【课堂新坐标】高中数学北师大版必修三练习：3.2.3互斥事件(含答案解析)

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第3章 概率 2.3 互斥事件学业分层测评 北师大版必修3(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．抽查10件产品，记事件A 为“至少有2件次品”，则A 的对立事件为( ) A ．至多有2件次品 B ．至多有1件次品 C ．至多有2件正品D ．至少有2件正品【解析】 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．【解析】 B2．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8【解析】 根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧P A ＋P B ＝0.8，P A ＝3P B ，解得P (A )＝0.6. 【答案】 C3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%【解析】 甲不输包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋．所以甲、乙和棋概率P ＝90%－40%＝50%.【答案】 D4．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是( )A ．0.50B ．0.22C ．0.70D ．无法确定【解析】 根据对立事件公式知，命中9环或10环的概率为1－0.20－0.30＝0.50.【答案】 A5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85]g 范围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.68【解析】 设“质量小于4.8 g”为事件A ，“质量小于4.85 g”为事件B ，“质量在[4.8,4.85]g”为事件C ，则A ＋C ＝B ，且A ，C 为互斥事件，所以P (B )＝P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )，则P (C )＝P (B )－P (A )＝0.32－0.3＝0.02.【答案】 C 二、填空题6．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表如示：【解析】 设年降水量在[200,300]，[200,250]，[250,300]的事件分别为A 、B 、C ，则A ＝B ＋C ，且B 、C 为互斥事件，所以P (A )＝P (B )＋P (C )＝0.13＋0.12＝0.25.【答案】 0.257．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是49，则至少一个5点或6点的概率是________．【解析】 由对立事件的概率公式得所求的概率为1－49＝59.【答案】 598．在平面直角坐标系中，从六个点：A (0,0)，B (2,0)，C (1,1)，D (0,2)，E (2,2)，F (3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).【导学号：63580040】【解析】 从六个点中任取三点，共有以下20种所有可能的情况：ABC ，ABD ，ABE ，ABF ，ACD ，ACE ，ACF ，ADE ，ADF ，AEF ，BCD ，BCE ，BCF ，BDE ，BDF ，BEF ，CDE ，CDF ，CEF ，DEF .其中，A (0,0)，C (1,1)，E (2,2)，F (3,3)在直线y ＝x 上，B (2,0)，C (1,1)，D (0,2)在直线x ＋y ＝2上，所以A ，C ，E ，F 四点共线，B ，C ，D 三点共线．构不成三角形的点有：ACE ，ACF ，AEF ，CEF ，BCD ，共5种情况．所以取三点能构成三角形的概率为1－520＝34.【答案】3 4三、解答题9．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：(1)(2)求派出至少3名医生的概率．【解】记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥．(1)至多2名医生的概率为P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.18＋0.25＋0.36＝0.79.(2)法一：至少3名医生的概率为P(C)＝P(A3＋A4＋A5)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.1＋0.1＋0.01＝0.21.法二：“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为1－P(A0＋A1＋A2)＝1－0.79＝0.21.10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示．不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，则：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【解】(1)对任一个人，其血型为A，B，AB，O的事件分别为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.由于B，O型血可以输给B型血的人，因此“可以输血给B型血的人”为事件B′＋D′，根据互斥事件的概率加法公式，得：P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，因此“不能输血给B型血的人”为事件A′＋C ′，所以P (A ′＋C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.[能力提升]1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A.17 B.1235C.1735D ．1【解析】 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与事件B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.故选C.【答案】 C2．现有政治、生物、历史、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45【解析】 记取到政治、生物、历史、物理、化学书分别为事件A ，B ，C ，D ，E ，则A ，B ，C ，D ，E 互斥，取到理科书的概率为事件B ，D ，E 概率的和．∴P (B ＋D ＋E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.【答案】 C3．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________.【解析】 由题意知P (A ＋B )＝1－25，即P (A )＋P (B )＝35，又P (A )＝2P (B )，联立方程组得P (A )＝25，P (B )＝15，故P (A )＝1－P (A )＝35.【答案】 354．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”，“摸到黑球”，“摸到黄球”，“摸到绿球”分别为A 、B 、C 、D ，则有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23.解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.。

2.3互斥事件1．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是()A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D．对立事件和互斥事件没有任何联系2．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.03，三级品的概率为0.01，则出现正品的概率是()A．0.96B．0.97C．0.98D．0.993．若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．不对立，不互斥4．甲、乙两个人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30% C．10% D．50%5．抛掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是______，是对立事件的是______．6．某人参加2009年在山东举行的第十三届全运会体操个人全能比赛，已知该运动员夺冠的概率是0.89，则此人不能获金牌的概率是______．答案：1．B对立事件必是互斥事件，互斥事件未必是对立事件．2．A出现正品的概率P＝1－0.03－0.01＝0.96.3．C必然事件与不可能事件不能同时发生，但必有一个发生．4．D“甲胜”与“和棋”为互斥事件．“甲不输”即“甲胜”或“和棋”．∴P(甲不输)＝P(甲获胜)＋P(甲、乙和)．∴P(甲、乙和)＝P(甲不输)－P(甲获胜)＝90%－40%＝50%.5．A与B A与B6．0.11此人是否夺冠是对立事件，∴不能夺冠的概率为P＝1－0.89＝0.11.1．若事件A、B互斥，那么()A．A∪B是必然事件 B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥2．把红、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对3．抽查10件产品，设A 表示“至少2件次品”的事件，则A 表示的事件为( )A ．至多2件次品B ．至少2件正品C ．至多2件正品D ．至多1件次品4．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则该射手在一次射击中不够9环的概率是( )A ．0.29B ．0.71C ．0.52D ．0.485．(2009海南模拟，文7)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.1126．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85) g 范围内的概率是________．7．完成下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率为0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为122.由于“不出现正面”是上述事件的互斥事件，所以它的概率等于1－122＝34，这样说对吗？8(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．答案：1．B 用集合表示法中的韦恩图解释．2．C ∵只有一张红牌，甲、乙不能同时分得，∴互斥．另外有可能都没分得红牌，而丁、丙中一人分得，∴不对立．3．D ∵“至少2件次品”包括“恰有2件、3件、…、10件次品”，∴其反面或对立事件为“恰有1件次品”“没有次品”，即“至多1件次品”．∴选D.4．D 记该射手击中10环、9环的概率分别为事件A 、B.则该射手在一次射击中不够9环的概率P ＝1－P(A)－P(B)＝0.48.5．A 5个小球随机取2个有10个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，设“数字之和为3”的事件为A ，“数字之和为6”的事件为B ，则A 与B 互斥．∵A 有一个基本事件(1,2)，∴P(A)＝110.∵B 有2个基本事件：(1,5)，(2,4)，∴P(B)＝210＝15.∴所求概率为P(A)＋P(B)＝110＋15＝310.6．0.38 设事件A ＝“质量小于4.8 g 的羽毛球”，B ＝“质量在[4.8,4.85) g 范围内的羽毛球”，C ＝“质量不小于4.85 g 的羽毛球”，则A 、B 、C 互斥，且A ＋B ＋C ＝Ω，所以P(Ω)＝P(A ＋B ＋C)，即1＝0.3＋P(B)＋0.32，所以P(B)＝0.38.7．解：(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．(2)能．因为命中靶的内圈与命中靶的其余部分是互斥事件．(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.8．解：(1)记这个地区的年降水量在[100，150)(mm)、[150,200)(mm)、[200,250)(mm)、[250,300)(mm)范围内分别为事件A 、B 、C 、D ，这4个事件是彼此互斥的．根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是P(B ＋C ＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.1．从一批产品中取出3件产品，设M ＝“三件产品全不是次品”，N ＝“三件产品全是次品”，Q ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．M 与Q 互斥B ．N 与Q 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥答案：B Q 包含三件产品中“三正”“二正一次”“一正二次”三种情况，∴N 与Q 互斥．2．盒子里有大小相同的3个红球，2个白球，从中连续任取2个，颜色不同的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45答案：C 给球编号画树状图，由树状图易知5个球中连续任取2个有20种不同结果，其中颜色相同的有8种，因此颜色不同的概率为1－820＝35.3．一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件合格品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是合格品．四组中是互斥事件的组数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B ①互斥，②不互斥，③不互斥，④互斥且对立，所以①④互斥，选B 项．4.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为( )A ．0.20B ．0.60C ．0.80D ．0.12答案：C 记乘客“乘3路车”的事件为A ，“乘6路车”的事件为B ，则P(A)＝0.20，P(B)＝0.60. ∵A 与B 互斥，∴由概率加法公式知，乘客乘上所需车的概率为P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.20＋0.60＝0.80.故选C 项．5．(易错题)从装有5个红球和3个白球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A ．至少有1个红球；都是红球B ．至少有1个红球；都是白球C ．至少有1个红球；至少有1个白球D ．恰有1个红球；恰有2个红球答案：D 基本事件包含：3个红球、3个白球、2个红球1个白球、2个白球1个红球4种情况，所以“至少有1个红球”含有3种情况，故“至少有1个红球”与“都是白球”是互斥且对立的．“恰有1个红球”与“恰有2个红球”互斥但不对立．所以应选D.点评：本题易错选B ，错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．答案：0.3 事件“摸出黑球”的对立事件为：“从中摸出1个球是红球或从中摸出1个球是白球”，根据对立事件的公式，摸出黑球的概率为：1－0.42－0.28＝0.3.7．某侦察兵奉命炸毁敌人的三座互相毗邻的军火库，为保全自己的生命，侦察兵只能有机会发射一枚轻型导弹，并且只要射中其中任何一座军火库，其余两座也会产生爆炸．已知侦察兵射中这三座军火库的概率分别为0.07,0.1,0.08，则军火库全部被摧毁的概率为______． 答案：0.25 记“军火库全部被摧毁”为事件A ，导弹射中三座军火库的事件分别记为A1，A2，A3，则A1，A2，A3三个事件互斥，∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.07＋0.1＋0.08＝0.25.∴军火库全部被摧毁的概率为0.25.8．投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子，(1)求所出现的点数均为2的概率；(2)求所出现的点数之和为4的概率．解：(1)每颗骰子有六个面，都有6种情况：同时投掷出现总的结果数为6×6＝36，两颗均出现2点，有2×2＝4种可能，故所求概率P ＝436＝19.(2)掷两颗骰子，所出现的点数之和为4，说明有两种情况出现：(1,3)或(2,2)．其中(1,3)表示一颗出现1点，而另一颗出现3点，共有1×3＋3×1＝6种，而(2,2)表示两颗均出现2点，共有4种情形，∴所求概率为P ＝P1＋P2＝636＋436＝518.9．(易错题)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”；事件B为“至少订一种报”；事件C为“至多订一种报”；事件D为“不订甲报”；事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．点评：(1)互斥事件、对立事件的定义是判断互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法．(2)判断两个事件是否为互斥事件，除了可以从宏观上研究它们是否同时发生外，还可以考察它们所包含的基本事件是否有重叠，由此可以准确判断两个事件是否互斥．10．某射手射击一次击中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19和0.16，现在这名射手射击一次．(1)求射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，于是：(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.所以射中10环或9环的概率为0.52；至少射中7环的概率为0.87.11求：(1)至多有两人排队等候的概率；(2)至少有三人排队等候的概率；(3)至少有两人排队等候的概率．解：记“在窗口等候的人数为0人，1人，2人，3人，4人，5人或更多”的事件分别为A、B、C、D、E、F，则A、B、C、D、E、F彼此互斥．(1)至多有两人排队等候的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一：至少有三人排队等候的概率为P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二：因为至少三人排队等候与至多两人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少三人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.(3)方法一：至少有两人排队等候的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.方法二：至少有两人排队与少于两人排队等候是对立事件，∴所求概率为1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.。

2.3互斥事件课时过关·能力提升1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对解析:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生,但不是必有一个发生.答案:C2.下列说法中正确的是()A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B中恰有一个发生的概率一定比事件A,B同时发生的概率大C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件解析:若事件A,B都是不可能事件,则可验证选项A,B都错误;由互斥事件和对立事件的定义知选项C 错选项D对.答案:D3.12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是()A.抽得3件正品B.抽得至少有1件正品C.抽得至少有1件次品D.抽得3件正品或2件次品1件正品答案:A4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm 小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8解析:由题意易知所求概率为1-0.2-0.5=0.3.答案:B5.若P(A+B)=1,则关于事件A与B的关系表述正确的是()A.A,B是互斥事件B.A,B是对立事件C.A,B不是互斥事件D.以上都不对答案:D6.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为.解析:方法一:设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”,事件C表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”,则P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.方法二:设事件D表示“一个月内被投诉2次”,事件E表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”,则P(D)=0.1,P(E)=1-P(D)=1-0.1=0.9.答案:0.97.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,从中取出2粒都是白子的概率是1235.则现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是____________.解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A+B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为1735.答案:17358.若某人射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为 .(只考虑整数环数)解析:设某人射击一次“中靶的环数大于5”为事件A ,“中靶的环数大于0且小于6”为事件B ,则A 与B 是互斥事件,由已知P (A+B )=0.95,得P (A )+P (B )=0.95,故P (B )=0.95-0.75=0.2.答案:0.29.在平面直角坐标系中,从六个点:A (0,0),B (2,0),C (1,1),D (0,2),E (2,2),F (3,3)中任取三点,这三点能构成三角形的概率是 .(结果用分数表示)解析:从六个点中任取三点,共有以下20种所有可能的情况:ABC ,ABD ,ABE ,ABF ,ACD ,ACE ,ACF ,ADE ,ADF ,AEF ,BCD ,BCE ,BCF ,BDE ,BDF ,BEF ,CDE ,CDF ,CEF ,DEF.其中,A (0,0),C (1,1),E (2,2),F (3,3)在直线y=x 上,B (2,0),C (1,1),D (0,2)在直线x+y=2上,所以A ,C ,E ,F 四点共线,B ,C ,D 三点共线.构不成三角形的点有:ACE ,ACF ,AEF ,CEF ,BCD 共5种情况.所以任取三点能构成三角形的概率为1−520=34. 答案:3410.袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个,这些小球除颜色外完全相同,从袋中任取一球,得到红球的概率为13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率也是512,则得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?解:从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ,B ,C ,D ,则由题意得{ P (B )+P (C )=512,P (C )+P (D )=512,P (B )+P (C )+P (D )=1-1, 解得{ P (B )=14,P (C )=16,P (D )=14. 即得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14,16,14. 11.猎人在距离100 m 处射击一野兔,命中的概率为1;如果第一次没有命中,则猎人进行第二次射击,但距离已是150 m;如果又没有击中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200 m.已知猎人命中野兔的概率与距离的平方成反比,则三次内击中野兔的概率是多少?解:设距离为d m,命中的概率为P ,则有P =k d 2, 将d=100,P =12,代入上式可得k=5 000, 所以P =5 000d 2.设第一、二、三次击中野兔分别为事件A ,B ,C. 则有P (A )=12,P(B)=5 0001502=29,P(C)=5 0002002=18, 所以三次内击中野兔的概率等于P (A+B+C ) =P (A )+P (B )+P (C )=12+29+18=6172.。

[A 基础达标]1．给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 对立解析：选C.显然事件A 与B 不能同时发生，但又不一定非要发生一个，有可能都不发生，故A 与B 不是互为对立事件．2．口袋内装有一些形状大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.7解析：选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( )A.17B.1235C.1735D.1解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即从中取出2粒恰好是同一色的概率为1735.4．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③D ．①③解析：选C.从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.5．若事件A 和B 是互斥事件，且P (A )＝0.1，则P (B )的取值范围是( ) A ．[0，0.9]B ．[0.1，0.9]C ．(0，0.9]D ．[0，1]解析：选A.由于事件A 和B 是互斥事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.1＋P (B )，又0≤P (A ＋B )≤1， 所以0≤0.1＋P (B )≤1， 所以0≤P (B )≤0.9.故选A.6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．解析：出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77；出现三级品的概率为1－0.98＝0.02. 答案：0.77，0.027．同时抛掷两枚骰子，没有5点且没有6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．解析：记“没有5点且没有6点”的事件为A ，则P (A )＝49，“至少有一个5点或6点”的事件为B .分析题意可知A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59. 答案：598．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A ，B ，C ，D ，因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55. 答案：0.559．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m 吨，厨余垃圾总量为n 吨，则m ＝400，n ＝400＋100＋100＝600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为m n ＝400600＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A －表示“生活垃圾投放正确”，从而P (A －)＝400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )＝1－P (A －)＝1－0.7＝0.3.10．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？ 解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．[B 能力提升]11．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%.现有一血型为A 的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )A ．65%B ．45%C ．20%D ．15%解析：选A.50%＋15%＝65%.12．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.答案：31013．甲射击一次，中靶的概率是p 1，乙射击一次，中靶的概率是p 2，已知1p 1，1p 2是方程x 2－5x＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋14＝0，则甲射击一次， 不中靶的概率为________；乙射击一次，不中靶的概率为________．解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12.因为1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶的概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶的概率为1－13＝23.答案：12 2314．(选做题)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少．解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则P (A )＝13，P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D ) ＝1－P (A )＝1－13＝23.解⎩⎪⎨⎪⎧P （B ）＋P （C ）＝512，P （C ）＋P （D ）＝512，P （B ）＋P （C ）＋P （D ）＝23，得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14，即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为14、16、14.。