初二数学梯形练习题-(1)

初中数学《八下》第十八章平行四边形-（补充）梯形考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、把一个等腰Rt△ABC；沿斜边上的离线CD(裁剪线)剪一刀，从这一个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形见示意图①．以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明．探究一：(1)想一想――判断四边形是平行四边形的依据．(2)做一做――按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．探究二：在等腰Rt△ABC中．请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．(1)试一试――你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________；他们的裁剪线分别是_______；(2)画一画――请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．知识点：（补充）梯形【答案】解：探究一：(1)CD∥且CD=(或∥CB且=CB)．(答案不惟一)(2)如图①(答案不唯一)探究二：(1)平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形；△ABC中的三条中位线．(2)如图②．2、如图l，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=12，BC=，，以AB所在的直线为x 轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)．(1)写出C、F两点的坐标；(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA的长度是x，如图2，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y，当点D移动到与等腰梯形OEFG的内部时．求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)当等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形?若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．知识点：（补充）梯形【答案】解：(1)过C作CH⊥于点HBC=，∴CH=BH=4∴C点的坐标为(8，4)同理可得F点坐标为(－4，8)．(2)设AD、DC分别与OG、OE交予点M、N∠DAB=∠GOA=，OM=AM==，ON=4连结OD，，即==(3)设P点坐标为(，4)(Ⅰ)若PE=PF，在Rt△PNE和Rt△PGF中，由得解得=4（Ⅱ）若PE=EF，得，解得（舍去） (Ⅲ)若PE=EF，则得，化简得方程无解，此时P点不存在．综合(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)知。

初二数学梯形试题1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）.A．3B．12C．15D．19【答案】C【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质. 根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，∴EC=8-5=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15．故选C2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．【答案】四边形AEBC是平行四边形证明见解析【解析】本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定. 要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．四边形AEBC是平行四边形证明如下：在等腰梯形ABCD中, ∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD．又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD．由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD．∴AE=BC，∠BAE=∠ABC， AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形3.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）【答案】（1）如果①②③，那么④⑤，证明见解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定. （1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根据真命题的定义，写出命题即可．解：（1）如果①②③，那么④⑤.证明：延长AE交BC的延长线于F,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④4.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】B【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质. 过A作AE∥CD交BC于E，得到平行四边形ADCE，推出AD=CE，AB=AE=CD，推出等边三角形ABE，关键等边三角形性质求出即可．解：过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=CE，AE=CD=AB，∵BC-AD=AB，∴AB=BE=AE，∴△AEB是等边三角形，∴∠B=60°；故选B．5.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】本题主要考查了正弦的定义。

图 5E D C BA 梯形考点综述：梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。

典型例题：1.（2007河南）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，则BC = ．第1题 第2题 第3题 第4题 2.（2008海南）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 3.（2007青岛）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2．A． B ．6 C． D ．124.（2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．5.（2008深圳）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．实战演练：1.（2007内江）如图在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=， 则1∠=（ ）A ．30B ．45C ．60D ．802.（2008泸州）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9D C A B B A C D FE DCBA AB CED B3.（2007安顺）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥， 点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（ ） A ．30B ．70C ．75D ．604.（2007潍坊）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠， 120D =∠，8cm AB =，则DC 的长为（ ）ABC． D ．8cm 5.（2007邵阳）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD = 2AD ==cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm6.（2007绵阳）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．7.（2008义乌）如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8， AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当AE =5，P 落在线段CD 上时， PD = .8.（2008茂名）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．9.(2007威海) 如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB CD ∥，AD BC =．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE AB ⊥． 求证：EF BD ∥；D F C FE D B AABCD10.（2008连云港）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =， 试说明四边形GBCE 是等腰梯形．应用探究：1.（2007天津）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm2.（2007黄冈）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°， E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 个。

八年级数学（下）《梯形》同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（ ）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（ ）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（ ）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等．的是（ ）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.85㎝ 三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ， 所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。

初二数学梯形练习题梯形是初中数学的一个重要概念，通过学习梯形的性质和相关公式，我们可以解决很多与梯形相关的问题。

本篇文章将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家巩固相关知识点。

练习题一：计算面积已知梯形ABCD，其中AB∥CD，AB=10cm，CD=16cm，AD=12cm。

求梯形ABCD的面积。

解答：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。

根据题目给出的信息，梯形ABCD的上底为10cm，下底为16cm，可以计算得到平均底长为(10+16)/2=13cm。

梯形的高为AD=12cm。

因此，梯形ABCD的面积为13cm×12cm=156cm²。

练习题二：计算周长已知梯形EFGH，其中EF∥GH，EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm，EH是梯形的高。

求梯形EFGH的周长。

解答：梯形的周长可以通过将各边的长度相加得到。

根据题目给出的信息，梯形EFGH的边长分别是EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm。

由于上底和下底不平行，我们无法直接得到梯形的高。

然而，根据题目中的信息，我们可以通过应用勾股定理求解。

根据勾股定理，我们可以得到：FG²+EH²=EF²。

代入已知的数值，可得3²+EH²=6²，即9+EH²=36。

解方程可得EH=√27=3√3。

因此，梯形EFGH的周长为6cm+10cm+3cm+3√3cm=19cm+3√3cm。

练习题三：已知面积和底长已知梯形IJKL的面积为40cm²，上底JK为8cm，下底IL为12cm。

求梯形IJKL的高。

解答：根据上面提到的梯形面积的计算方法，面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。

根据题目给出的信息，梯形IJKL的上底为8cm，下底为12cm，可以计算得到平均底长为(8+12)/2=10cm。

梯形的面积为40cm²。

代入公式，可得40cm²=10cm×h，解方程可得h=4cm。

初二数学梯形练习题梯形是初中数学中常见的一个几何形状，它具有独特的性质和特点。

本文将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家加深对梯形的理解和运用。

练习题一：如图所示，ABCD是一个梯形，AD∥BC，AB=10cm，CD=5cm，AC=8cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题二：如图所示，EFGH是一个梯形，EF∥GH，EF=12cm，FG=6cm，GH=8cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题三：如图所示，IJKL是一个梯形，IK∥JL，IK=5cm，JL=9cm，IL=7cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题四：如图所示，MNOP是一个梯形，NO∥MP，NO=16cm，MP=12cm，MN=9cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

解析：在解答上述梯形练习题时，我们需要运用梯形的性质和定理。

首先，我们知道梯形的高是指梯形两底的垂直距离。

其次，梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和。

基于这些性质和定理，我们可以依次解答上述练习题。

练习题一的解答：（1）由题可知，梯形的上底和下底分别为AB=10cm和CD=5cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = AC - BD = 8cm - 5cm = 3cm。

所以，梯形的高为3cm。

（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = AB + CD = 10cm + 5cm = 15cm。

所以，梯形的上底和下底之和为15cm。

练习题二的解答：（1）根据题目信息，梯形的上底和下底分别为EF=12cm和GH=8cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = FG = 6cm。

所以，梯形的高为6cm。

（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = EF + GH = 12cm + 8cm = 20cm。

所以，梯形的上底和下底之和为20cm。

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线课后练习及详解题一：(1)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB= 4，两底之差为2，求另一腰CD的长；(2)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长；(3)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数；(4)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF= ．题二：(1)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF= ；(2)如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形ABCD的面积为；(3)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB= 4，BC=7，求∠B的度数；(4)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE= ．题三：已知：等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是cm．题四：已知：等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为4cm和7cm，则它的周长为cm．题五：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD= 4，BC=8，求AC的长．题六：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 面积的最大值．题七：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF ⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的长．题八：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，求线段MN的长．题九：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB= 4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．求△ABM的面积．题十：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，∠B=90°，AB=AD+BC．点E 是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF= 45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．(1)求证：BF=BC；(2)求△DEF的面积(用含a、m的代数式表示)．题十一：以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形() A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出题十二：以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)() A．至少能做3个B．恰好能做2个C．仅仅只能做1个D．一个也不能做梯形的辅助线课后练习参考答案题一：(1)2；(2)34；(3)60°，60°，120°，120°；(4)1．详解：(1)过D作DE⊥BC于E，∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ADEB是个矩形，∴AB=DE= 4，CE=BC AD=2，Rt△DEC中，CD===2；；(2)过A、D点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=CD，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF，∵AD=8，BC=14，BE=CF=3，又∵在Rt△ABE中，∠B=60°，∴AB=2BE=6，∴梯形ABCD的周长为8+14+6+6=34；(3)如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=BC，∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°；(4)过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG=CH=0.5，GH=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF=GH=1，∴EF=1．题二：(1)4；(2)12；(3)60°；(4)5．详解：(1)过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN，∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC AD，MG=MH，∴GH=2MN=6，∴AD=76=1，∴EF= 4；(2)∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB= 4，∴AC=4，BC=8，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB= 4，AC=4，BC=8，∴AE=2，∴梯形ABCD的面积为(4+8)×2×=12；(3)过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC CE=73= 4，∴CD=AB= 4，∴AE=AB=BE= 4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°；(4)过D作DF∥AC交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD=3，∵BC=7，∴BF=BC+CF=7+3=10，∵CE=2，∴BE=72=5，EF=2+3=5，∴BE=EF，又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴∠BDF=90°，∴DE=BF=5．题三：6cm．详解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD= 4cm，∴BC= 4cm+2cm=6cm．题四：17cm．详解：过上底顶点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，AD=BE，∵梯形的一个底角是60°，∴∠C=60°，又∵腰长AB=CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=BC BE=74=3cm，∴它的周长为3+7+3+4=17cm．题五：．详解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴ADEC是平行四边形，∴AD=CE，AC=DE，即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，又∵AC=BD，∴BD=ED，∴△BDE为等腰直角三角形，∴AC=BD=．题六：25．详解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ADC的面积等于△DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，∴此时△BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是BE时最大，即梯形的最大面积是×10××10=25．题七：2.3．详解：延长AF、BC交于点G，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，又DF=CF，∴△AFD≌△GFC，∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7，∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10，∴BC=BG CG=7.3，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B，∴∠EAG=∠AGE，∴AE=GE，∴BE=BG=5，∴CE=BC BE=2.3．题八：3．详解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，∴CD=BE=5，AE=AB BE=115=6，∵M为AB的中点，∴MB=AM=AB=×11=5.5，ME=MB BE=5.55=0.5，∵N为DC的中点，∴DN=DC=×5=2.5，在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，∴FM=DN=2.5，∴FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE，∴F为AE的中点，又∵DE∥BC，∴∠B=∠AED，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AED=90°，∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形，∴DF=MN=AE=×6=3．题九：8．详解：延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△NCM(AAS)，∴CN=AD=3，AM=MN=AN，∴BN=BC+CN=5+3=8，∵∠ABC=90°，∴S△ABN=×AB•BN=×4×8=16，∴S△ABM=S△ABN=8，即△ABM的面积为8．题十：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是直角梯形，∴∠A=90°，∵∠ADF=45°，∴∠AFD= 45°，∴AD=AF，∵AB=AF+BF，AB=AD+BC，∴BF=BC；(2)连接FC，设AD=AF=x，BC=BF=y，连接CF，作DH⊥BC于H，易证四边形ABHD为矩形、△CDF为直角三角形，又∵E是CD中点，∴CD=2EF=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2…①，由直角梯形的面积公式可得：(x+y)2=2m…②，由②①，得xy=m a2，∵S△DFC=S梯形ABCD S△AFD S△BFC=(x+y)2 x2 y2 = xy，∴S△DEF=S△DFC=m a2．题十一：D．详解：如图，过点B作BE∥AD，则出现平行四边形ABED和一个△BEC，∵AB=13，CD=16，AD=10，BC=6∴CE=3，BE=10，∵3+6＜10，∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作．故选D．题十二：C．详解：作DE∥AB，则DE=AB，①当a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰时，105=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意；②当a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰时，155=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；③当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，205=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意；④当b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰时，1510=5，与5，20不能构成三角形，故不满足题意；⑤当b=10为上底，d=20为下底，a、c为腰时，2010=10，与5，15不能构成三角形，故不满足题意；⑥当c=15为上底，d=20 为下底，a、b为腰时，2015=5，与5，10不能构成三角形，故不满足题意；综上可得只有当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，满足题意，即以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)只能做一个．故选C．.。

平行四边形梯形练习题梯形作为一种特殊的四边形，具有两对平行边，其中一对边是斜边，另一对边是底边。

梯形在几何学中有着重要的应用，掌握梯形的性质和计算方法对于解题非常关键。

在本文中，我们将通过一系列平行四边形梯形练习题来加深对梯形的理解。

练习题1：已知平行四边形ABCD的底边CD的长度为8cm，高EF 的长度为5cm，求平行四边形ABCD的面积。

解析：根据梯形的性质，底边CD和高EF构成的三角形是一个直角三角形，且底边CD是斜边。

因此，可以使用勾股定理来求底边CD的长度。

根据勾股定理可得：CD² = BC² - BD²由于平行四边形的对边长度相等，可知BC=AD，且BC²=AD²，所以可以替代为AD。

CD² = AD² - BD²已知BD为平行四边形的高，即5cm。

代入已知条件得：CD² = AD² - 5²又已知平行四边形ABCD的底边CD的长度为8cm，代入已知条件得：8² = AD² - 5²64 = AD² - 25AD² = 89AD ≈ √89因此，底边AD的长度约为9.43cm。

由于平行四边形的底边长度为CD=8cm，高度为EF=5cm，可以使用面积公式计算平行四边形ABCD 的面积：面积 = 底边长度 ×高度面积≈ 8cm × 5cm = 40cm²因此，平行四边形ABCD的面积约为40平方厘米。

练习题2：已知平行四边形PQRS的高PR的长度为12cm，底边PQ的长度为6cm，且平行四边形的面积为72平方厘米，求平行四边形PQRS的高SQ的长度。

解析：根据平行四边形的面积公式可得：面积 = 底边长度 ×高度已知平行四边形PQRS的面积为72平方厘米，底边PQ的长度为6cm，代入已知条件得：72 = 6cm ×高度高度 = 72 / 6cm高度 = 12cm因此，平行四边形PQRS的高度SQ的长度为12cm。

(完整版)梯形的周长练习题精选1. 梯形的定义与性质梯形是一种特殊的四边形，其具有以下特点：- 有两对平行边，分别称为上底和下底。

- 除上底和下底外，其余两边称为斜边。

- 上底和下底之间的距离称为高。

2. 周长的计算公式梯形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 上底 + 下底 + 斜边1 + 斜边23. 练题练题1：已知一个梯形的上底长度为10cm，下底长度为15cm，斜边1长度为7cm，斜边2长度为8cm。

求该梯形的周长。

解答：周长 = 10cm + 15cm + 7cm + 8cm= 40cm练题2：一个梯形的上底长度为6cm，下底长度为12cm，周长为30cm。

求该梯形的斜边1和斜边2的长度。

解答：设斜边1的长度为x，斜边2的长度为y，根据周长的计算公式以及已知条件可得：6cm + 12cm + x + y = 30cmx + y = 30cm - 18cmx + y = 12cm练题3：一个梯形的上底长度为8cm，下底长度为16cm，高度为5cm。

求该梯形的周长。

解答：根据梯形的定义和性质，我们可以通过使用勾股定理计算出斜边的长度：斜边1的长度 = 根号下(8cm^2 + 5cm^2)斜边1的长度 = 根号下(64cm^2 + 25cm^2)斜边1的长度≈ 根号下(5189) ≈ 72cm斜边2的长度 = 根号下(16cm^2 + 5cm^2)斜边2的长度 = 根号下(256cm^2 + 25cm^2)斜边2的长度≈ 根号下(6541) ≈ 81cm周长 = 8cm + 16cm + 72cm + 81cm= 177cm4. 总结本文介绍了梯形的定义和性质，并提供了三个练习题，涵盖梯形周长的计算和其他相关问题。

希望通过这些练习题的解答，读者能够更好地理解和应用梯形的周长计算方法。

梯形练习题1、如图1.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A ．∠1=∠4 B ．∠1=∠3 C ．∠2=∠3 D ．OB 2+OC 2=BC 22、如图2为菱形ABCD 与正方形EFGH 的重迭情形，其中E 在CD 上，AD 与GH 相交于I 点，且AD ∥HE ．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI 的面积为何？（ ）A 、63B 、83C 、10-23D 、10+233、如图3所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD=4，EF=5，则梯形ABCD 的面积是（ ）A ．40 B ．30 C ．20 D ．104、如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE=BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE 的长为（ ）A ．2 2 B ．2 3-1 C ．2.5 D ．2.35、如图5，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动（不与点A ，B 重合），连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小 6、如图6，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=DC=CB ，AC ⊥BC ，将梯形沿对角线AC 翻折后，点D 落在E 处，则∠B 的度数为（ ）A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°7、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB 的长度为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．6+33 8、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59、如图7，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=DC=4，BC=8，点N 在BC 上，CN=2，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM+MN 的值最小，此时其最小值一定等于（ ）A ．6B ．8C ．4D ．4310、梯形ABCD 中，AB ∥CD ，若AD=m ，CD=n ，AB=m+n ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．∠A=∠B B ．∠D=2∠BC ．BC=m-nD ．BC=m+n11、如图8，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（ ）A ．24 B ．20 C ．16 D ．1212、边长为2，2，2，4的梯形的面积为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．63 13、如图9，已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是（ ）A ．140B ．130C ．160D ．150图1 图2 图3 图4 图 6图5图7 图8图914、如图10，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（ ）A ．2b a +B ． b a +2C ．a+bD ．a+2b 15、如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B 与∠C 互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，则该梯形面积是（ ）A ．182B ．183C ．36D ．362 16、如图12，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，DC+AD=10，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1117、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=11，CD=5，∠B=50°，则∠D 为（ ）A ．100°B ．115°C ．120°D ．130°18、如图13，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 交于点O ，则图中面积相等的三角形的对数有（ ）A ．4对B ．1对C ．2对D ．3对19、梯形的两底长分别为16cm 和8cm ，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．1cmD ．4cm20、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，那么∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以等于（ ）A ．4：5：6：3B ．6：5：4：3C ．6：4：5：3D ．3：4：5：621、如图14是一广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积是1，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ．822、如图15，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是（ ）m 2．A ．144 B ．140 C ．160 D ．无法确定23、梯形的上底长为6cm ，过上底一个顶点引一腰的平行线，与下底相交所得的三角形的周长为19cm ，那么这个梯形的周长为（ ）A ．31cm B ．25cm C ．19cm D ．28cm24、一梯形的两条对角线长分别为5和12，且对角线互相垂直，则这个梯形的面积为（ ）A ．60B ．30C ．40D ．5025、已知梯形的两条对角线分别为m 与n ，两对角线的夹角为60°，那么，该梯形的面积为（ ）A ．3B 、43C 、83D 、23 26、如图16，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 恰好是平分∠BCD ，若AD=3，BC=4，则CD 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．827、如图17，在梯形ABCD 中，∠D=90°，M 是AB 的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50图10图11 图12 图13 图14图15图16图17 图18 图1928、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（ ）A ．30B ．15C ． 215 D ．60 29、四边形ABCD 各角之比∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．梯形30、如图18，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，三角形DCE 的面积与三角形DCB 的面积比为1：3，则S △DEC ：S △ABD =（ ）A ．1：5 B ．1：6 C ．1：7 D ．1：931、如图19梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M ，N ，P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，则MN 的长为（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．732、如图20所示，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，若用S 1、S 2、S 3分别表示△ADE 、△EBC 、△ABE 的面积，则S 1、S 2、S 3的关系是（ ）A ．S 1+S 2＞S 3B ．S 1+S 2=S 3C ．S 1+S 2＜S 3D ．以上都不对33、已知梯形的上、下底分别为6和8，一腰长为7，则另一腰a 的取值范围是（ ）A ．6＜a ＜8B ．5＜a ＜9C ．a ＜7D ．a ＞734、如图21，在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是（ ）A ．20° B ．35° C ．55° D ．70°二、填空。