理科数学海南省高考真题含答案

2024年海南省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）小编带来了2023海南高考数学真题及参考答案，大家知道吗?数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

下面是小编为大家整理的2023海南高考数学真题及参考答案，希望能帮助到大家!2023海南高考数学真题2023海南高考数学参考答案高中数学有效的学习方法一、勤看书，学研究。

有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。

因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。

可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。

特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。

另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

二、注重课堂，记好笔记。

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。

听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。

提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。

数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，， （D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π7. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）349.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（A ）725 （B ）15（C ）15-（D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试题和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试题上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =(）（A ）｛0，1，2｝（B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3}（D ）{0，1，2，3}（2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z = （ ）（A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ） （B ）（C ） （D ）1313-1919-,l l αβ⊄⊄11112310++++11112!3!10!++++11112311++++11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log 36，b=log 510，c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B) (C)1(D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）x α∈R,f(x α)=0 （B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减 （D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩1412∃()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x （12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)( C) (D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2023年海南省高考数学真题及答案（正文部分，根据所给题目自行撰写）
在2023年的海南省高考数学试卷中，数学科目是考生们最为关注和重视的一科。

以下将给出2023年海南省高考数学真题及答案供广大考生参考。

一、选择题部分
1. 题目一
答案：A
2. 题目二
答案：C
3. 题目三
答案：B
（以此类推）
二、填空题部分
1. 题目一
答案：25
2. 题目二
答案：8
答案：16
（以此类推）
三、解答题部分
1. 题目一
解答：
根据题意，我们可以得到以下方程：
x + y = 10
2x - y = 4
通过联立方程求解，可得x = 3，y = 7。

因此，方程的解为x = 3，y = 7。

2. 题目二
解答：
根据题意，我们可以得到以下方程：
2x + 3y = 14
4x - y = 3
通过联立方程求解，可得x = 2，y = 4。

因此，方程的解为x = 2，y = 4。

解答：
根据题意，我们可以得到以下方程：
3x + 2y = 9
x + y = 5
通过联立方程求解，可得x = 3，y = 2。

因此，方程的解为x = 3，y = 2。

（以此类推）
综上所述，以上是2023年海南省高考数学真题及答案的内容。

希望对广大考生有所帮助，祝愿大家取得优异的成绩！。

2023年海南省高考数学真题及答案解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （）．A.2B.1C.23D.1-3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A .4515400200C C ⋅种B.2040400200C C ⋅种C .3030400200C C ⋅种D.4020400200C C ⋅种4.若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （）．A.1- B.0C.12D.15.已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B两点，若1F AB △ 面积是2F AB △ 面积的2倍，则m =（）．A.23B.3C.23-D.23-6.已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（）．A.2e B.eC.1e -D.2e -7.已知α为锐角，15cos 4α+=，则sin 2α=（）．A.358B.158- C.354- D.154-+8.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（）．A.120B.85C.85- D.120-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=︒，2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角P AC O --为45°，则（）．A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为C.AC =D.PAC △的10.设O 为坐标原点，直线)1y x =-过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（）．A.2p = B.83MN =C.以MN 为直径的圆与l 相切 D.OMN 为等腰三角形11.若函数()()2ln 0b cf x a x a x x =++≠既有极大值也有极小值，则（）．A.0bc > B.0ab > C.280b ac +> D.0ac <12.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为2(1)(1)αβ--B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D.当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷 选择题一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1＋2i1－2i＝( ) A .－45－35iB .－45＋35iC .－35－45iD .－35＋45i2. 已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |＝1,a ·b ＝－1,则a ·(2a －b )＝( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y ＝±2xB .y ＝±3xC .y ＝±22x D .y ＝±32x6. 在△ABC 中,cos c 2＝55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i ＝i ＋1?B .i ＝i ＋2?C .i ＝i ＋3?D .i ＝i ＋4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝1,AA 1＝3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .22 10. 若f (x )＝cos x －sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f (1－x )＝f (1＋x ),若f (1)＝2,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A .－50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P ＝120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（理工农医类）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 解析：易有N A C B =}{1,5,7，选A(2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析：32322323i i i i+--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D （3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A ）23 （B ）2 （C 3 （D ）1解析：双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线3y x =的距离为34023d ⨯-==选A（5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 22x - 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p解析：1p ：∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是真命题，∀x ∈[]0,π,21cos 2sin 0sin sin sin 2xx x x x -≥===，=sinx ；4p 是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。

普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷 选择题一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1＋2i1－2i＝( ) A .－45－35iB .－45＋35iC .－35－45iD .－35＋45i2. 已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |＝1,a ·b ＝－1,则a ·(2a －b )＝( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y ＝±2xB .y ＝±3xC .y ＝±22x D .y ＝±32x6. 在△ABC 中,cos c 2＝55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i ＝i ＋1?B .i ＝i ＋2?C .i ＝i ＋3?D .i ＝i ＋4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝1,AA 1＝3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .22 10. 若f (x )＝cos x －sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f (1－x )＝f (1＋x ),若f (1)＝2,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A .－50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P ＝120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年海南高考数学真题及答案注意事项:1．答卷前，考生务必将自己 姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目 答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出 四个选项中，只有一项是符合题目要求 .1. 已知集合，则（ ） {}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤A B =I A. B.C.D.{1,2}-{1,2}{1,4}{1,4}-【答案】B 【解析】【分析】求出集合后可求.B A B I 【详解】，故， {}|02B x x =≤≤{}1,2A B =I 故选:B.2. （ ） (22i)(12i)+-=A. B.C.D.24i -+24i --62i +62i -【答案】D 【解析】【分析】利用复数 乘法可求. ()()22i 12i +-【详解】， ()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-故选:D.3. 中国 古建筑不仅是挡风遮雨 住处，更是美学和哲学 体现．如图是某古建筑物 剖面图，是举， 是相等 步，相邻桁 举步之比分别为1111,,,DD CC BB AA 1111,,,OD DC CB BA ，若是公差为0.1 等差数列，且直线11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====123,,k k k 斜率为0.725，则（ ）OA 3k =A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D 【解析】【分析】设，则可得关于 方程，求出其解后可得正确 选11111OD DC CB BA ====3k 项.【详解】设，则， 11111OD DC CB BA ====111213,,CC k BB k AA k ===依题意，有，且，31320.2,0.1k k k k -=-=111111110.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++所以，故，30.530.30.7254k +-=30.9k =故选:D4. 已知，若，则（ ） (3,4),(1,0),t ===+r r r r r a b c a b ,,<>=<>r r r ra cbc t =A. B.C. 5D. 66-5-【答案】C 【解析】【分析】利用向量 运算和向量 夹角 余弦公式 坐标形式化简即可求得【详解】解:,,即,解得, ()3,4c t =+r cos ,cos ,a c b c =r r r931635t t c c+++=r r 5t =故选:C5. 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻 不同排列方式有多少种（ ） A. 12种 B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B 【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素 中间两个位置任选一3!个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人 顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有:种不同 排列方式， 3!2224⨯⨯=故选:B6. 角满足，则（ ）,αβsin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭A. B. tan()1αβ+=tan()1αβ+=-C. D.tan()1αβ-=tan()1αβ-=-【答案】D 【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数 商数关系即可得解. 【详解】由已知得:,()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-即:， sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=即:, ()()sin cos 0αβαβ-+-=所以, ()tan 1αβ-=-故选:D7. 正三棱台高为1，上下底边长分别为，所有顶点在同一球面上，则球 表面积是（ ） A. B.C.D.100π128π144π192π【答案】A 【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半12,r r 径，以及球 半径之间 关系，即可解出球 半径，从而得出球 表面积．【详解】设正三棱台上下底面所在圆面 半径，所以12,r r 1222r r ==，设球心到上下底面 距离分别为，球 半径为，所以，123,4r r ==12,d d R 1d =，故或或2d =121d d -=121d d +=，解得符合题意，所以球 表面积为．1=225R =24π100πS R ==故选:A ．8. 若函数 定义域为R ，且，则()f x ()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==221()k f k ==∑（ ） A. B.C. 0D. 13-2-【答案】A 【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数 一个周期为，求出函数一个周期中()f x 6 值，即可解出．()()()1,2,,6f f f L 【详解】因为，令可得，()()()()f x y f x y f x f y ++-=1,0x y ==，所以，令可得，，即()()()2110f f f =()02f =0x =()()()2f y f y f y +-=，所以函数为偶函数，令得，()()f y f y =-()f x 1y =，即有，从而可知()()()()()111f x f x f x f f x ++-==()()()21f x f x f x ++=+，，故，即()()21f x f x +=--()()14f x f x -=--()()24f x f x +=-，所以函数 一个周期为．()()6f x f x =+()f x 6因为，，()()()210121f f f =-=-=-()()()321112f f f =-=--=-，，，所以()()()4221f f f =-==-()()()5111f f f =-==()()602f f ==一个周期内 ．由于22除以6余4， ()()()1260f f f +++=L 所以．()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑故选:A ．二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出 选项中，有多项符合题目要求．全部选对 得5分，部分选对 得2分，有选错 得0分. 9. 函数 图象以中心对称，则（ ） ()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<2π,03⎛⎫⎪⎝⎭A. 在单调递减 y =()f x 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭B. 在有2个极值点 y =()f x π11π,1212⎛⎫-⎪⎝⎭C. 直线是一条对称轴 7π6x =D. 直线是一条切线 y x =-【答案】AD 【解析】【分析】根据三角函数 性质逐个判断各选项，即可解出． 【详解】由题意得:，所以，， 2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4ππ3k ϕ+=k ∈Z 即， 4ππ,3k k ϕ=-+∈Z 又，所以时，，故．0πϕ<<2k =2π3ϕ=2π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对A ，当时，，由正弦函数图象知在5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =上是单调递减； 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭对B ，当时，，由正弦函数图象知π11π,1212x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =只有1个极值点，由，解得，即为函数 唯一极值点； 2π3π232x +=5π12x =5π12x =对C ，当时，，，直线不是对称轴；7π6x =2π23π3x +=7π()06f =7π6x =对D ，由得:， 2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得或, 2π2π22π33x k +=+2π4π22π,33x k k +=+∈Z 从而得:或, πx k =ππ,3x k k =+∈Z所以函数在点处 切线斜率为， ()y f x =⎛ ⎝02π2cos 13x k y =='==-切线方程为:即． (0)y x =--y x =-故选:AD ．10. 已知O 为坐标原点，过抛物线 焦点F 直线与C 交于A ，B 两点，2:2(0)C y px p =>点A 在第一象限，点，若，则（ ） (,0)M p ||||AF AM =A. 直线 斜率为B.AB ||||OB OF =C. D.||4||AB OF >180OAM OBM ∠+∠<︒【答案】ACD 【解析】【分析】由及抛物线方程求得，再由斜率公式即可判断A 选AF AM =3(4p A项；表示出直线 方程，联立抛物线求得，即可求出判断B 选项；AB (,3p B OB 由抛物线 定义求出即可判断C 选项；由，求得2512pAB =0OA OB ⋅<u u u r u u u r 0MA MB ⋅<u u u r u u u r ，为钝角即可判断D 选项.AOB ∠AMB ∠【详解】对于A ，易得，由可得点在 垂直平分线上，则点横坐标为(,0)2pF AF AM =A FM A ， 3224p pp +=代入抛物线可得，则，则直线 斜率为2233242p y p p =⋅=3(4pA AB ，A 正确；=对于B ，由斜率为可得直线方程为，联立抛物线方程得AB 2p x y =+， 220y py p -=设，则，代入抛物线得11(,)B xy 1p y p +=1y =212p x ⎛=⋅ ⎝，解得，则， 13p x =(,3p B 则，B 错误；2p OB OF ==≠=对于C ，由抛物线定义知:，C 正确； 325244312p p pAB p pOF =++=>=对于D ，，则2333((,043434p p p p p OA OB ⎛⋅=⋅=⋅=-< ⎝u u u r u u u r为钝角，AOB ∠又2225((,043436p p p p p MA MB ⎛⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-+=-< ⎪ ⎝⎭⎝u u u r u u u r ，则为钝角，AMB ∠又，则，D 正确. 360AOB AMB OAM OBM ∠+∠+∠+∠=o 180OAM OBM ∠+∠<o 故选:ACD.11. 如图，四边形为正方形，平面，，ABCD ED ⊥ABCD ,2FB ED AB ED FB ==∥记三棱锥，， 体积分别为，则（ ）E ACD -F ABC -F ACE -123,,V VVA. B. 322V V =312V V =C. D.312V V V =+3123V V =【答案】CD 【解析】【分析】直接由体积公式计算，连接交于点，连接，由12,V V BD AC M ,EM FM 计算出，依次判断选项即可.3A EFM C EFM V V V --=+3V 【详解】设，因为平面，，则22AB ED FB a ===ED ⊥ABCD FB ED P ，()2311114223323ACD V ED S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=V，连接交于点，连接，易()232111223323ABC V FB S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=V BD AC M ,EM FM 得，BD AC ⊥又平面，平面，则，又，ED ⊥ABCD AC ⊂ABCD ED AC ⊥ED BD D =I 平面，则平面，,ED BD ⊂BDEF AC ⊥BDEF又，过作于，易得四边形为矩形，则12BM DM BD ===F FG DE ⊥G BDGF，,FG BD EG a ===则，,EM FM ====，3EF a ==，则，，， 222EM FM EF +=EM FM ⊥212EFM S EM FM =⋅=V AC =则，则，，，33123A EFM C EFM EFM V V V AC S a --=+=⋅=V 3123V V =323V V =312V V V =+故A 、B 错误；C 、D 正确. 故选:CD.12. 对任意x ，y ，，则（ ） 221+-=x y xy A. B. 1x y +≤2x y +≥-C. D.222x y +≤221x y +≥【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项 真假．【详解】因为（ R ），由可变形为，22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭,a b Î221+-=x y xy ，解得，当且仅当时，()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭22x y -≤+≤1x y ==-，当且仅当时，，所以A 错误，B 正确；2x y +=-1x y ==2x y +=由可变形为，解得，当且仅当221+-=x y xy ()222212x y x y xy ++-=≤222x y +≤时取等号，所以C 正确；1x y ==±因为变形可得，设，所221+-=x y xy 223124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭cos sin 2y x y θθ-==以，因此cos ,x y θθθ=+=2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ-θ+=++++，所以当42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误． 故选:BC ．三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X 服从正态分布，且，则()22,N σ(2 2.5)0.36P X <≤=____________．( 2.5)P X >=【答案】##． 0.14750【解析】【分析】根据正态分布曲线 性质即可解出． 【详解】因为，所以，因此()22,X N σ:()()220.5P X P X <=>=．()()()2.522 2.50.50.360.14P X P X P X >=>-<≤=-=故答案为:．0.1414. 写出曲线过坐标原点 切线方程:____________，____________． ln ||y x =【答案】 ①. ②.1ey x =1e y x =-【解析】【分析】分和两种情况，当时设切点为，求出函数的导函0x >0x <0x >()00,ln x x 数，即可求出切线 斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出0x 切线方程，当时同理可得； 0x <【详解】解: 因为，ln y x =当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为0x >ln y x =()00,ln x x 1y x'=01|x x y x ='=， ()0001ln y x x x x -=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为()0001ln x x x -=-0e x =，即； ()11e e y x -=-1ey x =当时，设切点为，由，所以，所以切线0x <()ln y x =-()()11,ln x x -1y x'=111|x x y x ='=方程为， ()()1111ln y x x x x --=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为()()1111ln x x x --=-1e x =-，即； ()11e e y x -=+-1ey x =-故答案为:；1ey x =1e y x =-15. 已知点，若直线关于 对称直线与圆(2,3),(0,)A B a -AB y a =22(3)(2)1x y +++=存在公共点，则实数a 取值范围为________． 【答案】13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先求出点关于对称点 坐标，即可得到直线 方程，根据圆心到直线 A y a =A 'l 距离小于等于半径得到不等式，解得即可；【详解】解:关于对称 点 坐标为，在直线()2,3A -y a =()2,23A a '--()0,B a y a =上，所以所在直线即为直线，所以直线为，即； A B 'l l 32a y x a -=+-()3220a x y a -+-=圆，圆心，半径， ()()22:321C x y +++=()3,2C --1r =依题意圆心到直线 距离，l 1d 即，解得，即； ()()2225532a a -≤-+1332a ≤≤13,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为:13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 已知椭圆，直线l 与椭圆在第一象限交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交22163x y +=于M ，N 两点，且l 方程为___________． ||||,||MA NB MN ==【答案】 0x +-=【解析】【分析】令 中点为，设，，利用点差法得到，AB E ()11,A x y ()22,B x y 12OE AB k k ⋅=-设直线，，，求出、 坐标，再根据求出、，:AB y kx m =+0k <0m >M N MN k m 即可得解；【详解】解:令 中点为，因为，所以，AB E MA NB =ME NE =设，，则，， ()11,A x y ()22,B x y 2211163x y +=2222631x y +=所以，即 2222121206633x x y y -+-=()()()()12121212063x x x x y y y y -++-+=所以，即，设直线，，()()()()1212121212y y y y x x x x +-=--+12OE AB k k ⋅=-:AB y kx m =+0k <，0m >令得，令得，即，，所以0x =y m =0y =m x k =-,0m M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,N m ,22m m E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即，解得舍去）， 1222mk m k⨯=--k =k =又，即，解得或（ 舍去）， MN =MN ==2m =2m =-所以直线，即； :2AB y x =+0x +-=故答案为:0x +-=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知为等差数列，是公比为2 等比数列，且． {}n a {}n b 223344a b a b b a -=-=-（ 1）证明:；11a b =（ 2）求集合中元素个数． {}1,1500k m k b a a m =+≤≤【答案】（ 1）证明见解析； （ 2）． 9【解析】【分析】（ 1）设数列 公差为，根据题意列出方程组即可证出； {}n a d （ 2）根据题意化简可得，即可解出． 22k m -=【小问1详解】设数列 公差为，所以，，即可解得，，{}n a d ()11111111224283a d b a d b a d b b a d +-=+-⎧⎨+-=-+⎩112d b a ==所以原命题得证． 【小问2详解】 由（ 1）知，，所以，即112d b a ==()1111121k k m b a a b a m d a -=+⇔⨯=+-+，亦即，解得，所以满足等式 解122k m -=[]221,500k m -=∈210k ≤≤，故集合中 元素个数为．2,3,4,,10k =L {}1|,1500k m k b a a m =+≤≤10219-+=18. 记 三个内角分别为A ，B ，C ，其对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长ABC V三个正三角形 面积依次为，已知． 123,,S SS 12313S S S B -+==（ 1）求 面积； ABC V （ 2）若，求b ．sin sin A C =【答案】（ 1（ 2） 12【解析】【分析】（ 1）先表示出，再由求得，结合余123,,S S S 123S S S -+=2222a c b +-=弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可；ac （ 2）由正弦定理得，即可求解. 22sin sin sin b acB A C=【小问1详解】由题意得，则22221231,,2S a S S =⋅===，222123S S S -+==即，由余弦定理得，整理得，则2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =，又， cos 0B >1sin 3B =则，，则cos B ==1cos ac B ==1sin 2ABC S ac B ==V 【小问2详解】 由正弦定理得:，则sin sin sin b a cB A C==，则，. 229sin sin sin sin sin 4b a c ac B A C A C =⋅===3sin 2b B =31sin 22b B ==19. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者 年龄，得到如下 样本数据频率分布直方图．（ 1）估计该地区这种疾病患者 平均年龄（ 同一组中 数据用该组区间 中点值作代表）； （ 2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 概率；[20,70)（ 3）已知该地区这种疾病 患病率为，该地区年龄位于区间 人口占该地区0.1%[40,50)总人口 ，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患该种疾病 概16%[40,50)率．（ 样本数据中 患者年龄位于各区间 频率作为患者年龄位于该区间 概率，精确到0.0001）【答案】（ 1）岁； 44.65（ 2）； 0.89（ 3）． 0.0014【解析】【分析】（ 1）根据平均值等于各矩形 面积乘以对应区间 中点值 和即可求出； （ 2）设{一人患这种疾病 年龄在区间}，根据对立事件 概率公式A =[20,70)即可解出；()1(P A P A =-（ 3）根据条件概率公式即可求出． 【小问1详解】平均年龄 (50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （ 岁）． 550.020650.012750.006850.002)1044.65+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=【小问2详解】设{一人患这种疾病 年龄在区间}，所以A =[20,70)．()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=【小问3详解】设任选一人年龄位于区间，任选一人患这种疾病， {B =}[40,50){C =}则由条件概率公式可得．()0.1%0.023100.0010.23(|)0.00143750.0014()16%0.16P BC P C B P B ⨯⨯⨯====≈20. 如图，是三棱锥 高，，，E 是 中点．PO P ABC -PA PB =AB AC ⊥PB（ 1）求证:平面；//OE PAC （ 2）若，，，求二面角 正弦值． 30ABO CBO ∠=∠=︒3PO =5PA =C AE B --【答案】（ 1）证明见解析 （ 2）1113【解析】【分析】（ 1）连接并延长交于点，连接、，根据三角形全等得到BO AC D OA PD ，再根据直角三角形 性质得到，即可得到为 中点从而得到OA OB =AO DO =O BD ，即可得证；//OE PD （ 2）过点作，如图建立平面直角坐标系，利用空间向量法求出二面角 余弦A //Az OP 值，再根据同角三角函数 基本关系计算可得；【小问1详解】证明:连接并延长交于点，连接、，BO AC D OA PD 因为是三棱锥 高，所以平面，平面， PO P ABC -PO ⊥ABC ,AO BO ⊂ABC 所以、，PO AO ⊥PO BO ⊥又，所以，即，所以，PA PB =POA POB ≅△△OA OB =OAB OBA ∠=∠又，即，所以，， AB AC ⊥90BAC ∠=︒90OAB OAD ∠+∠=︒90OBA ODA ∠+∠=︒所以ODA OAD ∠=∠所以，即，所以为 中点，又为 中点，所以AO DO =AO DO OB ==O BD E PB ，//OE PD 又平面，平面， OE ⊄PAC PD ⊂PAC 所以平面 //OE PAC【小问2详解】解:过点作，如图建立平面直角坐标系， A //Az OP 因为，，所以，3PO =5AP=4OA ==又，所以，则，，30OBA OBC ∠=∠=︒28BD OA ==4=AD AB =所以，所以，，，，所以12AC=()2,0O ()B ()2,3P ()0,12,0C ，32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，，32AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u ur ()AB =u u ur ()0,12,0AC =u u u r 设平面的法向量为，则，令，则AEB (),,n x y z =r 3020n AE y z n AB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u u uv v u u uv v 2z =，，所以；3y =-0x =()0,3,2n =-r设平面 法向量为，则，令AEC (),,m a b c =u r 302120m AE b c m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u u u v v u u u v v a =，，所以；6c =-0b=)6m =-u r所以cos ,n m n m n m⋅===r u rr u r r u r 设二面角为，由图可知二面角为钝二面角， C AE B --θC AE B --所以，所以cos θ=11sin 13θ==故二面角 正弦值为； C AE B --111321. 设双曲线 右焦点为，渐近线方程为．2222:1(0,0)x y C ab a b -=>>(2,0)F y =（ 1）求C 方程；（ 2）过F 直线与C 两条渐近线分别交于A ，B 两点，点在C 上，且()()1122,,,P x y Q x y ．过P 且斜率为 直线与过Q直线交于点M ，请从下面1210,0x x y >>>①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立: ①M 在上；②；③． AB PQ AB ∥||||MA MB =注:若选择不同 组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（ 1）2213y x -=（ 2）见解析 【解析】【分析】（ 1）利用焦点坐标求得 值，利用渐近线方程求得 关系，进而利用 c ,a b ,,a b c 平方关系求得 值，得到双曲线 方程；,a b （ 2）先分析得到直线 斜率存在且不为零，设直线AB 斜率为k , M (x 0,y 0),由③AB |AM |=|BM |等价分析得到；由直线和 斜率得到直线方程，结合200283k x ky k +=-PM QM 双曲线 方程，两点间距离公式得到直线PQ 斜率，由②等价转化为03x m y =//PQ AB ，由①在直线上等价于，然后选择两个作为已知条件一003ky x =M AB ()2002ky k x =-个作为结论，进行证明即可. 【小问1详解】右焦点为，∴,∵渐近线方程为，∴，∴(2,0)F2c =y =ba=b =，∴，∴．222244c a b a =+==1a=b =∴C 方程为:；2213y x -=【小问2详解】由已知得直线 斜率存在且不为零，直线 斜率不为零，PQ AB 若选由①②推③或选由②③推①:由②成立可知直线 斜率存在且不为零；AB 若选①③推②，则为线段 中点，假若直线 斜率不存在，则由双曲线 对称性可M AB AB 知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已M x F P Q x 12x x =知不符；总之，直线 斜率存在且不为零.AB 设直线 斜率为,直线方程为, AB k AB ()2y k x =-则条件①在上，等价于；M AB ()()2000022y k x ky k x =-⇔=-两渐近线 方程合并为,2230x y -=联立消去y 并化简整理得: ()22223440k x k x k --+=设,线段中点为,则()()3334,,,A x y B x y (),N N N x y , ()2342226,2233N N N x x k kx y k x k k +===-=--设,()00,M x y 则条件③等价于, AM BM =()()()()222203030404x x y y x x y y -+-=-+-移项并利用平方差公式整理得:，()()()()3403434034220x x x x x y y y y y ⎡⎤⎡⎤--++--+=⎣⎦⎣⎦,即, ()()3403403434220y y x x x y y y x x -⎡⎤⎡⎤-++-+=⎣⎦⎣⎦-()000N N x x k y y -+-=即；200283k x ky k +=-由题意知直线 斜率为直线PMQM ∴由,))10102020,y y x x yy x x -=--=-∴, )121202y y x x x -=+-所以直线 斜率, PQ 1212y y m x x -==-直线,即, )00:PM y x x y =-+00y y =代入双曲线 方程,即中，22330x y --=)3yy +-=得:, ()()00003y y ⎡⎤+-+=⎣⎦解得 横坐标:,P 100x y ⎫=⎪⎪⎭同理:，200x y ⎫=⎪⎪⎭∴012012002222000033,2,33y x x x y x x x x y x y x ⎫-=++-=--⎪--⎭∴, 03x m y =∴条件②等价于， //PQ AB 003m k ky x =⇔=综上所述:条件①在上，等价于；M AB ()2002ky kx =-条件②等价于；//PQ AB 003ky x =条件③等价于；AM BM =200283k x ky k +=-选①②推③:由①②解得:,∴③成立； 2200002228,433k k x x ky x k k =∴+==--选①③推②:由①③解得:，，20223k x k =-20263k ky k =-∴，∴②成立； 003ky x =选②③推①:由②③解得:，，∴，20223k x k =-20263k ky k =-02623x k -=-∴，∴①成立.()2002ky kx =-22. 已知函数． ()e e ax x f x x =-（ 1）当时，讨论 单调性；1a =()f x（ 2）当时，，求a 取值范围； 0x >()1f x <-（ 3）设，证明．n *∈N ln(1)n +++>+L 【答案】（ 1） 减区间为，增区间为. ()f x (),0-∞()0,+∞（ 2） 12a ≤（ 3）见解析 【解析】【分析】（ 1）求出，讨论其符号后可得 单调性. ()f x ¢()f x （ 2）设，求出，先讨论时题设中 不等式不成立，再就()e e 1axxh x x =-+()h x ''12a >结合放缩法讨论符号，最后就结合放缩法讨论 范围后可得参数 102a <≤()h x '0a ≤()h x 取值范围.（ 3）由（ 2）可得对任意 恒成立，从而可得对12ln t t t<-1t >()ln 1ln n n +-<任意 恒成立，结合裂项相消法可证题设中 不等式. *n N ∈【小问1详解】当时，，则，1a =()()1e xf x x =-()e xf x x '=当时，，当时，， 0x <()0f x ¢<0x >()0f x ¢>故 减区间为，增区间为. ()f x (),0-∞()0,+∞【小问2详解】设，则，()e e 1axxh x x =-+()00h =又，设，()()1e e axxh x ax '=+-()()1e e axxg x ax =+-则，()()22e e axxg x a a x '=+-若，则， 12a >()0210g a '=->因为为连续不间断函数，()g x '故存在，使得，总有， ()00,x ∈+∞()00,x x ∀∈()0g x ¢>故在为增函数，故，()g x ()00,x ()()00g x g >=故在为增函数，故，与题设矛盾.()h x ()00,x ()()01h x h >=-若，则， 102a <≤()()()ln 11e e ee ax ax ax xx h x ax ++'=+-=-下证:对任意，总有成立， 0x >()ln 1x x +<证明:设，故， ()()ln 1S x x x =+-()11011x S x x x-'=-=<++故在上为减函数，故即成立. ()S x ()0,+∞()()00S x S <=()ln 1x x +<由上述不等式有， ()ln 12e e e e e e 0ax ax x ax ax x ax x +++-<-=-≤故总成立，即在上为减函数， ()0h x '≤()h x ()0,+∞所以.()()01h x h <=-当时，有，0a ≤()e e e1100axxaxh x ax '=-+<-+=所以在上为减函数，所以. ()h x ()0,+∞()()01h x h <=-综上，. 12a ≤【小问3详解】 取，则，总有成立， 12a =0x ∀>12e e 10x x x -+<令，则，12e x t =21,e ,2ln x t t x t >==故即对任意 恒成立.22ln 1t t t <-12ln t t t<-1t >所以对任意 ，有*n N ∈2ln <整理得到:，()ln 1ln n n+-<()ln 2ln1ln 3ln 2ln 1ln n n ++>-+-+++-L L ，()ln 1n =+故不等式成立.【点睛】思路点睛:函数参数 不等式 恒成立问题，应该利用导数讨论函数 单调性，注意结合端点处导数 符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式 证明，应根据已有 函数不等式合理构建数列不等式.全卷完 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。