中国矿业大学自动控制原理2008-2009
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中国矿业大学2008～2009学年第1学期 《自动控制原理》答案与评分标准 （A ）卷
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．自动控制系统的基本要求是 稳定性 、快速性（动态性能）、 准确性 （稳态性能、控制精度、稳态误差、稳态精度）。
2．控制系统中基本控制方式有开环控制、闭环控制、复合控制。
3．控制系统基本校正方式有 串联校正、反馈校正、复合校正 。
4．线性定常系统的传递函数，定义为 零初始 条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
5．线性系统稳定判据中劳斯表第一列元素符号改变2次，代表特征方程式根的具有正实部根个数是 2 。
7．闭环系统的开环传递函数的零点和极点均位于复平面的左边平面，称该系统为 最小 相位系统。
8．单位负反馈系统的开环传递函数分别为)
1(1
)(1+=
S S s G 和
)
1()
11.0()(2
2++=
S S S s G ，说明它们谁是II 型系统)(2s G 。
9．控制系统中，PID 控制器主要作用： 提高系统的稳态性能和改善系统的动态性能 。
二（10分）、求如图所示系统的闭环传递函数()
()
C S R S （任选方块图等效变换或者Mason 公式两种方法之一）。
共有3个回路，1个前向通道：
43213332111,,G G G G L H G L H G L =-=-= (2分)
两两互不接触回路))((33112
1H G H G L L --= ( 2分)
()213211L L L L L +++-=∆ (2分)
1,13211=∆=G G G P (2分)
()()3
311432133113212
111H G H G G G G G H G H G G G G P S R S C k k k +-++=∆∆=∑= (2分)
三（20分）、系统是负反馈二阶控制系统，如图所示。
（1）（12分）求超调量、峰值时间、调节时间； （2）（8分）当输入为r(t)=1+2t ，求稳态误差为多少？
解：()2
2
22292.49
n
n S S S S s ωξω++=++=Φ （2分）
（2分）
7.0%5.4%100)1exp(%2
=⇐==⨯--
=ζζ
πζ
σ
（3分） S rad t n n p /346.112
=⇐=-=
ωζ
ωπ秒 （3分）
秒67.15
.3==
ξ
ωn s
t （4分）
∞===→GH s p 0
lim k （2分）
14.2lim k 0
===→SGH s v （2分）
93.014
.22
11k 2k 11e ss =+∞+=++=v p （2分）
四（10分）、控制系统的框图如图所示，试绘制以τ为变量的根轨迹草图。
图（3分）
解：系统开环传函为 1
S S
2++=
S GH τ （2分）
按常规根轨迹做图，起点：2
3
j
21±-
，终点∞，0分离点d=-1，分离点对应的1=τ，分离角900 （3分）
五、（10分）某单位负反馈系统的开环开环传递函数为
（1）（5分）绘制系统奈奎斯特曲线利用奈奎斯特判据，判定确定系统稳定性； （2）（5分）利用劳斯判据，判定确定系统稳定性。
解：（1）系统的开环频率特性
（2分）
（3分）奈奎斯特曲线
（1）不稳定 （2）2个极点
)1(1)(2+=S S S G )
180(2
2
101
1
)
1(1)(ϖωωωωωω---+=
+=
tg j e
j j j j G
六、（20分）如下图所示，未校正最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线)(ωL '和校正装置的对数幅频渐近特性曲线()c L ω。
(1) （5分）确定未校正系统的开环传递函数； (2) （5分）写出校正装置的传递函数；
(3) （5分）画出校正后系统的开环对数幅频特性渐近线)(ωL ''；
(4) （5分）计算校正后系统的截止频率和C ω''相角裕度)(c ωγ''''。
解：(1) （5分）确定未校正系统的开环传递函数
)105.0)(125.0(10
)(++=
S S S s G
计算未校正系统的截止频率'c ω和相角裕度'γ
系统的开环频率特性：
)
15.0)(125.0(10
)(++=
j j j j G ωωωω
)
05.025.090(2
222110)
105.0)(125.0(10
)(ωωωωωω-----∙++=
tg tg j e
j G
先绘制未校正系统对数幅频特性渐近线图
s
rad A c
32.61021
)
10)(025.0(10
)105.0)(125.0(10
)(2
22
2
2
2
='++≈
++=
＝＝ωωωωωωω 未校正系统相角裕度：
00001100110008.145.177.57901803.605.032.625.09018005.025.090180)(180)(=---=*-*---='-'--='+='----tg tg tg tg c c c c
ωωωϕωγ (2)（5分）写出校正装置的传递函数，
(3) （3分）画出校正后开环对数幅频特性渐近线图
(4) 计算校正后系统的截止频率和C ω''相角裕度)(c ωγ'''' 校正后系统的频率特性：
)
125()
15.2()15.0)(125.0(10)()(++∙
++=
j j j j j j G j G c ωωωωωωω )
255.205.025.090(222222221111
01
251
5.2)105.0)(125.0(10
)(ωωωωωωωωωω-----+---∙++++=
tg tg tg tg
j e j G 和校正系统相角裕度：
1
251
5.2)(++=
S S s G c
1
2505.2)
10)(10(10
)(2
2
22=++++=
ωωωωA s rad
C 1＝ω''⇒
？
快？慢快速性＝＝⇒''<''s
rad s rad C
C 3.61ωω
11110004812515.2105.0125.090180)(180)(=*-*+*-*--=''+=''''----tg tg tg tg C c
ωϕωγ1
05.015.012515.2)(++∙
++=S S S S s G c。
