最新华东师大版数学八年级下册第18章测试卷

华东师大版八年级数学下册第18章同步测试题及答案18.1平行四边形的性质一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）（第1题图）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：22．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）（第2题图）A．8 B．9 C．10 D．113．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等4．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）（第4题图）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC5．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）（第5题图）A．16°B．22°C．32°D．68°6．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）（第6题图）A．B．3 C．4 D．57．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）（第7题图）A．7 B．10 C．11 D．128．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（）（第8题图）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共6小题）9．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是_________．（第9题图）10．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，试判断AE和CD的关系________．11．在▱ABCD中，S▱ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将▱ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE=_________．12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_________．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_______ cm．（第13题图）14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的边长为_________．（第14题图）三．解答题（共8小题）15．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．（第15题图）16．如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．（第16题图）参考答案一．1．D 解析：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=.∵点E是边AD的中点，∴AE=DE= AD，∴=．故选D．2．C 解析：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO.∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10.故选C．3．B 解析：平行四边形的对角线互相平分，故选B．4．C 解析：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误.故选C．5．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°.∵∠C=74°，∴∠ADC=106°.∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°.故选C．6．A 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC=×180°=90°.∵BE=4，CE=3，∴BC==5.∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，由题意，可得AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=.故选A．7．B 解析：∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=EC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6.∴△CDE的周长为EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选B．8．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B=120°.∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=60°，∴△ABE是等边三角形.∵AB=3，∴AE=AB=3．故选C．二．9．20解析：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD.∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．10．AE∥CD，AE=CD．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠EAF=∠D.∵F是AD的中点，∴AF=FD.在△AEF和△DCF中，，∴△AEF≌△DCF（ASA），∴AE=CD.∵B、A、E共线，∴AE∥CD．11．4 解析：根据题意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，∴点F在对角线AC上，且S△ABE=S△AFE．∵EG将▱ABCD分为面积相等的两部分，∴点F为对角线AC的中点．∴S△AFE=S△CFE（等底同高）．∵S平行四边形ABCD=24，∴S△ABE=S△AFE=S△CFE=S△ABC=S平行四边形ABCD=4．12．9 解析：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD.∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9.13．2解：∵▱ABCD，∴∠ADE=∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE.∵CD=AB=6cm，∴CE=6cm.∵BC=AD=8cm，∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．14．4解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，∴∠AFD=∠BAF.∵点F为边DC的中点，∴DF=CD=2.∵AE平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF=2.∵DG⊥AE，∴AG=FG===，∴AF=2.∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴AF：EF=DF：CF=1，∴EF=AF=2，∴AE=4．三．解答题（共8小题）15．证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC.∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．16．解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．18．2平行四边形的判定1．下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD相交于点O，图中全等的三角形有()（第2题图）A．2对B．3对C．4对D．5对3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.（第3题图）4．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．（第4题图）5．下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()（第7题图）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE7．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD ∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种8．如图，点E，F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)（第8题图）9．已知一四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是____________．10．如图，在▱ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F分别是AC上的两点，若CM＝AN，AE ＝CF.求证：四边形MENF是平行四边形．（第5题图）11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．（第9题图）12．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是____．（第12题图）13．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．（第13题图）14．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.（第14题图）15．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD＝60°，连结ED，CF.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：四边形EFCD是平行四边形．（第15题图）参考答案1.A2.C3.704.65°5.B6.D7.B8.DE ＝BF(答案不唯一)9.平行四边形10.易证△ANE ≌△CMF ，∴EN ＝MF.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，在△ANF 和△CME中，⎩⎨⎧AF ＝CE ，∠FAN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∴△ANF ≌△CME(SAS)，∴FN ＝EM ，∴四边形MENF 是平行四边形.11.易证△AED ≌△CFB(AAS)，∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 12.113.(1)易证△AFE ≌△BCA(AAS)，∴AC ＝EF.(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴DA ⊥AB.又∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD.∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形.14.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CFH ，∠EAG ＝∠FCH.∵E ，F 分别为AD ，BC 边的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC ，∴AE ＝CF.又∵DE ＝BF ，DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG ＝∠ADF ，∴∠AEG ＝∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH ，∴AG ＝CH.15.(1)∵△ABC 和△BEF 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠EBF ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°.∵∠EAD ＝60°，∴∠EAD ＝∠BAC ，∴∠EAB ＝∠DAC.在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBA ＝∠DCA ，AB ＝AC ，∠EAB ＝∠DAC ，∴△ABE ≌△ACD(ASA). (2)由(1)，得BE ＝CD ，∵△BEF ，△ABC 是等边三角形，∴BE ＝EF ＝CD ，∠EFB ＝∠ABC ＝60°，∴EF ∥CD.∵EF ＝CD ，且EF ∥CD ，∴四边形EFCD 是平行四边形.。

华东师大版八年级数学下册第18章《平行四边形》检测试卷一、选择题1、如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有（）A. 4次B. 3次C. 2次D. 1次（第1题图） （第2题图） （第12题图） 2、如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm3、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54、在如右图的网格中，以格点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ）A ．10与16B ．12与16C ．20与22D ．10与40 6、平行四边形ABCD 与等边三角形AEF 按如图所示的方式摆放，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( )A ．75°B ．80°C ．100°D ．120°7、如图，已知▱ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(－2，3)，则点C 的坐标为( )A ．(－3，2)B ．(－2，－3)C ．(3，－2)D ．(2，－3)（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图） 8、如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 9、如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 边上的F 点处，若△FDE 的周长为14，△FCB 的周长为22，则FC 的长度为( ) A ．4 B ．6 C ．5 D ．3二、填空题10、如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 。

第18章综合测试一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.平行四边形ABCD 中，E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，则下图中共有平行四边形的个数是（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个2.如下图所示，在ABCD 中，E F ，分别在BC AD ，上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF CF =；②AE CF =；③BAE FCD ∠=∠；④BEA FCE ∠=∠． A .①或②B .②或③C .③或④D .①或③或④3.四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，给出下列四组条件：①AB CD AD BC ∥，∥；②AB CD AD BC ==，；③AO CO BO DO ==，；④AB CD AD BC =∥，．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A .1组B .2组C .3组D .4组4.已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是（ ） A .10与16B .12与16C .20与22D .10与405.如下图，已知ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()23−，，则点C 的坐标为（ ）A .()32−，B .()23−−，C .()32−，D .()23−，6.如下图，在ABCD 中，AC BD ，相交于点10cm 8cm O AB AD AC BC ==⊥，，，，则OB 等于（ ）A .6cmB cmC .11cmD .7.如下图，在ABCD 中，下列结论不一定成立的是（ ）A .12∠=∠B .AD DC =C .ADC CBA ∠=∠D .OA OC =8.如下图，在ABCD 中，9010cm 6cm ODA AC BD ︒∠===，，，则AD 的长为（ ）A .4cmB .5cmC .6cmD .8cm9.如下图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是边BC AD 、上的点，有下列条件： ①AE CF ∥；②BE FD =；③12∠=∠；④AE CF =，若要添加其中一个条件，使四边形AECF 一定是平行四边形，则添加的条件可以是（ ）A .①②③④B .①②③C .②③④D .①③④10.如下图，四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC BD ，相交于点O AE BD ⊥，于点E CF BD ⊥，于点F ，连接AF CE ，，若DE BF =，则下列结论：①CF AE =；②OE OF =；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）A .4B .3C .2D .1二、填空题（共5小题，每个小题4分，共20分）11.在平行四边形ABCD 中，50A AB a BC b ︒∠===，，.则B ∠=________，C ∠=________，平行四边形ABCD 的周长＝________．12.在ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 两部分，则ABCD 的周长为________． 13.如下图，在ABCD 中，AE BD ⊥于点3012E EAC AC ︒∠==，，，则AE 的长为________．14.在四边形ABCD 中，BD 是对角线，ABD CDB ∠=∠，要使四边形ABCD 是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是________（只需写出一种情况）．15.如下图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠，若58AD AP ==，，则APB △的周长是________．16.如下图，点A E F C ，，，在一条直线上，若将DEC △的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE CF DE AC =⊥，于点E BF AC ⊥，于点F ，且AB CD =.则当点E F ，不重合时，BD 与EF 的关系是________．三、解答题（共五大题，总分70分）17.（10分）已知：如下图，点P 是ABCD 的对角线AC 的中点，经过点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC 于点F .求证：AE CF =.18.（10分）如下图所示，已知在ABCD 中，M N ，分别是AB CD ，上的点，AM CN E F =，，是AC 上的点，AE CF =，试说明：四边形MENF 是平行四边形．19.（10分）已知：如下图，在ABC △中，AB AC AD =，是BC 边上的中线，AE BC CE AE ⊥∥，，垂足为E .（1）求证：ABD CAE △≌△；（2）连结DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．20.（20分）如下图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECFG ．（1）证明平行四边形ECFG 是菱形；（2）若120ABC ︒∠=，连结BG CG DG 、、， ①求证：DGC BGE △≌△；②求BDG ∠的度数；（3）若90814ABC AB AD M ︒∠===，，，是EF 的中点，求DM 的长．21.（20分）分别以平行四边形()90ABCD CDA ︒∠≠的三边AB CD DA ，，为斜边作等腰直角三角形，ABE CDG ADF △，△，△．（1）如上图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF EF ，．请判断GF 与EF 的数量关系和位置关系（只写结论，不需证明）；（2）如上图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF EF ，，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．第18章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AB CD =∴∥，，E F G H ∵、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点， AE CG =∴，∴四边形AECG 是平行四边形，同理：四边形BFDH 是平行四边形，四边形OPMN 是平行四边形．所以图中共有：平行四边形ABCD ，平行四边形BFDH ，平行四边形OPMN ，平行四边形AECG ，共4个，故选C ．2.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AB CD B D AD BC AD BC =∠=∠=∴∥，，，∥，， 如果BAE FCD ∠=∠， 则()ABE DFC ASA △≌△，BE DF =∴，AD DF BC BE −=−∴， 即AF CE =，AF CE ∵∥，∴四边形AFCE 是平行四边形；（③正确）如果BEA FCE ∠=∠， 则AE CF ∥，AF CE ∵∥，∴四边形AFCE 是平行四边形；（④正确）故选C ． 3.【答案】C【解析】如下图，①AB CD AD BC ∵∥，∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；AB CD ∵∥，180ABC BCD ︒∠+∠=∴，又BAD BCD ∠=∠∵，180BAD ABC ︒∠+∠=∴，AD BC ∴∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；③∵在四边形ABCD 中，AO CO BO DO ==，，∴四边形ABCD 是平行四边形；④∵在四边形ABCD 中，AB CD AD BC =∥，，∴四边形ABCD 可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的有3组. 故选C .4.【答案】C【解析】根据题意，两条对角线的一半与一边构成三角形。

华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形测试卷（满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题(1．在 ABCD中，∠A：∠B =1：2，则∠A的度数是（）A.72°B. 108°C. 120°D. 60°2．下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=CD，AD∥BCB. AB=CD，AB∥CDC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC3. 下列说法中正确的是（）A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形B.平行四边形的对边平行且相等C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对角线相等4．如图，在 ABCD中，已知AC=5cm，若△ACD的周长为14cm，则 ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm5．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．∠F=∠CDFC．∠A=∠C D．CD=BF7．若平行四边形的一边和一条对角线长都是10cm，则另一条边长可以是（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm8．如图， ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A．26°B．34°C．36°D．68°9．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10.如图，在 ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点且AE=CF ，在①BE=DF ；②BE ∥DF ；③AB=DE ；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤S△ADE =S △ABE ；⑥AF=CE ，这些结论中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x 的取值范围为 ．12.如图，已知 ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，AB =5，则△OCD 的周长为 ．13.如图，在 ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，∠BCD 的平分线交AD 于M ，则AM 的长为________．14.如图， ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△CDM 的周长为8，那么 ABCD 的周长是 ．15.如图，在 ABCD 中，AB =10，AD =6，AC ⊥BC ．则BD 的长为 ．16.如图，在 ABCD 中，连接BD ，且BD=CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN =3，在DB 的延长线上取一点P 满足∠ABD =∠MAP+∠P AB ，则AP 的长为 ．三、解答题(共9小题，满分86分)17．（8分）如图， ABCD 中，DB=CD ，o70=∠C ，AE ⊥BD 于E ．求BAE ∠的度数.18.（8分）如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E，F．求证：AE=CF．19．（8分）如图， AECF中，点D、B分别在线段CF、AE的延长线上，且DF=BE．求证：（1）△AFD ≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．21．（8分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：(1)构造一个真命题，所选条件是；(2)画出图形，并给出证明.22．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F，连接DF.（1）试说明：AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形.23.（10分）如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的点，且BE ＝DF .小明说：四边形AECF 是平行四边形；小东说：你说得对，若将“E 、F 为对角线BD 上的点”改为“点E 在DB 的延长线上，点F 在BD 的延长线上”，得到的四边形AECF 也是平行四边形；你认为小东的说法有道理吗？请画出图形，并说明理由.24.（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，BC=12AB ，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点F 是线段AD 的中点，连接CF 交线段AB 于点E ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若AB =6，求 BCFD 的面积．25.（14分）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上．（1）请直接写出线段BE 与线段CD 的关系： ；（2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜180°），①（1）中的结论是否成立?若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； ②当ED AC 21 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．D. 2． A 3．B 4. D 5． C 6. B 7. A 8. C 9.B10. C 二、填空题11.2210<<x 12. 14 13．2 14.16 15.134． 16. 23三.解答题17.解：∵CD DB =∴070=∠=∠C DBC∴040=∠BDC∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD∴040=∠=∠BDC ABD∵BD AE ⊥∴090=∠AEB∴︒=∠-∠-︒=∠50180AEB ABD BAE18.证明：∵ ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC =∠FCO ，∵∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ．19.（1）证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF, AE∥CF, AB∥CD∴∠AFD=∠ECD ∠ECD=∠CEB∴∠AFD=∠CEB又∵DF=BE，∴△AFD≌△CEB；（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF又∵DF=BEAE+BE=CF+DF即AB=CD∵△AFD≌△CEB；∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形．20. 解：猜想DF=AE，理由如下：∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BE=DF，∵∠ABE=∠BAC，∴BE=AE，∴DF=AE21.解：（1）①④为条件（只提供一种答案）（2））∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．22．证明：∵△ABE .是等边三角形∴AB=BE ,∠ABE =60°∵EF ⊥AB∴∠EFB =90°,03021=∠=∠AEB BEF ∵∠ACB =90°,∠BAC =30°∴∠ACB=∠EFB,∠BAC =∠BEF∴△BAC ≌△BEF∴AC=EF（2）∵△ADC 是等边三角形∴AD=AC , ∠DAC =60°由（1）可知AC=EF ∴AD=EF∵∠DAB =∠DAC +∠BAC =60+30°=90°∴DF ⊥AB 又∵EF ⊥AB∴AD ∥EF∴四边形ADFE 为平行四边形．23.如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB,∴CDB ABD ∠-=∠-00180180∴∠ABE=∠CDF,∵BE=DF∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF ,∠AEB=∠CFD,∴AE ∥CF∴四边形AECF 为平行四边形．24.（1）证明：在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，∴∠ABC =60°．在等边△ABD 中，AB=AD,∠BAD =60°，∴∠BAD =∠ABC =60°．∴BC ∥FD ，∵E 为AB 的中点，∴DF=12AD ∵BC= 12AB ， ∴BC=DF ．∴四边形BCFD 是平行四边形．（2）解：在Rt △ABC 中，∵AB=6，∴BC=12 AB =3， ∴33362222=-=-=BC AB AC ∴S 平行四边形BCFD=3⨯=．25．解：（1）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°， ∴AB=AC ，AE=AD ，∴AE ﹣AB=AD ﹣AC ，∴BE=CD ；（2）①∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°， ∴AB=AC ，AE=AD ，由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD AE CAD BAE AC AB ,,∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE=CD ；②∵以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，∴∠ABC =∠ADC =45°，∵AC= 12ED ，∴∠CAD =45°，∴角α的度数是45°．。