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六年级数学分数与比的应用题一、分率转化的应用题例1：电器商城运来一批电冰箱，第一周卖出全部的52，第二周卖出剩下的21，第三周比的第一周少卖31，这时还剩30台。
商城运进的这批彩电共多少台？例2：某班共有学生51人。
男生人数的43等于女生人数的32，这个班男、女生人数各有多少人？例3：小高和墨莫一起玩儿游戏牌，刚开始时，小高手里的牌数是墨莫手里牌数的53，玩了若干局后，小高赢了墨莫的20张牌，此时小高手里的牌数变成是墨莫手里牌数的57，请问：小高此时一共有多少张牌？例4：棋盘上有黑白两色旗子。
其中白子占总数的52，拿走白子的一半和15个黑子后，发现这时白子是黑子的43，那么棋盘上原有棋子多少个？二、总量不变，部分量发生调整应用题例1：甲乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时甲乙两仓化肥比是3：4，甲乙两仓原来化肥各多少吨？例2：小兰，小红的图书比是5：3，小兰给小红15本后，两人图书本数相同，两人原来各有多少本图书？例3：有三箱水果共重60千克，如果从第一，二箱各拿出3千克放入第三箱中，则三箱重量比是1：2：3，求三箱水果原来各重多少千克？三、强化训练1、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数比是5:3，如果第一小组有14人调到第二小组，则第一小组与第二小组人数比就变为1:2，原来两个小组各有多少人？2、盒子里有黑棋子和白棋子，两种棋子的个数比是5:6，如果取出8个黑棋子，放入8个白棋子，那么黑棋子和白棋子个数的比就是4:7，盒子里原来有多少个黑棋子？多少个白棋子？3、一个车间，女工和男工人数的比是3:2，如果增加15名男工，减少15名女工，那么女工和男工人数比就是2:3，这个车间原来有女工和男工各多少名？4、工地上有甲、乙两堆沙子，两堆沙子的质量比是3:4，如果从甲堆运出8吨放入乙堆，那么两堆沙子的质量比是1:3，甲、乙两堆沙子原来各有多少吨？5、有两只桶共装油44千克，若第一桶里倒出51，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等，原来每只桶各装油多少千克？6、某小学学生中83是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？7、张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的85没有看，这本故事书共有多少页？四、简便计算81×58＋81×41＋81 2518×169＋257×169＋16973151×81 166201÷4141×39 + 43×25 + 426×133 35×153 – 0.6×53。
1比和比例练习题一、 填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)()(。
2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。
女生人数是总人数的比是（ ）。
3. 一本书，小明计划每天看72，这本书计划（ ）看完。
4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。
5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。
6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。
7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
8. 甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（ ）。
9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。
10. 甲数比乙数多41，甲数与乙数比是（ ）。
乙数比甲数少)()(。
11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。
在 4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（）。
12.4 ：5 = 24÷（）= （）：1513.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。
其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。
图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。
一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（）千米。
实际距离150千米在图上要画（）厘米。
14.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。
写出两个比值是8的比（）、（）。
15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。
6年级比例应用题一、简单比例关系应用题（1 10题）1. 一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？解析：首先根据速度 = 路程÷时间，求出汽车的速度。
汽车3小时行驶180千米，速度为公式千米/小时。
然后根据路程 = 速度×时间，5小时行驶的路程为公式千米。
设5小时行驶公式千米，根据速度一定，路程和时间成正比例关系，可得公式，解得公式。
2. 配制一种农药，药粉和水的比是1:500，现有水6000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？解析：药粉和水的比是公式，即水是药粉的500倍。
现有水6000千克，那么药粉的重量为公式千克。
设需要药粉公式千克，根据比例关系公式，解得公式。
3. 学校图书馆科技书与故事书的比是3:5，科技书有180本，故事书有多少本？解析：因为科技书与故事书的比是公式，设故事书有公式本，则公式，交叉相乘得公式，公式本。
思路是根据两种书数量的比例关系列方程求解。
4. 一块长方形菜地长和宽的比是5:3，长是40米，宽是多少米？解析：设宽是公式米，因为长和宽的比是公式，所以公式，交叉相乘得公式，公式米。
利用长和宽的比例关系来建立方程求解宽的长度。
5. 某工厂男职工与女职工的人数比是4:3，男职工有320人，女职工有多少人？解析：设女职工有公式人，根据男职工与女职工人数比是公式，可得公式，交叉相乘得公式，公式人。
依据给定的人数比例关系列方程求解女职工人数。
6. 一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5配制而成的。
现在要配制150吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？解析：水泥、沙子和石子的比例为公式，总份数为公式份。
水泥占公式，沙子占公式，石子占公式。
水泥的重量为公式吨，沙子的重量为公式吨，石子的重量为公式吨。
先求出各成分占总量的比例，再根据总量求出各成分的量。
7. 小明和小红的零花钱之比是7:5，如果小明有56元零花钱，小红有多少元零花钱？解析：设小红有公式元零花钱，因为小明和小红零花钱之比是公式，所以公式，交叉相乘得公式，公式元。
六年级数学比应用题一、简单的比的计算应用题（1 - 5题）1. 已知甲、乙两数的比是3:5，甲数是12，求乙数。
- 解析：- 因为甲、乙两数的比是3:5，设乙数为x，则(甲)/(乙)=(3)/(5)。
- 已知甲数是12，即(12)/(x)=(3)/(5)。
- 根据比例的性质，内项之积等于外项之积，可得3x = 12×5。
- 解得x=(12×5)/(3)=20。
2. 某班男、女生人数比是4:3，男生有24人，女生有多少人？- 解析：- 设女生有x人，因为男、女生人数比是4:3，所以(24)/(x)=(4)/(3)。
- 由比例性质可得4x = 24×3。
- 解得x=(24×3)/(4)=18人。
3. 一种药水是把药粉和水按照1:100的比配成的。
要配制这种药水4040克，需要药粉多少克？- 解析：- 药粉和水的比是1:100，那么药水就是1 + 100=101份。
- 这种药水共4040克，那么一份就是4040÷101 = 40克。
- 药粉占1份，所以需要药粉40克。
4. 学校图书馆里科技书和故事书的比是3:4，科技书有180本，故事书有多少本？- 解析：- 设故事书有x本，因为科技书和故事书的比是3:4，所以(180)/(x)=(3)/(4)。
- 根据比例性质3x=180×4。
- 解得x=(180×4)/(3)=240本。
5. 甲、乙两个数的比是5:6，它们的和是66，求甲、乙两数。
- 解析：- 甲、乙两个数的比是5:6，设甲数是5x，乙数是6x。
- 它们的和是66，则5x + 6x=66。
- 即11x = 66，解得x = 6。
- 所以甲数5x = 5×6 = 30，乙数6x=6×6 = 36。
二、比在几何中的应用题（6 - 10题）6. 一个长方形的长和宽的比是5:3，长是25厘米，宽是多少厘米？- 解析：- 设宽是x厘米，因为长和宽的比是5:3，所以(25)/(x)=(5)/(3)。
六年级数学比例的应用练习题
一、填空。
（1-5每题4分,第6题5分，共25分。
）
1、把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（ ）。
2、一个比例中，两个内项分别是10和0.8 ，其中一个外项是4.5，另一个外项是（ ）。
3、一个比例中，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）。
4、3、4、9、12可以组成比例。
如果确定3是比例的第一项，那么这个比例是（ ）。
5、如果2a=3b （a 、b 均不为0），那么a ：b=（ ） ：（ ）。
6、如果a ×3=b ×5，那么a ：b=（ ）：（ ）。
5:3=（ ）：（ ）
二、解比例。
（每题5分，共30分） X:10=41:31 0.4:x=1.2:2 21:51=4
1:x
92=x 8 x 36=354 9：43= x ：31
三、运用比例的知识解决问题：（每题9分，共45分）
1、某班男生和女生人数的比是6：5，女生有30人，男生有多少人？
2、一种农药药液和水的比是2:500,现有药液500千克，配制成农药需要多少千克的水？
3、一条路全长12千米，前3天修了1.8千米，按这样计算，修完这条路还要多少天？
4、玩具公司按1：20的标准制作模型，一架飞机模型长110厘米，这架飞机实际长多少米？
5、小明和小芳收集的邮票张数的比是7:4，小明收集了21张，小芳收集的邮票有多少张？。
比例的应用题六年级一、按比例分配问题。
1. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽树多少棵？- 解析：首先求出三个班的总人数：46 + 44+50=140（人）。
然后计算各班人数占总人数的比例，一班：(46)/(140)，二班：(44)/(140)，三班：(50)/(140)。
最后用树的总数乘以各班所占比例得到各班应栽树的棵数。
- 一班应栽树：70×(46)/(140) = 23（棵）；- 二班应栽树：70×(44)/(140)=22（棵）；- 三班应栽树：70×(50)/(140)=25（棵）。
2. 一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。
如果要配制20吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？- 解析：首先求出总份数：2 + 3+5 = 10份。
然后计算每份的重量：20÷10 = 2吨。
最后根据各自的份数求出水泥、沙子和石子的重量。
- 水泥：2×2 = 4吨；- 沙子：2×3 = 6吨；- 石子：2×5 = 10吨。
3. 某工厂有三个车间，第一车间、第二车间、第三车间的人数比是8:12:21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共有多少人？- 解析：设第一车间有8x人，第二车间有12x人。
根据第一车间比第二车间少80人，可列方程12x-8x = 80，解得x = 20。
则三个车间总人数为(8 +12+21)×20=41×20 = 820人。
二、比例尺问题。
4. 在比例尺是1:6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。
一辆汽车以每小时75千米的速度从A地开往B地，需要多少小时？- 解析：根据比例尺公式，实际距离=图上距离÷比例尺，所以A、B两地的实际距离为5÷(1)/(6000000)=5×6000000 = 30000000厘米=300千米。
六年级比例题100道作为初中数学必修课的比例，对于学生来说是一项重要的挑战。
在学习比例的过程中，教师和家长应该给予学生足够的支持和指导，帮助他们掌握比例的基本概念和解题方法。
在这里，我将提供100道适合六年级水平的比例题，希望能帮助学生获得更多的练习机会。
1. 2:5表示什么？2. 如果3:4 = 9:x，那么x等于几？3. 如果1:3 = 3:x，那么x等于几？4. 如果5:7 = 35:x，那么x等于几？5. 如果1:5 = x:25，那么x等于几？6. 如果2:5 = x:15，那么x等于几？7. 如果4:7 = 16:x，那么x等于几？8. 如果3:4 = 6:x，那么x等于几？9. 如果2:7 = x:42，那么x等于几？10. 如果1:6 = x:24，那么x等于几？11. 如果3:8 = 9:x，那么x等于几？12. 如果4:9 = x:63，那么x等于几？13. 如果5:6 = 10:x，那么x等于几？14. 如果2:3 = x:9，那么x等于几？15. 如果1:8 = 8:x，那么x等于几？16. 如果3:5 = x:25，那么x等于几？17. 如果5:7 = 25:x，那么x等于几？18. 如果1:2 = 5:x，那么x等于几？19. 如果2:7 = x:21，那么x等于几？20. 如果4:5 = x:15，那么x等于几？21. 12:7和48:28的比例相同吗？22. 4:3和12:9的比例相同吗？23. 7:12和42:72的比例相同吗？24. 50:100和1:2的比例相同吗？25. 25:15和5:3的比例相同吗？26. 8:5是5:3的几倍？27. 3:8是8:3的几倍？28. 5:9是9:5的几倍？29. 2:7是7:2的几倍？30. 4:5是5:4的几倍？31. 如果5:9 = 15:x，那么x等于几？32. 如果2:5 = 16:x，那么x等于几？33. 如果3:8 = x:48，那么x等于几？34. 如果4:7 = 40:x，那么x等于几？35. 如果7:12 = 28:x，那么x等于几？36. 如果2:3 = x:27，那么x等于几？37. 如果5:8 = 15:x，那么x等于几？38. 如果2:5 = x:10，那么x等于几？39. 如果3:5 = 12:x，那么x等于几？40. 如果5:9 = 35:x，那么x等于几？41. 如果4:7 = 24:x，那么x等于几？42. 如果2:3 = 10:x，那么x等于几？43. 如果5:7 = 50:x，那么x等于几？44. 如果6:7 = 36:x，那么x等于几？45. 如果3:4 = 24:x，那么x等于几？46. 如果4:5 = 16:x，那么x等于几？47. 如果1:2 = x:36，那么x等于几？48. 如果3:8 = 9:x，那么x等于几？49. 如果2:7 = 14:x，那么x等于几？50. 如果5:6 = 50:x，那么x等于几？51. 如果1:6 = 5:x，那么x等于几？52. 如果2:5 = x:30，那么x等于几？53. 如果4:9 = 40:x，那么x等于几？54. 如果7:12 = 21:x，那么x等于几？56. 如果4:7 = 32:x，那么x等于几？57. 如果5:7 = x:70，那么x等于几？58. 如果2:3 = 6:x，那么x等于几？59. 如果1:8 = 4:x，那么x等于几？60. 如果5:9 = 25:x，那么x等于几？61. 如果2:5 = x:25，那么x等于几？62. 如果3:5 = 18:x，那么x等于几？63. 如果4:7 = 12:x，那么x等于几？64. 如果7:12 = 7:x，那么x等于几？65. 如果2:3 = 10:x，那么x等于几？66. 如果1:6 = x:36，那么x等于几？67. 如果5:6 = 35:x，那么x等于几？68. 如果3:4 = x:24，那么x等于几？69. 如果5:7 = 25:x，那么x等于几？70. 如果2:5 = 8:x，那么x等于几？71. 如果4:9 = x:45，那么x等于几？72. 如果7:12 = 56:x，那么x等于几？73. 如果2:3 = 6:x，那么x等于几？74. 如果4:7 = 28:x，那么x等于几？75. 如果5:7 = x:140，那么x等于几？76. 如果1:2 = x:40，那么x等于几？77. 如果3:4 = 9:x，那么x等于几？78. 如果2:7 = 16:x，那么x等于几？79. 如果5:8 = x:40，那么x等于几？80. 如果3:5 = x:45，那么x等于几？81. 如果5:9 = 10:x，那么x等于几？82. 如果2:5 = 12:x，那么x等于几？83. 如果4:7 = 48:x，那么x等于几？84. 如果7:12 = 35:x，那么x等于几？85. 如果3:4 = x:36，那么x等于几？87. 如果1:2 = 2:x，那么x等于几？88. 如果2:7 = 14:x，那么x等于几？89. 如果5:6 = 25:x，那么x等于几？90. 如果1:6 = x:18，那么x等于几？91. 如果3:8 = 12:x，那么x等于几？92. 如果2:3 = x:15，那么x等于几？93. 如果4:9 = 8:x，那么x等于几？94. 如果7:12 = x:72，那么x等于几？95. 如果5:7 = 10:x，那么x等于几？96. 如果2:5 = 4:x，那么x等于几？97. 如果3:4 = x:48，那么x等于几？98. 如果5:8 = 35:x，那么x等于几？99. 如果3:5 = x:15，那么x等于几？100. 如果5:9 = 40:x，那么x等于几？以上就是100道适合六年级水平的比例题，这些题目涵盖了比例的基础概念和各种类型的题目。
六年级分数解比例练习题在六年级的数学学习中，解比例是一个重要的概念和技能。
解比例问题可以帮助学生培养逻辑思维和解决实际问题的能力。
下面是一些关于六年级分数解比例练习题，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
1. 小明和小红一起种花，他们两个人共种了60朵花。
小明种的花占总花数的1/3，问小明和小红分别种了多少朵花？解析：设小明种的花数为x，那么小红种的花数就是60-x。
根据题目中给出的比例1/3，我们可以写出等式：x/(60-x) = 1/3。
通过求解这个方程，我们可以得到小明种的花数是20朵，小红种的花数是40朵。
2. 小华家共有苹果、橙子和梨三种水果。
苹果的数量是橙子的3倍，梨的数量是苹果的2倍。
若共有30个水果，问每种水果的数量各是多少？解析：设橙子的数量为x，那么苹果的数量就是3x，梨的数量就是2*(3x)。
根据题目中给出的总数为30个水果，我们可以写出等式：3x+ x + 2*(3x) = 30。
通过求解这个方程，我们可以得到橙子的数量是6个，苹果的数量是18个，梨的数量是12个。
3. 甲、乙、丙三个人共有铅笔，甲有20支，比乙多2支，比丙少3支。
请问乙和丙各有多少支铅笔？解析：设乙有x支铅笔，那么甲有x+2支铅笔，丙有x-3支铅笔。
根据题目中给出的总数为20支铅笔，我们可以写出等式：x + (x+2) +(x-3) = 20。
通过求解这个方程，我们可以得到乙有7支铅笔，丙有4支铅笔。
通过以上的练习题，我们可以看到解比例问题的解题思路。
首先，我们要设定未知数，并根据题目中给出的条件来建立等式。
然后，通过求解等式，得到未知数的值，从而得到问题的答案。
掌握解比例的方法对于六年级的学生来说十分重要。
解比例不仅是数学学习的一部分，还可以应用于日常生活中。
解比例可以帮助我们解决各种实际问题，如购物打折、食物配比等等。
在学习解比例时，同学们要多做练习题，不断巩固和提高自己的解题能力。
同时，要注意理解题目的意思，准确地建立等式，并进行正确的计算。
小学六年级分数比例练习题大全
本文档为小学六年级学生提供了一系列分数比例练题，旨在帮助学生提高在这一领域的能力。
练题如下：
1. 小明有10个苹果，小红有15个苹果，求他们苹果的比例。
2. 一包蔬菜中有4个土豆，6个胡萝卜，求它们的比例。
3. 某班级有32名男生，40名女生，求男生和女生的比例。
4. 一本书有200页，其中有80页是插图页，求插图页和总页数的比例。
5. 某商店在一周内售出80件衣服和120件鞋子，求衣服和鞋子的比例。
6. 一辆车每天行驶60公里，行驶10天总共行驶了多少公里？求行驶距离与天数的比例。
7. 一辆火车每小时行驶80公里，行驶5小时总共行驶了多少公里？求行驶距离与时间的比例。
8. 一篮子里有12个橙子，18个苹果，求橙子和苹果的比例。
9. 一支笔有40厘米长，一张纸有20厘米长，求笔的长度与纸的长度的比例。
10. 一块布有60米长，一块布的一半是另一块布，求两块布的比例。
以上是一些小学六年级分数比例练题，希望能够帮助学生们提高他们的数学技能。
完成这些练题能够加深对分数比例的理解，并且提高在这一领域的解题能力。
祝各位学生学业进步！。
六年级比例题100道应用题1.如果10个苹果的价格是20元，那么5个苹果的价格是多少元。
2.一个班级有15个男生和10个女生，男生和女生的比例是多少。
3.如果一个水桶可以装12升水，2个水桶可以装多少升水。
4.一辆车每小时行驶60公里，5小时能行驶多少公里。
5.小明的身高是120厘米，小红的身高是80厘米，他们的身高比例是多少。
6.如果一盒巧克力有30颗，3盒巧克力有多少颗。
7.在一场比赛中，甲队得了90分，乙队得了60分，甲队和乙队的得分比例是多少。
8.如果4个小时可以完成一项工作，2个小时能完成多少工作。
9.一条长5米的绳子，剪成5段，每段多长。
10.小华买了6本书，每本书的价格是15元，他总共花了多少钱。
11.一个果园有300棵苹果树，150棵梨树，苹果树和梨树的比例是多少。
12.如果一个班有30个学生，男生占60%，那么班上有多少个男生。
13.6个鸡蛋的价格是18元，12个鸡蛋的价格是多少元。
14.一辆自行车的轮子有2个，5辆自行车一共有多少个轮子。
15.如果一件衣服打8折后价格是80元，那么原价是多少元。
16.在一个学校里，80%的学生喜欢足球，若学校有200名学生，喜欢足球的学生有多少人。
17.如果一包饼干有24块，3包饼干一共有多少块。
18.小张的成绩是90分，小李的成绩是75分，他们的成绩比例是多少。
19.如果一辆车加满油可以行驶500公里，那么加满油后，行驶250公里还剩多少油。
20.一盒彩色铅笔有12支，买了5盒，那么一共有多少支铅笔。
21.如果每个足球的价格是80元，买3个足球需要多少钱。
22.一支铅笔的长度是15厘米，5支铅笔的总长度是多少厘米。
23.一部电影的时长是120分钟，那么1小时可以看多少部电影。
24.如果一个水果篮里有20个苹果和30个橙子，苹果和橙子的比例是多少。
25.如果4本书的总价格是60元，那么每本书的价格是多少元。
26.一辆车每加仑油能行驶30公里，10加仑油能行驶多少公里。
圣匀新教育中心比例的应用练习题姓名＿＿＿年级＿＿＿得分＿＿＿1 小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本故事书是多少页？2 小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？3 惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营业费和利润出售．运费是原价的，营业费和利润一共是原价的，已知售价是123元，求出厂价多少元？4 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？5 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前二次运后）又余下的，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？6 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速率比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要多少秒？7 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．参考答案：1. 分析：每天看15页，4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几，还剩下全书的没看，已经看了的是全书的，60页与全书的直接对应，全书的页数就可以顺利求出．解：①看了多少页，15×4＝60（页）②看了全书的几分之几？③这本书有多少页？（页）综合算式：（页）答：这本故事书是150页．2. 分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图：解：= 264（页）．答：这本故事书共有264页．3. 分析：设出厂价（原价）是“1”，那么售价是原价的，它相当于123元，如上图可以得出解答：= 108（元）．答：春秋西服每套出厂价是108元．4. 解法1：分析：可以从“收下全部的”着手，其余部分必然是．总千克数的是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是筐．收下全部的就是筐．根据题目中的条件筐比3筐多筐，这个筐正好是24千克，“量与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备．解：其余部分是总千克数的几分之几：．西红柿总数共装了多少筐：（筐）．收下全部的应装多少筐：（筐）．筐比3筐多多少筐：（筐）．每筐是多少千克：（千克）．共收西红柿多少千克：（千克）．综合算式：＝（千克）．答：共收西红柿384千克．解法2：（以下列式由学生自己理解）（千克）．答：共收西红柿384千克．5.分析：上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的，因为求出“又余下”的吨数60吨（即“又余下”含义中的1个单位是60吨）．这60吨对应的恰是“余下”的，这样可以求“余下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰是“全部”的．至此这批水泥的全部吨数可以求出．列式：= 150（吨）．6. 分析与解答这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．设小偷速度为，某人追赶速度为，由于人比汽车慢，所以汽车速度为，即是，所以相距距离是，所以追上所花时间是（秒）．答：追上小偷要110秒．7. 解法1：列方程求解，设A原有本书，分析：B借走了：，C借走了：即，D借走了：，最后A剩下了：，由条件知：，，（本）．答：A原有50本书．解法2：用倒推法解．分析：A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以C借走后还剩下即10本，这10本又是B借走后剩下的一半差2本，所以B借走后剩下即是24本，这24本是A原有书的一半差1本，这样A原有书为即A 原有书50本．综合算式：．答：A原有50本书．正、反比例的意义2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？3 一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？4 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%，完成计划还要多少天？6 一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？参考答案：1.分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个相关的变量、用或用来表示，其中是定量．如果不能写出这两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①，速度一定，路程与时间成正比例．④制造每个零件用的时间×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例．解：成正比例的有：1、7、8、 15成反比例的有：2、4、5、6、9、 11、 14不成比例的有：3、10、12、13．2.分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1：2：3，就可以求出上坡路的路程．解：上坡路的路程：（千米）．走上坡路用的时间：（小时）．上坡路所用时间与全程所用时间比：．走完全程所用时间：（小时）．答：此人走完全程共用小时．3.分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．解：铜和锌的比是2：3时，合金重量：36－6＝30（克）．铜的重量：（克）．新合金中锌的重量： 36－12＝24（克）．新合金内铜和锌的比：12：24＝1：2．答：新合金内铜和锌的比是1：2．4.分析师傅加工一个零件用5分钟，每分钟可加工个零件，徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟可加工零件个，师徒两人效率的比是，由于两人的工作时间是一定的，根据＝工作时间（一定），工作量与工作效率成正比例．解法1：设师傅加工个，徒弟加工个．，，，，．（个）．答：师傅加工108个，徒弟加工60个．解法2：由于师、徒两人工作效率的比是，那么他们工作量的比也是，因此师傅工作量是徒弟工作量的（倍），徒弟的工作量为1倍量．＝60（个），（徒弟）（个），（师傅）解法3：师傅每分钟加工个，徒弟每分钟加工个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数．（分钟）．（个），（师傅）（个），（徒弟）解法4：按比例分配做：∵，∴（个），（师傅）（个），（徒弟）5.分析这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工效看，有原来的效率1600÷20＝80台/天，又有提高后的效率80×（1＋25%）＝100台/天，从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数．根据工效和工时成反比例的关系，得：提高后的效率×所需天数＝剩下的台数．解法1：设完成计划还需天．答：完成计划还需12天．解法2：此题还可以转化成正比例．根据实际效率是原来效率的倍，把原来效率看成“1”，实际和原来效率的比是．因为工效和工时成反比例，所以实际与原来所需时间的比是4：5，如果设实际还需要天，原来计划的天数是20－5＝15天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答．设完成计划还需天．，，．解法3：（按工程问题解）设完成计划还需天．．6.画出图便于解题：解法1：BC的长：182÷13＝14（厘米），BD的长：14＋13＝27（厘米），从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是14：5，AB与BD的比是5：（14－5）＝5：9，AB的长是（厘米），AD的长是（厘米），原长方形面积是42×15＝630（平方厘米）．答：原长方形面积是630平方厘米．解法2：设原长方形长为，宽为．由图分析得方程，，则原长方形面积（平方厘米）．比例的意义和基本性质（二）1一项工程，甲乙两队合作需12无完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天．共完成任务的．如果每人单独做这批零件各需几天？3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？4一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？5筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6天完工，还需增加多少人？6蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）7一件工作，甲5小时先完成了，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？8甲、乙二人植树．单独植完这批树甲比乙所需要的时间多，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？10 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？参考答案：1.分析设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为，乙、丙合作的工效为，甲、丙合作的工效为．因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为，所以甲、乙、丙三队合作的工效为．因此三队合作完成这项工程的时间为（天）．解：（天）．答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工时的倒数来表示．如例1中甲乙两队合作的工时为 12天，那么工效就为，它表示甲乙两队一天完成全部工程的．2.分析设一批零件为单位“1”．其中6天完成任务，用表示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．解：师傅工效：；徒弟工效：；师傅单独做需几天：（天）；徒弟单独做需几天：（天）．答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．3.分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题．解：设甲做了天．那么，甲完成工作量，乙做的天数，已完成工作量，因此，，两边同乘36，得到：，答：甲做了4天．4.分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题．解：若由乙单独做共需几小时：6×3＋12＝30（小时）．若由甲单独做需几小时： 8＋4÷3＝10（小时）．甲先做3小时后乙接着做还需几小时：（10－3）×3＝21（小时）．答：乙还需21小时完成．5.分析由18人修12天完成了全部工程的，可通过18×12求出用一天完成工作量共需要的总人数，也可通过18×12求出用一人完成工作量共需要的总天数．所以由求出1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）．解：①1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：．②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：＝36（人）．③需增加几人： 36－18＝18（人）．答：还要增加18人．6.分析与解答①在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1÷（进水管工效－出水管工效），排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）．②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．根据已知条件推出水池中的水每2小时减少．水池中有半池水即，经过6小时后还剩．如果按进水，排水的顺序进行，则又应进水1小时，这时水池内共有水．如果按每小时的流速排出需要经过（小时），共用的时间为（小时）＝7小时54分刚好排完．7.分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？解：甲工作效率：，乙工作效率：，余下部分甲、乙合作需要几小时：（小时）答：还需要小时才能完成任务．8.分析求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差．已知甲比乙所用的时间多，可以求出甲与乙所用的时间比为4：3．当工作总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为，所以甲与乙的工效比是3：4．这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了．解：设己所用时间为“1”，甲的时间是乙的（倍），则甲与乙的时间比是4：3．工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为3：4．共植树多少棵：（棵）．答：这批树一共252棵．9.分析欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16天，乙做12天共完成工程的，也即相当于甲乙二人合做12天，另外加上甲又做4天共完成这批零件的；又知道甲乙二人合做24天可以完成，因此甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解．解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？．甲1天能完成全工程的几分之几？．乙1天可完成全工程的几分之几？．这批零件共多少个？（个）．答：这批零件共360个．10.分析要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配．甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？（小时）．②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？．③余下的由甲独做需多少小时？（小时）．④共用了多少小时？（小时）．答：共用了小时．比例的意义和基本性质（一）一、填空1、表示（）的式子叫做比例．2、比例的基本性质是（）．3、在比例5∶10＝3∶6中，（）和（）是外项，（）和（）是内项．4、写出比值是2的两个比：（）∶（），（）和（）；组成比例是（）．5、把3×6＝2×9改写成比例是（）．二、判断1、因为5a=6b，所以a∶b＝6∶5．（）2、在比例中，两个外项积等于两个内项积．（）三、选择1、下面两个比不能组成比例的是（）A 10∶12=35∶42B 20∶10= 60∶20C 4∶3=60∶45D 35 ：7 =15∶32、能与0.14∶0.1组成比例的是（）A 0.8∶0.25B 28∶20C 0.5∶0.75D 14∶1参考答案：一、填空1、两个比相等2、两个内项积等于两个外项积3、5 和6 10和34、2∶1 4∶2 2∶1＝4∶25、3∶2＝9∶6二、判断1、√2、√三、选择1、B2、B。
