sin(i －γ)R ② 由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i .由题设条件和几何关系有sin i ＝L R③ 式中L 是入射光线与OC 的距离，L ＝0.6R .由②③式和题给数据得sin γ＝6205④ 由①③④式和题给数据得n ＝ 2.05≈1.43答案： 2.05(或1.43)11．如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43.(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．解析：(1)光由A 射向B 恰好发生全反射，光路如图甲所示．甲则sin θ＝1n ，得sin θ＝34又|AO |＝3 m ，由几何关系可得：|AB |＝4 m ，|BO |＝7 m ，所以水深7 m.(2)光由A 点射入救生员眼中光路图如图乙所示．乙由折射定律n ＝sin 45°sin α可知sin α＝328tan α＝323＝32323 设|BE |＝x ，由几何关系得tan α＝|AQ ||QE |＝3 m －x 7 m代入数据得x ＝⎝⎛⎭⎫3－316123 m ≈1.3 m ， 由几何关系得，救生员到池边的水平距离为 |BC |＝2 m －x ≈0.7 m答案：(1)7 m (2)0.7 m。

答案：BD 1 10．如图是一个 圆柱体棱镜的截面图，图中 E、F、G、H 将半 4 径 OM 分成 5 等份，虚线 EE1、FF1、 GG1、HH1 平行于半径 ON，ON 5 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率 n＝ ，若平行光 3 束垂直入射并覆盖 OM，则光线( ) A. 不能从圆弧 射出 B. 只能从圆弧 射出
光的折射和全反射
1．甲在岸上，乙潜入清澈的水中，二人互相对看，甲、乙看到对方的头部位置是( ) A．都比实际位置高 B．都比实际位置低 C．甲看乙低，乙看甲高(与实际位置比较) D．甲看乙高，乙看甲低(与实际位置比较) 解析 根据折射定律可知，他们看到的都比实际位置高． 答案 A 2．单色光在真空中的传播速度是 c，波长为 λ0，在水中的传播速度是 v，波长为 λ，水 对这种单色光的折射率为 n.当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为 θ1，折射角为 θ2， 下列说法中正确的是( ) c c A．v＝ ，λ＝λ0v n sinθ2 B．λ0＝nλ，v＝c sinθ1 v C．v＝cn，λ＝λ0 c λ sinθ1 D．λ0＝ ，v＝c n sinθ2 1 解析 光从真空进入另一种介质时，频率和周期不变，速度将变为原来的 ，所以波长 n v 1 c sinθ2 也将变为原来的 ，即 λ＝λ0 ，λ0＝nλ，v＝ ＝c ，选项 B 正确． n c n sinθ1 答案 B 3.甲、乙两束单色光同时射到两种介质的分界面 MN 上， 由于发生折射而合为一束，如下图所示(反射光未画出)，则下 列判断正确的是( ) A．甲光频率比乙光频率大 B．相同条件下，甲光比乙光容易发生衍射 C．对同种介质，甲光的折射率比乙光的折射率大 D．在同种介质中甲光光速比乙光光速小 解析 由折射情况示意图可以看出，介质对乙单色光的折射率更大，由此可知，乙单色 光频率较高，波长较短，在同种介质中光速较小，所以，选项 B 正确． 答案 B 4．如图①所示，在平静的水面下有一个点光源 S，它发出的两种不同颜色的 a 光和 b 光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为一圆形的由 ab 两种单色光所 构成的复色光区域，周边为一环状区域．且为 a 光的颜色(见图②)．则以下说法中正确的是 ( )

(1)如图所示，把白纸铺在木板上． (2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的 法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线． (3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直 尺画出玻璃砖的另一边bb′. (4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2.
(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整 视线的方向直到P1的像被P2的像挡住．再在bb′一侧插上两枚大 头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、 P2的像． (6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的 位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′.连接O、O′，OO′就是玻 璃 砖 内 折 射 光 线 的 方 向 ． ∠ AON 为 入 射 角 ， ∠ O′ON′ 为 折 射 角．
变式训练3 如图所示，一横截面为直角三角形的三棱镜，∠B ＝90°，∠C＝30°.一束与AB面成θ＝30°角的光线射向AB面， 经过BC边一次反射，再从AC边射出，且出射光线的折射角为 60°.则这种材料的折射率为( )
A. 2 4
C.3
B. 3 D．2
解析：作出光路图，如图所示，根据几何关系和折射定
(3)辅助线段法：利用直尺作辅助线，测出辅助线的长度大小， 求玻璃的折射率．
如图所示，作辅助线 AB ，且垂直于 OB ，量出 AB 、
OA ，作辅助线 CD ，且垂直于 OD ，量出 CD 、 OC ，则
sinθ1＝
AB OA
，sinθ2＝
CD OC
，即可求出：n＝ssiinnθθ12＝
AB OA
偏折
圆界面的法线是过 圆心的直线，经过 两次折射后向圆心
偏折

内球面，刚好发生全反射，则
sinC＝n1＝
1 2
C＝45°
在△Oab 中，由正弦定理得sin（1802°R－C）＝siRnr 则 sinr＝sin2C＝21
r＝30°
θ＝C－r＝15°
sini＝nsinr，i＝45°
∠O′Ob＝60°
即以 OO′为中心四周各 60°的圆锥球壳内有光线射 出．
(2)由图可知，h＝ 2Rsini＝R 所以，至少用一个半径为 R 的圆形遮光板，圆心经 OO′轴并垂直该轴放置，才能挡住射出球壳的全部光线．
不同色光在同一介质中的传播速度也不同，其中红光
的传播速度
最，大紫光的传播速度
最．小
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题型一：光的折射定律的应用
例1 (2021全国)一半圆柱形透明
物体横截面如下图，底面AOB
4．“城市让生活更美好”是 2010 年上海世博会的 口号，在该届世博会上，光纤通信网覆盖所有场馆， 为各项活动提供了安全可靠的通信服务．光纤通信是 利用光的全反射将大量信息高速传输．如图所示，一 条圆柱形的光导纤维，长为 L，它的玻璃芯的折射率为 n1，外层材料的折射率为 n2， 光在空气中的传播速度为 c， 若光从它的一端射入经全反 射后从另一端射出所需的最长时间为 t，则下列说法 中正确的是(图中所示的 φ 为全反射的临界角，其中 sin φ＝nn21) ( B )
【方法与知识感悟】解答这一类问题要抓住折射定 律和全反射的条件．在分析、研究光路时，常要假 设某一条光线恰能符合题意要求，再据此画出其反 射、折射或全反射的光路图，进展推断、求解．
题型三：光的色散及应用 例 3 实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的 折射率 n 随着波长 λ 的变化符合科西经验公式：n＝A ＋λB2＋λC4，其中 A、B、C 是正的常量．太阳光进入三 棱镜后发生色散的情形如下图所示．则( )

专题78 几何光学中的光的折射和全反射【知识链接】1. 折射定律公式：21sin sin θθ=n ，其中1θ为真空（或空气）中的角，2θ为介质中的角。

2. 光子能量公式：νεh =，普朗克常量S J 10×6.62607015-34⋅=h ，ν是光的频率。

3. 光在介质中的传播速度公式：n C v =，C 为光在真空中的速度，是一个定值。

4. 全反射公式：nC 1sin =，C 为发射全反射的临界角，n 为折射率。

5. 波长与频率的关系公式：f C λ=。

波长与频率成反比。

按波长有大到小排序（频率有小到大）：无线电、红外线、可见光、紫外线、χ射线、γ射线。

可见光部分：红橙黄绿蓝靛紫，波长越来越短，频率越来越高。

【特训典例】一、圆形边界光学问题1．如图所示的圆面是一透明的圆柱形物体的截面，圆心为O ，半径为,r M N Q 、、为边界上的三点，MN 为水平直径，一束平行于MN 的光线从Q 点射入圆柱休，从M 点射出，光在真空中的传播速度为,30c NMQ ∠=︒，则光线从Q 点传播到M 点用的时间为（ ）A 3rB ．3r cC 3rD ．r c2．2021年12月9日，“天宫课堂” 第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。

已知玻璃砖的折射32R ，光线a 沿半径方向射入玻璃砖，光线b 与光线a 平行，两束光线之间的距离为x =3，光线b 经折射后恰好与内柱面相切；光在真空中的传播速度为c 。

求：（1）该玻璃砖的内圆半径r ；（2）光线a 、b 在圆界面内传播的时间差∆t （不考虑光线反射）。

二、多边形边界光学问题3．如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。

如图乙所示为一束太阳光射到正六角形冰晶上时的光路图，a 、b 为其折射出的光线中的两种单色光，其中1260θθ==︒，下列说法正确的是（ ）A ．a 光在冰晶中的波长小于b 光在冰晶中的波长B ．a 光光子的能量大于b 光光子的能量C ．冰晶对b 3D ．冰晶对a 光的折射率可能为24．如图是一个用折射率 n =2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A =∠C =90°，∠B =60°，现有一束光垂直入射到棱镜的 AB 面上， 则（ ）A ．光在介质中的传播速度为0.8×108m/sB ．光在介质内会发生三次全反射C ．与入射时相比，光从介质中射出时偏转了60°D ．若将入射光沿AB 面平行下移，光可能垂直AD 面射出三、立体空间光学问题5(多选)．如图所示为一个边长为a 的实心透明正立方体，在正立方体中心O 点放置一个红色点光源，该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。

第39讲 光的折射 全反射1．光的折射定律 折射率 (1)折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生__改变__的现象，如图所示．(2)折射定律①内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的__两侧__；入射角的正弦与折射角的正弦成__正比__．(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数．(3)折射率①物理意义：折射率反映介质的光学特征，折射率大，说明光线从真空射入到该介质时__偏折大__，反之偏折小．②定义式：n ＝sin θ1sin θ2，不能说n 与sin θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的__频率__决定．③计算公式：n ＝cv ． 2．全反射 光导纤维 (1)光密介质与光疏介质①定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将__消失__，只剩下反射光线的现象．②条件：a ．光从光密介质射向光疏介质．b ．入射角__大于或等于__临界角．③临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．(3)光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射．1．判断正误(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射．( × ) (2)无论是折射光路，还是全反射光路都是可逆的．( √ ) (3)折射率跟折射角的正弦成正比．( × ) (4)只要入射角足够大，就能发生全反射．( × ) (5)光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．( × ) (6)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．( √ )(7)已知介质对某单色光的临界角为C ，则该介质的折射率等于1sin C .( √ )(8)密度大的介质一定是光密介质．( × )一1．对折射率的理解(1)公式n ＝sin θ1sin θ2中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质． (4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，光在介质中的传播速度越小． (5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同． 2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．[例1](2017·重庆诊断性测试)如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R ＝10 cm ，折射率n ＝2，MN 是一条通过球心的直线，单色细光束AB 平行于MN 射向球体，B 为入射点，AB 与MN 间距为5 2 cm ，CD 为出射光线．(1)补全光路图并求出光从B 点传到C 点的时间； (2)求CD 与MN 所成的角α．解析 (1)连接BC ，如图所示．在B 点光线的入射角、折射角分别标为i 、r ，sin i ＝5210＝22，所以i ＝45°. 由折射定律，在B 点有n ＝sin i sin r ，sin r ＝12，故r ＝30°， BC ＝2R cos r ，t ＝BCn c ＝2Rn cos r c ．代入数据解得t ＝8.2×10－10s ．(2)由几何关系可知∠COP ＝15°，∠OCP ＝135°，α＝30°． 答案 (1)见解析 (2)30°应用光的折射定律解题的一般思路(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路圈．(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等．(3)注意在折射现象中，光路是可逆的．二 光的折射与全反射的综合应用1．光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．2．如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象． 3．在光的折射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．4．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．解决全反射问题的一般方法(1)确定光是从光密介质进入光疏介质． (2)应用sin C ＝1n确定临界角．(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射． (4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算．[例2](2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．设光线在半球面的入射角为i ，折线角为r .由折射定律有sin i ＝n sin r ，①由正弦定理有 sin r 2R ＝sin (i －r )R，②由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i ，有 sin i ＝l R.③式中l 为入射光线与OC 的距离，由②③式和题给数据 得sin r ＝6205，④由①③④得n＝ 2.05≈1.43．答案 1.43三光的色散1．光的色散：把复色光分解为单色光的现象叫做光的色散．白光通过棱镜后，被分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛和紫七种颜色(如图)．2．正确理解光的色散(1)光的颜色由光的频率决定．(2)各种色光的比较[例3](的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则(ABD)A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距解析通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a 光的折射率大于b光的折射率，选项C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B 正确；由n ＝cv 知，在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度，选项A 正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a 光首先消失，选项D 正确；做双缝干涉实验时，根据Δx ＝Ldλ得a 光的干涉条纹间距小于b 光的干涉条纹间距，选项E 错误．1．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比( B )A ．将提前B ．将延后C ．在某些地区将提前，在另一些地区将延后D ．不变解析 假如地球周围没有大气层，太阳光将沿直线传播，如图所示，在地球上B 点的人将在太阳到达A ′点时看到日出；而地球表面有大气层，由于空气折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层越密，折射率越大，太阳光将沿如图中AB 曲线进入在B 处的人眼中，使在B 处的人看到了日出．但B 处的人认为光是沿直线传播的，则认为太阳位于地平线上的A ′点，而此时太阳还在地平线下，日出时间提前了，所以无大气层时日出时间将延后．故选项B 正确．2．如图所示，P 、Q 是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体．某单色光沿与P 的上表面成θ角的方向斜射入P ，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面．已知材料的折射率n P <n Q ，则下列说法正确的是( D )A ．一定没有光线从Q 的下表面射出B ．从Q 的下表面射出的光线一定与入射到P 的上表面的光线平行C ．如果光线从Q 的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定大于θD ．如果光线从Q 的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ解析 作出光路图，如图所示．由题意可知，光线垂直射入Q ，根据折射定律，则有n P ＝sin αsin β，n Q ＝sin isin γ；因为n P <n Q ，β＝γ，所以α<i ，所以选项D 正确．3．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为(A)A．紫、红、红、紫B．红、紫、红、紫C．红、紫、紫、红D．紫、红、紫、红解析破璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M 点为紫色、N点为红色，P点为红色，Q点为紫色，故选项A正确．4．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有n sin i1＝sin r1，①n sin i2＝sin r2，②由题意知r1＋r2＝90°，③联立①②③式得 n 2＝1sin 2i 1＋sin 2i 2，④由几何关系可知sin i 1＝l 24l 2＋l 24＝117， ⑤sin i 2＝32l 4l 2＋9l24＝35， ⑥联立④⑤⑥式得n ＝1.55． 答案 1.55[例1](5分)(多选)如图所示，ABCD 是两面平行的透明玻璃砖，AB 面和CD 面平行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面Ⅰ和界面Ⅱ，光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )A ．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象B ．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象C ．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象D ．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象 [答题送检]来自阅卷名师报告多大，都不能发生全反射现象，则选项C 正确．在界面Ⅱ上，光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再达到界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，因此入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D也正确．[答案]CD1．如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出．已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的有(D)A．进入玻璃砖后两束光仍然是平行的B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同解析进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下表面射出时仍是平行的．射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到大变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同(但左右关系一定改变了)．2．如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质．一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中(B)A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能B．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能C．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能D．1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任一条都有可能解析光束射到AC面进入未知的透明介质将发生折射，如何折射需要比较未知介质与玻璃的折射率，若未知介质折射率大于玻璃，则折射光偏离水平线向上；若未知介质折射率小于玻璃，则折射光偏离水平线向下；还有可能是未知介质与玻璃的折射率相同，不发生折射的特殊情形．但无论是哪一种可能情形，折射光射到倒立玻璃三棱镜再次折射后一定沿原来的方向射出．故4、5、6中的任一条都有可能，选项B正确．3．以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料，位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足sin isin r＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是(B)解析由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以选项B正确．1．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(A)解析光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射，如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，C错误．当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．2．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(D)A ．若θ>θ2，光线一定在OP 边发生全反射B ．若θ>θ2，光线会从OQ 边射出C ．若θ<θ1，光线会从OP 边射出D ．若θ<θ1，光线会在OP 边发生全反射 解析发生全反射的条件是i ≥C ，其中sin C ＝1n ，如下图所示，在OP 边反射时i 1＝90°－θ，在OQ 边反射时i 2＝3θ－90°，在OP 边、OQ 边均发生全反射时，i 1>C ，i 2>C ，于是有30°＋C 3<θ<90°－C ，即θ1<θ<θ2(θ1＝30°＋C3，θ2＝90°－θ)．当θ>θ2时，OQ 边一定全反射，OP 边可能发生部分反射，选项A 、B 错误；当θ<θ1时，OP 边一定发生全反射，OQ 边可能全反射，也可能发生部分反射，选项C 错误，D 正确．3．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a 、b ，波长分别为λa 、λb ，该玻璃对单色光a 、b 的折射率分别为n a 、n b ，则( B )A ．λa <λb ，n a >n bB ．λa >λb ，n a <n bC ．λa <λb ，n a <n bD ．λa >λb ，n a >n b解析 由题图知，三棱镜对b 光的折射率较大．所以n a <n b .又因为光的频率越大，介质对光的折射率就越大，故b 光的频率大于a 光的频率，又根据c ＝λν，所以b 光的波长小于a 光的波长，即λa >λb ，所以选项B 正确，A 、C 、D 错误．4．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB 面上，经AB 和AC 两个面折射后从AC 面进入空气．当出射角i ′和入射角i 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( A )A ．sinα＋θ2sin α2B ．sinα＋θ2sin θ2C ．sin θsin (θ－α2)D ．sin αsin (α－θ2)解析 如图所示，设AB 面上的折射角为γ，AC 面上的入射角为γ′，由于γ′＝i ，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又设两法线的夹角为β，则由几何关系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，则解得γ＝α2，又由几何关系得γ＋γ′＋θ＝i ＋i ′，解得i ＝α＋θ2，则棱镜对该色光的折射率n ＝sin isin γ＝sinα＋θ2sin α2，故选项A 正确．5．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； (2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离．解析 (1)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i C 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .此时有i ＝i C ， ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 n sin i C ＝1，② 由几何关系有sin i ＝lR .③联立①②③式并利用题给条件， 得l ＝23R .④(2)设与光轴相距R3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有n sin i 1＝sin r 1.⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有 sin ∠C R ＝sin (180°－r 1)OC ， ⑥ 由几何关系有∠C ＝r 1－i 1， ⑦ sin i 1＝13，⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC ＝3(22＋3)5R ≈2.74R ．答案 (1)23R (2)2.74R6．如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43．(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离．(结果保留一位有效数字)解析 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i .依题意，水的折射率n ＝43，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有n sin i ＝sin θ，①由几何关系有sin i＝ll2＋h2，②式中，l＝3 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h＝7 m≈2.6 m．③(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°．由折射定律有n sin i′＝sin θ′，④式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有sin i′＝aa2＋h2，⑤x＋l＝a＋h′，⑥式中h′＝2 m．联立③④⑤⑥式得x＝(3723－1)m≈0.7 m．答案(1)2.6 m(2)0.7 m课时达标第39讲[解密考纲]主要考查光的折射和光的全反射，应透彻理解折射率、临界角、全反射的条件，掌握折射率、临界角的计算．1．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(D)A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大解析光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以选项A、B错误；光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以选项C错误；由v＝cn得，光从水中进入空气后传播速度变大，所以选项D正确．2．关于光纤的说法，正确的是(C)A．光纤是由高级金属制成的，所以它比普通电线容量大B．光纤是非常细的特制玻璃丝，但导电性能特别好，所以它比普通电线衰减小C．光纤是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，光纤是利用全反射原理来实现光的传导的D．在实际应用中，光纤必须呈笔直状态，因为弯曲的光纤是不能导光的解析光导纤维的作用是传导光，是特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大．载有声音、图象及各种数字信号的激光传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射．光纤具有容量大、衰减小、抗干扰性强等特点．在实际应用中，光纤是可以弯曲的．故选项C 正确．3．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随波长λ的变化符合柯西经验公式：n ＝A ＋B λ2＋Cλ4，其中A 、B 、C 是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示．则( D )A ．屏上c 处是紫光B ．屏上d 处是红光C ．屏上b 处是紫光D ．屏上a 处是红光解析 根据n ＝A ＋B λ2＋Cλ4知波长越长，折射率越小，光线偏折越小．从题图可知，d 光偏折最厉害，折射率最大，应是紫光；a 光偏折最小，折射率最小，应是红光；选项D 正确．4．某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律，他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内，在其左上方竖直放置一个很大的光屏P ，让一复色光束SA 射向玻璃砖的圆心O 后，有两束单色光a 和b 射向光屏P ，如图所示．他们根据实验现象提出了以下四个猜想，你认为正确的是( B )A ．单色光a 的波长小于单色光b 的波长B ．在玻璃中单色光a 的传播速度大于单色光b 的传播速度C ．单色光a 通过玻璃砖所需的时间大于单色光b 通过玻璃砖所需的时间D ．当光束SA 绕圆心O 逆时针转动过程中，在光屏P 上最早消失的是a 光解析 根据光的折射定律可知a 光的折射率小于b 光的折射率，则a 光的频率小于b 光的频率，由λ＝c f 可知选项A 错误；由v ＝cn 可知选项B 正确；由于光在玻璃砖中传播距离相同，根据t ＝R v 可知选项C 错误；由sin C ＝1n可知选项D 错误．5．如图所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为( C )A ．rB ．1.5rC ．2rD ．2.5r解析 由n ＝1.5，全反射的临界角sin C ＝1n ＝23，sin 60＝32，所以C <60°可知光线首先发生全反射，作出光路图如图所示，由图中几何关系可得r tan 60°＝(R ＋r )tan 30°，故R ＝2r .选项C 正确．6．如图所示，一束激光垂直于AC 面照射到等边玻璃三棱镜的AB 面上．已知AB 面的反射光线与折射光线的夹角为90°.光在真空中的传播速度为c .求：(1)玻璃的折射率；(2)激光在玻璃中传播的速度．解析 (1)如图所示，由几何关系知光在AB 界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，则n ＝sin θ1sin θ2＝3．(2)由n ＝c v 得v ＝c n ＝3c3．答案 (1)3 (2)3c37．(2017·浙江杭州模拟)如图所示，一半圆形玻璃砖半径R ＝18 cm ，可绕其圆心O 在纸面内转动，M 为一根光标尺，开始时玻璃砖的直径PQ 与光标尺平行．一束激光从玻璃砖左侧垂直于PQ 射到O 点，在M 上留下一光点O 1.保持入射光方向不变，使玻璃砖绕O 点逆时针缓慢转动，光点在标尺上移动，最终在距离O 1点h ＝32 cm 处消失．已知O 、O 1间的距离l ＝24 cm ，光在真空中传播速度c ＝3.0×108 m/s.求：(1)玻璃砖的折射率n ；(2)光点消失后，光从射入玻璃砖到射出过程经历的时间t ．解析 (1)发生全反射时光路如图所示，tan θ＝h l ＝43，全反射临界角C ＝π2－θ，玻璃的折射率n ＝1sin C ＝53＝1.67．(2)光在玻璃中传播的速度v ＝cn，全反射时光穿过玻璃砖的时间t ＝2R v ＝2×10－9 s ． 答案 (1)1.67 (2)2×10－9 s8．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，∠B ＝60°.一束平行于AC 边的光线自AB 边的P 点射入三棱镜，在AC 边发生反射后从BC 边的M 点射出．若光线在P 点的入射角和在M 点的折射角相等．(1)求三棱镜的折射率；(2)在三棱镜的AC 边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射)解析 (1)光路图如图所示，图中N 点为光线在AC 边发生反射的入射点．设光线在P 点的入射角为i 、折射角为r ，在M 点的入射角为r ′、折射角依题意也为i ，有i ＝60° ，①由折射定律有sin i ＝n sin r ， ② n sin r ′＝sin i ， ③ 由②③式得，r ＝r ′，④OO ′为过M 点的法线，∠C 为直角，OO ′∥AC . 由几何关系有 ∠MNC ＝r ′⑤ 由反射定律可知∠PNA ＝∠MNC ， ⑥ 联立④⑤⑥式得∠PNA ＝r ， ⑦ 由几何关系得r ＝30°， ⑧ 联立①②⑧式得n ＝ 3.⑨ (2)设在N 点的入射角为i ′，由几何关系得i ′＝60°， ⑩ 此三棱镜的全反射临界角满足n sin C ＝1， ⑪由⑨⑩⑪式得i ′>C ，此光线在N 点发生全反射，三棱镜的AC 边没有光线透出． 答案 见解析9．(2017·湖北黄冈模拟)如图所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光的折射率为43，玻璃对该光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d ，水的深度也为d .求：(1)该光在玻璃和水中传播的速度；(光在真空中的传播速度为c ) (2)水面形成的光斑的面积．(仅考虑直接由光源发出的光线)解析 (1)由v ＝c n 得，光在水中的速度为v 1＝34c ，光在玻璃中的速度为v 2＝23c ．(2)根据几何关系画出光路图，如图所示．光恰好在水和空气的分界面发生全反射时sin C ＝1n 1＝34，在玻璃与水的分界面上，由相对折射关系可得sin C sin θ＝n 2n 1，解得sin θ＝23，代入数据可计算出光斑的半径r ＝d (tan θ＋tan C )＝⎝⎛⎭⎫255＋377d ，。

第65讲光的折射全反射基础命题点一光的折射1．光的反射和折射光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫做光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫做2．反射定律反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。

3．折射定律(1)光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：n ＝sin θ1sin θ2。

(3)在光的折射现象中，如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。

4．折射率 (1)定义入射角i 的正弦与折射角r 弦之比，用符号n 表示。

(2)定义式：n ＝06sin isin r。

任何介质的折射率总。

(3) (4)折射率与光速的关系(5)决定折射率大小的因素：还与光(6)1．关于折射率，下列说法正确的是()A．根据sin isin r＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比B．根据sin isin r＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C．根据n＝cv可知，介质的折射率与介质中的光速成反比D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比答案 C解析介质的折射率n由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B错误；光在不同介质中的速度不同，这正是光发生折射的原因，n与v成反比，C正确；把v＝λf代入n＝c v得n＝cλf，即n与λ成反比，D错误。

2．(2019·湖南常德一模)在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点O恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。

离轴线距离为r的光束垂直入射到圆锥的底面上。

已知玻璃的折射率n＝3，光在真空中的传播速度为c。

(1)画出光在图示平面内从B点传播到桌面上的光路图；(2)求光束从圆锥内B点传播到桌面上的时间。

答案(1)图见解析(2)(3＋3)rc解析(1)光路图如图所示。

图13－3－14
解析：由折射定律得 n＝sin
sin θ1 θ1－30°
＝
3，
解得光在 AB 面的入射角 θ1＝60°。
由几何关系可知，θ2＝30°，
由折射定律
n＝ssiinn
θ3 θ2
解得光在 AC 面的折射角 θ3＝60°。
答案：60° 60°
解析：发生全反射现象的条件是：光从光密介质射向光疏介 质，且入射角大于临界角，所以，选项 A 中，当光从空气中 射向玻璃时不会发生全反射现象，选项 A 错误；由折射率 n ＝ssiinn θθ12＝ 2可知，当入射角最大为 90°时，折射角 θ2＝45°， 所以 B 正确；由折射率 n＝ssiinn θθ12可知，选项 C、D 均正确。 答案：A
[试一试] 1．如图13－3－3所示，有一束平行于等边三棱镜
截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到 F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°， E、F分别为边AB、BC的中点，则 ( ) A．该棱镜的折射率为 3 B．光在F点发生全反射 C．光从空气进入棱镜，波长变小 D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 (3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大 的介质。 (4)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度 越小。
[例1] 一半圆柱形透明物体横截面如图13－3－7所示，底 面AOB镀银(图中粗线)，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横 截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出。已知光线在 M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°。求：
(3)临界角：sin C＝n1，C为折射角等于90°时所对应的入射角。
(4)应用：

第3课时 光的折射 全反射折射定律与折射率的理解和应用1、如图所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面．(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ. (2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°？答案 (1)105° (2)arctan 2解析 (1)设折射角为θ2，由折射定律sin θ1sin θ2＝n 得sin θ2＝sin θ1n＝sin 45°2＝12，所以，θ2＝30°. 因为θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°.(2)因为θ1′＋θ2＝90°，所以，sin θ2＝sin (90°－θ1′)＝cos θ1′＝cos θ1 由折射定律得tan θ1＝2，θ1＝arctan 2. 2、已知介质对某单色光的临界角为θ，则( )A ．该介质对此单色光的折射率等于1sin θB ．此单色光在该介质中的传播速度等于c ·sin θ(c 为真空中的光速)C ．此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin θ倍D ．此单色光在该介质中的频率是真空中的1sin θ答案 ABC解析 介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n ＝1sin θ，A 项正确；此单色光在介质中的传播速度和波长分别为v ＝c n ＝c sin θ，B 正确；λ＝v ν＝c ·sin θc /λ0＝λ0sin θ，所以λ∶λ0＝sin θ∶1，故C 项正确；而光的频率是由光源决定的，与介质无关，故D 项错误． 3、如图所示是一种折射率n ＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN 的方向射到棱镜的AB 界面上，入射角的正弦值为sin i ＝0.75.求： (1)光在棱镜中传播的速率；(2)通过计算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图(不考虑返回到AB 面上的光线)． 答案 见解析解析 (1)由n ＝c v 得v ＝cn＝2×108 m/s(2)设光线进入棱镜后的折射角为r ，由sin i sin r ＝n ，得sin r ＝sin in ＝0.5，r ＝30°，光线射到BC 界面时的入射角i 1＝90°－45°＝45°由于sin 45°>1n ，所以光线在BC 边发生全反射，光线沿DE 方向射出棱镜后的方向与AC边垂直，光路图如图所示．4、 如图所示，ABCD 为一直角梯形棱镜的截面，∠C ＝60°，P 为垂直于直线BC 的光屏，现用一宽度等于AB 边的单色平行光束垂直射向AB 面，经棱镜折射后在屏P 上形成宽度等于23AB 的一条光带，求棱镜的折射率．解析 光路图如图所示，根据题意有 θ1＝θ2＝30°，FC ＝23AB则EF ＝13AB根据几何关系有DE ＝CE tan 30°＝AB tan 30°＝33AB 在△DEF 中，tan θ3＝EF DE＝33，解得θ3＝30° 由折射定律可得n ＝sin (θ2＋θ3)sin θ1，解得n ＝ 3答案35、如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ ，OP ＝OQ ＝R ，一束单色光垂直OP 面射入玻璃体，在OP 面上的入射点为A ，OA ＝R2，此单色光通过玻璃体后沿BD 方向射出，且与x 轴交于D 点，OD ＝3R ，求该玻璃的折射率．答案3解析 作光路图如图所示．在PQ 面上的入射角 sin θ1＝OA OB ＝12，θ1＝30° 由几何关系可得θ2＝60° 折射率n ＝sin θ2sin θ1＝ 36、如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD 为半径为R 的四分之一的圆周，圆心为O ，光线从AB 面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC 面上的O 点． (1)画出光线由AB 面进入棱镜且从CD 弧面射出的光路图； (2)求该棱镜的折射率n ；(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v (已知光在空气中的传播速度c ＝3.0×108 m/s)． 解析 (1)光路图如图所示．(2)光线在BC 面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C sin C ＝1n ，cos C ＝n 2－1n.光线在AB 界面上发生折射，折射角θ2＝90°－C ，由几何关系得sin θ2＝cos C ， 由折射定律得n ＝sin θ1sin θ2由以上几式联立解得n ＝62(3)光速v ＝cn ＝6×108 m/s答案 (1)见解析图 (2)62(3)6×108 m/s7、为测量一块等腰直角三棱镜ABD 的折射率，用一束激光沿平行于BD 边的方向射向直角边AB 边，如图8所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD 边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？图8答案62解析 作出法线如图所示n ＝sin 45°sin r ，n ＝1sin C ，C ＋r ＝90°即sin 45°cos C ＝1sin C解得tan C ＝2，sin C ＝63，n ＝62. 8、如图所示，MNPQ 是一块截面为正方形的玻璃砖，正方形的边长为30 cm ，有一束很强的细光束AB 射到玻璃砖的MQ 面上，入射点为B ，该光束从B 点进入玻璃砖后再经QP 面反射沿DC 方向射出．其中B 为MQ 的中点，∠ABM ＝30°，PD ＝7.5 cm ，∠CDN ＝30°.试在原图上准确画出该光束在玻璃砖内的光路图，并求出该玻璃砖的折射率．解析 找出B 点关于界面QP 的对称点E ，连接ED 交QP 于F 点，即光束在F 点发生反射，所以其光路图如图所示． 由几何关系得DE ＝302＋(15＋7.5)2 cm ＝37.5 cm sin θ2＝DP ＋QEDE＝0.6 由折射定律得n ＝sin θ1sin θ2＝1.44.答案 见解析图 1.44对全反射的考查9、 如图是透明圆柱介质的横截面，C 、D 为圆上两点．一束单色光沿BC 方向入射，从D点射出．已知∠COD ＝90°，∠BCO ＝120°.(1)求介质的折射率； (2)改变∠BCO 的大小，能否在介质的内表面发生全反射？答案 (1)62(2)不能解析 (1)作出光路图如图，由几何关系知α＝60°，β＝45°；折射率n ＝sin αsin β＝62.(2)由光路可逆可知，光不可能在介质内表面发生全反射．10、(2009·浙江理综·18)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点．已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°， E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则 ( )A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行 答案 AC解析 由几何关系可得入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，由n ＝sin θ1sin θ2＝3，A 对；由sinC ＝1n ，临界角C >30°，故在F 点不发生全反射，B 错；由n ＝c v ＝λ0λ知光进入棱镜波长变小，C 对；F 点出射的光束与BC 边的夹角为30°，与入射光线不平行，D 错；故选A 、 C.11、 如图所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB ，以下对介质的折射率值及折射光线中恰好射到M 点的光线能不能发生全反射的说法正确的是( ) A.3，不能发生全反射B.3，能发生全反射C.233，不能发生全反射D.233，能发生全反射答案 A解析 画出光路图，并根据几何关系标出角度，如图所示．由图可知，介质的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3；因为sin 30°＝12<33＝1n＝sin C ，所以折射光线中恰好射到M 点的光线不能发生全反射，选项A 正确． 12、如图所示，直角三角形ABC 为一三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束单色光从空气射向BC 上的E 点，并偏折到AB 上的F 点，光线EF 平行于底边AC .已知入射光与BC 边的夹角为θ＝30°.试通过计算判断光在F 点能否发生全反射． 答案 能解析 由几何关系知，光线在BC 界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30° 根据折射定律得n ＝sin θ1sin θ2＝sin 60°sin 30°＝ 3由几何关系知，光线在AB 界面的入射角为θ3＝60°而棱镜对空气的临界角C 的正弦值sin C ＝1n ＝33<sin θ3，则光线在AB 界面的入射角θ3>C ，所以光线在F 点能发生全反射．。

光的反射、折射专题+答案光的反射、折射专题一、选择题1.（多选）如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路图如图所示．MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在光屏上得到一个光斑P，根据该光路图，下列说法正确的是（）A. 该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小B. A光的频率比B光的频率高C. 在该玻璃体中，A光比B光的速度大D. 在真空中，A光的波长比B光的波长长【答案】A,C,D【解析】【解答】解：ABD、通过玻璃体后，A光的偏折程度比B光的小，则该玻璃体对A光的折射率比对B 光的折射率，而折射率越大，光的频率越高，说明A光的频率比B光的频率低，由c=λγ知，A光的波长比B 光的长，A、D符合题意，B不符合题意；C、根据v= 得知，A光的折射率较小，则A光在玻璃砖中的速度较大．C符合题意．故答案为：ACD附近射入的光线到达圆弧ACD面时，入射角较小，不发生全反射，可以从圆弧面折射出来．所以屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度，故C错误；D、材料的折射率n=1.5，临界角小于45°，从AB面射入的所有光线在AC面上都发生全反射．从AB面中间附近射入的光线到达圆弧ACD面时，入射角较小，不发生全反射，可以从圆弧面折射出来．所以屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度，当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小，一旦越过，折射光线的交点后，亮区渐渐变大．故D正确；故选：BD3.如图，一个棱镜的顶角为θ=41.30°，一束白光以较大的入射角从棱镜的左侧面射入，在光屏上形成从红到紫排列的彩色光带，各色光在棱镜中的折射率和临界角见表．当入射角逐渐减小到0°的过程中，彩色光带的变化情况是（）色光红橙黄绿蓝紫折射率 1.513 1.514 1.517 1.519 1.528 1.532临界角/（°）41.370 41.340 41.230 41.170 40.880 40.750 A. 紫光最先消失，最后只剩红光、橙光 B. 紫光最先消失，最后只剩红光、橙光、黄光C. 红光最先消失，最后只剩紫光D. 红光最先消失，最后只剩紫光、蓝光【答案】A【解析】【解答】解：由表格数据看出，紫光的折射率最大，临界角最小，当入射角θ逐渐减小到零的过程中，光线射到棱镜右侧面的入射角减小，紫光的入射角最先达到临界角，发生全反射，最先消失．当入射角θ减小到零时，光线射到棱镜右侧面的入射角等于α=41.30°，小于红光与橙光的临界角，所以这两种光不发生全反射，仍能射到光屏上．故最后光屏上只剩下红、橙两种色光．故A正确．故选A4.如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n= ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线（）A. 只能从圆孤NF1射出B. 只能从圆孤NG1射出C. 可能从圆孤G1H1射出D. 可能从圆孤H1M射出【答案】A【解析】【解答】解：由临界角公式sinC= 得：sinC= ．设圆弧的半径为R，RsinC= R，则当光线从F点入射到圆弧面F1点时，恰好发生全反射．当入射点在F1的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧射出．当入射点在F1的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出．所以光线只能从圆弧NF1射出．故A正确，BCD错误；故选：A5.如图所示，空气中在一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则圆弧AB 上有光透出部分的弧长为（）A. πRB. πRC. πRD. πR【答案】A【解析】【解答】解：光线在AO面折射时，根据折射定律有：=n= ，得：sinr=0.5，可得折射角为：r=30°．过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．根据临界角公式：sinC= ，得临界角为：C=45°如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°﹣（120°+45°）=15°，所以A到D之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°﹣（30°+15°）=45°所以有光透出的部分的弧长为πR．故选：A6.明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（）A. 若增大入射角i，则b光先消失B. 在该三棱镜中a光波长小于b光C. a光能发生偏振现象，b光不能发生D. 若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低【答案】D【解析】【解答】解：A、根据折射率定义公式n= ，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即n a＜n b，若增大入射角i，在第二折射面上，则两光的入射角减小，依据光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角时，才能发生光的全反射，因此它们不会发生光的全反射，故A错误；B、根据折射率定义公式n= ，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即n a＜n b，则在真空中a光波长大于b光波长，故B错误；C、只要是横波，均能发生偏振现象，若a光能发生偏振现象，b光一定能发生，故C错误；D、a光折射率较小，则频率较小，根据E=hγ，则a光光子能量较小，则a光束照射逸出光电子的最大初动能较小，根据qUc= ，则a光的遏止电压低，故D正确；7.打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切割在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN 边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况），则下列判断正确的是（）A. 若θ＞θ2，光线一定在OP边发生全反射 B. 若θ＞θ2，光线会从OQ边射出C. 若θ＜θ1光线会从OQ边射出 D. 若θ＜θ1光线会在OP边发生全反射【答案】D【解析】【解答】解：AB、从MN边垂直入射，由几何关系可知光线射到PO边上时的入射角i= ﹣θ，据题：θ在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射，说明临界角C的范围为：﹣θ2＜C＜﹣θ1．若θ＞θ2，光线在PO上入射角i= ﹣θ＜﹣θ2＜C，故光线在OP边一定不发生全反射，会从OP边射出．故AB错误．CD、若θ＜θ1，i= ﹣θ＞﹣θ1＞C，故光线在OP 边会发生全反射．根据几何关系可知光线OQ边上入射角i′较大，光线会在OQ边发生全反射，故C错误，D 正确．故选：D．三、解答题8.如图所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径R=10cm，直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1= 、n2= ．①求红光和紫光在介质中传播的速度比；②若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离．【答案】解：①根据v= 得：红光和紫光在介质中传播的速度比= =②紫光的折射率比红光的大，由sinC= 知紫光的临界角比红光的小，当增大入射角时，紫光先发生全反射，其折射光线消失．设紫光的临界角为C．则sinC= =得C=45°此时入射角i=C=45°红光入射角也为i，由n1=可得sinr=两个亮斑的距离为：d=R+代入数据解得d=（10+5 ）cm答：①红光和紫光在介质中传播的速度比为：2；②两个亮斑间的距离为（10+5 ）cm．9.如图所示，空气中有一点光源S到玻璃平行砖上表面的垂直距离为d，玻璃砖的厚度为，从S发出的光线SA以入射角θ=45°入射到玻璃砖上表面，经过玻璃砖后从下表面射出．已知沿此光线传播的光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间与在玻璃砖中传播时间相等．求此玻璃砖的折射率n和相应的临界角C？【答案】解：据题意得光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间：光在玻璃砖中的传播速度：设光进入玻璃砖的折射角为γ，光在玻璃砖中传播时间：由折射定律得：n=由于t1=t2，所以联立以上各式解得：γ=30°，又根据临界角定义可得：所以可得：C=45°答：此玻璃砖的折射率和相应的临界角45°．10.如图所示，一束截面为圆形（半径R=1m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心距离为D=（+1）m，不考虑光的干涉和衍射，试问：①若玻璃半球对紫色光的折射率为n= ，请你求出圆形亮区的半径；②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？【答案】解：①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC=由几何知识可知：AB=RsinC= ．OB=RcosC=RBF=ABtanC=GF=D﹣（OB+BF）=D﹣又=所以有：r m=GE= AB=D ﹣nR，代入数据得：r m=1m．②将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是紫色．因为当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率最大，临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧是紫光．答：①圆形亮区的最大半径为1m．②屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光．11.如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n= ，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向？②第一次的出射点距C点多远？【答案】解：①因为sinC= ，临界角C=45°第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全发射，反射到BC面上，入射角为60°，又发生全反射，射到CD面上的入射角为30°根据折射定律得，n= ，解得θ=45°．即光从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方．②根据几何关系得，AF=4cm，则BF=4cm．∠BFG=∠BGF，则BG=4cm．所以GC=4cm．所以CE= cm．答：①从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方②第一次的出射点距cm．12.某光学元件的折射率n= ，上半部为直角三角形，∠BAC=30°，下半部为半圆形，半径R=20cm，现有一平行光束以45°的入射角射向AB面，如图所示，求该光学元件的圆面上有光射出部分的圆弧的长度（不考虑盖光学元件内部光的二次反射）【答案】解：光路图如图所示：根据折射定律，则有：n=由几何关系可知，i=45°，且n= ，故得r=30°可知，折射光线垂直AC射向圆弧面设射到圆弧上的光临界角为C，则有：sinC=得C=45°如图，光线恰好在D点和E点发生全反射，根据几何关系知，DE段圆弧上有光线射出，且∠DOE=90°所以圆面上有光射出部分的圆弧的长度：L= •2πR= = cm=31.4cm13.如图所示，一圆柱形桶的高为d，底面直径d．当桶内无液体时，用一细束单色光从某点A沿桶口边缘恰好照射到桶底边缘上的某点B．当桶内液体的深度等于桶高的一半时，任然从A点沿AB方向照射，恰好照射到桶底上的C点．C、B两点相距，光在真空中的速度c=3.0×106m/s，求：（i）液体的折射率n；（ii）光在液体中传播的速度v．【答案】解：（i）光线在液面上的入射角正弦：sini= =折射角的正弦：sinr= =则折射率n= =（ii）根据公式n=得v= = ≈1.9×108m/s14.如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD= R求：①该玻璃的折射率是多少？②将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来．【答案】解：①在PQ面上的入射角sinθ1= = ，得到θ1=30°由几何关系可得OQ=Rcos30°=QD=OD﹣OQ= ﹣= ，则∠BDO=30°，θ2=60°所以折射率n= =②临界角sinC= =从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出．设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N OM=ONsinC=至少向上平移的距离d=OM﹣OA= ≈0.077R15.折射率n=2的玻璃球半径为R，O为球心，将玻璃球切掉一部分，形成一个球缺，如图所示，球缺的高度h= R．与球缺截面面积相同的均匀光柱垂直截面射入球缺，求光第一次射到球缺下方的界面时，透出的光的能量（不考虑透光位置光的反射）与入射光柱光的能量之比．【答案】解：如图所示．由sinC= = 得：全反射临界角C=30°由几何关系得R2=RsinC= R由题意可得θ=30°R1=Rcosθ= R透出的光柱能量与入射光柱的能量之比就是两光柱截面积之比．则得= = = = =答：透出的光的能量与入射光柱光的能量之比是1：3．16.如图为半圆形玻璃柱的截面图，半圆形玻璃柱半径为R，平行于直径AB的单色光照射在玻璃柱的圆弧面上，其中一束光线经折射后恰好通过B点，已知玻璃柱对单色光的折射率为①求该束光线到AB的距离；②试说明，入射光线经过折射后，直接照射到CB段弧面上的折射光线，不可能在CB段弧面上发生全反射．【答案】解：①设离AB边距离为d的光线折射后刚好射到B点，设此光线的入射角为i，折射角为r，如图所示．根据几何关系有i=2r根据光的折射定律有n= ，即= ，得：r=30°由几何关系可得该束光线到AB的距离为：d=Rsini=R②设折射后折射光线在圆弧面BC上的入射角为β，根据几何关系可知，此折射光在CA弧面上折射角也为β，根据光路可逆可知，光线一定会从CB段弧面上出射，不可能发射全反射．答：①该束光线到AB的距离是R；②证明见上，17.一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a．棱镜材料的折射率为n= ．在此截面所在的平面内，求：（1）一条光线以45°的入射角从AC边的中点M右侧射入棱镜，画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）．（2）一条光线以45°的入射角从AC边的中点M左侧射入棱镜，画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）．【答案】（1）解：设AC面上的入射角为i，折射角为r，由折射定律得：n= …①解得：r=30°…②光线以45°的入射角从AC边的中点M右侧射入棱镜时，根据几何知识得知，光线与AB垂直，光路图如图1所示．设出射点F，由几何关系得：AF= a…③即出射点在AB边上离A点a的位置．（2）解：光线以45°的入射角从AC边的中点M左侧射入棱镜时，光路图如图2所示．设折射光线与AB的交点为D．由几何关系可知，在D点的入射角：θ=60°…④设全反射的临界角为C，则：sinC= …⑤由⑤和已知条件得：C=45°…⑥因此，光在D点全反射．设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=90°BD=a﹣2AF…⑦BE=DBsin30°…⑧联立③⑦⑧式得：BE= a即出射点在BC边上离B点a的位置．18.如图所示，ABCD是一玻璃砖的截面图，一束光与AB面成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中，折射后经玻璃砖的BC边反射后，从CD边上的F点垂直于CD边射出．已知∠B=90°，∠C=60°，EB=10cm，BC=30cm．真空中的光速c=3×108m/s，求：（1）玻璃砖的折射率；（2）光在玻璃砖中从E到F所用的时间．（结果保留两位有效数字）【答案】（1）解：光在三棱镜中传播的光路如图所示，由几何关系可得：i=60°，r=∠BQE=∠CQF=30°由折射定律得：n= = = ；（2）解：由v= ，得光在玻璃中传播的速度v=×108m/s；=由几何关系得=2 =20cmcos30°=（﹣）cos30°=（15 ﹣15）cm则光在玻璃砖中从E到F所用的时间t= =1.8×10﹣9s19.如图所示，ABC为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n= ，AC是一半径为R 的圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形，在O 处有一点光源，从点光源射入圆弧AC的光线，进入透明材料后首次射向AB或BC界面直接射出．下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BC界面的光线，已知AB面上的P点到A点的距离为R．求：（1）从P点射出的光线的折射角；（2）AB和BC截面上没有光线射出部分的总长度．【答案】（1）解：设射向P点的光线入射角为θ1，由几何关系有：θ1=∠AOP=30°根据折射定律有：=解得：θ2=60°（2）解：设材料的临界角为C，射向M点的光线恰好发生全反射，则有：sinC=AB截面没有光线射出部分的长度为：BM=（1﹣tanC）=（1﹣）R根据对称性知，两截面上没有光线射出部分的总长度为：l=2（1﹣）R代入解得：l=（2﹣）R或0.59R。

光学——光的折射问题1、（单选）如图所示，一束复色光从空气射入水面，进入水中分成a 、b 两束．已知它们与水面间的夹角分别是α、β，则a 、b 两束光在水中的传播速度之比v av b为( ) A.sin α B.sin β C.cos α D.cos β2、（多选）如图所示，块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L ，玻璃砖的折射率n=，若光从上表面AB 射入的人射角i=60°，光在真空中的光速为c ，则（ ）A 折射角r=30°B 光在玻璃中传播的时间为C 光在玻璃中传播的时为D 改变入射角i ，光在下表面CD 可能发生全发射AC 解析解：A 、由n=得：sinr==0.5，得 r=30°．故A 正确．B 、C 、光在玻璃中传播的速度为 v=，由几何知识可知光在玻璃中传播的路程为S=则光在玻璃中传播的时间为 t=，故B 错误，C 正确．D 、由于光在CD 面上的入射角等于光在AB 面上的折射角，根据光路可逆性原理得知光一定能从CD 面射出，故D 错误．故选：AC ．3、（单选）如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ 、MN 记录在纸面上．若单色光沿纸面从真空中以入射角i ＝60°从MN 表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t ；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ 、MN 之间的区域的时间也为t ，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )4、一半径为R 的4O 的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。

已知入，光在真空中的传播速度为c ，求： （i ）出射角θ； （ii ）光穿越球体的时间。

5、如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a 的等边三角形，现用一束宽度为a 的单色平行光束，以垂直于BC 面的方向正好入射到该三棱镜的AB 及AC 面上，结果所有从AB 、AC 面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC 面．试求：（1）该材料对此平行光束的折射率；（2）这些到达BC 面的光线从BC 面折射而出后，如果照射到一块平行于BC 面的屏上形成光斑，则当屏到BC 面的距离d 满足什么条件时，此光斑分为两块？解：（1）由于对称性，我们考虑从AB 面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC 面的，由对称性不难得出，光线进入AB 面时的入射角α和折射角β分别为：α=60°，β=30° 由折射定律，材料折射率n====（2）如图O 为BC 中点，在B 点附近折射的光线从BC 射出后与直线AO 交于D ，可看出只要光屏放得比D 点远，则光斑会分成两块．由几何关系可得：OD= a所以当光屏到BC 距离超过a 时，光斑分为两块．6、如图所示，△ABC 为一直角三棱镜的截面，其顶角∠BAC=30°，AB 边的长度为L ，P 为垂直于直线BCD 的光屏，P 屏到C 的距离为L ．一宽度也为L 的平行单色光束垂直射向AB 面，在屏上形成一条宽度等于32AB 的光带，已知光速为c ，求：Ⅰ．棱镜的折射率；Ⅱ．沿BC 边入射的光线从照射到玻璃砖到射到屏P 上所用的时间． 解：（1）平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如下图所示． 图中θ1、θ2为AC 面上入射角和折射角，根据折射定律，有nsinθ1=sinθ2，设出射光线与水平方向成α角，则θ2=θ1+α 而AC 1=BC=ABtan∠BAC；可得：tanα===． 解得α=30°，因θ1=30°则有θ2=60°，因此n==（2）由上图可知，光线在玻璃中传播时间t 1=；而在空气中传播时间t 2=；因此所用的时间t=t 1+t 2==光学——光的全反射问题1、（多选）如图所示，MM ′是空气与某种介质的界面，一条光线从空气射入介质的光路如图所示，那么根据该光路图做出下列判断中正确的是：（ ） A ．该介质的折射率为22B ．光在介质中的传播速度23c (c 真空中光速) C ．光线从介质射向空气时有可能发生全反射 D ．光线由介质射向空气时全反射的临界角大于45°2、（单选）如图是一个1/4圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n ＝5/3，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线：（ ）A ．不能从圆弧NF 1射出B ．只能从圆弧NG 1射出C ．能从圆弧G 1H 1射出D ．能从圆弧H 1M 射出 【答案】B3、如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴（过球心O 与半球底面垂直的直线）。