圆锥的侧面积导学案

三 、 课 堂 小 结
学 生 总结：① 圆 锥 侧 面 展 开 图 是 扇 形；②展 开 图 与 圆 锥 的 要 素 的 关系（两 个 等 式）；圆 锥侧、全 面 积 的 教师强调：曲面问题往往转化为平面问题，从而顺利解决。 公式；③ 这种转化的思路十分重要。 经 历 探 究活动， 可 以 获 得 新 结 论……
附板书设计： 圆锥示意图
圆锥的侧面积 扇形图 圆锥的展开图是扇形，扇形的半径 等于锥的母线长，弧长等于圆锥 底面周长。 例题示解……

公式： 板演区
3、 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 进 行 计算．
巩固练习：课本 p55
随堂:1，2。 习题 4.19：1，2
巩固 新知
这节课，我们通过自己的探究活动解决了问题，你们觉 得快乐吗？在这节课中，你们有什么收获呢？ 1、 探索圆锥的侧面展开图的形状 2、 圆锥的侧面面积公式 3、 用公式进行计算圆锥的侧面积．
1 探 圆 的 面 开 的 状
圆 锥 的 侧 面 积呢?本节课我们将解决这些问题． 展 开 图 、 (向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型， 讲清母线 是扇形． 索 锥 定义:圆锥顶点与圆上任意一点的连线,有无数条,均相等. 侧 高: 锥点到圆面的垂线段或顶点与圆心的连线段) 展 再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． 图 形 学 生 各 能说说理由吗? 述已见 圆锥的曲面展开图是什么形状呢 ? 应怎样计算它的面
课外探究： （1）怎样计算圆柱的侧面积？ （2）正方体的表面展开图共有多少种情况（展开图中每两
发 展学 生的 思维
五 、 布 置 作 业
个相邻的面都有一条公共棱）？ （3）把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD．已 知 AD=18 cm，AB＝30 cm，求这个圆柱形木块的表面积(精 确到 1 cm2)

4.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
5、已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长为40cm。求它的侧面展开图的圆心角和全面积；
巩固练习：
1、将半径为5的圆（如图1）剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等于______．
2、如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_____,全面积为_______
2、已知圆锥底面圆的半径为2cm，高为 cm，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．
3、圆锥的母线长为3cm，圆锥的侧面积为3π，则底面半径为
4、圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线
为cm.全面积为cm2
5、童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3）？
个案π
教学重点、难点：会计算圆锥的侧面积和全面积．
教学目标：1、了解圆锥的基本元素．
2、认识圆锥的侧面展开图．
3、会计算圆锥的侧面积和全面积．
目标一：了解圆锥的基本元素．
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的
母线.
3、已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12，另一条直角边为5，若以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是
4、在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（ ）
个案

圆锥的侧面积教案教案目标是教授学生如何计算圆锥的侧面积。

教学目标：1.学生能够理解圆锥的概念，并将其与圆和三角形联系起来。

2.学生能够使用公式计算圆锥的侧面积。

3.学生能够解决与圆锥侧面积相关的实际问题。

教学准备：1.教师准备一些圆锥模型或图片，以便向学生展示圆锥的特点。

2.准备一个较大的圆锥模型，以便于教师演示如何计算圆锥的侧面积。

教学过程：步骤一：引入1.教师向学生展示一个圆锥模型或图片，并询问学生是否了解这个形状。

2.引导学生回顾圆和三角形的知识，并与圆锥联系起来。

3.教师解释圆锥是由一个圆和一个尖锐的顶点组成的，侧面是由一条从圆心到顶点的直线和围绕该直线的扇形边界组成的。

步骤二：计算圆锥的侧面积的公式1.教师向学生介绍计算圆锥侧面积的公式：A = πrl，其中A表示侧面积，r表示圆锥底部圆的半径，l表示从圆锥顶点到底部圆上某一点的直线距离（也称为斜高）。

2.教师解释公式的来源：侧面积可以视为由无数个小的扇形边界组成的。

每个扇形的面积可以表示为半径乘以对应扇形的弧长（2πr除以360乘以扇形对应的角度）。

3.教师演示如何使用公式计算圆锥的侧面积，以一个具体的例子为例。

步骤三：练习1.教师提供一些练习题，让学生尝试使用公式计算圆锥的侧面积。

2.教师监督学生的解决过程，并给予必要的指导。

步骤四：应用1.教师提供一些实际生活中与圆锥侧面积相关的问题，让学生应用所学的知识解决问题。

2.学生独立解决问题，并与同学分享解决思路和答案。

步骤五：总结1.教师让学生回顾本课学到的知识点，并总结计算圆锥侧面积的方法和公式。

2.教师强调计算圆锥侧面积的实际应用，并与学生进行讨论。

评估：教师观察学生在练习和应用环节的表现，并记录学生的掌握程度和问题。

§3.8 圆锥的侧面积一、学习目标:经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．二、学习重点:圆锥的侧面展开图及侧面积和全面积的计算．学习难点:探索圆锥侧面积计算公式．三、学习方法:观察——想象——实践——总结法.四、学习过程:1、课前预习：（1）弧长公式：___________________扇形的面积公式：_________________________________（2）读课本144页第1、2段，生活中的圆锥都有哪些？了解圆锥一些相关观念。

2、合作学习观察或者剪开自制的圆锥模型，讨论以下三个问题(1) 观察所得的平面图形是什么图形？(2) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?(3) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?3、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式（1）圆锥侧面积=_________（2）圆锥的全面积=侧面积+底面积=__________SO ┓rhl4、例题讲解：圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?（结果精确到0.1平方厘米）五、达标练习 1.圆锥的底面半径r=4cm,母线长l =5cm ,则圆锥的侧面积是________平方厘米,表面积是_______平方厘米.2.高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧面积______3.圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm ,求它的侧面积____，全面积____4、把一个盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线展开，可得一个半径为24cm 、圆心角为118°的扇形，求该纸杯的底面半径和高度。

5．在Rt △ABC 中，已知AB=5，AC=4，∠C=90°．如果把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到几何体，则这个几何体的全面积为多少？（结果保留π）六、收获与体会七、拓展延伸1、一个圆锥形粮堆，其中△ABC 为边长4 cm 的等边三角形，设想AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，那么小猫所经过的最短路程是多少？（结果保留根号）SO ┓ r h=20 lC。